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文档简介
§2.1.2等差数列的性质整理ppt知识回顾等差数列
AAAAAAAAAAAAA每一项与它前一项的差
如果一个数列从第2项起,等于同一个常数.......【说明】AAA①数列{an}为等差数列的判断方法:②公差是唯一的常数。an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都在同一条直线上.或an=a1+(n-1)d或an=kn+b导整理ppt思考2:(1)在等差数列{an}中,a3+a8与a5+a6有什么关系?(2)一般地,在等差数列{an}中,什么条件下有?(2)m+n=p+q(1)a3+a8=a5+a6思考1:若数列{an}是公差为d的等差数列,则数列{2+an}是等差数列吗?数列{2an}呢?如是,公差分别是多少?am+an=ap+aq1、都是等差数列,公差分别是d和2d思整理ppt(1)构造性:若{an}是公差为d的等差数列,则下列数列:①{c+an}(c为任一常数)是公差为__的等差数列;②{c·an}(c为任一常数)是公差为___的等差数列;③{an+an+k}(k为常数,k∈N+)是公差为___的等差数列;④数列{λan+b}(λ,b是常数)是公差为___的等差数列;cdd2dλd等差数列的性质整理ppt⑤下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N+)组成公差为___的等差数列.⑥若{an}、{bn}分别是公差为d1、d2的等差数列,则数列{pan+qbn}(p、q是常数)是公差为_________的等差数列;(2)下标和相等性若{an}是有穷等差数列,则与首、末两项等距离的两项之和都相等,且等于首末两项之和,即a1+an=a2+an-1=…=ai+an+1-i=…;mdpd1+qd2整理ppt例1.已知{an}为等差数列,若a10=20,d=-1,求a3
?a3=a10
+(3-10)d
a3=27议整理ppt例2.在等差数列{an}中
(1)
若a59=70,a80=112,求a101(2)
若ap=q,aq=p(p≠q),求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q
=0议整理ppt例3.在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20,求a1+a20例题分析(2)已知a3+a11=10,求a6+a7+a8分析:由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20,可得a1+a20=10分析:a3+a11=a6+a8=2a7,又已知a3+a11=10∴
a7
=5
∴a6+a7+a8=a7+(
a6+a8
)=15议整理ppt例4.三数成等差数列,它们的和为12,首尾二数的积为12,求此三数.等差数列设项方法
提示:设这三个数分别为a-da,a+d,则3a=12,a2-d2=126,4,2或2,4,6议整理ppt
②上面的命题中的等式两边有相同数目的项,如a1+a2=a3成立吗?【说明】
3.更一般的情形,an=,d=总结归纳1.{an}为等差数列2.a、b、c成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=
a1+(n-1)dan=kn+b(k、b为常数)am+(n-m)db为a、c的等差中项AA2b=a+c4.在等差数列{an}中,由m+n=p+qam+an=ap+aq注意:①上面的命题的逆命题是不一定成立的;5.在等差数列{an}中a1+an
a2+an-1
a3+an-2
…===整理ppt达标检测(1)若成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数.检整理ppt(2)已知a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,求a14及公差d.分析:a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28①
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