三向应力状态课件

第十章应力状态分析●应力状态的概念●平面应力状态分析的解析法

第十章应力状态分析●应力状态的概念17-1应力状态的概念杆件在基本变形时横截面上应力的分布规律

一、问题的提出轴向拉压：圆轴扭转：7-1应力状态的概念杆件在基本变形时横截面上应力的一2

平面弯曲：

危险点处于单向应力状态或处于纯剪应力状态，相应强度条件为：平面弯曲：危险点处于单向应力状态或处于纯剪应3

实际问题：杆件的危险点处于更复杂的

受力状态

实际问题：杆件的危险点处于更复杂的4薄壁圆筒承受内压薄壁圆筒承受内压5脆性材料受压

和受扭破坏钢筋混凝土梁

破坏现象脆性材料受压

和受扭破坏钢筋混凝土梁破6二、一点的应力状态在受力构件内，在通过同一点各个不同方位的截面上，应力的大小和方向是随截面的方位不同而按照一定的规律变化通过构件内某一点的各个不同方位的截面上的应力及其相互关系，称为点的应力状态二、一点的应力状态在受力构件内，在通过同一点各个不7三、研究方法：取单元体单元体：微小的正六面体原始单元体：单元体各侧面上应力均已知三、研究方法：取单元体单元体：微小的正六面体原始单元8纯剪单元体：单元体各侧面上只有剪应力，没有正应力。主单元体：单元体各侧面上只有正应力，没有剪应力。纯剪单元体：单元体各侧面上只有剪应力，没有正应力。9四、主平面主应力主方向主平面：单元体中剪应力等于零的平面主应力：主平面上的正应力主方向：主平面的法线方向四、主平面主应力主方向主平面：单元体中剪应力等于零的平面10五、应力状态的分类

单向应力状态：三对主应力中，只有一对主应力不等于零的情况。二向应力状态：三对主应力中有两对主应力不等于零的情况。三向应力状态：三对主应力皆不等于零的情况。五、应力状态的分类单向应力状态：三对主应力中，只有一对主应117-2平面应力状态分析—解析法

已知：单元体sx，sy，txy=tyx，a

研究与z轴平行的任一斜截面ce上的应力。符号规则：

q角：从x轴正方向反时针转至斜截面的外法线方向为正，反之为负。正应力：拉为正，压为负。剪应力：使微元体或其局部产生顺时针方向转动趋势者为正，反之为负。一、斜截面上的应力7-2平面应力状态分析—解析法已知：单元体sx，12N=0sadA+(t

xydAcosa)sina-(sxdAcosa)cosa

+(tyxdAsina)cosa-(sydAsina)sina=0T=0tadA-(txydAcosa)cosa-(sxdAcosa)sina+(tyxdAsina)sina+(sydAsina)cosa=0N=0sadA+(txydAcosa)sina-13三向应力状态课件14讨论结论：在相互垂直的两截面上的剪应力数值相等，它们的方向是共同指向或背离这个平面的交线（剪应力互等定理）1、b=90o+a结论：两个相互垂直的截面正应力之和为常数2、比较ta、tb:ta

