非参数检验方法要点课件

第九章非参数检验方法第九章1已知总体分布类型，对未知参数（μ、π）进行统计推断依赖于特定分布类型，比较的是参数

参数统计（parametricstatistics）

非参数统计（nonparametricstatistics）对总体的分布类型不作任何要求

不受总体参数的影响，比较分布或分布位置

适用范围广；可用于任何类型资料(等级资料，或“>50mg”)对于符合参数统计分析条件者，采用非参数统计分析，其检验效能较低

已知总体分布类型，对未知参数（μ、π）进行统计推断依赖于特定2秩和检验两独立样本差别的秩和检验配对设计资料的秩检验完全随机设计多组差别的秩和检验

秩和检验（ranksumtest）：一类常用的非参数统计分析方法；基于数据的秩次与秩次之和秩和检验两独立样本差别的秩和检验秩和检验（rank3两独立样本比较的秩和检验

Wilcoxonranksumtest对于计量数据，如果资料方差相等，且服从正态分布，就可以用t检验比较两样本均数。如果此假定不成立或不能确定是否成立，就应采用秩和检验来分析两样本是否来自同一总体。

两独立样本比较的秩和检验

Wilcoxonranksum4表两组患者生存时间（月）无淋巴细胞转移有淋巴细胞转移时间秩次时间秩次124.5512510822711124.52912.5124.53817124.542191774620218462124956232912.5602430143415361640184822n1=10秩和T1=162n2=14秩和T2=138表两组患者生存时间（月）无淋巴细胞转移有淋巴细胞转移5如果两总体分布相同基本思想两样本来自同一总体

任一组秩和不应太大或太小

T

与平均秩和应相差不大

假定：两组样本的总体分布形状相同

如果两总体分布相同基本思想两样本来自同一总体任一组秩和不6⑴H0：两样本来自相同总体；

H1：两样本来自不同总体（双侧）

=0.05⑵编秩：两样本混合编秩次，求得T1、T2、T。相同观察值（即相同秩，ties），不同组------平均秩次。

⑶确定P值作结论：

①查表法(n0≤10，n2n1≤10)查附表9

如果T位于检验界值区间内，，不拒绝H0；否则，，拒绝H0本例T=162，取α=0.05，查附表9得双侧检验界值区间（91，159），T位于区间外，P<0.05，因此在α=0.05的水平上，拒绝H0，接受H1。⑴H0：两样本来自相同总体；

7②正态近似法：*校正公式（当相同秩次较多时）*校正公式（当相同秩次较多时）8表9-5两组人痰嗜酸性粒细胞的次和计算嗜酸性粒细胞数例数统一编秩例数较小组（病人组）的秩和健康人病人范围平均此次-5111—168.593.5+181017—4430.5305.0++16345—6354.0162.0+++5064—6866.00合计4424T1=560.5表9-5两组人痰嗜酸性粒细胞的次和计算嗜酸性粒细胞数91．H0：两总体分布相同；H1：两总体分布不同,取α=0.052．编秩,求各组秩和T；本例T＝560.53,确定P值，下结论1．H0：两总体分布相同；H1：两总体分布不同,取α10配对设计资料的符号秩和检验

（Wilcoxonsignedranktest）病人号白斑部位正常部位d=正常-白斑秩次140.0388.5748.546297.1380.00-17.13-3380.32123.7243.404425.3239.0313.712519.6124.374.761614.5092.7578.258749.63121.5771.947844.5689.7645.205合计

T+=33T-=3

表9-1白癜风病人的不同部位的白介素指标（u/ml)

配对设计资料的符号秩和检验

（Wilcoxonsigned11非参数检验方法要点课件12（i）小样本（n≤25）时，查附表8

界值的判断标准：

T>T0.05时，P>0.05，

T≤T0.05时，P≤0.05

本例：T=3T0.05(8)＝3～33，P<0.05，拒绝H0，故认为白斑部位与正常部位的白介素IL-1有差异。（i）小样本（n≤25）时，查附表8界值的判断标准：

13（ii）大样本（n>10）时，可采用正态近似

例9.2

（ii）大样本（n>10）时，可采用正态近似

例9.214

完全随机设计多个样本比较的秩和检验

（Kruskal-Wallis法）

对于完全随机设计多组资料比较，如果不满足方差分析的条件，可采用Kruskal-Wallis秩和检验。此法的基本思想与Wilcoxon-Mann-Whitney法相近：如果各组处理效应相同，混合编秩号后，各组的秩和应近似相等。完全随机设计多个样本比较的秩和检验

（Kruskal-Wa151.建立假设，确定检验水准

H0：多个总体分布相同。

H1：多个总体分布不全相同。2.编秩：多组数据从小到大混合编秩。注意：遇不同组相同数据，取平均秩次。3.求各组秩和：将各组秩次相加，即Ti，i表示组号。4.计算检验统计量：相同秩次太多时，上式需校正。5.确定p值，得出结论：（1）当k=3，每组例数≤5，查H界值表。（2）k＞3，ni＞5，近似服从=k–1的2分布，查2界值表。假设检验步骤1.建立假设，确定检验水准假设检验步骤16H的校正与2近似当有相同秩次时，H需校正：

