高中数学人教A版必修二-第二章复习课件

点、直线、平面的位置关系复习学习目标：1.理解四个公理、一个定理的含义，知道其作用；2.理解平行、垂直的判断、性质定理，能用定义法正确判断点、直线、平面的位置关系3.会用中位线，平行四边形等方法证明线线平行；4.根据平行的判定和性质定理证明线面，面面平行；5.会用勾股定理，等腰三角形，直径所对角为圆周角等方法证明线线垂直；6.根据平行的判定和性质定理证明线面，面面垂直以及线线平行；7.会根据平移法、等体积法等方法计算空间角点、直线、平面的位置关系复习学习目标：位置关系判断位置关系符号化证明空间角位置关系判断位置关系符号化证明空间角一、位置关系判断（一）概念辨析：判断下列说法是否正确：1.若直线a上有不同两点在平面内，则2.空间中三点确定一个平面；3.空间中有三点A，B，C，它们都既在平面又在平面内，则A，B，C三点共线；4.若直线a与平面没有公共点，则直线a与平面内任意直线平行；5.若直线a与平面内无数条直线垂直，则直线a与平面垂直。公理2公理1公理3定义定义一、位置关系判断（一）概念辨析：公理2公理1公理3定义定义1.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.(1)A∉α,a⊂α

.

(2)α∩β=a,P∉α且P∉β

.

(3)a⊄α,a∩α=A

.

(4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O

.BDAC1.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.(12.下列说法中正确的是(

)(A)空间不同的三点确定一个平面(B)空间两两相交的三条直线确定一个平面(C)空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形(D)和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内变式1：设b、c表示两条不重合的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列正确的是(

)DC2.下列说法中正确的是()DC变式2：设α、β、γ为平面，给出下列条件：①a、b为异面直线，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α内不共线的三点到β的距离相等；③α⊥γ，β⊥γ.其中能使α∥β成立的条件的个数是(

)A．0

B．1

C．2D．3B空间中考虑1.平移，2旋转变式2：设α、β、γ为平面，给出下列条件：B空间中考虑二、【平行、垂直关系证明】1．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O//平面AB1D1;（2）A1C⊥平面AB1D1．

O1证明：（1）连接A1C1交B1D1于点O1，连接AO1由题可知：A0//C1O1且A0=C1O1得：A01//C1O且A01=C1O二、【平行、垂直关系证明】O1证明：（1）连接A1C1交B1（2）O1连接A1C在矩形A1ACC1中，A1CC1AO1（2）O1连接A1C在矩形A1ACC1中，A1CC1AO1（2）O1连接A1C同理体对角线垂直不相交的面对角线（2）O1连接A1C同理体对角线垂直不相交的面对角线【变式一】如图，在长方体中,AD=，AB>1，点在棱上与位置关系为

移动，则直线垂直化线线垂直为线面垂直【变式一】如图，在长方体中,AD=，AB>1，点在棱上与位置【变式二】如图平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC：（2）求空间四边形AGBC的体积。解：（1）【变式二】如图平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形【变式二】如图平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC：（2）求空间四边形AGBC的体积。在矩形ABEF中AEBFG对于垂直问题，找准中介：线面垂直【变式二】如图平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形【变式二】如图平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC：（2）求空间四边形AGBC的体积。（2）【变式二】如图平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形【变式三】如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.如何运动，平面平面（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．（Ⅰ）求证：无论点（1）证明：【变式三】如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底【变式三】如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.如何运动，平面平面（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．（Ⅰ）求证：无论点（2）解：设圆柱高为h，底面圆半径为a.【变式三】如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底BCADEFM【变式四】如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．

（2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.（1）求证：AE⊥BE；（1）证明BCADEFM【变式四】如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平BCADEFM【变式四】如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．

