河北省邯郸市2022届高三前半期摸底数学免费试卷带答案和解析

河北省邯郸市2022届高三前半期摸底数学免费试卷带答案和解析选择题已知集合 ，A. B. C. D.

，则 （）【答案】A【解析】由A集合描述可得，进而求即可；由A的描述，知：，而，∴ .故选：A选择题已知复数 ，则 （）A. B. C. D.【答案】A【解析】利用 即可得 ，进而求并得到；∴ ， ， ， ，∴∴故选：AA.2B.C.2D.4A.2B.C.2D.4【答案】C【解析】先求出 的坐标，再由得，从而可求出的值解：因为向量 ，，所以向量 ，因为 ，所以故选：C，解得.

，，即 .， ，若 ，则实数（）选择题已知函数A. B. C. D.【答案】B【解析】由 可得出，即

，则 （），代入计算即可得解.， ，又 ， 所 以.故选：B.选择题若命题“A. B.【答案】B【解析】

，C. D.

”为真命题，则实数的取值范围是（）对二次项系数进行讨论分为 和 两种情形结合判别式可得结果.由题意，当 时，命题成立；当 时， ，解得 综上可得，实数的取值范围是 .故选：B.选择题已知，均为正数，且，（）

，成等差数列，则 的最小值为A.4B.3C. D.【答案】D【解析】由等差数列得

，“1”的巧用，基本不等式即得.解析：由题当故选：D

，∴时等号成立）.

（当且仅选择题如图是函数 的部分图象，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三角函数的图像求出解析式，将代入解析式即可求解.解析：由图可知 .最小正周期，∴，又由 ，得，∴ ，即 .故选：B选择题函数 的图象大致为（）A. B.C.【答案】C【解析】由函数答案.

D.为奇函数可排除取特殊值 可排除D，即可得出的定义域

关于原点对称，且，函数又因为故选：C.

为奇函数，图象关于原点对称，故排除A，B，，排除D.多选题20194“3+1+2”.“2”即.高校各专业.”表示首选科目为物理的考生才可报考，且相关专业只在物理类”表示首选科目为历史的考生才可报考，”表示首选科（A.B.2.83%C.52.47%【答案】CD【解析】由图可知黑色部分占49.64%表示既可选物理也可选历史，这样可选物理和可选历史的都是两部分.根据题中信息易知选物理或历史的考生均可报的大学专业占49.64%，选历史的考生可报大学专业占49.64%+2.83%=52.47%.故选:CD多选题已知数列 满足： ，当 时， ，则关于数列 说法正确的是（）A. B.数列 为递增数列C.数列 为周期数列D.【答案】ABD【解析】由已知递推式可得数列

是首项为 ，公差为1的等差得 ，∴ ，即数列∴

是首项为，

，公差为1的等差数列，∴ ，得 ，由二次函数的性质得数列 为递增数列所以易知ABD正确，故选：ABD.多选题如图已知，分别是椭圆 的左、右焦点，点是该椭圆在第一象限内的点， 的角平分线交轴于点，且满足，则椭圆的离心率可能是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】根据题意先得出 和 ，由内角平分线定理和椭圆的定义可得和 由余弦定理即可得出离心率的范围结合选项可得结.∴ ，∴ ， ，则 .∴ 是 的角平分线，∴ 又 ，∴ ， ，在 中，由余弦定理得 ，∴ ，∴ ，解得 .故选：CD.多选题已知定义在 上的函数 ，定义函数（其中为实数，若对于任意的，则整数可以为（）A.4B.5C.6D.7【答案】AB【解析】根据题意得到 在 恒成立只需

，都有对 求导，根据导数的方法研究其单调性，求出最值，即可得出结果.由题若对于任意的恒成立，

都有 则有 在只需 ，因为 ，所以 ，令∴ 满足

，则，，即有

，∴ 在，，

上单调递增，此时 在所以

上单调递减，在

上单调递增，∴ .故选：AB.填空题已知随机变量【答案】0.6【解析】

，若 ，则 .随机变量 知随机变量的均值为4，有随机变量的分布图象4对称，根据已知

，即可求 ；∴ ，若 ，则 ，∴ .故答案为：0.6填空题某市近几年大力改善城市环境全面实现创建生态园林城市计划现省专家组评审该市是否达省园林城”的标准，从包含甲、乙两专家在内的8人中选出4人组成评审委员会若甲乙两位专家至少一人被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共种.【答案】55【解析】.若不考虑甲乙的限定，8人中选出4人全部的排法有中，若8人中4

