《步步高》2014高考物理大一轮复习讲义【配套word版文档】第3课时 光的折射 全反射_第1页
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第3课时光的折射全反射考纲解读1.理解折射率的概念,掌握光的折射定律.2.掌握全反射的条件,会进行有关简单的计算.1.[折射定律的应用]观察者看见太阳从地平线升起时,关于太阳位置的下列叙述中正确的是 ()A.太阳位于地平线之上B.太阳位于地平线之下C.太阳恰位于地平线D.大气密度不知,无法判断答案B解析太阳光由地球大气层外的真空射入大气层时要发生折射,根据折射定律,折射角小于入射角,折射光线进入观察者的眼睛,观察者认为光线来自它的反向延长线.这样使得太阳的实际位置比观察者看见的太阳位置偏低.2.[折射定律与折射率的理解和应用]如图1所示,光线以入射角θ1从空气射向折射率n=eq\r(2)的玻璃表面.(1)当入射角θ1=45°时,求反射光线与折射光线间的夹角θ.(2)当入射角θ1为何值时,反射光线与折射光线间的夹角θ=90°? 图1答案(1)105°(2)arctaneq\r(2)解析(1)设折射角为θ2,由折射定律eq\f(sinθ1,sinθ2)=n得sinθ2=eq\f(sinθ1,n)=eq\f(sin45°,\r(2))=eq\f(1,2),所以,θ2=30°.因为θ1′=θ1=45°,所以θ=180°-45°-30°=105°.(2)因为θ1′+θ2=90°,所以,sinθ2=sin(90°-θ1′)=cosθ1′=cosθ1由折射定律得tanθ1=eq\r(2),θ1=arctaneq\r(2).3.[全反射问题分析]很多公园的水池底都装有彩灯,当一细束由红、蓝两色组成的灯光从水中斜射向空气时,关于光在水面可能发生的反射和折射现象,下列光路图中正确的是()答案C解析红光、蓝光都要发生反射,红光的折射率较小,所以蓝光发生全反射的临界角较红光小,蓝光发生全反射时,红光不一定发生,故只有C正确.4.[光的色散现象分析](2011·大纲全国·16)雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹.设水滴是球形的,图2中的圆代表水滴过球心的截面,入射光线在过此截面的平面内,a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线,则它们可能依次是 ()A.紫光、黄光、蓝光和红光 图2B.紫光、蓝光、黄光和红光C.红光、蓝光、黄光和紫光D.红光、黄光、蓝光和紫光答案B解析由可见光的折射率知,红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光的折射率依次增大,由题图知a→d折射率依次减小,故A、C、D错,B对.考点梳理1.折射现象光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象.2.折射定律(1)内容:如图3所示,折射光线与入射光线、法线处在同一平面内,折射光线与入射光线分别位于法线的两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比.(2)表达式:eq\f(sinθ1,sinθ2)=n.(3)在光的折射现象中,光路是可逆的. 图33.折射率(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量.(2)定义式:n=eq\f(sinθ1,sinθ2).(3)计算公式:n=eq\f(c,v),因为v<c,所以任何介质的折射率都大于1.(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时,入射角大于折射角;当光由介质射入真空(或空气)时,入射角小于折射角.4.全反射现象(1)条件:①光从光密介质射入光疏介质.②入射角大于或等于临界角.(2)现象:折射光完全消失,只剩下反射光.5.临界角:折射角等于90°时的入射角,用C表示,sinC=eq\f(1,n).6.光的色散(1)光的色散现象:含有多种颜色的光被分解为单色光的现象.(2)光谱:含有多种颜色的光被分解后,各种色光按其波长的有序排列.