2014届高三物理二轮专题复习课件：机械能守恒定律-功能关系

机械能守恒定律功能关系1.机械能守恒定律:(1)守恒条件:①只有_____________________做功。②虽受其他力,但其他力_____________________。重力或系统内弹簧弹力不做功或做的总功为零(2)三种表达式:①守恒的观点:_____________。②转化的观点:__________。③转移的观点:________。Ek1+Ep1=Ek2+Ep2ΔEp=-ΔEkEA增=EB减2.几种常见的功能转化关系:(1)合力的功影响_____,关系式为________。(2)重力的功影响_________,关系式为________。(3)弹簧弹力的功影响_________,关系式为________。(4)分子力的功影响_________,关系式为_________。(5)电场力的功影响_______,关系式为_________。(6)滑动摩擦力的功影响_____,关系式为___________。(7)除重力和弹力之外的其他力的功影响_______,关系式为________。(8)克服安培力的功影响_____,关系式为__________。动能W合=ΔEk重力势能WG=-ΔEp弹性势能WH=-ΔEp分子势能W分=-ΔEp电势能W电=-ΔEp内能Ffl相对=ΔE内机械能W其=ΔE机电能W克安=ΔE电1.(多选)(2011·新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽视,运动员可视为质点,下列说法正确的是()A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性力做负功,弹性势能增加C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中,重力势能的变更与重力势能零点的选取有关【解析】选A、B、C。运动员在下落过程中,重力做正功,重力势能减小,故A正确。蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性力向上,位移向下,弹性力做负功,弹性势能增加,故B正确。选取运动员、地球和蹦极绳为一系统,在蹦极过程中,只有重力和系统内弹力做功,这个系统的机械能守恒,故C正确。重力势能变更的表达式为ΔEp=mgΔh,由于Δh是确定的,与选取的重力势能参考零点无关,故D错。2.(2012·安徽高考)如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止起先自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中()A.重力做功2mgRB.机械能削减mgRC.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功mgR【解析】选D。重力做功与路径无关,所以WG=mgR,选项A错;小球在B点时所受重力等于向心力,即:mg=m,所以v=,从P点到B点,由动能定理知:W合=mv2=mgR,故选项C错;依据能量的转化与守恒知:机械能的削减量为|ΔE|=|ΔEp|-|ΔEk|=mgR,故选项B错;克服摩擦力做的功等于机械能的减少量,故选项D对。3.(多选)(2013·山东高考)如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装确定滑轮。质量分别为M、m(M>m)的滑块,通过不行伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中()A.两滑块组成系统的机械能守恒B.重力对M做的功等于M动能的增加C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功【解析】选C、D。对于M和m组成的系统,除了重力、轻绳弹力做功外,摩擦力对M做了功,系统机械能不守恒,选项A错误;对于M,合外力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做功的代数和,依据动能定理可知,M动能的增加等于合外力做的功,选项B错误;对于m,只有其重力和轻绳拉力做了功,依据功能关系可知,除了重力之外的其他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量,选项C正确;对于M和m组成的系统,系统内轻绳上弹力做功的代数和等于零,只有两滑块的重力和M受到的摩擦力对系统做了功,依据功能关系得,M的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损失量,选项D正确。热点考向1机械能守恒定律的应用

