时间数列的构成概述

单元五时间数列的构成分析1教学内容:

时间序列分析概述时间序列分析的水平指标时间序列分析的速度指标时间序列的长期趋势分析季节变动与循环波动分析教学目的和要求:通过本章学习，应了解动态数列的概念、种类及编制原则。掌握现象发展水平指标和现象发展速度指标的计算，了解时间数列的影响因素，掌握直线趋势测定和季节变动测定的各种方法。教学重点:动态数列的种类、序时平均数的计算、用水平法计算平均发展速度、直线趋势的测定、季节变动的测定。教学难点:时期数列和时点数列的区别、时点数列的序时平均数的计算、用最小平方法测定直线趋势、用同期平均法测定季节变动。学时数:112

任务一时间数列分析概述

一、时间数列的概念二、时间数列的种类三、时间数列的作用四、时间数列的编制原则3一、时间序列的概念

社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法是编制时间序列。1.时间数列的概念时间序列,又称动态数列,或时间数列

是指将表明社会经济现象在不同时间发展变化的某种指标数值，按时间先后顺序排列而形成的数列。42、时间数列的构成要素时间数列由两个基本要素组成：（1）资料所属的时间（2）在一定时间条件下的统计指标数值时间数列与变量数列的区别：1、两者所包括的范围不同。时间数列是变量数列的一种。2、两者的构成要素不同。时间数列由时间和发展水平构成，变量数列由变量和次数构成。3、变量数列是建立在统计分组基础上的，时间数列不是分组数列。tt1t2……tnyy1y2……yn5年份20012002200320042005社会商品零售总额（亿元）939810894122371605320598年末居民存款余额（亿元）911011545147642151929662国有经济单位职工工资总额所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.81职工平均货币工资（元）23652677323645105500如：某地“十五”时期社会经济有关指标6二、时间序列的种类派生时间数列总量指标时间数列相对指标时间数列平均指标时间数列时期数列时点数列71．总量指标时间数列总量指标时间数列又称之为绝对数时间数列，简称绝对数列，它是把同一总量指标在不同时间上的指标数值按时间先后顺序排列而形成的时间数列。总量指标时间数列又分为：时期数列和时点数列两种。8时期数列与时点数列的特点时期指标时间序列具有以下特点：A）可加性，不同时间的时期指标可以相加；B）指标值的大小与所属时间的长短有直接关系。C）指标值采用连续统计的方式获得。9时期数列与时点数列的特点时点指标时间序列具有以下特点：A）不可加性。不同时点的总量指标不可相加，这是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解释所得数值的时间状态。B）指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间的差距为时点间隔。C）指标值采用间断统计的方式获得。10时间间数数列列的的特特点点：：派生生性性—有绝绝对对数数列列派派生生而而得得不可可加加性性可加加性性、、关关联联性性、、连连续续登登记记不可可加加性性—不同同时时期期资资料料不不可可加加无关关联联性性—与时时间间的的长长短短无无关关联联间断断登登记记—资料料的的收收集集登登记记平均相对时期时点特点序列11三、、时时间间数数列列的的作作用用1.通过过时时间间数数列列可可以以描描述述客客观观现现象象发发展展变变化化的的量量变变过过程程和和规规律律。。2.利用用时时间间数数列列资资料料可可以以计计算算一一系系列列动动态态分分析析指指标标。。3.根据据时时间间数数列列可可以以揭揭示示客客观观现现象象发发展展变变化化的的趋趋势势,为预预测测、、决决策策提提供供依依据据。。4.利用用时时间间数数列列资资料料可可以以在在不不同同国国家家和和地地区区之之间间进进行行对对比比121.时间间长长短短（（或或间间隔隔））一一致致。。时期期指指标标时时间间序序列列，，各各指指标标值值所所属属时时期期长长短短应应一一致致。。时时点点指指标标时时间间序序列列，，各各指指标标的的时时点点间间隔隔应应一一致致。。2.口径径一一致致。。总体体范范围围一一致致；；计计算算价价格格一一致致；；计计量量单单位位一一致致;经济济内内容容一一致致3.计算算方方法法一一致致。。四、、时时间间数数列列的的编编制制原原则则13任务务二二节节时时间间序序列列的的水水平平指指标标分分析析1.发展水平

