【北师大版】七年级数学下册期末复习四三角形

期末复习（四）三角形01知识结构, ,三角形的有关概念三角形的内角和认识三角形｛三角形的分类三角形的三边关系三角形L三角形的中线、角平分线、高线图形的全等、全等三角形三角形SSSASA探索三角形全等的条件AASSAS用尺规作三角形利用三角形全等测距离本章常考内容包括：三角形的内角和，全等三角形的判定，常与平行线的性质、全等三角形的性质综合考查，且考查难度适中.02 典例精讲【例1】（淮安中考）若一个三角形的三边长分别为 2,3,x,则x的值可以为2,3或4.【思路点拨】 考虑三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来确定 x的值.【方法归纳】 本题考查了三角形三边关系，要确定第三边 x的取值，既要考虑两边之和大于第三边，又要顾及两边之差小于第三边，如果只想到一方面得到 x的取值就不准.【例2】AD为4ABC中线，BE为4ABD中线.（1）猜想：△ABD和4ADC面积有什么关系？并简要说明理由；（2）作ABED中BD边上的高；⑶若△ABC的面积为40,BD=5,则4BDE中BD边上的高是多少？【思路点拨】 （1）作AFLBG根据三角形面积知等底等高的三角形面积相等； （2）根据高的定义作出图形；（3）由三角形面积进行解答.【解答】 （1）4ABD和4ADC面积相等.理由如下：作AF±BC于点F,因为AD是4ABC中线，所以BD=DCAF是4ABD和4ADC的高.~,一，1所以4ABD面积为-BD-AF,2, 1_△ADC面积为一CD-AF.2所以△ABD和△ADC面积相等.（2）如图，EM^ABED中BD边上的高.（3）因为△ABC的面积为40,BD=5,~,一，1所以4ABD面积为2X40=20.因为BE为4ABD中线，所以ABED的面积为10.~,1所以］BD-EMk10,EM=4.即4BDE中BD边上的高是4.【方法归纳】 三角形的中线不但把边分成两部分，而且还把三角形分成面积相等的两部分；如果两三角形有两边相等，而且这两边上的高相等，那么这两个三角形面积相等.【例3】（南充中考改编）如图，AD,BC相交于点O,AD=CR/OBD=/ODB请说明：AB=CD.【思路点拨】 根据已知条件寻找“边角边”条件，证明△ABD和4CDB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.【解答】 在4ABD和4CDB中，AD=CB/ADB=ZCBDBD=DR所以△AB¥△CDB（SAS.所以AB=CD.【方法归纳】 本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并确定对应边是解题的关键.【例4】我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△ AEM4AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角/BAC从而保证伞圈 D能沿着伞柄滑动..试说明4AE里AAFD的理由.【思路点拨】 由题意可知AE=AF,AD=AD,DE=DF,根据三对边相等的两三角形全等即可证明△AE¥AAFD.【解答】 理由如下：因为E,F为定点，所以AE=AF.在4AED和AAFD中，AE=AF,AD=AD,DE=DF,所以△AE¥AAFD（SSS，【方法归纳】 本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生 活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握.03 整合集训一、选择题（每小题3分，共30分）.如图所示，工人师傅在安装木制门框时，为了防止变形，常常要在门框上钉两根斜拉的木条，这样做是利用了三角形的（C）A.美观性 B.灵活性C.稳定性 D,全等也.（南通中考）有3cm,6cm8cm9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（C）A.1个 B .2个C.3个 D .4个/ 2-jFcA.（邵阳中考）如图，在4ABC中，/B=46°,ZC=54°,AD平分/BAC交BC于D,的大小是（C）A.45° B .54° C .40° D,50°AB D C.小方画了一个有两边长为3和5的等腰二角形，则这个等腰二角形的周长为（DA.11 B.13 C .8 D .11或13.如图，△ABN△CBD若/A=80°,/ABC=70°,则/ADC的度数为（C）DE//AB,交AC于E,贝U/ADE3.（昭通中考）如图，AB//CQDB±BC,Z2=50°,则/I的度数是（A）A.40°B.50° C,60° D,140°4.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形,那么聪聪画图的依据是（C）SAS C .ASAD.AAS.