【典例1】(2013·芜湖一模)如图所示,质量分别为2m和m的A、B两物体用不行伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连,起先两物体处于同一高度,绳处于绷紧状态,轻绳足够长,不计一切摩擦。现将两物体由静止释放,在A落地之前的运动中,下列说法中正确的是()A.A物体的机械能增大B.A、B组成系统的重力势能增大C.下落时间t过程中,A的机械能削减了mg2t2D.下落时间t时,B所受拉力的瞬时功率为mg2t【解题探究】(1)分别以A、B为探讨对象,由静止释放后:①轻绳对A物体做_____,A物体机械能_____(选填“增加”或“削减”);②轻绳对B物体做_____,B物体机械能_____(选填“增加”或“削减”)。(2)对于A、B组成的系统,由静止释放后:①系统机械能_____(选填“守恒”或“不守恒”);②整体加速度大小为___,绳子的拉力为_____;③时间t内下落的高度为____,此时A、B速度的大小为___。负功削减正功增加守恒【解析】选C。在A下降的过程中,拉力对A做负功,对B做正功,A的机械能减小,B的机械能增大,A、B系统的机械能守恒,所以A、B错误。释放后,A、B物体都做初速度为零的匀加速直线运动。由牛顿其次定律得2mg-mg=3ma,故加速度a=g,t时间内A物体下降高度为gt2,绳子拉力大小为mg。拉力对A物体所做负功为mg2t2,A物体机械能削减mg2t2,C对。下落时间t时,B物体的运动速度为gt,拉力功率大小为mg2t,D错。【总结提升】应用机械能守恒定律解题时的三点留意(1)留意探讨对象的选取:探讨对象的选取是解题的首要环节,有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为探讨对象机械能不守恒,但选此物体与其他几个物体组成的系统为探讨对象,机械能却是守恒的。如该例题中,A或B机械能不守恒,但A、B组成的系统机械能守恒。(2)留意探讨过程的选取:有些问题探讨对象的运动过程分几个阶段,有的阶段机械能守恒,而有的阶段机械能不守恒。因此,在应用机械能守恒定律解题时要留意过程的选取。(3)留意机械能守恒表达式的选取:守恒观点的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题,解题时必需选取参考平面。而后两种表达式都是从“转化”和“转移”的角度来反映机械能守恒的,不必选取参考平面。【变式训练】(多选)(2013·长春二模)如图所示,物体A的质量为M,圆环B的质量为m,通过轻绳连接在一起,跨过光滑的定滑轮,圆环套在光滑的竖直杆上,设杆足够长。起先时连接圆环的绳处于水平,长度为l,现从静止释放圆环。不计定滑轮和空气的阻力,以下说法正确的是()A.当M=2m时,l越大,则圆环m下降的最大高度h越大B.当M=2m时,l越大,则圆环m下降的最大高度h越小C.当M=m时,且l确定,则圆环m下降过程中速度先增大后减小到零D.当M=m时,且l确定,则圆环m下降过程中速度始终增大【解析】选A、D。由系统机械能守恒可得mgh=Mg(),当M=2m时,h=l,所以A选项正确;当M=m时,对圆环受力分析如图,可知T=>Mg,故圆环在下降过程中系统的重力势能始终在削减,则系统的动能始终在增加,所以D选项正确。【变式备选】如图所示,一玩滚轴溜冰的小孩(可视作质点)质量为m=30kg,他在左侧平台上滑行一段距离后做平抛运动,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑,A、B为圆弧两端点,其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m,对应圆心角为θ=106°,平台与AB连线的高度差为h=0.8m(计算中取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:(1)小孩做平抛运动的初速度;(2)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。【解析】(1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道,即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向,则tanα==tan53°,又由h=gt2得t==0.4s,而vy=gt=4m/s,解得v0=3m/s。(2)设小孩到最低点的速度为v3,由机械能守恒得=mg[h+R(1-cos53°)],在最低点,依据牛顿其次定律,有N-mg=m,代入数据解得N=1290N,由牛顿第三定律可知,小孩对轨道的压力为1290N。答案:(1)3m/s(2)1290N热点考向2功能关系的综合应用

【典例2】(12分)(2013·南昌一模)某人通过定滑轮将一物体提升。第一次,此人竖直向下拉绳,如图甲所示,使物体匀速上上升度h,该过程人对物体做功为W1。其次次,此人以速度v匀速向左拉着绳运动,如图乙所示,使物体上升相同的高度,此时绳子与水平面夹角为θ,已知重力加速度为g。求其次次人对物体做的功。【解题探究】(1)第一次拉升物体,动能_____,重力势能_____,故拉力做的功等于_____________________。不变增加物体重力势能的增加量(2)其次次拉升物体,当人的速度为v时,物体的速度大小也是v吗?为什么?提示:物体的速度大小不是v。对人拉绳的末端速度分解如图所示,此时物体的速度为v′,故v′=vcosθ。【解析】设物体的质量为m,第一次人做的功为W1=mgh①(3分)其次次物体上升h时的速度为v′=vcosθ②(3分)其次次人对物体做的功为W2=mgh+mv′2③(3分)解①②③得W2=W1+cos2θ(3分)答案:W1+cos2θ【总结提升】解决功能关系问题应当留意的三个方面(1)分清是什么力做功,并且分析该力做正功还是做负功;依据功能之间的对应关系,判定能的转化形式,确定能量之间的转化状况。