2.平均发展水平

序时（动态）平均数3.增长水平

逐期增长量

累计增长量

平均增长量14一、、发发展展水水平平设时时间间数数列列各各项项为为：：a0，a1，a2，a3，………an其中中a0称最最初初水水平平，，an称最最末末水水平平，，其其余余，，a1a2，a3，………,an-1为中中间间水水平平。。发展展水水平平根根据据作作用用的的不不同同，，分分为为基基期期水水平平和和报报告告水水平平。。15也称称序序时时平平均均数数，，动动态态平平均均数数—是将将时时间间数数列列中中各各时时期期的的发发展展水水平平加加以以平平均均而而得得出出的的平平均均数数。。序时时平平均均数数将指指标标在在各各时时间间上上表表现现的的差差异异加加以以抽象象，，以以一一个个数数值值来来代代表表现现象象在在这这一一段段时时间间上上的的一一般般发发展展水水平平。。序时平均数，，要根据不同数列总量指标数列列（具体又分分为时期数、、时点数）、、相对指标数数列和平均指指标采用不同的计算公公式计算。二、平均发展展水平16（一）绝对数数时间数列的的序序时平均均数1.时期数列的序序时平均数：：算术平均法法17年份20022003200420052006工业增加值（亿元）21612663346346755124则2002～2006年平均工业增增加值：例：某地2002-2006年工业增加值值18连续每天指标值不同持续若干天内指标值不变间隔时间相等间隔时间不等2、时点数列的的序时平均数数※连续时点数列间断时点数列时点数列：19（1）连续时点数数列的序时平平均数：算术术平均法A、连续每天指指标值不同B、持续若干天天内指标值不不变20日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元A-例1：某股票连续续5个交易日价格格资料如下21星期一二三四五库存现金（千元）32541现金平均库存存额：A-例2.某单位五天库库存现金数如如下表：22例1.某企业5月份每日实有有人数资料如如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数780784786783B.连续时点数列列

（持续若若干天内资料料不变）233527634持续天数f51384329395249库存量x(台)21～2324～2829～3014～208～135～71～4日期8月份该企业平平均库存量：：B-例2.某企业8月份库存情如如下：24（2）间断时点数列

序时平平均数每隔一段时间间登记一次，，表现为期初初或期末值25月份789101112月底存款余额（亿元）11.5811.7111.8511.9912.1112.242006年8至12月该市平均居居民存款余额额：首尾折半半法【A-例1】2006年各月月底某某市居民存款款余额26时间9月末10月末11月末12月末库存量（台）1000110010101050【A-例2】某商场2006年第四季度某某商品库存资料如下，求求第四季度的的月平均库存存额。271994年～2006年某省服务业从从业人数（年年底数）【B-例1】年份199419971999200220042006年底人数（万人）83.5099.49118.28140.71168.51183.7528该省1994年～～2006年年服务业平均从从业人数：【B-例1】解：29时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420单位：万人某地区2006年社会劳动者人数资料如下：则该地区该年的月平均人数为：【B-例2】30（二）相对数数数列(平均数数列））的的序时时平均数31⑴a、b均为时期数⑵a、b均为时点数几种可能的情情况⑶a为时期数列、、b为时点数32月份一二三计划产值（万元）302829产值计划完成程度（﹪）100.5101.0103.0例：某公司今今年一季度产产值计划完成成情况如下该公司一季度度的产值计划划平均完成程程度为：1.a、b均为时期数列列33月份三四五六七工业增加值（万元）a11.012.614.616.318.0月末职工人数（人）b20002000220022002300【例】已知某企业的的下列资料：：要求计算：①①该企业第二二季度各月的的劳动生产率率；②该企业第二二季度的月平平均劳动生产产率；③该企业第二二季度的劳动动生产率。2.a为时期数列、、b为时点数列34解：①第二季季度各月的劳劳动生产率：：四月份：五月份：六月份：35③该企业第二季季度的劳动生生产率：②该企业第二季季度的月平均均劳动生产率率：36平均数相对数间隔不等间隔相等间断持续天内资料不变每天资料不同连续时