如图，在^ABC和4DEC中，A.BOEC/B=/EB.BOECAODCC.BOEC/A=/DD./B=/E,/A=/D.如图所示，已知在△ABC中，D已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC^DEC不能添加的一组条件是 （C）占AB=4,AC=3,AD是BC边上的中线，则下列结论错误的是（C）120° C ,130° D,140AzAB D CA.S/\ABD=S»AACDB.△ABD：匕△ACM周长多1C.△AB坐△ACDD.AD的值可以为310.（台湾中考）在二角形中后较大的角对应较大的边，如图，什-△ABC今以 B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交 BC于E点.若/B= 40° ,/ C=36° ,则关于 AD, AE, BE, CD的大小关系，下列正确的是（D）A.AD=AEB.A*AEC.BE=CDD.BE<CD二、填空题（每小题4分，共20分）11.在4ABC中，/A=30。，/B=70。，这个三角形是锐角三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）.D.如图所示，要测量池塘 AB宽度，在池塘外选取一点 P,连接AP, BP并各自延长，使PC=PA PD=PB,连接CQ测彳CCD＜为25m|则池塘宽AB为25ml.如图，△BAE^△BCE^△BA*△DCE则/D=30°..如图，在Rt^ABC中，/ACB=90°,BC=2cm|CD±AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EFLAC交CD的延长线于点F,若EF=5cmi则AE=3cmi.在4ADB和4ADC中，下列条件：①BD=CQAB=AC;②/B=/C,ZBAD=/CAD③/B=ZC,BD=DQ④/ADB=ZADCBD=DC.能得出△ABD^AACD的条件的序号是①②④.三、解答题（共50分）.（10分）如图，点B,F,C,（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使4AB隼4DEF你添加的条件是AB=DE（答案不唯一）;（2）添加了条件后，试说明：△AB隼ADEF.解：若添加AB=DE,因为/B=/E.又因为BF=CE,所以BF+FC=C曰FG即BC=EF.所以△ABC^△DEF（SAS..（10分）尺规作图：如图，已知△ABC.求作AA1BC,使AB=AB,/B=/B,BQ=BC.（保留作图痕迹）解：如图所示:.(10分)如图，在RDABC中，/BAC=90°,AG=2AB,点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合，连接BE,EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，请说明理由.解：BE=EGBEXEC.理由：因为AC=2AB,点D是AC的中点,所以AB=AD=DC.因为/EAD=ZEDA=45°,所以/EAB=/EDC=135°.又因为EA=ED,所以△EA整AEDC.所以/AEB=ZDECEB=EC.所以/BEC=/AED=90°.所以BE!EG即BE=EG且BE!EC..如图所示的A,B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量 A,B之间的距离，但坑塘里存有污水不能直接测量.(1)请你利用所学的知识，设计一个测量方案；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？解：⑴过点B画一条射线，在射线上选定O,D两点，使OD=OB再作射线AO并在AO上截取OC=OA如图所示.连接CD，测出CD的长就得到AB的长.(2)需要测量线段OAOB，OCODCD的长度.理由如下：在4AOB和ACOD中，OA=OC/AOB=ZCODOB=OR所以△AO小△COD(SAS.所以AB=CD..（10分）如图，点B,E分别在AC,DF上，若/AGB=/EHF/C=/D.(1)试判断/A与/F的关系，并说明理由；(2)若AG=FH,试问：AB=FEW?为什么?BC解：(1)/A=ZF.理由如下：因为/AG品/DGF/AG乐ZEHF所以/DGF=ZEHF.所以BD//CE.所以/C=/ABD.又因为/C=/D,所以/D=/ABD.所以AC//DF.所以/A=/F.(2)AB=FE.理由如下：由(1)知/A=ZF,/AGB=/FHE.又因为AG=FH,所以△AB®△FEH(ASA.所以AB=FE.21.(12分)如图所示，图(1)展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为 0;图