（2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.（1）求证：AE⊥BE；（2）在线段EC上去点N使得EN=2NC，在线段ED上取点R使得ER=2RD连接MN，RN，RARNBCADEFM【变式四】如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平三、【空间角的计算】（一）异面直线所成角（平移法）1.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．B． C．D．D三、【空间角的计算】1.如图，长方体ABCD—A1B1C1D2．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．90o2．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如3．如图，平面，且，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_____．D异面直线PB与AC所成角为∠PBD或其补角3．如图，平面，且，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_（二）线面角（观察法，等体积法）1、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点，直线A1O与平面ABCD所成角的正弦值为。o直线A1O与平面ABCD所成角为∠A1OA（二）线面角（观察法，等体积法）o直线A1O与平面ABCD所变式一如图，在三棱柱中，四边形是菱形，是矩形，,，与平面所成角的正切值为。四边形D直线AC’与平面BCC’B’所成角为∠AC’D变式一如图，在三棱柱中，四边形是菱形，是矩形，,，与平面2.正方体ABCD－A1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的正弦值为(

)A. B.C. D.B2.正方体ABCD－A1B1C1D1中BB1与平面ACD1所变式二如图，在矩形中，，沿对角线将折起，使点移到点

，且（1）求证

（2）求直线与平面所成角的正弦值。解：（1）变式二如图，在矩形中，，沿对角线将折起，使点移到点，且（变式二如图，在矩形中，，沿对角线将折起，使点移到点

，且（1）求证

（2）求直线与平面所成角的正弦值。解：（2）变式二如图，在矩形中，，沿对角线将折起，使点移到点，且（（三）二面角（一作、二证、三算）1.在四棱锥P-ABCD中，PA=PB=PC=PD=3，底面ABCD为边长为2的正方体，在图中画出二面角P-AB-D的平面角，其正弦值为

。取AB中点为E，CD中点为F，连接PE，EF则二面角P-AB-D的平面角为∠PEFEF连接PFEFP在△PEF中，EF=2取EF中点为O，连接POO

（三）二面角（一作、二证、三算）取AB中点为E，CD中点为F变式.

如图,把等腰直角三角形ABC以斜边AB为轴旋转,使C点移动的距离等于AC时停止,并记为点P,其中AC=2.(1)求直线PC与平面ABC所成的角；(2)求二面角C-BP-A的余弦值.解：（1）取AB中点为D，连接PD、CDD变式.如图,把等腰直角三角形ABC以斜边AB为轴旋转,解：变式.

如图,把等腰直角三角形ABC以斜边AB为轴旋转,使C点移动的距离等于AC时停止,并记为点P,其中AC=2.(1)求直线PC与平面ABC所成的角；(2)求二面角C-BP-A的余弦值.D解：（2）取PB中点为E，连接DE、CEE∵PC=PB=BC，E为PB中点∴EC⊥PB∵D、E分别为AB、PB中点∴DE∥PA∴DE⊥PB∴二面角C-BP-A的平面角为∠DEC在△DEC中DEC变式.如图,把等腰直角三角形ABC以斜边AB为轴旋转,D解点、直线、平面的位置关系复习学习目标：1.理解四个公理、一个定理的含义，知道其作用；2.理解平行、垂直的判断、性质定理，能用定义法正确判断点、直线、平面的位置关系3.会用中位线，平行四边形等方法证明线线平行；4.根据平行的判定和性质定理证明线面，面面平行；5.会用勾股定理，等腰三角形，直径所对角为圆周角等方法证明线线垂直；6.根据平行的判定和性质定理证明线面，面面垂直以及线线平行；7.会根据平移法、等体积法等方法计算空间角点、直线、平面的位置关系复习学习目标：位置关系判断位置关系符号化证明空间角位置关系判断位置关系符号化证明空间角一、位置关系判断（一）概念辨析：判断下列说法是否正确：1.若直线a上有不同两点在平面内，则2.空间中三点确定一个平面；3.空间中有三点A，B，C，它们都既在平面又在平面内，则A，B，C三点共线；4.若直线a与平面没有公共点，则直线a与平面内任意直线平行；5.若直线a与平面内无数条直线垂直，则直线a与平面垂直。公理2公理1公理3定义定义一、位置关系判断（一）概念辨析：公理2公理1公理3定义定义1.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.(1)A∉α,a⊂α

.