(3)光的色散现象说明:①白光为复色光;②同一介质对不同色光的折射率不同,频率越大的色光折射率越大;③不同色光在同一介质中的传播速度不同,波长越短,波速越慢.(4)棱镜①含义:截面是三角形的玻璃仪器,可以使光发生色散,白光的色散表明各色光在同一介质中的折射率不同.②三棱镜对光线的作用:改变光的传播方向,使复色光发生色散.5.[光传播路径的确定方法]如图4所示是一种折射率n=1.5的棱镜,现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上,入射角的正弦值为sini=0.75.求:(1)光在棱镜中传播的速率;(2)通过计算说明此束光线射出棱镜后的方向并画出光路图(不考 图4虑返回到AB面上的光线).答案见解析解析(1)由n=eq\f(c,v)得v=eq\f(c,n)=2×108m/s(2)设光线进入棱镜后的折射角为r,由eq\f(sini,sinr)=n,得sinr=eq\f(sini,n)=0.5,r=30°,光线射到BC界面时的入射角i1=90°-45°=45°由于sin45°>eq\f(1,n),所以光线在BC边发生全反射,光线沿DE方向射出棱镜后的方向与AC边垂直,光路图如图所示.方法提炼确定光线的方法1.先确定光线在界面上的入射点,然后再找光线通过的另外一个点,通过两点确定光线.2.根据折射定律计算折射角,确定折射光线.当光由光密介质射向光疏介质时,应注意是否发生全反射.考点一折射定律的理解与应用解决光的折射问题的一般方法:(1)根据题意画出正确的光路图.(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系,确定入射角和折射角.(3)利用折射定律建立方程进行求解.例1如图5所示,ABCD为一直角梯形棱镜的截面,∠C=60°,P为垂直于直线BC的光屏,现用一宽度等于AB边的单色平行光束垂直射向AB面,经棱镜折射后在屏P上形成宽度等于eq\f(2,3)AB的一条光带,求棱镜的折射率.图5解析光路图如图所示,根据题意有θ1=θ2=30°,eq\x\to(FC)=eq\f(2,3)eq\x\to(AB)则eq\x\to(EF)=eq\f(1,3)eq\x\to(AB)根据几何关系有eq\x\to(DE)=eq\x\to(CE)tan30°=eq\x\to(AB)tan30°=eq\f(\r(3),3)eq\x\to(AB)在△DEF中,tanθ3=eq\f(\x\to(EF),\x\to(DE))=eq\f(\r(3),3),解得θ3=30°由折射定律可得n=eq\f(sinθ2+θ3,sinθ1),解得n=eq\r(3)答案eq\r(3)突破训练1如图6所示,在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ,OP=OQ=R,一束单色光垂直OP面射入玻璃体,在OP面上的入射点为A,OA=eq\f(R,2),此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出,且与x轴交于D点,OD=eq\r(3)R,求该玻璃的折射率. 图6答案eq\r(3)解析作光路图如图所示.在PQ面上的入射角sinθ1=eq\f(OA,OB)=eq\f(1,2),θ1=30°由几何关系可得θ2=60°折射率n=eq\f(sinθ2,sinθ1)=eq\r(3)考点二全反射现象的理解与应用1.在光的反射和全反射现象中,均遵循光的反射定律;光路均是可逆的.2.当光射到两种介质的界面上时,往往同时发生光的折射和反射现象,但在全反射现象中,只发生反射,不发生折射.当折射角等于90°时,实际上就已经没有折射光了.3.全反射现象可以从能量的角度去理解:当光由光密介质射向光疏介质时,在入射角逐渐增大的过程中,反射光的能量逐渐增强,折射光的能量逐渐减弱,当入射角等于临界角时,折射光的能量已经减弱为零,这时就发生了全反射.例2如图7所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图,圆弧CD为半径为R的四分之一的圆周,圆心为O,光线从AB面上的某点入射,入射角θ1=45°,它进入棱镜后恰好以 图7临界角射在BC面上的O点.