北京昌平高三二模数学试卷 北师大word含解析

.@:第10页昌平区2019年高三年级第二次统一练习数学试卷〔理科〕第I卷〔选择题共40分〕一、选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．〕1．设集合，，那么〔〕．A． B．C． D．【答案】B【解析】，，选．2．以下函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是〔〕．A． B． C． D．【答案】C【解析】，，在单增，不在定义域内单增，且，，在上单增，符合题意，选．3．执行如下图的程序框图，假设输出的值为，那么①处应填写〔〕．A． B． C． D．【答案】C【解析】故，选．4．在中，，，，那么〔〕．A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，余弦定理：，代入∴，弦定理：，选．5．命题：数列的前项和；命题：数列是等差数列．那么是的〔〕．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】假设，当时，，∴，不一定等差数列，假设，而，不一定为．应选．6．第五届北京农业嘉年华于年月日至月日在昌平区兴寿镇草莓博览园中举办，设置“三馆两园一带一谷一线〞八大功能板块．现安排六名志愿者去其中的“三馆两园〞参加志原者效劳工作，假设每个“馆〞与“园〞都至少安排一人，那么不同的安排方法种数为〔〕．A． B． C． D．【答案】A【解析】人中选人一组，“三馆两园〞共个位置有序安排，∴，选．7．设点，，点在双曲线上，那么使的面积为的点的个数为〔〕．A． B． C． D．【答案】A【解析】，设到间隔为，得，设代入，那么由，得，即，设与平行的直线为当直线与双曲线相切．解得:，直线和，间隔，那么此时点有两个，直线和，间隔为，那么时点也有两个，综上共有个点满足．选．8．四支足球队进展单循环比赛〔每两队比赛一场〕，每场比赛胜者得分，负者得分，平局双方各得分．比赛完毕后发现没有足球队全胜，且四队得分各不一样，那么所有比赛中最多可能出现的平局场数是〔〕．A． B． C． D．【答案】C【解析】胜得分，平得分，负得分，由此可得共两种情况：①分出胜负，总比分加．②平局，总比分加．那么最多平局数即为大总比分最小，假设不考虑约束，总比分最小为全平：显然不符合四队比分不一样，此时四队比分一样．假设有局为情况①，那么至多变化两队比分，另外两队比分一样，不合题，假设有局为情况①，当队：平平负 分，：胜平平 分：平平平 分：胜平负 分此时满足题意，故局平局，选．第II卷〔非选择题 共110分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分．〕9．设，假设，那么__________．【答案】【解析】10．假设实数，满足，那么的最小值为__________．【答案】【解析】当过时，取最小为．11．，，，假设与垂直，那么__________．【答案】【解析】，，，12．在极坐标中，点至直线的间隔等于__________．【答案】【解析】，∴间隔为．13．在空间直角坐标系中，，，，，那么三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积为__________；该三棱锥的最长棱的棱长为__________．【答案】；【解析】〔〕最长为．14．假设函数〔且〕，函数．①假设，函数无零点，那么实数的取值范围为__________．②假设有最小值，那么实数的取值范围是__________．【答案】；【解析】①，，，，无零点，∴无解，②边上有最小值，∴，且能取到，综上．三、解答题〔本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕15．〔本小题总分值13分〕函数．〔〕求及的最小正周期的值．〔〕求在区间上的最大值和最小值．【答案】的最大值为，最小值为．【解析】〔Ⅰ〕．因为所以．〔Ⅱ〕因为，所以．所以，所以．所以．所以当，即时，的最小值为；当，即时，的最大值为．16．〔本小题总分值13分〕从某校随机抽取部分男生进展身体素质测试，获得掷实心球的成绩数据，整理得到数据分组及频率分布表，成绩在米〔准确到米〕以上〔含〕的男生为“优秀生〞．分组〔米〕频数频率合计〔〕求参加测试的男生中“优秀生〞的人数．〔〕从参加测试男生的成绩中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取名男生的成绩作为一个样本，再从该样本中任选名男生的成绩，求至少选出名男生的成绩不低于米的概率．〔〕假设将这次测试的频率作为概率，从该校全体男生中随机抽取人，记表示人中“优秀生〞的人数，求的分布列及数学期望．【答案】人，【解析】〔Ⅰ〕第小组的频率为，所以总人数为〔人〕．所以第、组的学生均为“优秀生〞，人数为〔人〕．即“优秀生〞的人数为．〔Ⅱ〕根据分层抽样，在各组抽取的人数分别人，人，人，人，人，人．其中成绩不低于米的有人．设事件为“至少名男生成绩不低于米〞，那么所以选出的名男生的成绩中至少有名男生的成绩不低于米的概率为．〔Ⅲ〕从该校全体男生中任选一人，这个人是“优秀生〞的概率为，由题意知的可能取值为，，，．所求分布列为：所以．17．〔本小题总分值14分〕在四棱锥中，为正三角形，平面平面，为的中点，，，．〔〕求证：平面平面．〔〕求直线与平面所成角的正弦值．〔〕在棱上是否存在点，使得平面？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由．【答案】证明见解析．【解析】〔Ⅰ〕法一：因为为正三角形，为的中点，所以，因为平面底面，平面底面，所以平面，因为平面，所以，因为，，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．法二：因为，，所以，因为平面底面，平面底面，所以平面．因为，所以平面平面．〔Ⅱ〕在平面内作直线．所以平面，所以，以为原点建立空间直角坐标系如下图．那么，，，，．所以，，．设平面的法向量为．所以即令，那么，．所以．设直线与平面所成的角为．那么．所以直线与平面所成角的正弦值为．〔Ⅲ〕在棱上存在点，使得平面．因为平面，所以，要使平面成立，只需成立．设，，，所以．即．所以，，．所以．因为，，所以由可得，即，所以．即．18．〔本小题总分值13分〕设函数．〔〕假设曲线在点处的切线与轴平行，求的值．〔〕假设，求的单调区间．【答案】见解析【解析】〔Ⅰ〕因为，所以，因为在点处的切线与轴平行，所以，所以，所以．〔Ⅱ〕因为，〔〕当时，，所以，所以函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为．〔〕当时，令得，，且．当变化时，，的变化情况如下表：极小值极大值所以函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为，．综上所示：当时，函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为．当时，函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为：，．19．〔本小题总分值14分〕椭圆的离心率为，四边形的各顶点均在椭圆上，且对角线，均过坐标原点，点，、的斜率之积为．〔〕求椭圆的方程．〔〕过作直线平行于．假设直线平行于，且与椭圆交于不同的两点，，与直线交于点．证明：直线与椭圆有且只有一个公共点．②证明：存在常数，使得，并求出的值．【答案】见解析【解析】〔Ⅰ〕由题意解得．故椭圆的方程为．〔Ⅱ〕〔〕由题意，因为，得，那么直线的方程为，联立得代入化简得．因为判别式，即直线与椭圆有且只有一个公共点．〔〕设直线的方程为，联立方程组解得，故点坐标为，．联立方程组，代入化简得．设