多属性决策教材3

多属性决策分析第二讲多属性决策的准备工作多属性决策方法AHP方法多属性多指标综合评价特点指标间的不可公度性

指标之间没有统一量纲，难以用同一标准进行评价

指标之间可能存在一定的矛盾性

某一方案提高了这个指标，去可能损害另一指标。

第一节多属性决策的准备工作多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息的采集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或称为筛选）。一、决策矩阵经过对决策问题的描述（包括设立多属性指标体系）、各指标的数据采集，形成可以规范化分析的多属性决策矩阵。

设有n个决策指标fi（1≤j≤n），m个备选方案ai1≤i≤m），m个方案n个指标构成的矩阵 X=(xij)m×n称为决策矩阵。决策矩阵是规范性分析的基础。决策指标分两类：效益型（正向）指标，数值越大越优；成本型指标（逆向指标），数值越小越优。指标Xj替代方案Ai期望利润(万元)产品成品率（%）市场占有率（%）投资费用（万元）产品外观自行设计（A1）6509530110美观国外引进（A2）7309735180比较美观改建（A3）520922550美观为了直观，也可以辅助于决策表二、决策指标的标准化指标体系中各指标均有不同的量纲，有定量和定性，指标之间无法进行比较。将不同量纲的指标，通过适当的变化，化为无量纲的标准化指标，称为决策指标的标准化，又叫数据预处理。有三个作用：1）变为正向指标2）非量纲化，消除量纲影响，仅用数值表示优劣3）归一化，把数值均转变为[0,1]区间上，消除指标值标度差别过大的影响。下面介绍几个常用的预处理方法。在决策中可以根据情况选择一种或几种对指标值进行处理。指标的标准化可以部分解决目标属性的不可公度性。1、向量归一化2、线性比例变化法3、极差变换法4、标准样本变换法5、定性指标的量化处理如一些可靠性、满意度等指标往往具有模糊性，可以将指标依问题性质划分为若干级别，赋以适当的分值。一般可以分为5级、7级、9级等。P41表2－1三、决策指标标权的确定多属性决策问问题的特点，，也是求解的的难点在于目目标间的矛盾盾性和各目标标的属性的不不可公度。不不可公度性通通过决策矩阵阵的标准化处处理得到部分分解决；解决决目标间的矛矛盾性靠的是是引入权(weight)这一概念念。权，又叫权重重，是目标重重要性的度量量。权的概念念包含并反映映下列几重因因素：①决策人对目目标的重视程程度；②各目标属性性的差异程度度；③各目标属性性的可靠程度度确定权重是非非常困难的，，因为主观的的因素，权重重很难准确。。确定权的方法法有两大类：：主观观赋赋权权法法：根根据据主主观观经经验验和和判判断断，，用用某某种种方方法法测测定定属属性性指指标标的的权权重重；；客观观赋赋权权法法：根根据据决决策策矩矩阵阵提提供供的的评评价价指指标标的的客客观观信信息息，，用用某某种种方方法法测测定定属属性性指指标标的的权权重重。。两类类方方法法各各有有利利弊弊，，实实际际应应用用时时可可以以结结合合使使用用。。下面面介介绍绍几几种种常常用用的的确确定定权权的的方方法法1、、相相对对比比较较法法相对对比比较较法法是是一一种种主主观观赋赋权权法法。。将将所所有有指指标标分分别别按按行行和和列列，，构构成成一一个个正正方方形形的的表表，，根根据据三三级级比比例例标标度度，，指指标标两两两两比比较较进进行行评评分分，，并并记记入入表表中中相相应应位位置置，，再再将将评评分分按按行行求求和和，，最最后后进进行行归归一一化化处处理理，，得得到到各各指指标标的的权权重重。。例2－2P43使用本方法法时要注意意：1、指指标之间要要有可比性性；2、应应满足比较较的传递性性（一致性性）。2、连环比比较法（古古林法）连环比较法法也是一种种主观赋权权法。以任意顺序序排列指标标，按顺序序从前到后后，相邻两两指标比较较其相对重重要性，依依次赋以比比率值，并并赋以最后后一个指标标的得分值值为1；从后往前，，按比率依依次求出各各指标的修修正评分值值；最后进进行归一化化处理，得得到各指标标的权重。。