2017-2018学年高中物理创新设计物理教科版必修2：第四章 学案10 习题课：机械能守恒定律

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学案10习题课：机械能守恒定律［学习目标定位］1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定。2。能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式.3。在多个物体组成的系统中,会应用机械能守恒定律解决相关问题。4。明确机械能守恒定律和动能定理的区别．一、机械能守恒定律1．机械能包括动能、重力势能和弹性势能．2．机械能守恒的条件（1)只有重力或弹力做功．（2）除重力、弹力外，物体还受其他力,但其他力不做功．（3）除重力、弹力外，还有其他力做功，但其他力做功之和为零．3．机械能守恒定律的表达式(1）Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(2）ΔEk增＝ΔEp减(3）ΔEA增＝ΔEB减二、动能定理1．内容：合外力所做的功，等于物体动能的变化．2．公式：W合＝eq\f(1，2）mveq\o\al（2,2)－eq\f（1,2）mveq\o\al（2，1)或W1＋W2＋W3＋……＝eq\f（1,2）mveq\o\al（2，2）－eq\f(1，2)mveq\o\al（2，1).一、机械能是否守恒的判断1．从做功角度判断首先判断分析的是单个物体（其实是单个物体与地球组成的系统)还是系统，看机械能是否守恒,然后根据守恒条件做出判断．(1)单个物体：除重力外无其他力做功（或其他力对这个物体做功之和为零)，则物体的机械能守恒．(2）系统：外力中除重力外无其他力做功，内力做功之和为零,则系统的机械能守恒．2．从能量转化角度判断只有系统内动能、重力势能、弹性势能的相互转化，无其他形式能量的转化,系统机械能守恒．例1如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（）图1A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中,物体A机械能守恒B．乙图中，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外,还受到弹力和摩擦力作用,弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错．丙图中绳子张力对A做负功,对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．答案CD二、系统机械能守恒问题的分析多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的．对系统列守恒方程时常有两种表达形式:Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEA增＝ΔEB减，运用前者需要选取合适的参考平面，运用后者无需选取参考平面，只要判断系统内哪个物体的机械能减少了多少，哪个物体的机械能增加了多少就行了．图2例2如图2所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上,用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量为M的砝码相连．已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离（未落地）时，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？解析解法一：用ΔEk增＝ΔEp减求解．在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为ΔEk增＝eq\f(1，2）（M＋m)v2，系统减少的重力势能ΔEp减＝Mgh，由ΔEk增＝ΔEp减得:eq\f(1,2)（M＋m)v2＝Mgh,解得v＝eq\r（\f(2Mgh，M＋m）)＝eq\f(2，3)eq\r(3gh）.解法二:用E初＝E末求解．设砝码开始离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统的初始机械能E初＝－Mgx，系统的末机械能E末＝－Mg（x＋h)＋eq\f（1,2)（M＋m）v2.由E初＝E末得：－Mgx＝－Mg(x＋h)＋eq\f(1,2)（M＋m)v2，解得v＝eq\f(2,3）eq\r（3gh）.解法三：用ΔEA增＝ΔEB减求解．在砝码下降的过程中，木块增加的机械能ΔEm增＝eq\f（1，2）mv2，砝码减少的机械能ΔEM减＝Mgh－eq\f(1,2)Mv2.由ΔEm增＝ΔEM减得：eq\f（1,2)mv2＝Mgh－eq\f（1，2）Mv2，解得v＝eq\f(2,3）eq\r（3gh)。答案eq\f（2,3）eq\r(3gh）图3针对训练如图3所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一小球，将小球从与O点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下,不计空气阻力．在小球由A点摆向最低点B的过程中()A．小球的重力势能减少B．小球的重力势能增大C．小球的机械能不变D．小球的机械能减少答案AD解析小球从A点无初速度地释放后，在从A点向B点运动的过程中，小球的重力势能逐渐减少，动能逐渐增大，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大．