种，故若甲、乙两位专家至少一人被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有 种.填空题已知，分别是双曲线 的左、右焦点，设点是该双曲线与以 为直径的圆在第一象限的交点若 则双曲线的离心率.【答案】【解析】根据双曲线的定义可得 ，再根据 ，得到，从而求出，，从而由勾股定理得关于、的等式，求得离心率；解：根据双曲线定义：，因为圆是以为直径，所以是直角三角形，又知，易得，∴， ，在中，由勾股定理得，解得.故答案为：填空题已知三棱锥，面积为 【答案】【解析】

的三条侧棱 ， ， 两两垂直，且有先将该三棱锥补成长方体，计算体积关系式，再求导得最大值，外接球的半径即是长方体对角线的一半，计算表面积即可.将该三棱锥补成长方体，设 ，则 ， ，三棱锥的体积 ，由

，得 .上单调递增，在

上单调递减.即 时，取得极大值，也即最大.此时三棱锥外接球半径 ，故表面积 .故答案为： .解答题在 中角，，所对应的边分别为，，已知 .（1）求角的大小；（2）给出三个条件①，②外接圆半径，③，试从中选择两个可以确定的条件，并求的面积.（）（）或，【解析】的面积为.根据二倍角公式及正弦定理的边角互化，即可求角；而可求

的条件为①③或②③，结合正余弦定理求，进的面积；因为∴ ，

，所以 ，，；①②时，

不唯一；①③，即所以 的面积

，解得 ..当选择条件②③时，.由余弦定理

唯一，此时，由正弦定理可知即 .解得 .所以解答题

的面积 .已知数列 满足 ， .求证数列设为数列

为等差数列，并求数列的前项和，证明：

的通项公式；.（1）证明见解析；【解析】由递推关系整理得：.

（）.得证，进一步得 通项公式；由题

，两边同时除以 ，得 ，又 ，∴ 是首项为，公差为的等差数列，∴ ，∴ .（2）由（1） .∴ .∴ ，∴ ，即 .解答题后生产的大批手工制品中各随机抽取 件进行质量指标检测，规定指标值在

的为合格品，其余的视为次品.改进技术前手工制品的频率分布直方图和改进技术后手工制品的顿率分布表如下：改进技术后手工制品的频率分布表质量指标值合计（）求表中数据和；（ii）完成 列联表，并判断能否有 的把握认为该手工制品的格数量与改进技术有关；改进技术前改进技术后合计合格品次品合计根据.参考公式：参考临界值表：

，其中 .（（），（）填表见解析，有的把握认为该手工制品的合格数量与改进技术有关（.【解析】i）利用频数、频率和样本容量三者之间的关系可求得、值；（ii）根据频率分布表完善合临界值表可得出结论；

列联表，以此计算出 的观测值，结（2）计算出改进技术前和技术后产品的合格率，由此可得出结论.解（（）由表中数据 ， ；（ii） 列联表为：改进技术前改进技术后合计合格品次品合计将 列联表中数据代入公式计算，，故有 的把握认为该手工制品的合格数量与改进技术有关；（2）根据（1）中可知改进技术后的合格率为 ，改进技术前的合格率为 ，，所以工人在改进技术后手工制品的合格率更高，产品质量更高.解答题如图在三棱柱，

中，侧面.

为边长为2 的菱形，求证：求直线

平面与平面

；所成角的正弦值.【答案（）证明详见解析（） .【解析】连结 交 于点连结 通过菱形的性质得出 ，，得出，再由

可得答案.以O.设 交 于点，连接 ，因为四边形 为菱形， ，

的法向量与所以 ， ，所以 为等边三角形，即可得 .在 中， ，∴ ，即 .又知 ， ， 所以 平面 .

平面 ，由（1）易知 平面

，所以

， ， .以为坐标原点，分别以 ， 间直角坐标系，则 ，， ，

为，，轴正方向建立空， ， ，设平面 的法向量为 ，∴又知设直线，令 ，则.与平面 所成角为，.则，所以直线与平面 所成角的正弦值.解答题已知函数 .当

时，讨论函数

的单调性；当 时， ，求实数的取值范.（1）单调递减区间为【解析】

，无单调递增区间（） .（1 ）先求出函数的定义域，再求导得，从而可得在定义域内单调递减；（2）对函数求导得，可知函数 在上单调递减，所以，当 时，，满足题意当 时可得存在，使得从而有 在上单调递增，在题意解（）当 时，

上单调递减，进而得 不合，定义域为 .∴（2）

的单调递减区间为，

.，无单调递增区间.， ，，由 可得 .当 时，即 ，所以函数 在

.上单调递减，所以 .满足题意；当 时， ， ，所以存在 ，使得 ，且易知即

在 上单调递增，在，不合题意，舍去.

上单调递减，综上所述，实数的取值范围为 .解答题已知点为抛物线线上，且以为圆心，求抛物线的方程；

的焦点，横坐标为1的点在抛物为半径的圆与的准线相切.设不经过原点的直线与抛物线交于、两点，设直线 、的倾斜角分别为和