(1)画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图;(2)求该棱镜的折射率n;(3)求光线在该棱镜中传播的速度大小v(已知光在空气中的传播速度c=3.0×108解析(1)光路图如图所示.(2)光线在BC面上恰好发生全反射,入射角等于临界角CsinC=eq\f(1,n),cosC=eq\f(\r(n2-1),n).光线在AB界面上发生折射,折射角θ2=90°-C,由几何关系得sinθ2=cosC,由折射定律得n=eq\f(sinθ1,sinθ2)由以上几式联立解得n=eq\f(\r(6),2)(3)光速v=eq\f(c,n)=eq\r(6)×108m/s答案(1)见解析图(2)eq\f(\r(6),2)(3)eq\r(6)×108m/s突破训练2为测量一块等腰直角三棱镜ABD的折射率,用一束激光沿平行于BD边的方向射向直角边AB边,如图8所示.激光束进入棱镜后射到另一直角边AD边时,刚好能发生全反射.该棱镜的折射率为多少? 图8答案eq\f(\r(6),2)解析作出法线如图所示n=eq\f(sin45°,sinr),n=eq\f(1,sinC),C+r=90°即eq\f(sin45°,cosC)=eq\f(1,sinC)解得tanC=eq\r(2),sinC=eq\f(\r(6),3),n=eq\f(\r(6),2).考点三光路控制问题分析1.玻璃砖对光路的控制两平面平行的玻璃砖,出射光线和入射光线平行,且光线发生了侧移,如图9所示.图92.三棱镜对光路的控制(1)光密三棱镜:光线两次折射均向底面偏折,偏折角为δ,如图10所示.(2)光疏三棱镜:光线两次折射均向顶角偏折. 图10(3)全反射棱镜(等腰直角棱镜),如图11所示.图11①当光线从一直角边垂直射入时,在斜边发生全反射,从另一直角边垂直射出(如图11甲).②当光线垂直于斜边射入时,在两直角边发生全反射后又垂直于斜边射出(如图11乙),入射光线和出射光线互相平行.特别提醒不同颜色的光的频率不同,在同一种介质中的折射率、光速也不同,发生全反射现象的临界角也不同.例3如图12所示,MNPQ是一块截面为正方形的玻璃砖,正方形的边长为30cm,有一束很强的细光束AB射到玻璃砖的MQ面上,入射点为B,该光束从B点进入玻璃砖后再经QP面反射沿DC方向射出.其中B为MQ的中点,∠ABM=30°,PD=7.5cm,∠CDN=30°.试在原图上准确画出该光束在玻璃砖内的光路图玻璃砖的折射率.解析找出B点关于界面QP的对称点E,连接ED交QP于F点,即光束在F点发生反射,所以其光路图如图所示.由几何关系得DE=eq\r(302+15+7.52)cm=37.5cmsinθ2=eq\f(DP+QE,DE)=0.6由折射定律得n=eq\f(sinθ1,sinθ2)=1.44.答案见解析图1.44突破训练3如图13是透明圆柱介质的横截面,C、D为圆上两点.一束单色光沿BC方向入射,从D点射出.已知∠COD=90°,∠BCO=120°.(1)求介质的折射率; 图13(2)改变∠BCO的大小,能否在介质的内表面发生全反射?答案(1)eq\f(\r(6),2)(2)不能解析(1)作出光路图如图,由几何关系知α=60°,β=45°;折射率n=eq\f(sinα,sinβ)=eq\f(\r(6),2).(2)由光路可逆可知,光不可能在介质内表面发生全反射.54.平行板玻璃砖模型的分析例4如图14所示,两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC置于空气中,两者的AC面相互平行放置,由红光和蓝光组成的细光束平行于BC面从P点射入,通过两棱镜后,变为从a、b两点射出的单色光,对于这两束单色光 ()A.红光在玻璃中传播速度比蓝光大 图14B.从a点射出的为红光,从b点射出的为蓝光C.从a、b两点射出的单色光不平行D.从a、b两点射出的单色光仍平行,且平行于BC解析由玻璃对蓝光的折射率较大,可知A选项正确.由偏折程度可知B选项正确.对于C、D二选项,我们应首先明白,除了题设给出的两个三棱镜外,二者之间又形成一个物理模型——平行玻璃砖(不改变光的方向,只使光线发生侧移).中间平行部分只是使光发生了侧移.略去侧移因素,整体来看,仍是一块平行玻璃板,AB∥BA.