点时期序时平均数时间数列37时间序列的水水平指标三、增长量和和平均增长量量（一）增长量量二者的关系：：38（二）平均增增长量——逐期增长量的的序时平均数数39任务三时时间序列的速速度分析辅助的水平指指标定基增长速度平均增长速度环比增长速度平均发展速度定基发展速度环比发展速度增长1％的绝对值二、增长速度一、发展速度速度指标40时间序列的速速度指标一、发展速度度发展速度指标值也总是是一个正数。。当发展速度度指标值大于于0小于1时，表明报告告期水平低于于基期水平；；当发展速度度指标值等于于1或大于1时，表明报告告期水平达到到或超过基期期水平。41发展速度根据据采用的基期期不同，可分为：环比发展速度定基发展速度42定基和环比发发展速度相相互关系43【例】：定基和环比发发展速度相互互关系我国钢产量各各年环比发展展速度资料如如下:1995年为102.7%，1994年为103.21%，1993年为110.85%，1992年为113.36%，1991年为106.86%。试计算1995年以1990年为基期的定定基发展速度度。(142.34%)44年距发展速度度报告年某期水水平与上年同期水平平对比达到的相相对程度。计计算年距发展展速度是为消消除季节变动动的影响。计计算公式：45时间序列的速速度指标二、增长速度度增长速度=发展速度-100%增长速度指标标值有可能为为正数，也有有可能为负数数，负数即负负增长。！定基增长速度度与环比增长长速度之间没没有直接的换换算关系46——现象每增长1﹪所代表的实际际数量增长1%的绝对值47108.68106.91103.55102.301001187.31110.61072.61048.5—23.0713.245.932.30—8.686.913.552.30—123.07113.24105.93102.30100环比增长1％绝对值定基环比增长速度(%)定基发展速度(%)241901388562152412—累计10305767038032412—逐期增长量(万吨)129034118729111059107256104848发展水平(万吨)19951994199319921991年份我国1991～1995年能源生产量量及速度指标标481)求平均增长速度度，只能先求出平均发发展速速度，再根据上式式来求。三、平均发发展速度和平平均增长速度度2)平均发展速度度的计算方法法：几何平均法（水平法）高次方程法(累计法)49平均发展速度度---环比发展速度度的几何平均均数。1.几何平均法50解：平均发展展速度为：平均增长速度度为：我国钢产量各各年环比发展展速度资料如如下:1995年为102.7%，1994年为103.21%，1993年为110.85%，1992年为113.36%，1991年为106.86%。，试计算1990年到1995年的平均增长长速度。【例】：几何平均法51⒈推算最末水平平yn：⒉预测达到一定定水平所需要要的时间n：有关指标的推推算522.高次方程法53【例】鹏飞公司2006年实现利润19万元，计划今今后三年共实实现利润79万元，求该公公司利润应按按多大速度增增长才能达到到目的。平均每年增长﹪各年发展水平总和为基期的﹪1年2年3年4年5年………………14.9114.90246.92398.61572.90773.1715.0115.00247.25399.34574.24991.0415.1115.10247.58400.06575.571075.57………………54几何平均法和和方程式法法的比较:几何平均法研究的侧重点点是最末水平平；方程法研究的侧重点点是各年发展展水平的累计计总和。1、计算的理论依依据不同。几何平均法依依据现象趋势势发展;方程式法依据据现象非平稳稳非趋势发展展.2、目的不同。。几何平均法侧侧重考察最末末期的水平，，方程式法侧侧重考察现象象的整个发展展过程，研究究整个过程的的累计总水平平。55几何平均法和和方程式法法的比较:3、计算方法不同同。几何平均法是是求几何平均均数，实际上上只考虑了最最初水平和最最末水平。方方程式法是解解高次方程，，考虑的是全全期水平之和和。4、计算结果不不一定相同。。按照几何平均均法所确定的的平均发展速速度，所推算算最末一年的的发展水平，，与实际资料料最末一年的的发展水平相相同。按方程程按照方程式式法所确定的的平均发展速速度，所推算算全期各年发发展水平的总总和与全期各各年的实际发发展水平的总总和相同。56几何平均法和和方程式法法的比较:5、适用场合不不同。若要求长期计计划的最后一一年应达到什什么水平，以以水平法计算算；若要求整整个计划期应应完成多少的的累计数，一一般用累计法法计算。6、对数据要求求不同。水平法对时期期、时点数列列都适用，累累计法只适合合时期数列。。57任务四时时间序列的构构成分析一、时间序列列的构成因素素(一)时间序列的组组成成份1.