2022-2023学年江西省宜春市高安市高安中学九年级数学第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知是关于的反比例函数，则()A． B． C． D．为一切实数2．已知二次函数y=，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是()A．y1>y2>y3 B．y1<y2<y3 C．y2>y3>y1 D．y2<y3<y13．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为()A．10 B．9 C．8 D．74．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3，…，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠的面积之和是（）A．n B．n-1C．4n D．4（n-1）5．如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①1a﹣b=0；②（a+c）1＜b1；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣1）1﹣1．其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④6．的直径为，点与点的距离为，点的位置（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定7．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝08．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）.A．； B．； C．； D．.9．如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，，且交于点，，且交于点，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．10．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定11．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为A．3 B． C．4 D．12．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜1；②方程ax2+bx+c＝1的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜1；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝1；⑥b2﹣4ac＞1．下列结论一定成立的是（）A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．14．若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．15．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．16．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为_____．17．某一时刻，测得身高1.6的同学在阳光下的影长为2.8，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2，则教学楼的高为__________.18．年月日我国自主研发的大型飞机成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中，，则的长为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）请画出关于原点对称的；（2）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝1．（1）若该方程的一个根为x＝1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．21．（8分）如图，抛物线经过点，请解答下列问题:求抛物线的解析式；抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点，连接，求的长．点在抛物线的对称轴上运动，是否存在点，使的面积为，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．22．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．23．（10分）如图将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，（1）求证：△AME∽△BEC．（2）若△EMC∽△AME，求AB与BC的数量关系．24．（10分）如图，已知△ABC．（1）尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，连结AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度数．25．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(5，0)，与y轴相交于点C(0，)．（1）求该函数的表达式；（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为；②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．26．如图，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．（1）求证：；（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据题意得，，即可解得m的值．【详解】∵是关于的反比例函数∴解得故答案为：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及定义，掌握反比例函数的指数等于是解题的关键．2、A【分析】对于开口向下的二次函数，在对称轴的右侧为减函数.【详解】解：∵二次函数y=∴对称轴是x=−,函数开口向下，

而对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，

∵-1＜x1＜x2＜x1，

∴y1，y2，y1的大小关系是y1＞y2＞y1．

故选：A．考点：二次函数的性质3、D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．4、B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和．【详解】解：如图示，由分别过点A1、A2、A3，垂直于两边的垂线，由图形的割补可知：一个阴影部分面积等于正方形面积的，即阴影部分的面积是，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：．故选：B．【点睛】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．5、D【解析】分析：根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．详解：①图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函数的图象的对称轴为x==1，∴=1，∴1a+b=0，故①错误；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）1=b1，故②错误；③由图可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③正确；④当a=1时，∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）1﹣4将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣1﹣1）1﹣4+1=（x﹣1）1﹣1，故④正确；故选：D．点睛：本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．6、A【分析】由⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案．【详解】∵⊙O的直径为15cm，∴⊙O的半径为7.5cm，∵O点与P点的距离为8cm，∴点P在⊙O外．故选A．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系．注意点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．7、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．8、A【分析】可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第一次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设降价的百分率为根据题意可列方程为解方程得，（舍）∴每次降价得百分率为故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.9、C【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵，，∴，∴A正确，∵，∴，∴B正确，∵∆DFG~∆DCA，∆AEG~∆ABD，∴，，∴，∴C错误，∵，，∴，∴D正确，故选C．【点睛】本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键．10、C【解析】由⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．【详解】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．故选：C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．11、B【分析】首先分析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长．【详解】如图，当点E旋转至y轴正方向上时DE最小．∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC．∵AB=BC=2，∴AD=AB•sin∠B=．∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，1），∴OA=1．∴．故选B．12、B【解析】根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．根据图像分析，抛物线向上开口，a＞1；抛物线与y轴交点在y轴的负半轴，c<1；坐标轴在右边，根据左同右异，可知b与a异号，b<1;与坐标轴有两个交点，那么△>1，根据这些信息再结合函数性质判断即可.【详解】解：①由图象可得，a＞1，c＜1，∴ac＜1，故①正确，

