机械能守恒定律教育课件

机械能守恒定律重力势能弹性势能势能动能机械能(1)机械能具有相对性：(2)机械能具有共有性：(3)机械能是标量，也是状态量．重力做功：动能重力势能弹力做功：动能弹性势能一、机械能之间可以互相转化动能和势能的相互转化是否存在某种定量的关系呢？h1v1v2mh2AB地面为参考面质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1处速度为v1，下落至高度h2处速度为v2，不计空气阻力，分析由h1下落到h2过程中机械能的变化情况二、机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。条件：只有重力做功或弹力做功表达式：由此可见：在只有重力做功的物体系统内，动能与重力势能相互转化，总机械能保持不变同理可证：在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能相互转化，总机械能保持不变动能增加，势能一定减小，动能增加量等于势能减小量。动能减小，势能一定增加，动能减小量等于势能增加量。对机械能守恒定律的理解(1)机械能守恒是指研究过程中不同状态的机械能是不变的，而动能、势能是变化的（相互转化）．(2)只有弹力做功是指系统内弹力做功，如物体与弹簧作为一个系统机械能守恒，而物体的机械能不守恒．(3)如果除物体的重力和系统内弹力做功之外，还有其他力做功，但其他力所做的总功为零，此种情况下不能说物体的机械能守恒，只能说其机械能不变．所以仅指出初末位置的机械能相等，不能判断整个过程中机械能守恒．(4)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；判断机械能是否守恒时，要根据不同情景恰当地选取判断方法．(5)机械能守恒定律的研究对象一定是系统.1.小球以初速度v0压缩弹簧,接触面光滑。压缩过程中，动能减小，弹簧势能增加，只有弹簧的弹力做功，系统（小球和弹簧）的机械能守恒2.质量为m的小球悬挂在长为l的细绳上，将小球拉至水平位置由静止释放。（不计阻力）从A—B的过程中，重力势能减小，动能增加，只有重力做功，系统（小球和地球）的机械能守恒ABo3.质量为m的小球悬挂在一个轻弹簧上，将小球拉至水平位置且弹簧保持原长由静止释放。（不计阻力）从A—B的过程中，重力势能减小，动能增加，只有重力和弹力做功，小球的机械能不守恒，小球和弹簧的系统机械能守恒1.下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是()A.运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒B.运动的物体，若受合外力不为零,则其机械能一定不守恒C.合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒D.运动的物体，若受合外力不为零，其机械能有可能守恒4.如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从轻弹簧的正上方某一高处自由落下，从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中()A.弹簧的弹性势能一直在增大B.小球的动能一直减小C.小球的机械能守恒D.球到达最低点时，所受合外力为零E.小球的动能和重力势能的总和越来越小甲乙丙丁