当n较大时，H近似服从=k–1的2分布。故可按2分布获得概率P，作出统计推断。H的校正与2近似当有相同秩次时，H需校正：17P85例9.5P85例9.518正常患自发性白血病的脾患移植白血病的脾（甲）患移植白血病的脾（乙）脾含量秩次含量秩次含量秩次含量秩次12.31810.889.319.5213.22211.61310.33.510.33.513.72612.31811.11110.5515.22812.72111.71410.5615.82913.52611.71510.5716.93013.52412.01610.5917.33114.82712.31610.91017.43212.42011.01213.62511.5n1=8T1=216n2=7T2=134n3=9T3=123.5n4=8T4=54.5表9-6各组鼠脾DNA含量（mg）的秩和计算正常患自发性白血病的脾患移植白血病的脾（甲）患移植白血病的脾19建立假设检验H0：四组鼠脾DNA含量的总体分布相同。H1：四组鼠脾DNA含量的总体分布位置不全相同。α＝0.05计算统计量假设检验步骤建立假设检验假设检验步骤20查表及结论现k=4，ν=k-1=4-1=3查界值表

20.05,(3)=7.81，2>20.05,(3)；Ｐ<0.05按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，故可认为四组DNA含量有差别。查表及结论21

4.求P值，下结论（1）查表：k≤3，各组例数ni≤

5，根据H值查附表10（2）如超出附表范围，在ni不太小时，理论上H近似于自由度为（k－1）的分布，故可查卡方界值表（附表7）。本例：α＝0.05，自由度为3的卡方界值为7.81<计算所得卡方值＝19.9,所以P<0.05。在0.05检验水平拒绝H0，接受H1,认为四组DNA含量有差别。4.求P值，下结论22

频数表法：属于同一组段的观察值，一律取平均秩次（组中值），再以该组段频数加权，计算Hc值。

(见p85例9.6)频数表法：属于同一组段的观察值，一律取平均秩次23抗体滴度气雾组皮下注射组累计秩次范围平均秩次秩和80亿100亿80亿100亿皮下1:1024281-84.591891:201571239-3120300140201:401012133532-66494905886371:805792167-87773855396931:160125888-9591.591.5183475.51:320——119696——96合计33323196—1275.514681912.5表9不同途径免疫21天后血清抗体滴度的分布与秩和计算抗体气雾组皮下注射组累计秩次范围平均秩次秩和80亿100亿8241.H0：三个总体分布相同，H1：三个总体分布不全相同α=0.052.编秩：计算各等级合计，确定秩次范围

3.求秩和：各组频数与该组平均秩次乘积求和1.H0：三个总体分布相同，H1：三个总体分布不全相同α25

4.计算统计量

5.确定P值作结论：查2界值表2=5.99，得P<0.05，可认为三组血清抗体滴度水平的差别有统计学意义。

4.计算统计量5.确定P值作结论：查26

小结

1.非参数检验在假设检验中不对参数作明确的推断，也不涉及样本取自何种分布的总体。它的适用范围较广。常用的非参方法较为简便。易于理解掌握。当资料适用参数检验方法时，用非参常会损失部分信息，降低检验效能。2.秩和检验是通过对数据依小到大排列秩次，求秩和来进行假设检验的方法，可用于两独立样本比较、配对资料比较、多个独立样本比较、随机配伍组比较等。小结1.非参数检验在假设检27第九章非参数检验方法第九章28已知总体分布类型，对未知参数（μ、π）进行统计推断依赖于特定分布类型，比较的是参数

参数统计（parametricstatistics）

非参数统计（nonparametricstatistics）对总体的分布类型不作任何要求

不受总体参数的影响，比较分布或分布位置

适用范围广；可用于任何类型资料(等级资料，或“>50mg”)对于符合参数统计分析条件者，采用非参数统计分析，其检验效能较低

已知总体分布类型，对未知参数（μ、π）进行统计推断依赖于特定29秩和检验两独立样本差别的秩和检验配对设计资料的秩检验完全随机设计多组差别的秩和检验

秩和检验（ranksumtest）：一类常用的非参数统计分析方法；基于数据的秩次与秩次之和秩和检验两独立样本差别的秩和检验秩和检验（rank30两独立样本比较的秩和检验

Wilcoxonranksumtest对于计量数据，如果资料方差相等，且服从正态分布，就可以用t检验比较两样本均数。如果此假定不成立或不能确定是否成立，就应采用秩和检验来分析两样本是否来自同一总体。

两独立样本比较的秩和检验

Wilcoxonranksum31表两组患者生存时间（月）无淋巴细胞转移有淋巴细胞转移时间秩次时间秩次124.5512510822711124.52912.5124.53817124.542191774620218462124956232912.5602430143415361640184822n1=10秩和T1=162n2=14秩和T2=138表两组患者生存时间（月）无淋巴细胞转移有淋巴细胞转移32如果两总体分布相同基本思想两样本来自同一总体