=-tb讨论结论：在相互垂直的两截面上的剪应力数值相1、b=90o15二、主应力二、主应力16三向应力状态课件17三、最大和最小剪应力三、最大和最小剪应力18三向应力状态课件19（1）求主应力(a)例7-1试求中所示单元体的主应力和最大剪应力。（1）求主应力(a)例7-1试求中所示单元体的主应力和最20（2）求最大剪应力确定主平面的位置(a)在第三象限最大主应力位置（2）求最大剪应力确定主平面的位置(a)在第三象限最大主应力213、纯剪切应力状态此现象称为纯剪切3、纯剪切应力状态此现象称为纯剪切227-3空间应力状态1、空间应力状态的概念三个主应力均不为零7-3空间应力状态1、空间应力状态的概念三个主应力均不为232、最大正应力和最大剪应力2、最大正应力和最大剪应力243、广义虎克定律沿主应力1的方向的总应变为：3、广义虎克定律沿主应力1的方向的总应变为：257-4材料的破坏形式1、材料破坏的基本形式脆性断裂和塑性屈服低碳钢铸铁轴向拉伸轴向压缩扭转7-4材料的破坏形式1、材料破坏的基本形式脆性断裂和塑262、材料破坏的主要因素低碳钢拉伸时45°截面上具有最大剪应力扭转时横截面周线上具有最大剪应力#滑移线说明是剪切破坏#斜截面剪应力：#扭转时圆周上具有最大剪应力：结论：低碳钢属于剪切破坏2、材料破坏的主要因素低碳钢拉伸时45°截面上具有最大剪应力27铸铁拉伸时横截面上具有最大正应力扭转时45°截面上具有最大正应力#轴向拉伸横截面上任意一点处于单向应力状态，横截面上正应立即为最大主应力#扭转时圆柱面上任意一点处于纯剪切状态，主应力与横截面成45°结论：铸铁属于拉伸破坏铸铁拉伸时横截面上具有最大正应力扭转时45°截面上具有287-5强度理论1、强度理论的概念对于单向应力状态，比如轴向拉压，其强度条件为：对于复杂应力状态，危险点的应力并不取决于横截面上的应力，也不仅仅取决于最大应力，而需要考虑各个方向的应力的共同作用材料破坏的主要因素与应力状态之间存在何种关系？长期生产实践中，人们提出某些假说，称为强度理论，常用的有4种7-5强度理论1、强度理论的概念对于单向应力状态，比如轴向292、常用的强度理论的概念（1）最大拉应力理论（第一强度理论）破坏原因：破坏条件：强度条件：最大拉应力是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，第一主应力是主要破坏因素。脆性材料的破坏形式是断裂没有考虑第2、3主应力的影响2、常用的强度理论的概念（1）最大拉应力理论（第一强度理论）30（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）破坏原因：破坏条件：强度条件：最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因素,即认为无论是单向或复杂应力状态,是主要破坏因素.脆性材料的破坏形式是断裂考虑第2、3主应力的影响（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）破坏原因：破坏条件：31（3）最大剪应力理论（第三强度理论）破坏原因：破坏条件：强度条件：最大剪应力是引起材料屈服破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素根据应力状态分析低碳钢拉伸斜截面最大剪应力计入安全系数（3）最大剪应力理论（第三强度理论）破坏原因：破坏条件：强度32（4）形状改变比能理论（第四强度理论）破坏原因：破坏条件：强度条件：形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素轴向拉伸（4）形状改变比能理论（第四强度理论）破坏原因：破坏条件：强33综合四个强度理论相当应力一般情况下塑性材料宜采用第三、第四强度理论脆性材料宜采用第一、第二强度理论综合四个强度理论相当应力一般情况下塑性材料宜采用第三、第四强34

但是，无论是塑性材料还是脆性材料，在三向拉应力接近相等状态下，都以断裂形式破坏，宜采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等状态下，都引起塑性变形，宜采用第三、第四强度理论。复杂应力状态下构件的强度条件的另一种形式式中：n----构件的工作安全系数；[n]----构件的许用安全系数；

0---材料的极限应力；

eq----相当应力；但是，无论是塑性材料还是脆性材料，在三向拉应力35（1）通过受力分析确定构件的外力、内力、危险截面。（2）通过应力分析确定危险截面上的危险点。（3）从构件的危险点处截取单元体，计算主应力。（4）选用适当的强度理论计算相当应力eq。（5）确定材料的许用拉应力[]，将其与eq比较。3、应用强度理论的解题步骤（1）通过受力分析确定构件的外力、内力、危险截面。3、应用强364、强度理论的应用举例薄壁容器的强度计算由横向截面上的静力平衡条件由纵向截面上的静力平衡条件4、强度理论的应用举例薄壁容器的强度计算由横向截面上的静力平37因薄壁圆筒常用塑性材料制成，所以宜采用第三或第四强度理论因薄壁圆筒常用塑性材料制成，所以宜采用第三或第四强度理论38