长期趋势2.季节变动3.循环变动4.不规则变动58(二)时间序列的组组合模式加法模型的表表达式为：Y=T+S+C+I乘法模型的表表达式为：Y=T×S××C×I公式中：Y表示时间序列列指标数值；；T表示长期趋势势，S表示季节变动动，I表示不规则变变动。59二、长期趋势势分析(一)研究长期趋势势的目的和意意义一是可反映现现象发展变化化的趋势，掌掌握现象变化化的规律，为为经营决策和和制定长远规规划提供依据据；二是为了了对现象未来来发展的趋势势作出预测，，提供必要的的条件；三是是从时间数列列中剔除长期期趋势成份的的影响，以便便于分解出其其他类型的影影响因素。60（二））测定定长期期趋势势的的的方法法1．时距距扩大大法时距扩扩大法法是测测定长长期趋趋势最最原始始、最最简单单的方方法。。它是是将原原来时时间序序列中中较小小时距距单位位的若若干个个数据据加以以合并并，得得出较较大时时距单单位的的数据据。扩扩大了了时距距单位位的数数据可可以使使较小小时距距单位位数据据所受受到的的偶然然因素素的影影响相相互抵抵消，，而显显示出出现象象变动动的基基本趋趋势612．移动动平均均法移动平平均法法又称称继动动平均均法，，它是是将原原来的的时间间数列列的时时距扩扩大，，采取取逐项项依次次递移移的办办法，，计算算扩大大时距距后的的各个个指标标数值值的序序时平平均数数，形形成一一个派派生的的时间间数列列。在在这一一新的的派生生数列列中，，由于于短期期起作作用的的偶然然因素素的影影响已已经削削弱，，甚至至已被被排除除，从从而可可以显显示出出现象象发展展的基基本趋趋势。。623.最小平平方法法最小平平方法法又称称最小小二乘乘法，，是统统计学学中估估计数数学模模型参参数使使用的的传统统方法法，亦亦是建建立趋趋势方方程，，分析析长期期趋势势较为为常用用的方方法。。用这这种方方法拟拟合出出来的的长期期趋势势线比比其他他方法法配合合的趋趋势线线更为为理想想、合合理。。用最小小平方方法建建立趋趋势方方程必必须满满足以以下63三、季季节变变动分分析（一））季节节变动动分析析的意意义（二））测定定季节节变动动的方方法一是按按月（（季））平均均法；；二是移移动平平均趋趋势剔剔除法法。64复习思思考题题１．构构成时时间数数列的的基本本要素素有哪哪些？？编制制时间间数列列应遵遵循哪哪些基基本原原则？？２．时时期数数列与与时点点数列列有什什么区区别？？３．一一般平平均数数和序序时平平均数数有什什么不不同？？４．计计算平平均发发展速速度的的水平平法和和累计计法有有何不不同？？659、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。07:33:2007:33:2007:3312/24/20227:33:20AM11、以我独沈沈久，愧君君相见频。。。12月-2207:33:2007:33Dec-2224-Dec-2212、故人江海海别，几度度隔山川。。。07:33:2007:33:2007:33Saturday,December24,202213、乍乍见见翻翻疑疑梦梦，，相相悲悲各各问问年年。。。。12月月-2212月月-2207:33:2007:33:20December24,202214、他乡生白发发，旧国见青青山。。24十二月月20227:33:20上午07:33:2012月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月227:33上上午12月-2207:33December24,202216、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2022/12/247:33:2007:33:2024December202217、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。7:33:20上上午7:33上上午午07:33:2012月月-229、没有失败败，只有暂暂时停止成成功！。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。07:33:2007:33:2007:3312/24/20227:33:20AM11、成功就就是日复复一日那那一点点点小小努努力的积积累。。。12月-2207:33:2007:33Dec-2224-Dec-2212、世间成成事，不不求其绝绝对圆满满，留一一份不足足，可得得无限完完美。。。07:33:2007:33:2007:33Saturday,December24,202213、不知香积寺寺，数里入云云峰。。12月-2212月-2207:33:2007:33:20December24,202214、意志坚强的的人能把世界界放在