②方程当y=1时，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故②正确，

③当x=1时，y=a+b+c＜1，故③正确，

④∵该抛物线的对称轴是直线x=∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故④错误，

⑤则2a=-b,那么2a+b=1，故⑤错误，

⑥∵抛物线与x轴两个交点，∴b2-4ac＞1，故⑥正确，

故正确的为.①②③⑥选：B．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故，代入求解即可.【详解】根据题意可得：解得：m=1故答案为：1【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.14、m>1【解析】∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，∴>0，解得：m>1，故答案为m>1.15、2【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根时，，即，解得b＝﹣2a或b＝2a（舍去），原方程可化为ax2﹣2ax+5a＝0，则这两个相等实数根的和为．故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。16、1【分析】根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出，即可得出k=EC×EO=1．【详解】解:连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，∴==1，∵点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD=×|xy|=，∴S△EOC=，即×OE×CE=，∴k=OE×CE=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD∽△OCE是解题关键．17、11.1【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=11.1．故答案为：11.1．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．18、【分析】延长交于点，设于点，通过解直角三角形可求出、的长度,再利用即可求出结论．【详解】延长交于点，设于点，如图所示，在中，，，．在中，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．通过解直角三角形求出、的长度是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）答案见解析；（2）作图见解析，P坐标为(2，0)【分析】（1）根据网格结构找出点、、关于原点的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点关于轴的对称点，连接与轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点的位置，然后连接、并根据图象写出点的坐标即可．【详解】解：（1）△如图所示；（2）作点A(1，1)关于x轴的对应点，连接交x轴于点P，则点P为所求的点，连接△APB，则△APB为所求的三角形．此时点P坐标为(2，0)【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20、（2）2；（2）见解析【分析】（2）将x=2代入方程中即可求出答案．（2）根据根的判别式即可求出答案．【详解】（2）将x=2代入原方程可得2﹣(m+2)+2m=2，解得：m=2．（2）由题意可知：△=(m+2)2﹣4×2m=(m﹣2)2≥2，不论m取何实数，该方程总有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．21、（1）y=-x2+2x+3；（2）2；（3）存在点F，点F（1，2）或（1，-2）【分析】（1）利用待定系数法即可求出结论；（2）先求出顶点D的坐标，然后分别求出BE和DE的长，利用勾股定理即可求出结论；（3）先求出BC的长，然后根据三角形的面积公式即可求出点F的纵坐标，从而求出结论．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），∴将A（0，3），B（-1，0）代入得：，解得：则抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4由D为抛物线顶点，得到D（1，4），∵

对称轴与

x

轴交于点E

，∴

DE=4，OE=1

，∵

B（﹣1，0），∴

BO=1，∴

BE=2，在

RtBED

中，根据勾股定理得：

BD==2（3）抛物线的对称轴为直线x=1由对称性可得：点C的坐标为（3,0）∴BC=3－（-1）=4∵的面积为，∴BC·=4解得：=2或-2∴点F的坐标为（1，2）或（1，-2）即存在点F，点F（1，2）或（1，-2）【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、勾股定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．22、见解析【分析】根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直.【详解】解：DE⊥FG．理由：由题知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG∴∠A=∠BDE=∠GFE∵∠BDE＋∠BED=90°∴∠GFE＋∠BED=90°，即DE⊥FG．23、（1）详见解析；（2）．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）利用相似三角形的性质证明∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°即可解决问题．【详解】（1）∵矩形ABCD，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，∴∠MEC＝∠D＝90°，∴∠AEM+∠BEC＝90°，∵∠AEM+∠AME＝90°，∴∠AME＝∠EBC，又∵∠A＝∠B，∴△AME∽△BEC．（2）∵△EMC∽△AME，∴∠AEM＝∠ECM，∵△AME∽△BEC，∴∠AEM＝∠BCE，∴∠BCE＝∠ECM由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠DCM＝∠ECM，DC＝EC，即∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°，在Rt△BCE中，，∴，∵DC＝EC＝AB，∴.【点睛】此题考查矩形的性质，相似三角形的判定及性质，利用30角的余弦值求边长的比，利用三角形相似及折叠得到∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°是解题的关键.24、（1）见解析；（2）100°【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图法，即可；（2）根据垂直平分线的性质定理，可得AE＝BE，进而即可求出答案．【详解】（1）线段AB的垂直平分线如图所示；