例7-3已知一容器内压p=4MPa,平均直径D=1500mm，壁厚=30mm、]=120MPa，试校核筒壁的强度。因这是一个薄壁圆筒，且是塑性材料，故可采用最大剪应力理论。筒壁的强度满足条件例7-3已知一容器内压p=4MPa,平均直径39先计算oxy平面内的主应力，然后计算工作安全系数例7-4从某构件的危险点处取出一单元体如图7-8a所示，已知钢材的屈服点s=280MPa.试按最大剪应力理论和形状改变比能理论计算构件的工作安全系数。（1）求主应力先计算oxy平面内的主应力，然后计算工作安全系数例7-440（2）计算工作安全系数通过计算可知，按最大剪应力理论比按形状改变比能理论所得的工作安全系数要小些。因此，所得的截面尺寸也要大一些。（2）计算工作安全系数通过计算可知，按最大剪41第十章应力状态分析●应力状态的概念●平面应力状态分析的解析法

第十章应力状态分析●应力状态的概念427-1应力状态的概念杆件在基本变形时横截面上应力的分布规律

一、问题的提出轴向拉压：圆轴扭转：7-1应力状态的概念杆件在基本变形时横截面上应力的一43

平面弯曲：

危险点处于单向应力状态或处于纯剪应力状态，相应强度条件为：平面弯曲：危险点处于单向应力状态或处于纯剪应44

实际问题：杆件的危险点处于更复杂的

受力状态

实际问题：杆件的危险点处于更复杂的45薄壁圆筒承受内压薄壁圆筒承受内压46脆性材料受压

和受扭破坏钢筋混凝土梁

破坏现象脆性材料受压

和受扭破坏钢筋混凝土梁破47二、一点的应力状态在受力构件内，在通过同一点各个不同方位的截面上，应力的大小和方向是随截面的方位不同而按照一定的规律变化通过构件内某一点的各个不同方位的截面上的应力及其相互关系，称为点的应力状态二、一点的应力状态在受力构件内，在通过同一点各个不48三、研究方法：取单元体单元体：微小的正六面体原始单元体：单元体各侧面上应力均已知三、研究方法：取单元体单元体：微小的正六面体原始单元49纯剪单元体：单元体各侧面上只有剪应力，没有正应力。主单元体：单元体各侧面上只有正应力，没有剪应力。纯剪单元体：单元体各侧面上只有剪应力，没有正应力。50四、主平面主应力主方向主平面：单元体中剪应力等于零的平面主应力：主平面上的正应力主方向：主平面的法线方向四、主平面主应力主方向主平面：单元体中剪应力等于零的平面51五、应力状态的分类

单向应力状态：三对主应力中，只有一对主应力不等于零的情况。二向应力状态：三对主应力中有两对主应力不等于零的情况。三向应力状态：三对主应力皆不等于零的情况。五、应力状态的分类单向应力状态：三对主应力中，只有一对主应527-2平面应力状态分析—解析法

已知：单元体sx，sy，txy=tyx，a

研究与z轴平行的任一斜截面ce上的应力。符号规则：

q角：从x轴正方向反时针转至斜截面的外法线方向为正，反之为负。正应力：拉为正，压为负。剪应力：使微元体或其局部产生顺时针方向转动趋势者为正，反之为负。一、斜截面上的应力7-2平面应力状态分析—解析法已知：单元体sx，53N=0sadA+(t

xydAcosa)sina-(sxdAcosa)cosa

+(tyxdAsina)cosa-(sydAsina)sina=0T=0tadA-(txydAcosa)cosa-(sxdAcosa)sina+(tyxdAsina)sina+(sydAsina)cosa=0N=0sadA+(txydAcosa)sina-54三向应力状态课件55讨论结论：在相互垂直的两截面上的剪应力数值相等，它们的方向是共同指向或背离这个平面的交线（剪应力互等定理）1、b=90o+a结论：两个相互垂直的截面正应力之和为常数2、比较ta、tb:ta