所以,小球减少的重力势能，一部分转化为弹簧的弹性势能，一部分转化为小球的动能．对小球、弹簧和地球组成的系统而言，机械能守恒；但对小球与地球组成的系统而言,机械能减少．三、应用机械能守恒定律解决综合问题例3如图4所示，光滑细圆管轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，C为半圆的最高点．有一质量为m，半径较管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圆管．图4(1）若要小球从C端出来，初速度v0应满足什么条件?（2)在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种情况,初速度v0各应满足什么条件？解析(1)小球恰好能达到最高点的条件是vC＝0,由机械能守恒定律,此时需要初速度v0满足eq\f（1,2)mveq\o\al(2，0）＝mg·2R，得v0＝2eq\r（gR），因此要使小球能从C端出来需满足入射速度v0＞2eq\r（gR）.(2)小球从C端出来瞬间,对管壁作用力可以有三种情况：①刚好对管壁无作用力,此时重力恰好充当向心力，由圆周运动知识mg＝meq\f(v\o\al（2,C），R)。由机械能守恒定律，eq\f（1,2）mveq\o\al(2,0）＝mg·2R＋eq\f(1,2）mveq\o\al(2，C）,联立解得v0＝eq\r（5gR).②对下管壁有作用力，此时应有mg＞meq\f（v\o\al(2，C),R），此时相应的入射速度v0应满足2eq\r(gR）＜v0＜eq\r(5gR）。③对上管壁有作用力，此时应有mg＜meq\f（v\o\al（2,C）,R），此时相应的入射速度v0应满足v0＞eq\r(5gR)。答案见解析图51．(机械能是否守恒的判断)如图5所示，具有一定初速度v的物块，在沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用,这时物块的加速度大小为5m/s2,方向沿斜面向下，g取10m/s2，那么在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是()A．物块的机械能一定增加B．物块的机械能一定减少C．物块的机械能不变D．物块的机械能可能增加，也可能减少答案C解析以物体为研究对象进行受力分析如图．根据牛顿第二定律得mgsin30°＋f－F＝ma代入数据得f＝F,故此过程中只有重力做功，物块的机械能不变，C正确．2．（系统机械能守恒问题分析）如图6甲所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复,不计空气阻力．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则()图6A．t1时刻小球动能最大B．t2时刻小球动能最大C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能答案C解析0~t1时间内小球做自由落体运动；落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速,t2时刻到达最低点，动能为0,A、B错；t2～t3时间内小球向上运动,合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后减少，C对；t2～t3时间内由机械能守恒知小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能减去小球增加的重力势能，D错．3．(应用机械能守恒定律解决综合问题）小物块A的质量为m＝2kg，物块与坡道间的动摩擦因数为μ＝0.6，水平面光滑．坡道顶端距水平面高度为h＝1m,倾角为θ＝37°。物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图7所示．物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g＝10m/s2,求：图7（1)物块滑到O点时的速度大小；（2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度．答案（1)2m/s（2）4J(3)eq\f(1,9）m解析（1)由动能定理得mgh－μmghcotθ＝eq\f(1,2）mv2解得v＝eq\r(2gh1－μcotθ）,代入数据得v＝2m/s(2)在水平滑道上，由机械能守恒定律得eq\f（1,2）mv2＝Ep则Ep＝mgh－μmghcotθ，代入数据得Ep＝4J(3）设物块A能够上升的最大高度为h1,物块被弹回过程中由动能定理得0－eq\f(1，2）mv2＝－mgh1－μmgh1cotθ解得h1＝eq\f（1－μcotθh，1＋μcotθ)，代入数据得h1＝eq\f（1,9)m。题组一机械能是否守恒的判断图11．如图1所示，电动小车沿斜面从A匀速运动到B,则在运动过程中（）A．动能减小，重力势能增加，总机械能不变B．动能增加，重力势能减小，总机械能不变C．动能不变，重力势能增加，总机械能不变D．动能不变，重力势能增加,总机械能增加答案D图22．2012年9月16日，首届矮寨国际低空跳伞节在湖南吉首市矮寨大桥拉开帷幕．来自全球17个国家的42名跳伞运动员在矮寨大桥上奉献了一场惊险刺激的低空跳伞极限运动表演．他们从离地350米高的桥面一跃而下,实现了自然奇观与极限运动的完美结合．