空间向量及其运算（课时训练） 高二数学上学期对点训练（人教A版2019选择性必修第一册）

空间向量及其运算A组基础巩固1．（2022·全国·高二课时练习）三棱柱中，为棱的中点，若，则（

）A．B．C．D．2．（2022·全国·高二课时练习）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简下列各式的结果为的是（）A． B．C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）已知是空间一个基底，，，一定可以与向量，构成空间另一个基底的是（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高二课时练习）如图，平行六面体中，为的中点.若，则（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·高二课时练习）设是正三棱锥，G是的重心，D是PG上的一点，且，若，则为（

）A． B． C． D．6．（2022·全国·高二课时练习）已知O、A、B、C为空间四点，且对空间中任意一个向量，若存在唯一的一组实数、、，使得不成立，则（

）A．、、共线 B．、共线C．、共线 D．O、A、B、C四点共面7．（2022·全国·高二课时练习）在正方体中，AC与BD的交点为M.设则下列向量与相等的向量是（

）A． B．C． D．8．（2021·辽宁·高二阶段练习）在三棱锥中，若，点为线段的中点，则（

）A． B．C． D．9．（2022·全国·高二专题练习）如图，在长方体中，是线段中点，若，则（

）A． B．1 C． D．310．（2022·全国·高二课时练习）设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为（

）A． B．C． D．11．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，，且与互相垂直，则的值是（

）A．－1 B． C． D．12．（2023·河南·郑州市第九中学高二阶段练习）已知，且，则（

）A． B．C． D．x=1，y=-113．（2022·全国·高二课时练习）已知向量，且与互相垂直，则k的值为（

）A．－2 B．－ C． D．214．（2022·全国·高二课时练习）在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（

）A． B． C． D．15．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，若，则实数x的值为（

）A．7 B．8 C．9 D．1016．（2022·全国·高三专题练习）已知，，且，则向量与的夹角为（

）A． B． C． D．17．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，，则在的方向上的数量投影为（

）A． B． C． D．18．（2022·全国·高二课时练习）设、，向量，，且，，则（

）A． B． C． D．19．（2021·安徽省潜山第二中学高二阶段练习）已知向量，，且与互相垂直，则的值是（）A． B． C． D．20．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，在长方体中，，，，，分别是，的中点，则在以八个顶点中的两个分别为起点和终点的向量中：（1）的相等向量是______；（2）的相反向量是______；（3）的共线向量（平行向量）为______；（4）模为的向量是______；（5）向量，，______（填“共面”或“不共面”）.21．（2022·江苏镇江·高三开学考试）已知四棱锥的底面是平行四边形，侧棱、、上分别有一点、、，且满足，，，若、、、四点共面，则实数__________．22．（2022·全国·高二专题练习）已知向量可作为空间的一组基底，若，且在基底下满足，则__．23．（2022·全国·高二课时练习）已知是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，用基底表示向量___________.24．（2022·全国·高一）如图，在三棱柱中，M为的中点，若，，，则______．（用、、表示）25．（2022·江苏常州·高二期中）已知是所在平面外一点，，且，则实数的值为____________.26．（2022·全国·高二课时练习）正方体中，点是上底面的中心，若，则___________.27．（2022·全国·高二课时练习）若为空间的一个基底，则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是______．（填序号）①，，；

②，，；③，，；

④，，．28．（2021·辽宁实验中学高二期中）已如向量，，可作为空间的一组基底，若，且在基底下满足，则___________.29．（2022·全国·高二课时练习）已知，，则_______.30．（2022·四川成都·高二期中（理））已知向量，，若与互相垂直，则___________.31．（2022·全国·高二课时练习）在空间直角坐标系中，点，若点P在直线OA上移动，则点P坐标可设为___________.32．（2022·全国·高二单元测试）若、，P是AB上一点且，则点P的坐标为______．33．（2022·甘肃省民乐县第一中学高二期中（理））已知向量，，．若，则______．

B组能力提升34．（2022·全国·高二课时练习）（多选题）以下关于向量的说法正确的有（

）A．若＝，则＝B．若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆C．若＝－且＝－，则=D．若与共线，与共线，则与共线35．（2022·山东威海·高二期末）（多选题）金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接．从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示．这就是说，图2中有，若正四面体的棱长为，则（

）A． B．C． D．36．（2022·全国·高二课时练习）（多选题）对空间任意一点和不共线三点，，，能得到，，，四点共面的是（

）A． B．C． D．37．（2022·全国·高二单元测试）(多选)如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（

）A．AC1=6B．AC1⊥DBC．向量与的夹角是60°D．BD1与AC所成角的余弦值为38．（2022·广东梅州·高二期末）（多选题）如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（

）A．满足平面的点的轨迹长度为B．满足的点的轨迹长度为C．存在唯一的点满足D．存在点满足39．（2022·全国·高二课时练习）（多选题）已知，，，则下列结论正确的是（

）A． B．C．为钝角 D．在方向上的投影向量为40．（2021·广东·汕头市潮阳区河溪中学高二期中）（多选题）已知直线、的方向向量分别是，若且，则的值可以是（

）A．－3 B．－1 C．1 D．341．（2022·福建福州·高二期末）（多选题）已知空间向量，且，则（

）A． B． C． D．42．（2022·江苏·沛县教师发展中心高二阶段练习）（多选题）下列关于空间向量的命题中，正确的有（

）A．若非零向量，，满足，，则有B．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则C．空间向量，夹角的余弦值为D．已知，，若与垂直，则43．（2021·辽宁葫芦岛·高二阶段练习）（多选题）已知点，，向量，则下列选项正确的是（

）A． B．C．若，则 D．若，则44．（2022·全国·高二课时练习）已知，．(1)求的值；(2)当时，求实数k的值．

45．（2022·全国·高二课时练习）设，，且.记.(1)求与y轴正方向的夹角的余弦值；(2)若，，，向量与、都垂直，且，求的坐标.46．（2022·全国·高二课时练习）已知点，，，设，．(1)求，夹角的余弦值．