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(完整word版)山东建筑大学2007-2008.1线性代数试题A卷(完整word版)山东建筑大学2007-2008.1线性代数试题A卷一、单项选择题（318

线性代数1、设矩阵A32

,B

,C

，则下列运算可行的是 【 】A. AC, B.CB, C.ABC D. AB2、设B为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，则下列等式成立的是 【 】A. BA2B2 B. EEA2EC. ABBA D. ABE3、设方阵A有特征值1、2，a是与1 对应的特征向量，b是与2对应的特征向量，下列判断确的是 【 】A. a与b线性无关 B. ab是A的特征向量C. a与b线性相关 D. a与b正交4、设4阶方阵A的行列式为2，则A的伴随矩阵A*的行列式为 【 (A) 2； (B) 4； (C)8； (D)11 a 1 2 5、若矩阵A0 1 a 2的秩r(2, 则a 1 0 1 2 (A) 0(C) -1

(B) 0或-1(D) 116、A与B为同阶方阵，如果A与B具有相同的特征值，则 【 】(A)A与B相似；(B) A与B合同；(C) AB；(D)AB二、填空题（每小题3分，共18分）07、D005

2 0 00 3 0，则D .0 0 40 0 08、设3阶矩阵A，且矩阵行列式A3，则矩阵行列式2A .9

aaAaaa

a a aa a a，a a aaa a a

A的非零特征值为 .10、若方阵A有一个特征值是1，则EA .,x)x1n、n维向量空间的子空间W,x)x1n

x x2

0的维数是 1 2

x x 02 n12、设E(i,j)表示由n阶单位矩阵第i行与第j行互换得到的初等矩阵，则E[E(i,j)]1 .三、解答下列各题（每小题6分，共24分）151522012017342957D1 2 3 1 0 0 14、设矩阵A0 4 5，B5 1 0

AB 。0 0 2 2 3 115、解矩阵方程

2 1 0 1 2 5 3 0X2 0 0 0 1 16、问取何值时，二次型fx24x2

4x22xx

2xx

4x

为正定二次型？1 2 3 12 13 23四、综合题（每小题10分，共40分）1 7 2 5 23 0 17、设向量组a

, a

, a

1, a 1, a 11 2

2 14

3 0

4 6

5 40 3 1 2 0 3 1 2 （1）求向量组的秩，并判断其相关性;（2）求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示..x x x3x 0 1 2 3 418、设线性方程组为

2x x 3x5x 1，问ab各取何值时，线性方程组无解，有唯一 1 2 3 43x2x1 2

ax3

7x 14x x1 2

3 x x b3 4解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解1 2 1 219、已知ξ

1是矩阵A

5 a

的一个特征向量． 1 a、b及特征向量ξ所对应的特征值；问A是否相似于对角阵？说明理由．20、已知向量组（Ⅰ）α，α，α ；1 2 3（Ⅱ）α

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