如图2所示,假设质量为m的跳伞运动员,由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为eq\f(4，5）g，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是()A．物体的重力势能减少了mghB．物体的动能增加了eq\f(4,5)mghC．物体克服阻力所做的功为eq\f(4，5)mghD．物体的机械能减少了eq\f（4，5）mgh答案AB题组二系统机械能守恒问题分析图33．如图3所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间,用一根轻质细杆连接，两小球可绕过细杆中心的水平轴无摩擦转动，现让细杆水平放置，静止释放小球后，小球b向下转动，小球a向上转动，在转动90°的过程中，以下说法正确的是（）A．b球的重力势能减少,动能增加B．a球的重力势能增大，动能减少C．a球和b球的机械能总和保持不变D．a球和b球的机械能总和不断减小答案AC解析在b球向下、a球向上转动过程中，两球均在加速转动，使两球动能增加，同时b球重力势能减少，a球重力势能增加，a、b两球的总机械能守恒．图44．如图4所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍．当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放,B上升的最大高度是()A．2RB。eq\f(5R,3）C。eq\f(4R,3)D.eq\f（2R，3）答案C解析设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面上时,B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgR－mgR＝eq\f（1，2)（2m＋m)v2，A落到地面上以后，B以速度v竖直上抛,又上升的高度为h′＝eq\f（v2,2g），解得h′＝eq\f（1,3）R，故B上升的总高度为R＋h′＝eq\f（4,3）R,选项C正确．5．如图5所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点,弹簧处于原长时,圆环高度为h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑到底端的过程中(杆与水平方向夹角为30°）（)图5A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先减小后增大C．弹簧的弹性势能变化了mghD．弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大答案C解析圆环与弹簧构成的系统机械能守恒,圆环机械能不守恒，A错误；弹簧形变量先增大后减小然后再增大，所以弹性势能先增大后减小再增大,B错误;由于圆环与弹簧构成的系统机械能守恒,圆环的机械能减少了mgh，所以弹簧的弹性势能增加mgh,C正确；弹簧与光滑杆垂直时,圆环所受合力沿杆向下,圆环具有与速度同向的加速度，所以做加速运动，D错误．题组三应用机械能守恒定律解决综合问题图66．如图6所示，长度为L的细线下挂一个质量为m的小球,小球半径忽略不计，现用一个水平力F拉小球,使悬线偏离竖直方向θ角并保持静止状态．(1）求拉力F的大小；（2)撤掉F后，小球从静止开始运动到最低点时的速度为多大？（3)在最低点绳子拉力为多少？答案（1)mgtanθ(2)eq\r(2gL1－cosθ）（3)3mg－2mgcosθ解析(1)小球处于静止状态,合外力为零，对其进行受力分析，得F＝mgtanθ（2)根据机械能守恒定律:mgL(1－cosθ）＝mv2/2v＝eq\r(2gL1－cosθ)（3）拉力与重力的合力提供向心力:T－mg＝mv2/LT＝3mg－2mgcosθ7．如图7所示,轻弹簧k一端与墙相连,质量为4kg的木块沿光滑水平面以5m/s的速度运动，并压缩弹簧，求弹簧在被压缩的过程中最大弹性势能及木块速度减为3m/s时的弹性势能．图7答案50J32J解析木块压缩弹簧的过程中，只有弹力做功,木块的动能与弹簧的弹性势能之和守恒．从开始压缩至木块速度为零，根据机械能守恒eq\f（1,2）mveq\o\al（2,0）＝Ep可得：Ep＝50J从开始压缩至木块速度为3m/s，根据机械能守恒eq\f（1,2)mveq\o\al（2，0)－eq\f(1，2)mv2＝Ep′，可得：Ep′＝32J8．如图8所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R＝0。4m的半圆形轨道CD,竖直放置，其内径略大于小球的直径,水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧原长状态的右端．将一个质量为m＝0。8kg的小球放在弹簧的右侧后,用力水平向左推小球而压缩弹簧至A处,然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力大小为F1＝58N．水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x＝0.3m，与小球间的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC段光滑．g＝10m/s2，求：图8（1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；（2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力．答案（1)11.2J(2)10N，方向竖直向