5.如图所示，下列说法正确的是(均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量)(CD)A.如图甲中，物体A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B.如图乙中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C.如图丙中，A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒D.如图丁中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能不变6.如图所示，倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动.将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，则()A.物块B受到的摩擦力先减小后增大B.地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C.小球A的机械能守恒D.小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒7.如图所示，质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不可伸长的细绳上。先将小球拉至同一水平位置如图示从静止释放，当二绳竖直时，则：（）A.两球速度一样大B.两球的动能一样大C.两球的机械能一样大D.两球所受的拉力一样大8.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从水平位置静止释放.当b球摆过的角度为900时，a球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是()A.ma∶mb=3∶1B.若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力刚好为零C.b球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率先增大后减小D.b球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率一直增大机械能守恒定律与动能定理的比较比较机械能守恒定律动能定理内容在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变合外力对物体所做的功等于物体在这个过程动能的变化量表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2W＝Ek2－Ek2特点需要选取参考平面需要分清做功的正负及动能的变化条件只有重力或弹簧弹力做功无条件限制选用原则对于单个物体，一般用动能定理解决；对系统，一般用机械能守恒定律解决；（看情况分析）AOmgFClθh9.把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆。质量为1kg，最大偏角为370。忽略阻力，小球运动到最底位置时细线的拉力多大？10.1从地面以仰角θ斜向上抛一质量为m的物体,初速度为v0,不计空气阻力,取地面为零势能面,重力加速度为g.当物体的重力势能是其动能的3倍时，求物体离地面的高度．10.2质量为m＝2kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平A处由静止释放，小球到达O点的正下方距O点h＝0.5m处的B点时速度为2m/s.求小球从A运动到B的过程中弹簧做的功．(g取10m/s2)11.如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？12.如图所示，均匀铁链长为L，平放在距离地面高为2L的光滑水平面上，其长度的1/5悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？13.如图所示,光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切。圆轨道半径R＝0.4m，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个v0＝5m/s的初速度。(g=10m/s2)求(1)球从C点飞出时的速度；(2)球对C点的压力是重力的多少倍(3)球从C抛出后，落地点距B点多远(4)当v0为多少时，小球恰好通过Ｃ点14.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上的某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．15.如图所示，竖直环A半径为R，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足16.如图所示，质量为m的小球，由长为R的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，在AB上钉铁钉D，线能承受的最大拉力是10mg（g为重力加速度），现将细线沿水平方向拉直，然后由静止释放，不计线与钉子碰撞时的能量损失，不计空气阻力，求：(1)小球运动到B点时受到细绳的拉力大小；(2)若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动，求钉子到A点距离的取值范围。ABD17.如图所示，质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5l，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，若线能承受的最大拉力是9mg，现将细线拉直呈水平状态，然后由静止释放小球，若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动，求钉子位置在水平线上的取值范围。不计线与钉子碰撞时的能量损失。18.一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足关系式是。20.如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度为v0=6m/s，将质量m=1.0kg的可看作质点的滑块无初速地放在传送带A端，传送带长度L=12.0m，“9”形轨道全高H=0.8m，“9”形轨道上半部分圆弧半径为R=0.2m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g=10m/s2，试求：(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；(2)滑块滑到轨道最高点C时受到轨道的作用力大小；(3)若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角θ＝45°的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度h(保留两位有效数字)。

21.如图，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘离地面的高度h=1.2m。圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块，当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑

的过渡圆管进入轨道ABC。AB段斜面倾角为530，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，BC段为竖直光滑圆形轨道，半径r=0.1m，不计滑块在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6。(1)若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆边缘滑落？(2)若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能？(3)若圆盘离地面的高度h可以调节，要求滑块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg，求高度h的取值范围？

22.如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C，D为圆轨道的最低点和最高点)，已知∠BOC＝30°.可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g＝10m/s2.求：(1)小滑块的质量和圆轨道的半径．(2)是否存在某个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由．23.如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，在自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x=8t-2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．g=10m/s2，求：(1)物块m2过B点时的瞬时速度大小v0；(2)BP间的水平距离；(3)判断m2能否沿圆轨道到达M点(要求写清计算过程)．【答案】(1)8m/s

(2)7.6m

(3)物块不能到达M点机械能守恒定律的应用(多物体系统)m1m2v2v1h1h2m1m2v2'v1'h1'h2'ABBA机械能守恒定律：在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。1.如图所示，一条很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为(

)A．h

B．1.5h

C．2h

D．2.5h2.质量均为m的物体A和B分别系在一轻绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8米，如图所示．若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动．(斜面足够长，g取10m/s2)求：(1)物体A着地时的速度；(2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离．3.如图所示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B(可以当做质点)，杆长为l，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力．当轻杆通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？4.如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm.ABO5.如图所示，物块M和m用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，m放在倾角θ＝30°的固定的光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑，M＝3m，开始时将M抬高到A点，使细绳水平，此时OA段的绳长为L＝4.0m，现将M由静止开始下滑，求当M下滑到3.0m至B点时的速度。6.如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绕过滑轮轻绳连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，滑轮与竖直杆相距l=4m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，取g=10m/s2，求：(1)为使圆环能下降h=3m，两个物体的质量应满足什么关系？(2)若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s，则两个物体的质量有何关系？(3)不管两个物体的质量为多大，圆环下降h=3m时的速度不可能超过多大？7.如图所示，跨过同一高度的滑轮的细线连着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高h=0.2m，开始时让连A的细线与水平杆夹角θ=530，由静止释放，在以后的过程中A能获得的最大速度是多少？（sin530=0.8,cos530=0.6,g取10m/s2）ABhθ8.如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB＝m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA＝m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ＝60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：(1)小球下