广东省惠州市博罗县2022-2023学年八年级上学期11月期中考试数学试题（含答案解析 ）

试卷第=page44页，共=sectionpages55页试卷第=page55页，共=sectionpages55页广东省惠州市博罗县2022-2023学年八年级上学期11月期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．7 D．82．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列图形不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．4．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F； B．∠B=∠E； C．BC∥EF； D．∠A=∠EDF6．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（

）A．70° B．50° C．60° D．30°8．如图，△ABC中，∠C=90º，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为（

）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（

）A．30° B．40° C．70° D．80°10．AD是△ABC的中线，DE=DF，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．在中，一个锐角为，则另一个锐角为_____度．12．已知和关于y轴对称，则的值为_____．13．已知等腰的两边长分别为3和5，则等腰的周长为_________．14．如图，在中，，点为的中点，，则的度数为_____．15．如图所示，在中，已知点D，E，F为，，中点，平方厘米，则的值为_____．三、解答题16．一个多边形的内角和是外角和的倍，它是几边形？17．如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数．18．一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC．19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求出△A1B1C1的面积．20．如图，，的垂直平分线交于D，，的周长为，求的长．21．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接．(1)请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)试说明：．22．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为_____厘米，BP的长为______厘米．（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形．（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．23．在中，，点是直线上一点（不与重合），使．(1)如图1，当点在线段上，如果，则度；(2)如图2，如果，则度；(3)设．①如图3，当点在线段上移动，则之间满足怎样的数量关系；②当点在直线上移动，请直接写出之间的数量关系．答案第=page1212页，共=sectionpages1212页答案第=page1111页，共=sectionpages1212页参考答案：1．B【详解】设第三边长x，根据三角形的三边关系，得1<x<7．故选：B．2．A【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．3．B【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，故A不符合题意；B.不是轴对称图形，故B符合题意；C.是轴对称图形，故C不符合题意；D.是轴对称图形，故D不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4．B【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5．B【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【详解】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可以得出△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、由BC∥EF，得出∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．6．B【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．【详解】解：由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=2×2=4cm故选B．【点睛】题目主要考查在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握运用此定理是解题关键．7．B【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据全等三角形的性质得到答案．【详解】∵∠A=70°，∠ACB=60°，∴∠B=50°，∵△ABC≌△DEC，∴∠E=∠B=50°，故选B．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8．B【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质即可得解．【详解】∵AD平分∠CAB，∠C=90°，∴DE=CD，∵CD=6cm，∴DE=6cm．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．10．D【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选D．11．62【分析】根据直角三角形的两个锐角互余可直接进行求解．【详解】解：另一个锐角．故答案为：62．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．12．【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等求得m、n值即可【详解】解：∵和关于y轴对称，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查坐标与图形变化-轴对称，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．13．11或13【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3，底为5；腰为5，底为3，然后用三角形三边关系验证一下即可．【详解】当腰为3，底为5，三角形三边为3，3，5，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为；当腰为5，底为3，三角形三边为5，5，3，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为；综上所述，等腰的周长为11或13．故答案为：11或13．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键．14．【分析】运用等腰三角形性质：底边中线，底边上的高，顶角平分线重合，计算即可得．【详解】解：，为中点，是的平分线，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查等腰三角形性质，理解并掌握基本性质是解题关键．15．##1平方厘米【分析】由题意易得，则有，然后问题可求解．【详解】解：∵D是的中点，∴，∵E是的中点，∴，∵F是的中点，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的中线与面积的关系，熟练掌握三角形的中线是解题的关键．16．六边形【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．【详解】解：设多边形边数为．则，解得．故是六边形．【点睛】多边形的外角和是度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是度，根据多边形的内角和可以表示成，依此列方程可求解17．．【分析】根据三角形内角和求得∠B的度数，然后进行求解即可．【详解】解：DF⊥AB，，又∠D=50°，，，．【点睛】本题主要考查三角形内角和及直角三角形的性质，熟练掌握三角形内角和是解题的关键．18．证明见解析．【详解】试题分析：利用SSS即可证得△ABC≌△ADC，根据全等三角形的对应角相等即可证得．试题解析：在△ABD和△ACD中，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC．考点：全等三角形的判定与性质．19．（1）图见详解，；（2）2【分析】（1）先描出△ABC关于y轴对称的对称点，然后依次连接即可，最后根据图像可得点A1的坐标；（2）由图像及割补法进行求解三角形的面积即可．【详解】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示：∴点A1的坐标为；（2）由（1）及题意可得：．【点睛】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握把图形的对称转化为点的对称是解题的关键．20．12【分析】先根据垂直平分线的性质得到，再根据的周长为等量代换得到，然后根据作答即可．【详解】解：∵垂直且平分，∴，∴的周长，又∵，∴．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键．21．(1)，理由见解析；(2)证明见解析．【分析】（1）先根据角的和差关系得出，证明根据全等三角形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质和垂直定义解答即可．【详解】（1）解：．理由如下：，，即，又，；（2）证明：∵∴，又，，∴DC⊥BE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及垂直定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．22．（1）t，5﹣t；（2）第秒或第秒；（3）不变，∠CMQ=60°．【分析】（1）根据距离=速度×时间，结合图形解答即可；（2）分∠PQB＝90°、∠BPQ＝90°两种情况，根据含30°角的直角三角形的性质列式计算即可；（3）利用SAS证明△ABQ≌△CAP，可得∠BAQ＝∠ACP，根据三角形外角性质及等边三角形的内角是60°解答即可．【详解】（1）∵点P、Q的速度都为1厘米/秒．∴BQ＝t，AP＝t，∴BP=5-t，故答案为：t，（5﹣t）（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝5﹣t，①如图，当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴PB＝2BQ，得5﹣t＝2t，解得，t＝，②如图，当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，∴BQ＝2BP，得t＝2