例2－3P44本方法容易易满足传递递性，但也也容易产生生误差的传传递。3、信息熵熵法信息熵法是是一个客观观的赋权法法，根据决决策矩阵所所具有的信信息量来赋赋权。如果某一个个属性（准准则）的值值对所有的的方案都差差不多，那那么这个属属性对于决决策来讲作作用就不大大，即便是是这个属性性很重要。。如何测定定这种效应应呢？在信息学中中，熵是不不确定性的的一个指标标，用概率率分布来表表示，它认认为一个广广泛的分布布比具有明明显峰值的的分布表示示更不确定定。Shannon给出的表表达方法如如下：其中k是正的的常数。当所所有的Pi都相等时，，即Pi=1/n，，熵值最大大。指标值值的差异越越小，对方方案的评价价作用越低低，权重应应该减小。。X1X2X3X4X5X6EjDjωj0.94460.00540.06490.98290.01710.20550.99890.00110.01330.99310.00690.08290.97030.02970.35700.97700.02300.2764分别计算每每个属性的的熵、差异异系数和标标准化权重重：可见，X5的权重最大大，X3的权重最小小。四、专家咨咨询法（或或Delphi法））见P454、最小加加权法又称最小二二乘法，是是Chu等等人提出的的，它涉及及线性代数数方程组解解集，而且且从概念上上比Saaty的特特征向量法法更容易理理解。注意：本方方法同样要要求判断矩矩阵的一致致性。多属性决策策的准备工工作多属性决策策方法AHP方法法第二节多多属性性决策方法法1、标准水水平法由于多属性性决策时，，属性间具具有不可替替代性，决决策人对部部分或全部部属性可能能设定标准准水平要求求。有两种种方式：1）联合法法决策者设立立了必须接接受的最小小属性值（（标准等级级），任何何不满足最最小属性值值的方案都都被否定，，这种方法法叫联合法法。关键点在于于标准等级级（也叫阈阈值）的设设定，要适适当。如：考研单单科设限、、招收新员员工、评定定职称2）分离法法分离法评价价方案是建建立在最大大的一个属属性值上，，达到标准准的方案就就接受。如：高考特特招生、选选拔足球运运动员（在在防守、速速度特长））特点：属性间不可可补偿在实践中被被大量应用用可以保证任任何在某方方面特别差差的个体或或方案不被被选入只需分出接接受或不接接受特点：在实践中被被大量应用用可以保证所所有个体或或方案在某某方面有特特长2、字典法法本方法类似似查字典。。对于一些决决策情形下下，单个的的属性在决决策中的作作用很显著著，甚至在在最重要的的属性上就就可以进行行决策。在在最重要属属性上，如如果某个方方案对于其其他方案有有较高的属属性值，该该方案就被被选择，决决策结束；；如果在最最重要的属属性上不能能区分优劣劣，就以第第二重要的的属性来进进行比较；；这个过程程可以进行行进行，直直到一个方方案被选中中或所有的的属性都被被考虑过。。如：高校招生生，按高考成成绩排序，同同样成绩者，，优秀三好生生优先。特点：本方法需要对对属性的重要要性排序有可能漏掉更更好的方案，，如对高考的的批评。可能的改进是是不会因为属属性值略高一一点就被认为为更好。3、简单线性性加权法P46是一种最常用用的多属性决决策方法。方方法是先确定定各决策指标标的权重，再再对决策矩阵阵进行标准化化处理，求出出各方案的线线性加权均值值，以次作为为各方案排序序的判据。注意：标准化化时，要把所所有指标属性性正向化。步骤：1）用适当的的方法确定各各属性的权重重，设权重向向量为3）求出各方方案线性加权权指标值4）选择线性性加权指标值值最大者为最最满意方案例2－4P46注意：1）简单线性性加权法潜在在的假设是各各属性在偏好好上独立，即即单个属性值值对于整体评评价的影响与与其他属性值值相互独立。。如篮球运动动员身高和体体重不是相互互独立的。2）权重设定定的不可靠。。如一个权重重是0.1，，另一个是0.4，多达达4倍的关系系，是否真正正合理？3）假设多个个属性的效用用可以分解成成单个属性的的效用。