任一组秩和不应太大或太小

T

与平均秩和应相差不大

假定：两组样本的总体分布形状相同

如果两总体分布相同基本思想两样本来自同一总体任一组秩和不33⑴H0：两样本来自相同总体；

H1：两样本来自不同总体（双侧）

=0.05⑵编秩：两样本混合编秩次，求得T1、T2、T。相同观察值（即相同秩，ties），不同组------平均秩次。

⑶确定P值作结论：

①查表法(n0≤10，n2n1≤10)查附表9

如果T位于检验界值区间内，，不拒绝H0；否则，，拒绝H0本例T=162，取α=0.05，查附表9得双侧检验界值区间（91，159），T位于区间外，P<0.05，因此在α=0.05的水平上，拒绝H0，接受H1。⑴H0：两样本来自相同总体；

34②正态近似法：*校正公式（当相同秩次较多时）*校正公式（当相同秩次较多时）35表9-5两组人痰嗜酸性粒细胞的次和计算嗜酸性粒细胞数例数统一编秩例数较小组（病人组）的秩和健康人病人范围平均此次-5111—168.593.5+181017—4430.5305.0++16345—6354.0162.0+++5064—6866.00合计4424T1=560.5表9-5两组人痰嗜酸性粒细胞的次和计算嗜酸性粒细胞数361．H0：两总体分布相同；H1：两总体分布不同,取α=0.052．编秩,求各组秩和T；本例T＝560.53,确定P值，下结论1．H0：两总体分布相同；H1：两总体分布不同,取α37配对设计资料的符号秩和检验

（Wilcoxonsignedranktest）病人号白斑部位正常部位d=正常-白斑秩次140.0388.5748.546297.1380.00-17.13-3380.32123.7243.404425.3239.0313.712519.6124.374.761614.5092.7578.258749.63121.5771.947844.5689.7645.205合计

T+=33T-=3

表9-1白癜风病人的不同部位的白介素指标（u/ml)

配对设计资料的符号秩和检验

（Wilcoxonsigned38非参数检验方法要点课件39（i）小样本（n≤25）时，查附表8

界值的判断标准：

T>T0.05时，P>0.05，

T≤T0.05时，P≤0.05

本例：T=3T0.05(8)＝3～33，P<0.05，拒绝H0，故认为白斑部位与正常部位的白介素IL-1有差异。（i）小样本（n≤25）时，查附表8界值的判断标准：

40（ii）大样本（n>10）时，可采用正态近似

例9.2

（ii）大样本（n>10）时，可采用正态近似

例9.241

完全随机设计多个样本比较的秩和检验

（Kruskal-Wallis法）

对于完全随机设计多组资料比较，如果不满足方差分析的条件，可采用Kruskal-Wallis秩和检验。此法的基本思想与Wilcoxon-Mann-Whitney法相近：如果各组处理效应相同，混合编秩号后，各组的秩和应近似相等。完全随机设计多个样本比较的秩和检验

（Kruskal-Wa421.建立假设，确定检验水准

H0：多个总体分布相同。

H1：多个总体分布不全相同。2.编秩：多组数据从小到大混合编秩。注意：遇不同组相同数据，取平均秩次。3.求各组秩和：将各组秩次相加，即Ti，i表示组号。4.计算检验统计量：相同秩次太多时，上式需校正。5.确定p值，得出结论：（1）当k=3，每组例数≤5，查H界值表。（2）k＞3，ni＞5，近似服从=k–1的2分布，查2界值表。假设检验步骤1.建立假设，确定检验水准假设检验步骤43H的校正与2近似当有相同秩次时，H需校正：

当n较大时，H近似服从=k–1的2分布。故可按2分布获得概率P，作出统计推断。H的校正与2近似当有相同秩次时，H需校正：44P85例9.5P85例9.545正常患自发性白血病的脾患移植白血病的脾（甲）患移植白血病的脾（乙）脾含量秩次含量秩次含量秩次含量秩次12.31810.889.319.5213.22211.61310.33.510.33.513.72612.31811.11110.5515.22812.72111.71410.5615.82913.52611.71510.5716.93013.52412.01610.5917.33114.82712.31610.91017.43212.42011.01213.62511.5n1=8T1=216n2=7T2=134n3=9T3=123.5n4=8T4=54.5表9-6各组鼠脾DNA含量（mg）的秩和计算正常患自发性白血病的脾患移植白血病的脾（甲）患移植白血病的脾46建立假设检验H0：四组鼠脾DNA含量的总体分布相同。H1：四组鼠脾DNA含量的总体分布位置不全相同。α＝0.05计算统计量假设检验步骤建立假设检验假设检验步骤47查表及结论现k=4，ν=k-1=4-1=3查界值表

20.05,(3)=7.81，2>20.05,(3)；Ｐ<0.05按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，故可认为四组DNA含量有差别。查表及结论48

4.求P值，下结论（1）查表：k≤3，各组例数ni≤

5，根据H值查附表10（2）如超出附表范围，在ni不太小时，理论上H近似于自由度为（k－1）的分布，故可查卡方界值表（附表7）。本例：α＝0.05，自由度为3的卡方界值为7.81<计算所得卡方值＝19.9,所以P<0.05。在0.05检验水平拒绝H0