圆锥曲线测试题-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案）

圆锥曲线测试题单选题（分）1.双曲线的焦距是（） A.3 B.6 C. D.22.已知△的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则△的周长是()A.2EQ\r(,3)B.6C.4EQ\r(,3)D.123.过双曲线的右焦点且斜率是的直线与双曲线的交点个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个4.已知双曲线C:的焦距为10,点在双曲线C的渐近线上,则的方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=15.对于常数，，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是．若成等比数列，则此椭圆的离心率为()A．B．C．D．7.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（） A．B．C．D．8.已知椭圆C：的离心率为．双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．二、多选题（分）9.已知点，直线，动点P到点F的距离是点P到直线的一半，若某直线上存在这样的点P,则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（）A.点P的轨迹方程是B.直线是“最远距离直线”C.平面上有一点，则的最小值为3D.点P的轨迹与圆没有交点10.设抛物线的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点，则抛物线C的方程为（）A.B.C.D.11.椭圆的左右焦点分别为、，O为坐标原点，下列说法正确的是（）A.椭圆的离心率为B.若过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8C.椭圆C上存在一点P，使得D.若P为椭圆上一点，Q为圆上一点，则点P、Q最大距离为212.已知点P在以点F1，F2分别为左、右焦点的双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)上，且满足eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0，tan∠PF1F2＝eq\f(1,3)，则该双曲线的离心率不正确的是()A．eq\f(\r(5),2)B．eq\r(3) C．eq\r(5) D．eq\f(\r(10),2)三、填空题（分）13.若过抛物线的焦点的直线与其交于M、N两点，做平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为_______________14.已知点，，动点P满足，则动点P的轨迹与直线有两个交点的充要条件为_____________15.已知圆与x轴交点分别为A，B，点P是直线上的任意一点，椭圆C以A，B为焦点且过点P，则椭圆C的离心率e的取值范围是_____________16.已知A、B是过抛物线的交点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足，，则_________四、解答题（70分）17.（10分）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．⑴求、的值；⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．18.（12分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点.(1)求点关于直线的对称点的坐标；(2)求以为焦点且过点的椭圆的方程；(3)若是(2)中椭圆上的动点，求的取值范围.19.（12分）设、分别是椭圆：的左右焦点。（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线，的斜率都存在，并记为，

，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论。20.（12分）已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；21.（12分）已知椭圆经过点，离心率为,过点的直线与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）设直线和直线的斜率分别为和，求证:为定值22.（12分）已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标．答案单选1-5：DCBAB6-8：BCD多选9：BCD10：BC11：BC12：ABC填空13.14.15.16.2解答17.解：依题意，：……1分，不妨设设、（）由得，……3分，所以解得， ⑵由消去得动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或解得或动圆与直线没有公共点当且仅当，即解或得的取值范围为分．18.解：(1)设，则且，解得，故点的坐标为.(2)由对称性知，，根据椭圆定义，得，即.∵，∴.∴椭圆的方程为.(3)设，则，∴.∵，则，∴的取值范围是.19.解：（1）由于点在椭圆上，得2=4,椭圆C的方程为，焦点坐标分别为设的中点为B（x,y）则点把K的坐标代入椭圆中得线段的中点B的轨迹方程为（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称设,在椭圆上，应满足椭圆方程，得==故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关20.解：（1）。，设则点在曲线上，则从而，得，则点的坐标为（2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为，则PB的直线方程为：由得设则同理可得，则所以：AB的斜率为定值21.解：（1）由题意得解得，．故椭圆的方程为．（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得.因为直线与椭圆交于不同的两点，，所以，解得.