如篮篮球运动员身身高和体重需需要相匹配。。4）但是理论论推导、仿真真计算和经验验判断都表明明，简单加权权法与复杂的的非线性形式式产生的结果果很相似，而而前者有简单单多的理解和和使用特点，，因此得到普普遍的应用。。4、理理想解解法（（TOPSIS法））由Yoon和Hwang开发发，又又称逼逼近理理想解解排序序法（（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution）这种方方法通通过构构造多多属性性问题题的理理想解解和负负理想想解，，以方方案靠靠近理理想解解和远远离负负理想想解两两个基基准作作为方方案排排序的的准则则，来来选择择最满满意方方案。。理想解解：就就是设设想各各指标标属性性都达达到最最满意意值的的解；；负理想想解：：就是是设想想各指指标属属性都都达到到最不不满意意值的的解。。理想解解和负负理想想解一一般都都是虚虚拟的的方案案可以将将m各各方案案n个个属性性的多多属性性决策策问题题视作作在n维空空间中中的m个点点构成成的几几何系系统中中进行行处理理，此此时所所有的的方案案都看看成该该系统统的解解。为了直直观起起见，，用两两个属属性的的决策策空间间：图中A*为理想想解，，A－为负理理想解解各方案案接近近理想想解和和远离离负理理想解解的测测度：：贴近近度。。贴近度度涉及及到理理想解解的距距离和和到负负理想想解的的距离离。TOPSIS决决策的的步骤骤例2－－5P49改进的理想解解法（P51）改进的理想解解法增加了客客观赋权的步步骤。原理是先确定定权重，使所所有方案点到到理想解点的的距离之和最最小，然后再再按普通理想想解法进行方方案排序。思考：这种方方式确定的权权重会有什么么特点？和信信息熵客观赋赋权法有什么么区别？其经经济（物理））意义？越靠近理想点点的方案权重重应该会越大大。TOPSIS法用的是欧欧几里德距离离，还有一种种距离叫做街街区距离，如如图。设系统具有n项评价指标标f1(x)，f2(x)，…，，fn(x)，其中k1项越大越越好，k2项项越小越好，，其余（n－－k1－k2）项要求适适中。现在分分别为这些指指标赋以一定定的功效系数数di,0≤di≤1,其中di＝0表示示最不满意，，di＝1表表示最满意；；一般地，di＝Φi(x)，对于于不同的要求求，函数Φi(x)有着着不同的形式式，当fi越越大越好时选选用（a），，越小越好时时选用（b）），适中时选选用（c）；；把fi(x)转化为di后，用一一个总的功效效系数：4功功效系数数法案例分析析设某系统统有3个个因素：：①土地占占用量R1，大大于600亩为为不可接接受，介介于500亩为为最好；；②耗电R2，大大于1500千千瓦为不不可接受受，介于于1000千瓦瓦为最好好；③用水量量R3，，大于100吨吨/小时时为不可可接受，，介于60吨/小时为为最好。。现有两个个方案，，已知，，方案1：：R1=540亩，R2=1300千瓦，，R3=90吨吨/小时时；方案2：：R1=570亩，R2=1200千瓦，，R3=80吨吨/小时时。试评价哪哪个方案案最优？？今求解于于上图，，故得：：可见方案案2综合合评估为为较好。。多属性决决策的准准备工作作多属性决决策方法法AHP方方法3、特征征向量法法应用前两两种方法法时，如如果目标标属性比比较多，，一旦主主观赋值值一致性性不好时时也无法法进行评评估。为为了能够够对一致致性可以以进行评评价，Saaty引入入了一种种使用正正数的成成对比较较矩阵的的特征向向量原理理测量权权的方法法，叫做做特征向向量法。。这种方方法在层层次分析析法(AHP)采用，，也可以以用在其其他多属属性决策策。下面我们们讲解一一下原理理。3.1权权重重的求解解思路假设各属属性真实实的权重重是因此权重重向量的的求求解方法法：①用幂法原理理求矩阵A的最大大特征值值及其对对应的特特征向量量。②算术平平均法。。对于一一个一致致的判断断矩阵，，它每一一列归一一化后，，就是相相应的权权重向量量；当判判断矩阵阵不太一一致时，，每一列列归一化化后就是是近似的的权重向向量，可可以按行行相加