所以出射光线仍平行.作出光路图如图所示,可知光线Pc在P点的折射角与光线ea在a点的入射角相等,据光路可逆,则过a点的出射光线与过P点的入射光线平行.由此,D选项正确.答案ABD平时碰到的两面平行的玻璃砖往往是清清楚楚画出来的,是“有形”的,其折射率大于周围介质的折射率,这时光线的侧移方向也是我们熟悉的.而该题中,未知介质形成的两面平行的“玻璃砖”并未勾勒出来,倒是其两侧的介质(三棱镜)被清楚地勾勒出来了,而且前者的折射率未必大于后者.这就在一定程度上掩盖了两面平行的“玻璃砖”的特征.因此我们不仅要熟悉光学元件的光学特征,而且要会灵活地运用,将新的情景转化为我们熟知的模型.突破训练4频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后,其光路如图15所示,下列说法正确的是 ()A.单色光1的波长小于单色光2的波长B.在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度 图15C.单色光1垂直通过玻璃板所需的时间小于单色光2垂直通过玻璃板所需的时间D.单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角答案AD解析本题考查光的色散、全反射现象、光速和折射率之间的关系等知识点.由图知单色光1在界面折射时的偏折程度大,则单色光1的折射率大,因此单色光1的频率大于单色光2的频率,那么单色光1的波长就小于单色光2的波长,A项对;由n=eq\f(c,v)知,折射率大的单色光1在玻璃中传播速度小,当单色光1、2垂直射入玻璃时,二者通过玻璃板的路程相等,此时单色光1通过玻璃板所需的时间大于单色光2的,B、C项都错;由sinC=eq\f(1,n)及单色光1的折射率大知,D项对.高考题组1.(2012·天津理综·6)半圆形玻璃砖横截面如图16所示,AB为直径,O点为圆心.在该截面内有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖,两入射点到O的距离相等.两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示,则a、b两束光 () 图16A.在同种均匀介质中传播,a光的传播速度较大B.以相同的入射角从空气斜射入水中,b光的折射角大C.若a光照射某金属表面能发生光电效应,则b光也一定能D.分别通过同一双缝干涉装置,a光的相邻亮条纹间距大答案ACD解析由题图可知,b光发生了全反射,a光没有发生全反射,即a光发生全反射的临界角Ca大于b光发生全反射的临界角Cb,根据sinC=eq\f(1,n),知a光的折射率较小,即na<nb,根据n=eq\f(c,v),知va>vb,选项A正确;根据n=eq\f(sinθ1,sinθ2),当θ1相等时,θ2a>θ2b,选项B错误;光的折射率越大,频率越高,波长越小,即νa<νb,λa>λb,因此a光照射金属表面时能发生光电效应,则b光也一定能,选项C正确;根据条纹间距公式Δx=eq\f(l,d)λ知,通过同一双缝干涉装置时a光的相邻亮条纹间距较大,选项D正确.2.(2011·福建理综·14)如图17所示,半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方.一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖,在O点发生反射和折射,折射光在光屏上呈现七色光带.若入射点由A向B缓慢移动,并保持白光沿半径方向入射到O点,观察到各色光在光屏上陆续消失.在光带未完全消失之前,反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是 () 图17A.减弱,紫光B.减弱,红光C.增强,紫光D.增强,红光答案C解析因n红<n紫,再由临界角公式sinC=eq\f(1,n)可得,C红>C紫,因此当增大入射角时,紫光先发生全反射,紫光先消失,且当入射光的入射角逐渐增大时,折射光强度会逐渐减弱,反射光强度会逐渐增强,故应选C.3.(2009·浙江理综·18)如图18所示,有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点,并偏折到F点.