=-tb讨论结论：在相互垂直的两截面上的剪应力数值相1、b=90o56二、主应力二、主应力57三向应力状态课件58三、最大和最小剪应力三、最大和最小剪应力59三向应力状态课件60（1）求主应力(a)例7-1试求中所示单元体的主应力和最大剪应力。（1）求主应力(a)例7-1试求中所示单元体的主应力和最61（2）求最大剪应力确定主平面的位置(a)在第三象限最大主应力位置（2）求最大剪应力确定主平面的位置(a)在第三象限最大主应力623、纯剪切应力状态此现象称为纯剪切3、纯剪切应力状态此现象称为纯剪切637-3空间应力状态1、空间应力状态的概念三个主应力均不为零7-3空间应力状态1、空间应力状态的概念三个主应力均不为642、最大正应力和最大剪应力2、最大正应力和最大剪应力653、广义虎克定律沿主应力1的方向的总应变为：3、广义虎克定律沿主应力1的方向的总应变为：667-4材料的破坏形式1、材料破坏的基本形式脆性断裂和塑性屈服低碳钢铸铁轴向拉伸轴向压缩扭转7-4材料的破坏形式1、材料破坏的基本形式脆性断裂和塑672、材料破坏的主要因素低碳钢拉伸时45°截面上具有最大剪应力扭转时横截面周线上具有最大剪应力#滑移线说明是剪切破坏#斜截面剪应力：#扭转时圆周上具有最大剪应力：结论：低碳钢属于剪切破坏2、材料破坏的主要因素低碳钢拉伸时45°截面上具有最大剪应力68铸铁拉伸时横截面上具有最大正应力扭转时45°截面上具有最大正应力#轴向拉伸横截面上任意一点处于单向应力状态，横截面上正应立即为最大主应力#扭转时圆柱面上任意一点处于纯剪切状态，主应力与横截面成45°结论：铸铁属于拉伸破坏铸铁拉伸时横截面上具有最大正应力扭转时45°截面上具有697-5强度理论1、强度理论的概念对于单向应力状态，比如轴向拉压，其强度条件为：对于复杂应力状态，危险点的应力并不取决于横截面上的应力，也不仅仅取决于最大应力，而需要考虑各个方向的应力的共同作用材料破坏的主要因素与应力状态之间存在何种关系？长期生产实践中，人们提出某些假说，称为强度理论，常用的有4种7-5强度理论1、强度理论的概念对于单向应力状态，比如轴向702、常用的强度理论的概念（1）最大拉应力理论（第一强度理论）破坏原因：破坏条件：强度条件：最大拉应力是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，第一主应力是主要破坏因素。脆性材料的破坏形式是断裂没有考虑第2、3主应力的影响2、常用的强度理论的概念（1）最大拉应力理论（第一强度理论）71（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）破坏原因：破坏条件：强度条件：最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因素,即认为无论是单向或复杂应力状态,是主要破坏因素.脆性材料的破坏形式是断裂考虑第2、3主应力的影响（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）破坏原因：破坏条件：72（3）最大剪应力理论（第三强度理论）破坏原因：破坏条件：强度条件：最大剪应力是引起材料屈服破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素根据应力状态分析低碳钢拉伸斜截面最大剪应力计入安全系数（3）最大剪应力理论（第三强度理论）破坏原因：破坏条件：强度73（4）形状改变比能理论（第四强度理论）破坏原因：破坏条件：强度条件：形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素轴向拉伸（4）形状改变比能理论（第四强度理论）破坏原因：破坏条件：强74综合四个强度理论相当应力一般情况下塑性材料宜采用第三、第四强度理论脆性材料宜采用第一、第二强度理论综合四个强度理论相当应力一般情况下塑性材料宜采用第三、第四强75

但是，无论是塑性材料还是脆性材料，在三向拉应力接近相等状态下，都以断裂形式破坏，宜采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等状态下，都引起塑性变形，宜采用第三、第四强度理论。复杂应力状态下构件的强度条件的另一种形式式中：n----构件的工作安全系