(2)也可以依据能量之间的转化状况,确定是什么力做功,尤其可以便利计算变力做功的多少。(3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系,功是能量转化的量度和缘由,在不同问题中的具体表现不同。【变式训练】(2013·攀枝花二模)滑雪是一项紧急性高而技巧性强的运动,某次滑雪过程可近似模拟为两个圆形轨道的对接,如图所示。质量为m的运动员在轨道最低点A的速度为v,且刚好到达最高点B,两圆形轨道的半径相等,均为R,滑雪板与雪面间的摩擦不行忽视,下列说法正确的是()A.运动员在最高点B时,对轨道的压力为零B.由A到B过程中增加的重力势能为2mgR-mv2C.由A到B过程中阻力做功为2mgR-mv2D.由A到B过程中损失的机械能为mv2【解析】选C。刚好到达最高点B,即运动员到达B点的速度为零,所以在B点对轨道的压力大小等于自身的重力,选项A错误;由A到B过程中重力所做的功WG=-2mgR,则ΔEp=-WG=2mgR,选项B错误;对运动员在由A到B的过程由动能定理得:-mg·2R+Wf=0mv2,即Wf=2mgR-mv2,选项C正确;由功能关系知,机械能的变更量等于除重力外其他力所做的功,即损失的机械能为mv2-2mgR,选项D错误。热点考向3机械能守恒定律与力学规律的综合应用

【典例3】(14分)(2013·南京一模)光滑水平面上有质量为M、高度为h的光滑斜面体A,斜面顶部有质量为m的小物体B,起先时都处于静止状态。从某时刻起先释放物体B,在B沿斜面下滑的同时斜面体A沿水平方向向左做匀加速运动。经过时间t,斜面体水平移动x,小物体B刚好滑原委端。(1)求运动过程中斜面体A所受的合力FA;(2)分析小物体B做何种运动,并说明理由;(3)求小物体B到达斜面体A底端时的速度vB的大小。【解题探究】(1)斜面体A所受合力FA的求解:①探讨对象:____________;②物理学方程:a.x=_____,b.F合=___。(2)物体B运动性质的推断:①物体B的运动性质:_______________;光滑斜面体AMa匀加速直线运动②推断依据是什么?提示:物体A做匀加速直线运动,故B对A的作用力恒定,由牛顿第三定律知,A对B的作用力是恒力,又由于B受到的重力也是恒力,故B受到的合力是恒力,又由于B的初速度为零,故B做匀加速直线运动。(3)在求解小物体B到达斜面体A底端时的速度vB时如何选取探讨对象?请写出该过程机械能守恒的表达式。提示:选A、B组成的系统为探讨对象,机械能守恒方程为mgh=【解析】(1)对A,在匀加速运动过程中x=at2①(2分)由牛顿其次定律得FA=Ma②(2分)由①②得FA=(1分)(2)物体B做匀加速直线运动。因为A做匀加速运动,B对A的作用力确定,由牛顿第三定律知,A对B的作用力也确定,B受到的重力也是恒力,所以B受到的合力是恒力,又由于B的初速度为零,故B做匀加速运动。(4分)(3)对A、B组成的系统,由机械能守恒定律得mgh=③(2分)vA=at=④(2分)由③④得vB=(1分)答案:(1)(2)见解析(3)【拓展延长】典例中:(1)若斜面体A斜面的倾角为θ,则B对A作用力FBA的大小是多少?提示:由第(1)问求得A所受的合力FA=①对A进行受力分析如图FBAsinθ=FA②由①②得FBA=(2)B的机械能削减了多少?提示:B的动能增加,重力势能削减,故B的机械能削减了EB减=mgh-【总结提升】解决机械能守恒综合题目的一般方法(1)对物体进行运动过程的分析,分析每一运动过程的运动规律。(2)对物体进行每一过程中的受力分析,确定有哪些力做功,有哪些力不做功,哪一过程中满足机械能守恒定律的条件。(3)分析物体的运动状态,依据机械能守恒定律及有关的力学规律列方程求解。【变式训练】(2013·南充二模)如图所示,在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点,质量为m的物块(可视为质点)由静止起先下滑,经圆弧轨道最低点b滑上粗糙水平面,圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接,物块最终滑至c点停止,若圆弧轨道半径为R,物块与水平面间的动摩擦因数为μ,下列说法正确的是()A.物块滑到b点时的速度为B.物块滑到b点时对b点的压力是mgC.c点与b点的距离为D.整个过程中物块机械能损失了2mgR【解析】选C。物块从a到b,由机械能守恒定律得:mgR=所以vb=,故A错。在b点,由FN-mg=m得FN=3mg,由牛顿第三定律知F′N=FN=3mg,故B错。从b到c由动能定理得:-μmgs=,得s=,故C对。对整个过程由能量守恒知机械能损失了mgR,故D错。1.(2013·沈阳一模)假如一个物体在运动的过程中克服重力做了80J的功,则()A.物体的重力势能确定增加80JB.物体的机械能确定增加80JC.物体的动能确定削减80JD.物体的机械能确定削减80J【解析】选A。物体重力势能的变更量由重力做功确定,克服重力做了80J的功,即重力做了80J的负功,重力势能增加80J,A正确。机械能的变更量由除重力之外的力做功确定,动能的变更量由合外力做功确定,由于本题除重力之外的力未知,故B、C、D均错。