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文档简介

基础数学部分包（一）空间解析几何（2（二）微分学（5（三）积分学（5（四）无穷级（2（2（4目标：概念明确、思路正确、解题准确（一）空间解析几何（2~3大纲内容包括：向量代数、直线、平面、柱面、旋转曲面、二次曲面、空间曲线1．向量代数：具体包括向量的线性运算；向量的数量积、向量积及混合积计算；两向量垂直、平行的条件。向量的线性运算向量，指的是既有大小又有方向的量，如位移、速度、力等这类量，称为向量，向量a的大小称为向量a的模，记作|a|。模等于1向量叫做单位向量。向量的加减法、向量与数的乘法统称为向量的线性运算向量a与向量b的和ab是一个向量c，利用平行四边形法则或三角形法则可得向量c，如1-1-1图1-1-2示向量的加法符合下列运算规律①交换律abb②结合律(ab)+c＝a向量b与向量a的差ba定义为向量ba的负向量-a的和，b-a=b+(-由向量加法的三角形法则可知向量a与实数λ的积记作λa，它是一个向量，它的它的方向当λ0，与向量a相同；当λ0，与向量a相反。由向量与数的乘积的定义，可得以下定理设向量a≠0那么向量b与向量a平行的充分必要条件是存在惟一的实数λbλaM1M向M1M设有空间直角坐标系Oxyzijk分别表示沿xyz正向的单位向量，a是以M1(x1,y1,z1为起点M2(x2,y2,z2)为终点的向量，则向量a可表示其中x2x1、y2y1、z2z1称为向量a的坐标利用向量的坐标，可得向量的加法、减法以及向量与数的乘法运算如下非零向量a与三条坐标轴正向的夹角、、称为它的方向角。向量的模、方向角与坐标之间关系其中coscoscos称为向量a的方向余弦。例题2设已知两点MI(2,2 )和M2（1,3,0)，计算向 的模、方向余弦和方向角2设已知点A(10,2B(422

2，则方向和AB一致的单位向量22AB4122

2)(3,22,2数量积向量|a||b|cos，

，其ab的充分必要条件是a.b向量au上的投影（记作Prjua）等于向量a的模乘以轴与向量a的夹角φ余弦，利用向量在轴上的投影，可将数量积表向量a和向量b的向量积为一个向量c，记作ab，即c＝ab，c的c的方向垂直于ab所决定的平面c的指向按右手法则确定两向量垂直，则上式等于例题已知a3,52)b2,14)，问选取怎样的能使ab与c00,1垂数量积与向量积的交换率、分配率与结合a•b=a（b+c）=a•b+a•c(a+b)×c=a×c+b×cM2（0，3，1，度单位为m，重力方向为z负方向）已知三角形ABC点是A123B345）和C24

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