两条直线平行与垂直的判定 市赛获奖

新课导入为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角的概念。进而引出斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。lxyO倾斜程度不同的直线斜率不同，那能不能通过直线的斜率来判断两直线的位置关系呢？3.1.2

两条直线平行与垂直的判定知识与能力教学目标正确掌握两条直线平行与垂直的判定方法及其应用。理解用直线方程中的量来刻划两条直线的平行与垂直关系。教学重难点重点难点用两条直线平行直线平行与垂直的判定方法解决有关问题。掌握直线平行与垂直判定方法及分类讨论。设两条不重合直线l1，l2的斜率分别为k1,k1,当l1//l2时，k1与k2满足什么关系？思考若l1//l2,则

，进而k1=k2，反之，若k1=k2,则l1//l2。对于两条不重合的直线l1,l2，如果斜率存在，则有注意：直线l1和l2可能重合，如果斜率存在，则有例如，用斜率证明三个点共线时就需要用到这个结论。例三证明A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点共线。∴A，B，C三点共线。证明：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。xyOABCD例四∴AB//CD,BC//DA,∴四边形ABCD是平行四边形.设两条不重合直线l1，l2的斜率分别为k1,k2,当l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？思考Oxy设两条直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2（α1，α2≠90°），α2=α1+90°.垂直当k1k1=-1时,l1与l2的位置关系如何？探究Oxy由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直。总结L1//L2k1=k2L1⊥L2k1k2=-1前提:两条直线不重合，且斜率都存在。前提：两直线斜率都存在。例五试确定m的值，使过点A（m，1），B（-1，m）的直线与过点P（1，2），Q（-5，0）的直线（1）平行；（2）垂直。

设两条不重合直线l1，l2的斜率分别为k1,k2,当k1×k2=1时，l1与l2是什么样的位置关系？思考y=x两直线关于直线y=x对称。两直线的倾斜角或都大于90°，或都小于90°。

设两条不重合直线l1，l2的斜率分别为k1,k2,当k1×k2>0时，l1与l2是什么样的位置关系？两直线的倾斜角一个大于90°，一个小于90°。

设两条不重合直线l1，l2的斜率分别为k1,k2,当k1×k2<0时，l1与l2是什么样的位置关系？已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断三角形ABC的形状。例六xyOABC课堂小结一、知识内容上L1//L2k1=k2L1⊥L2k1k2=-1前提:两条直线不重合，且斜率都存在。前提：两直线斜率都存在。随堂练习1.已知a，b，c是两两不等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角。（1）A（a，c），B（b，c）

（2）C（a，b），D（a，c）（3）P（b，b+c），Q（a，c+a）α=0°α=90°k=1,α=45°解得a=-3。2.若A（3，2）、B（6，1），C（a，4）三点共线，则a的值等于多少？解：∵A,B,C三点共线3.点M（1，2）在直线l上的射影是H（-1，4），求直线l的倾斜角。直线AH的斜率k为：∵直线AH与直线l垂直，直线l的斜率为1，倾斜角为45°。解：4.已知A（1，-1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB,且CB//AD。5.已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系。习题答案1.（1）用为k1=1