2.如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板M的左端,右端与木块m连接,且m与M及M与地面间光滑。起先时,m与M均静止,现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2。在两物体起先运动以后的整个运动过程中,对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)。下列说法正确的是()A.由于F1、F2等大反向,故系统机械能守恒B.由于F1、F2分别对m、M做正功,故系统的动能不断增加C.由于F1、F2分别对m、M做正功,故系统的机械能不断增加D.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,m、M的动能最大【解析】选D。起先时拉力大于弹力,F1、F2分别对木块和木板做正功,所以机械能增加;当拉力等于弹力时,木块和木板速度最大,故动能最大;当拉力小于弹力时,木块和木板做减速运动,速度减小到零以后,木块和木板反向运动,拉力F1、F2均做负功,故机械能削减。故本题正确选项为D。3.(多选)(2013·盐城一模)如图所示,离水平地面确定高处水平固定一内壁光滑的圆筒,筒内固定一轻质弹簧,弹簧处于自然长度。现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出,刚好能水平进入圆筒中,不计空气阻力。下列说法中正确的是()A.弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能B.小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒C.小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关D.小球从抛出点运动到圆筒口的时间与小球抛出时的角度无关【解析】选A、D。小球从抛出到弹簧压缩到最短的过程中,只有重力和弹力做功,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,即Ek0==mgh+Ep,所以Ep<Ek0,故A对、B错。运用逆向思维分析小球的斜上抛过程,即分析小球的平抛运动。设平抛时的初速度为v1,则由机械能守恒得故v0与v1、h有关,C错。在竖直方向h=gt2,t与h有关,D对。4.(2013·西安一模)如图所示,用轻弹簧将质量均为m=1kg的物块A和B连接起来,将它们固定在空中,弹簧处于原长状态,A距地面的高度h1=0.90m。同时释放两物块,A与地面碰撞后速度立刻变为零,由于B压缩弹簧后被反弹,使A刚好能离开地面(但不接着上升)。若将B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出),仍将它与A固定在空中且弹簧处于原长,从A距地面的高度为h2处同时释放,C压缩弹簧被反弹后,A也刚好能离开地面,已知弹簧的劲度系数k=100N/m,求h2的大小。【解析】设A物块落地时,B物块的速度为v1,则有:=mgh1设A刚好离地时,弹簧的形变量为x,对A物块有:mg=kx从A落地后到A刚好离开地面的过程中,A、B及弹簧组成的系统机械能守恒,则有:=mgx+ΔEp换成C后,设A落地时,C的速度为v2,则有:=2mgh2从A落地后到A刚好离开地面的过程中,A、C及弹簧组成的系统机械能守恒,则有:=2mgx+ΔEp联立解得:h2=0.5m。答案:0.5m七力学综合问题的规范求解【案例剖析】(18分)(2013·牡丹江一模)如图所示,x轴与水平传送带重合,坐标原点O在传送带的左端,传送带长L=8m,匀速运动的速度v0=5m/s。一质量m=1kg的小物块,①轻轻放在传送带上xP=2m的P点。小物块随传送带运动到Q点后②冲上光滑斜面且刚好到达N点(小物块到达N点后被收集,不再滑下)。若小物块经过Q处无机械能损失,③小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g=10m/s2。求:(1)N点的纵坐标;(2)小物块④在传送带上运动产生的热量;(3)若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置,最终均能沿光滑斜面越过纵坐标yM=0.5m的M点,求这些位置的⑤横坐标范围。【审题】抓住信息,精确推断关键信息信息挖掘题干①轻轻放在传送带上小物块初速度为零②冲上光滑斜面且刚好到达N点斜面上没有摩擦力,vN=0③小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5考虑小物块在传送带上的摩擦力问题④在传送带上运动产生的热量该热量为摩擦生热⑤横坐标范围可求刚好能越过M点的小物块的横坐标【破题】精准分析,无破不立(1)N点纵坐标yN的求解:①小物块在传送带上是否始终加速,并说出推断依据:小物块先做___________,然后与传送带一起做_________;依据:小物块加速到v0=5m/s时运动的位移x=_____=2.5m<(L-xP)=6m;②小物块在Q点的速度为v0=_____;匀加速运动匀速运动5m/s③小物块冲上光滑斜面的过程中满足何种