2 2 4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 北师大版九年级数学下册课时作业(含答案)

2.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质一、选择题1.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为 ()A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-252.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是 ()A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=1 D.直线x=-13.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是 ()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-34.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方,那么下列判断正确的是 ()A.a<0,b<0 B.a>0,b<0 C.a<0,c>0 D.a<0,c<05.若点(-1,y1),(1,y2),(4,y3)都在抛物线y=-x2+4x+m上,则y1,y2,y3的大小关系是 ()A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y26.已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为 ()A.-2 B.-4 C.2 D.47.一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图1所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为 (图1图28.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示,有如下结论:①abc>0;②2a+b=0;③3b-2c<0;④am2+bm≥a+b(m为实数).其中正确结论的个数是 ()图3A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题9.当二次函数y=x2+4x+9取最小值时,x的值为.

10.某市政府大楼前的广场上有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.若以水平地面为x轴,建立如图4所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x的一部分,则水喷出的最大高度是米.

图411.将抛物线y=x2-2x向下平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度得到的抛物线的表达式是.

12.如图5,在平面直角坐标系xOy中,A,B为x轴上的点,C,D为抛物线y=-x2+2x+3上的两点(点C在点D的右侧),且四边形ABCD是正方形,则正方形ABCD的面积是.

图5三、解答题13.已知二次函数y=-2x2+4x+6.(1)求出该函数图象的顶点坐标、对称轴及图象与x轴、y轴的交点坐标,并在如图6所示的网格中画出这个函数的大致图象.(2)利用函数图象回答:①当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x在什么范围内时,y随x的增大而减小?②当x在什么范围内时,y>0?图614.已知抛物线y=x(x-2)+2.(1)用配方法把这个抛物线的表达式化成y=a(x-h)2+k的形式,并写出它的顶点坐标;(2)将抛物线y=x(x-2)+2上下平移,使顶点移到x轴上,求新抛物线的表达式.15.如图7,一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮,球运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=ax2+x+2.25.球在空中达到最大高度后,准确落入篮圈内.已知篮圈中心离地面的距离为3.05m.(1)当球运行的水平距离为多少时达到最大高度?最大高度为多少?(2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方0.25m处出手,则球出手时,他跳离地面多高?图7参考答案1.B2.C3.D4.D5.D6.B7.C8.D9.-2.10.411.y=x2-10x+2112.24-8513.解:(1)∵a=-2,b=4,c=6,∴-b2a=-44ac-b2∴该函数图象的顶点坐标为(1,8),对称轴为直线x=1.当y=0时,-2x2+4x+6=0,解得x1=3,x2=-1;当x=0时,y=6,∴函数图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),与y轴的交点坐标为(0,6).画图略.(2)①当x<1时,y随x的增大而增大;当x>1时,y随x的增大而减小.②当-1<x<3时,y>0.14.解:(1)y=x(x-2)+2=x2-2x+2=(x-1)2+1,则它的顶点坐标为(1,1).(2)由(1)知抛物线y=x(x-2)+2的顶点坐标为(1,1),将抛物线向下平移1个单位长度,所得抛物线的顶点坐标为(1,0),在x轴上,此时新抛物线的表达式为y=(x-1)2.15.解:(1)依题意,知抛物线y=ax2+x+2.25经过点(4,3.05),∴16a+4+2.25=3.05,解得a=-0.2.∴y=-0.2x2+x+2.25=-0.2(