2-2连续型变量的分布课件

概率论与数理统计袁荫棠编中国人民大学出版社1985版概率论与数理统计袁荫棠编1第二章随机变量及其分布复习：1随机变量离散型随机变量分布列，概率函数，分布函数

2性质：概率函数的性质pi,Σpi分布函数的性质F(x)第二章随机变量及其分布复习：2第二章随机变量及其分布试验：设随机变量ξ表示在[4,10]上的任意投点，怎么表示ξ的概率分布？什么叫任意投点？——取任意一个值， 如果用分布列能否表示？——落在任意一个区间， 如果用分布列能否表示？连续变量通常不考虑在单点取值的事件连续变量的分布通常不用分布列第二章随机变量及其分布试验：设随机变量ξ表示在[4,103第二章随机变量及其分布试验：设随机变量ξ表示在[4,10]上的任意投点，怎么表示ξ的概率分布？显然，P(4≤ξ≤10)=1那么，P(4≤ξ≤7)=？P(4≤ξ≤5)=？ P(5≤ξ≤6)=？P(7≤ξ≤9)=？所谓任意投点，就是落在任意区间的概率与这个区间的长度成正比P01468ξ10第二章随机变量及其分布试验：设随机变量ξ表示在[4,104第二章随机变量及其分布试验：设随机变量ξ表示在[4,10]上的任意投点，怎么表示ξ的概率分布？——对于区间上的概率，可以用分布函数来表示 F(x)=P(ξ≤x)=?P01468ξ10第二章随机变量及其分布试验：设随机变量ξ表示在[4,105第二章随机变量及其分布试验：设随机变量ξ表示在[4,10]上的任意投点，怎么表示ξ的概率分布？P01468ξ101/6表示什么？表示概率分布在这个区间上的变化率——是分布函数导数第二章随机变量及其分布试验：设随机变量ξ表示在[4,106第二章随机变量及其分布试验：设随机变量ξ表示在[4,10]上的任意投点，怎么表示ξ的概率分布？——对于区间上的概率，可以用分布函数的导数（密度函数）来表示P01468ξ10在这个区间上机会均等第二章随机变量及其分布试验：设随机变量ξ表示在[4,107小结连续型变量的概率表示：——通常考虑区间上的概率——用分布函数F(x)表示——用密度函数φ(x)表示注：对于连续型变量，有小结8第二章随机变量及其分布连续型随机变量的定义对于任何实数x，如果随机变量ξ的分布函数F(x)可以写成其中φ(x)≥0则称ξ为连续型随机变量称φ(x)为的概率密度（函数）记作ξ~φ(x)第二章随机变量及其分布连续型随机变量的定义9第二章随机变量及其分布例：若随机变量ξ在[a,b]上任意取值，求的分布函数和密度函数。——任意取值，就是落在[a,b]上的任意区间里的概率只与这个任意区间的长度成正比均匀分布图像？第二章随机变量及其分布例：若随机变量ξ在[a,b]上任意取10第二章随机变量及其分布概率密度的性质1o2o

f(x)xo面积为1这两条性质是判定一个函数是否为概率密度的充要条件第二章随机变量及其分布概率密度的性质1o2of(x11要注意的是，密度函数f(x)在某点处a的高度，并不反映X取值的概率.但是，这个高度越大，则X取a附近的值的概率就越大.也可以说，在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度.

f(x)xoa要注意的是，密度函数f(x)在某点处a12概率密度的性质3若f(x)在点x处连续,则有4对于任意实数x1,x2,(x1<x2),概率密度的性质135若不计高阶无穷小，有表示随机变量X

取值于的概率近似等于.在连续型变量中所起的作用与在离散型变量中所起的作用相类似.5若不计高阶无穷小，有表示随机变量X取值于14(6)连续型r.v取任一指定实数值a的概率均为0.即这是因为得到由P(B)=1,不能推出

B=S由P(A)=0,不能推出(6)连续型r.v取任一指定实数值a的概率均为0.即15(7)对连续型变量

,有(7)对连续型变量,有162-2连续型变量的分布课件172-2连续型变量的分布课件182-2连续型变量的分布课件192-2连续型变量的分布课件202-2连续型变量的分布课件212-2连续型变量的分布课件22例：某电子管的寿命（小时）的概率密度为f(x)，某设备配备3个这样的电子管，求电子管使用150小时都不需要更换的概率。例：某电子管的寿命（小时）的概率密度为f(x)，某设备配备323作业本课要点：概念：连续型变量及其分布函数、密度函数性质：密度函数的性质均匀分布的性质