(2)α∩β=a,P∉α且P∉β

.

(3)a⊄α,a∩α=A

.

(4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O

.BDAC1.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.(12.下列说法中正确的是(

)(A)空间不同的三点确定一个平面(B)空间两两相交的三条直线确定一个平面(C)空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形(D)和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内变式1：设b、c表示两条不重合的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列正确的是(

)DC2.下列说法中正确的是()DC变式2：设α、β、γ为平面，给出下列条件：①a、b为异面直线，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α内不共线的三点到β的距离相等；③α⊥γ，β⊥γ.其中能使α∥β成立的条件的个数是(

)A．0

B．1

C．2D．3B空间中考虑1.平移，2旋转变式2：设α、β、γ为平面，给出下列条件：B空间中考虑二、【平行、垂直关系证明】1．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O//平面AB1D1;（2）A1C⊥平面AB1D1．

O1证明：（1）连接A1C1交B1D1于点O1，连接AO1由题可知：A0//C1O1且A0=C1O1得：A01//C1O且A01=C1O二、【平行、垂直关系证明】O1证明：（1）连接A1C1交B1（2）O1连接A1C在矩形A1ACC1中，A1CC1AO1（2）O1连接A1C在矩形A1ACC1中，A1CC1AO1（2）O1连接A1C同理体对角线垂直不相交的面对角线（2）O1连接A1C同理体对角线垂直不相交的面对角线【变式一】如图，在长方体中,AD=，AB>1，点在棱上与位置关系为

移动，则直线垂直化线线垂直为线面垂直【变式一】如图，在长方体中,AD=，AB>1，点在棱上与位置【变式二】如图平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC：（2）求空间四边形AGBC的体积。解：（1）【变式二】如图平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形【变式二】如图平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC：（2）求空间四边形AGBC的体积。在矩形ABEF中AEBFG对于垂直问题，找准中介：线面垂直【变式二】如图平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形【变式二】如图平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC：（2）求空间四边形AGBC的体积。（2）【变式二】如图平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形【变式三】如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.如何运动，平面平面（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．（Ⅰ）求证：无论点（1）证明：【变式三】如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底【变式三】如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.如何运动，平面平面（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．（Ⅰ）求证：无论点（2）解：设圆柱高为h，底面圆半径为a.【变式三】如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底BCADEFM【变式四】如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．

（2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.（1）求证：AE⊥BE；（1）证明BCADEFM【变式四】如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平BCADEFM【变式四】如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．

（2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.（1）求证：AE⊥BE；（2）在线段EC上去点N使得EN=2NC，在线段ED上取点R使得ER=2RD连接MN，RN，RARNBCADEFM【变式四】如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平三、【空间角的计算】（一）异面直线所成角（平移法）1.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．B． C．D．D三、【空间角的计算】1.如图，长方体ABCD—A1B1C1D2．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．90o2．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如3．如图，平面，且，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_____．D异面直线PB与AC所成角为∠PBD或其补角3．如图，平面，且，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_（二）线面角（观察法，等体积法）1、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点，直线A1O与平面ABCD所成角的正弦值为。o直线A1O与平面ABCD所成角为∠A1OA（二）线面角（观察法，等体积法）o直线A1O与平面ABCD所变式一如图，在三棱柱中，四边形是菱形，是矩形，,，与平面所成角的正切值为。四边形D直线AC’与平面BCC’B’所成角为∠AC’D变式一如图，在三棱柱中，四边形是菱形，是矩形，,，与平面2.正方体ABCD－A1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的正弦值为(

)A. B.C. D.B2.正方体ABCD－A1B1C1D