已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°,E、F分别为边AB、BC的中点,则 ()A.该棱镜的折射率为eq\r(3)B.光在F点发生全反射 图18C.光从空气进入棱镜,波长变小D.从F点出射的光束与入射到E点的光束平行答案AC解析由几何关系可得入射角θ1=60°,折射角θ2=30°,由n=eq\f(sinθ1,sinθ2)=eq\r(3),A对;由sin C=eq\f(1,n),临界角C>30°,故在F点不发生全反射,B错;由n=eq\f(c,v)=eq\f(λ0,λ)知光进入棱镜波长变 小,C对;F点出射的光束与BC边的夹角为30°,与入射光线不平行,D错;故选A、C.模拟题组4.高速公路上的标牌常用“回光返照膜”制成,夜间行车时,它能将车灯照射出去的光逆向返回,标志牌上的字特别醒目,这种“回光返照膜”是用球体反射原件制成的.如图19所示,返照膜内均匀分布着直径为10μm的细玻璃珠,所用玻璃的折射率为eq\r(3),为使入射的车灯光线经玻璃的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行,那么第一次入射的 图19入射角是 ()A.60°B.45°C.30°D.15°答案A解析设入射角为i,折射角为θ,作出光路图如图所示,因为出射光线恰好和入射光线平行,所以i=2θ,根据折射定律,n=eq\f(sini,sinθ)=eq\f(sin2θ,sinθ)= eq\r(3),所以θ=30°,i=2θ=60°,选项A正确.5.如图20所示,扇形AOB为透明柱状介质的横截面,圆心角∠AOB=60°.一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质,经OA折射的光线恰平行于OB,以下对介质的折射率值及折射光线中恰好射到M点的光线能不能发生全反射的说法正确的是()A.eq\r(3),不能发生全反射 图20B.eq\r(3),能发生全反射C.eq\f(2\r(3),3),不能发生全反射D.eq\f(2\r(3),3),能发生全反射答案A解析画出光路图,并根据几何关系标出角度,如图所示.由图可知,介质的折射率n=eq\f(sin60°,sin30°)=eq\r(3);因为sin30°=eq\f(1,2)<eq\f(\r(3),3)=eq\f(1,n)=sinC,所以折射光线中恰好射到M点的光线不能发生全反射,选项A正确.(限时:30分钟)►题组1光的折射现象与光的色散1.(2011·安徽·15)实验表明,可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经验公式:n=A+eq\f(B,λ2)+eq\f(C,λ4),其中A、B、C是正的常量.太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图1所示,则 ()图1A.屏上c处是紫光B.屏上d处是红光C.屏上b处是紫光D.屏上a处是红光答案D解析可见光中红光波长最长,折射率最小,折射程度最小,所以a为红光,而紫光折射率最大,所以d为紫光.2.红光与紫光相比 ()A.在真空中传播时,紫光的速度比较大B.在玻璃中传播时,红光的速度比较大C.玻璃对红光的折射率较紫光的大D.从玻璃到空气的界面上,红光的临界角较紫光的大答案BD解析因为各种色光在真空中的传播速度均为3×108m/s,所以A错误.因为玻璃对红光的折射率较玻璃对紫光的折射率小,根据v=eq\f(c,n)得红光在玻璃中的传播速度比紫光大,所以B正确,C错误.根据公式sinC=eq\f(1,n)得红光的临界角比紫光的大,D正确.3.已知介质对某单色光的临界角为θ,则 ()A.该介质对此单色光的折射率等于eq\f(1,sinθ)B.此单色光在该介质中的传播速度等于c·sinθ(c为真空中的光速)C.此单色光在该介质中的波长是在真空中波长的sinθ倍D.此单色光在该介质中的频率是真空中的eq\f(1,sinθ)答案ABC解析介质对该单色光的临界角为θ,它的折射率n=eq\f(1,sinθ),A项正确;此单色光在介质中的传播速度和波长分别为v=eq\f(c,n)=csinθ,B正确;λ=eq\f(v,ν)=eq\f(c·sinθ,c/λ0)=λ0sinθ,所以λ∶λ0=sinθ∶1,故C项正确;而光的频率是由光源决定的,与介质无关,故D项错误.4.