本课作业：习题二

14，17，19

作业本课要点：24概率论与数理统计袁荫棠编中国人民大学出版社1985版概率论与数理统计袁荫棠编25第二章随机变量及其分布复习：1随机变量离散型随机变量分布列，概率函数，分布函数

2性质：概率函数的性质pi,Σpi分布函数的性质F(x)第二章随机变量及其分布复习：26第二章随机变量及其分布试验：设随机变量ξ表示在[4,10]上的任意投点，怎么表示ξ的概率分布？什么叫任意投点？——取任意一个值， 如果用分布列能否表示？——落在任意一个区间， 如果用分布列能否表示？连续变量通常不考虑在单点取值的事件连续变量的分布通常不用分布列第二章随机变量及其分布试验：设随机变量ξ表示在[4,1027第二章随机变量及其分布试验：设随机变量ξ表示在[4,10]上的任意投点，怎么表示ξ的概率分布？显然，P(4≤ξ≤10)=1那么，P(4≤ξ≤7)=？P(4≤ξ≤5)=？ P(5≤ξ≤6)=？P(7≤ξ≤9)=？所谓任意投点，就是落在任意区间的概率与这个区间的长度成正比P01468ξ10第二章随机变量及其分布试验：设随机变量ξ表示在[4,1028第二章随机变量及其分布试验：设随机变量ξ表示在[4,10]上的任意投点，怎么表示ξ的概率分布？——对于区间上的概率，可以用分布函数来表示 F(x)=P(ξ≤x)=?P01468ξ10第二章随机变量及其分布试验：设随机变量ξ表示在[4,1029第二章随机变量及其分布试验：设随机变量ξ表示在[4,10]上的任意投点，怎么表示ξ的概率分布？P01468ξ101/6表示什么？表示概率分布在这个区间上的变化率——是分布函数导数第二章随机变量及其分布试验：设随机变量ξ表示在[4,1030第二章随机变量及其分布试验：设随机变量ξ表示在[4,10]上的任意投点，怎么表示ξ的概率分布？——对于区间上的概率，可以用分布函数的导数（密度函数）来表示P01468ξ10在这个区间上机会均等第二章随机变量及其分布试验：设随机变量ξ表示在[4,1031小结连续型变量的概率表示：——通常考虑区间上的概率——用分布函数F(x)表示——用密度函数φ(x)表示注：对于连续型变量，有小结32第二章随机变量及其分布连续型随机变量的定义对于任何实数x，如果随机变量ξ的分布函数F(x)可以写成其中φ(x)≥0则称ξ为连续型随机变量称φ(x)为的概率密度（函数）记作ξ~φ(x)第二章随机变量及其分布连续型随机变量的定义33第二章随机变量及其分布例：若随机变量ξ在[a,b]上任意取值，求的分布函数和密度函数。——任意取值，就是落在[a,b]上的任意区间里的概率只与这个任意区间的长度成正比均匀分布图像？第二章随机变量及其分布例：若随机变量ξ在[a,b]上任意取34第二章随机变量及其分布概率密度的性质1o2o

f(x)xo面积为1这两条性质是判定一个函数是否为概率密度的充要条件第二章随机变量及其分布概率密度的性质1o2of(x35要注意的是，密度函数f(x)在某点处a的高度，并不反映X取值的概率.但是，这个高度越大，则X取a附近的值的概率就越大.也可以说，在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度.

f(x)xoa要注意的是，密度函数f(x)在某点处a36概率密度的性质3若f(x)在点x处连续,则有4对于任意实数x1,x2,(x1<x2),概率密度的性质375若不计高阶无穷小，有表示随机变量X

取值于的概率近似等于.在连续型变量中所起的作用与在离散型变量中所起的作用相类似.5若不计高阶无穷小，有表示随机变量X取值于38(6)连续型r.v取任一指定实数值a的概率均为0.即这是因为得到由P(B)=1,不能推出

B=S由P(A)=0,不能推出(6)连续型r.v取任一指定实数值a的概率均为0.即39(7)对连续型变量

,有(7)对连续型变量,有402-2连续型变量的分布课件412-2连续型变量的分布课件422-2连续型变量的分布课件432-2连续型变量的分布课件442-2连续型变量的分布课件