第三章一元函数积分学不定积分课件

第三章一元函数积分学

(integral)第三章一元函数积分学

(in内容(12学时)不定积分定积分定积分的应用内容(12学时)不定积分第一节不定积分一、原函数与不定积分的概念定义不定积分的性质基本积分公式二、换元积分法第一类换元积分法（凑分法）第二类换元积分法三、分部积分法有理函数的积分不要求第一节不定积分一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念1、原函数的定义一、原函数与不定积分的概念1、原函数的定义第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件不定积分的几何意义积分曲线：函数f(x)的一个原函数F(x)，在几何上表示的是一条曲线，称为积分曲线(integralcurve)。其方程为y=F(x)不定积分的几何意义积分曲线：不定积分的几何意义oxyxy=F(x)CC积分曲线族：f(x)的不定积分在几何上表示的是一簇在同一点有相同切线斜率的曲线其方程为y=F(x)+c不定积分的几何意义oxyxy=F(x)CC积分曲线族：3、不定积分的性质不定积分的导数等于被积函数，不定积分的微分等于被积表达式函数的导数的不定积分等于该函数加上一个任意常数3、不定积分的性质不定积分的导数等于被积函数，不定积分的微分3、不定积分的性质3、不定积分的性质4、基本积分公式(书P66)4、基本积分公式(书P66)4、基本积分公式4、基本积分公式4、基本积分公式注意:求不定积分时,尽量化为基本积分公式某一对应形式4、基本积分公式注意:求不定积分时,尽量化为基本积分公式某一第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件课堂练习课堂练习第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件二、换元积分法二、换元积分法第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第一类换元积分法小结第一类换元积分法小结第一类换元积分法小结第一类换元积分法小结第一类换元积分法（凑微分法）第一类换元积分法（凑微分法）第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件xatx=asintxatx=asint第三章一元函数积分学不定积分课件xatx=atantxatx=atant第三章一元函数积分学不定积分课件xatx=asectxatx=asect第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件根式代换根式代换例27结论例27结论第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件倒代换倒代换第三章一元函数积分学不定积分课件例28结论例28结论第三章一元函数积分学不定积分课件第二类换元积分法小结三角代换可令可令可令第二类换元积分法小结三角代换可令可令可令第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件换元法小结两类换元积分法：（一）凑微分（二）三角代换、根式代换、倒数代换三角代换常有下列规律可令可令可令换元法小结两类换元积分法：（一）凑微分（二）三角代换、根式代三、分部积分法三、分部积分法设u，v都是可微函数，由微分的运算法则设u，v都是可微函数，由微分的运算法则第三章一元函数积分学不定积分课件结论：如果被积函数包含幂函数和指数函数设幂函数为u结论：如果被积函数包含幂函数和指数函数结论：如果被积函数包含幂函数和指数函数设幂函数为u结论：如果被积函数包含幂函数和指数函数第三章一元函数积分学不定积分课件结论：如果被积函数包含幂函数和反三角函数设u=反三角函数结论：如果被积函数包含幂函数和反三角函数结论：如果被积函数包含幂函数和对数函数设u=对数函数结论：如果被积函数包含幂函数和对数函数第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件例27结论例27结论第三章一元函数积分学不定积分课件求不定积分总结求不定积分总结第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学

(integral)第三章一元函数积分学

(in内容(12学时)不定积分定积分定积分的应用内容(12学时)不定积分第一节不定积分一、原函数与不定积分的概念定义不定积分的性质基本积分公式二、换元积分法第一类换元积分法（凑分法）第二类换元积分法三、分部积分法有理函数的积分不要求第一节不定积分一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念1、原函数的定义一、原函数与不定积分的概念1、原函数的定义第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件不定积分的几何意义积分曲线：函数f(x)的一个原函数F(x)，在几何上表示的是一条曲线，称为积分曲线(integralcurve)。其方程为y=F(x)不定积分的几何意义积分曲线：不定积分的几何意义oxyxy=F(x)CC积分曲线族：f(x)的不定积分在几何上表示的是一簇在同一点有相同切线斜率的曲线其方程为y=F(x)+c不定积分的几何意义oxyxy=F(x)CC积分曲线族：3、不定积分的性质不定积分的导数等于被积函数，不定积分的微分等于被积表达式函数的导数的不定积分等于该函数加上一个任意常数3、不定积分的性质不定积分的导数等于被积函数，不定积分的微分3、不定积分的性质3、不定积分的性质4、基本积分公式(书P66)4、基本积分公式(书P66)4、基本积分公式4、基本积分公式4、基本积分公式注意:求不定积分时,尽量化为基本积分公式某一对应形式4、基本积分公式注意:求不定积分时,尽量化为基本积分公式某一第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件课堂练习课堂练习第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件二、换元积分法二、换元积分法第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第一类换元积分法小结第一类换元积分法小结第一类换元积分法小结第一类换元积分法小结第一类换元积分法（凑微分法）第一类换元积分法（凑微分法）第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件xatx=asintxatx=asint第三章一元函数积分学不定积分课件xatx=atantxatx=atant第三章一元函数积分学不定积分课件xatx=asectxatx=asect第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件根式代换根式代换例27结论例27结论第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件倒代换倒代换第三章一元函数积分学不定积分课件例28结论例28结论第三章一元函数积分学不定积分课件第二类换元积分法小结三角代换可令可令可令第二类换元积分法小结三角代换可令可令可令第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件第三章一元函数积分学不定积分课件换元法小结两类换元积分法：（一）凑微分（二）三角代换、根式代换、倒数代换三角代换常有下列规律可令可令可令换元法小结两类换元积分法：（一）凑微分（二）三角代换、根式代三、分部积分法三、分部积分法设u，v都是可微函数，由微分的运算法则设u，v都是可微函数，由微分的运算法则第三章一元函数积分学不定积分课件结论：如果被积函数包含幂函数和指数函数设幂函数为u结论：如果被积函数包含幂函数和指数函数结论：如果被积函数包含幂函数和指数函数设幂函数为u结论：如果被积函数包含幂函数和指数函数第三章一元函数积分学不定积分课件结论：如果被积函数包含幂函数和反三角函数设u=反三角函数结论：如果被积函数包含幂函数和反三角函数结论：如果被积函数包含幂函数和对