如图2所示,红色细光束a射到折射率为eq\r(2)的透明球表面,入射角为45°,在球的内壁经过一次反射后,从球面射出的光线为b,则入射光线a与出射光线b之间的夹角α为 ()A.30° ` B.45°C.60° D.75°答案A 图25.一束光从空气射入折射率n=eq\r(2)的某种玻璃的表面,则 ()A.当入射角大于45°时,会发生全反射现象B.无论入射角多大,折射角都不会超过45°C.欲使折射角等于30°,应以45°角入射D.当入射角等于arctaneq\r(2)时,反射光线恰好跟折射光线垂直答案BCD解析对B项可以从光的可逆性考虑,即光线从介质射向空气,入射角为45°时,折射角为90°,反之,折射角不会超过45°,所以B正确;由sinθ2=eq\f(sinθ1,n),当θ2=30°,n=eq\r(2)时,θ1=45°,C正确;如图所示,∠1=arctaneq\r(2),若反射光线与折射光线垂直,则∠3=∠4=90°-∠2,sin∠3=eq\f(sin∠1,n)=eq\f(\r(3),3),sin∠3=cos∠2=cos∠1=eq\f(\r(3),3),与已知条件相符,故D正确.由于光线从光疏介质射入向光密介质,不可能发生全反射现象,故A错误.►题组2光的全反射6.公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯,在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积,下列说法正确的是 ()A.红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较小B.红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较小C.红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较大D.红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较大答案D解析光从水里射入空气发生折射,入射角相同时,折射率越大,折射角越大,从水面上看光源越浅,红灯发出的红光的折射率最小,看起来最深;设光源的深度为d,光的临界角为C,则光能够照亮的水面面积大小为S=π(dtanC)2,可见,临界角越大,照亮的面积越大,各种色光中,红光的折射率最小,临界角最大,所以红灯照亮的水面面积较大,选项D正确.7.如图3所示,MN是位于竖直平面内的光屏,放在水平面上的半圆柱` 形玻璃砖的平面部分ab与屏平行.由光源S发出的一束白光从半圆沿半径射入玻璃砖,通过圆心O再射到屏上.在水平面内以O点为圆心沿逆时针方向缓缓转动玻璃砖,在光屏上出现了彩色光带.当玻 图3璃砖转动角度大于某一值时,屏上彩色光带中的某种颜色的色光首先消失.有关彩色的排列顺序和最先消失的色光是 ()A.左紫右红,紫光 B.左红右紫,紫光C.左紫右红,红光 D.左红右紫,红光答案B解析如图所示,由于紫光的折射率大,故在光屏MN上是左红右紫,并且是紫光最先发生全反射,故选项B正确.8.某物理兴趣小组用实验探究光的色散规律,他们将半圆形玻璃砖放在竖直面内,在其左方竖直放置一个很大的光屏P,让一复色光束SA射向玻璃砖的圆心O后,有两束单色光a和b射向光屏P,如图4所示.他们根据实验现象提出了以下四个猜想,你认为正确的是 ()A.单色光a的波长小于单色光b的波长 图4B.在玻璃中单色光a的传播速度大于单色光b的传播速度C.单色光a通过玻璃砖所需的时间大于单色光b通过玻璃砖所需的时间D.当光束SA绕圆心O逆时针转动过程中,在光屏P上最早消失的是a光答案B解析本题考查光学的相关知识.根据光的折射定律可知a光的折射率小于b光的折射率,则a光的频率小于b光的频率,由λ=eq\f(c,f)可知,A错误;由v=eq\f(c,n)可知,B正确;由于复色光在

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