2022年山东省郓城县联考八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有种方案：①第一次提价,第二次提价；②第一次提价,第二次提价；③第一次、第二次提价均为.其中和是不相等的正数.下列说法正确的是()A．方案①提价最多 B．方案②提价最多C．方案③提价最多 D．三种方案提价一样多2．若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．缩小20倍3．分式和的最简公分母（）A． B． C． D．4．如图，已知一次函数的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x＞0时，y的取值范围是（）A．； B．； C．； D．5．在平面直角坐标系中，下列各点位于x轴上的是()A．(1，﹣2) B．(3，0) C．(﹣1，3) D．(0，﹣4)6．如图，在中，，是的中点，是上任意一点，连接、并延长分别交、于点、，则图中的全等三角形共有（）A．对 B．对 C．对 D．对7．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+48．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是OA的中点，过点C作CD⊥OA于C交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B． C．2 D．2+29．在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四点，其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A10．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A． B． C． D．11．将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（1，4），则直线AB的函数表达式为（）A．y=2x+2 B．y=2x-6 C．y=-2x+3 D．y=-2x+612．如图①，把4个长为a，宽为b的长方形拼成如图②所示的图形，且a=3b，则根据这个图形不能得到的等式是（）A．(a+b)2=4ab+(a-b)2 B．4b2+4ab=(a+b)2C．(a-b)2=16b2-4ab D．(a-b)2+12a2=(a+b)2二、填空题（每题4分，共24分）13．若与是同类项，则的立方根是．14．要使关于的方程的解是正数，的取值范围是___．.15．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的，OD＝2，则△AOB的面积为____．16．有一个长方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求蚂蚁从A点到G的最短路程________17．如图，在中的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长____________.18．若是关于、的二元一次方程，则__．三、解答题（共78分）19．（8分）如图甲，正方形和正方形共一顶点，且点在上.连接并延长交于点．（1）请猜想与的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）若点不在上，其它条件不变，如图乙．与是否还有上述关系？试说明理由．20．（8分）如图，在中，，，为的中点，、分别是、(或它们的延长线)上的动点，且．（1）当时，如图①，线段和线段的关系是：_________________；（2）当与不垂直时，如图②，（1）的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当、运动到、的延长线时，如图③，请直接写出、、之间的关系．21．（8分）某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表所示的一次函数关系．（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y1与x的函数关系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．低谷期用电量x度…80100140…低谷期用电电费y2元…202535…22．（10分）小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．（1）列表：x…-2-101234…y…-2-1010-1k…①____；②若，，，为该函数图象上不同的两点，则____；（2）描点并画出该函数的图象；（3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为____；②观察函数的图象，写出该图象的两条性质________________________；_____________________；③已知直线与函数的图象相交，则当时，的取值范围为是____．23．（10分）如图，在中，是边上的高，，分别是和的角平分线，它们相交于点，．求的度数．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中：（1）画出关于轴对称的图形；（2）在轴上找一点，使得点P到点、点的距离之和最小，则的坐标是______________．25．（12分）如图，为等边三角形，为上的一个动点，为延长线上一点，且．（1）当是的中点时，求证：．（2）如图1，若点在边上，猜想线段与之间的关系，并说明理由．（3）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．26．阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：⑴对于正实数，如实数9.1，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.1-9=0.1．⑵对于负实数，如实数-9.1，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.1-（-10）=0.2．依照上面规定解决下面问题：（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．（2）若x、y分别是8－的整数部分与小数部分，求的值．（3）设x=，a是x的小数部分，b是-x的小数部分．求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】方案①和②显然相同，用方案③的单价减去方案①的单价，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据不等于判定出其差为正数，进而确定出方案③的提价多．【详解】解：设，，则提价后三种方案的价格分别为：方案①:；方案②:；方案③:，方案③比方案①提价多：，和是不相等的正数，，，方案③提价最多．故选：C．【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，比较代数式大小利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2、B【分析】把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．【详解】解：分式中的x和y都扩大10倍可得：，∴分式的值不变，故选B．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．3、C【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案．【详解】=,，所以最简公分母为：．故选：C．【点睛】考查了最简公分母的定义及确定方法，解题关键利用了：确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．4、A【分析】观察图象可知，y随x的增大而减小，而当x=0时，y=1，根据一次函数的增减性，得出结论．【详解】解：把A（0，1）和B（2，0）两点坐标代入y=kx+b中，得，解得∴y=-x+1，∵-＜0，y随x的增大而减小，∴当x＞0时，y＜1．故选A．【点睛】首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5、B【分析】根据x轴上点的特点解答即可．【详解】在平面直角坐标系中x轴上点的特点是：所有点的纵坐标都为0，故选B.【点睛】本题是一道基础题，考查平面直角坐标系的特点，解题的关键是掌握平面直角坐标系的基本特征即可．6、A【分析】根据等腰三角形的性质，全等三角形的判断及性质可知有以下7对三角形全等：△ABD≌△ACD、△ABP≌△ACP、△ABE≌△ACF、△APF≌△APE、△PBD≌△PCD、△BPF≌△CPE、△BCF≌△CBE．【详解】①∵，是的中点，由等腰三角形三线合一可知：，，∴②由，,，∴③由②可知，，∵，，，∴④由③可知，，∵，，∴⑤由①可知，，，又∵，∴⑥由③⑤可知，，，∴，又∵，⑦由⑤可知，由⑥可知，又∵∴∴共7对全等三角形，故选A．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质及判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键．7、C【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．8、C【分析】作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点C是OA的中点可得出点C的坐标，由点C，C′关于y轴对称可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此时C′D（即PC+PD）的值，此题得解．【详解】解：作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，如图所示．当y＝0时，﹣1x+4＝0，解得：x＝1，∴点A的坐标为（1，0）．∵点C是OA的中点，∴OC＝1，点C的坐标为（1，0）．当x＝1时，y＝﹣1x+4＝1，∴CD＝1．∵点C，C′关于y轴对称，∴CC′＝1OC＝1，PC＝PC′，∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝.故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及轴对称最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P所在的位置是解题的关键．9、D【分析】直接利用关于原点对称点的特点：纵横坐标均互为相反数得出答案．【详解】∵A（2，﹣1），D（﹣2，1）横纵坐标均互为相反数，∴关于原点对称的两点为点D和点A．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．10、D【解析】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，得两个等量关系式：①3×书法小组人数=绘画人数+153×书法小组人数-绘画人数=15，②2×绘画小组人数=书法小组的人数+52×绘画小组人数-书法小组的人数=5，从而得出方程组.故选D.点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符号：和（+）、差（—）、积（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.11、D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，∴k=-2，∵直线AB经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．12、D【分析】根据题意得出大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，然后根据图形得出不同的等式，对各选项进行验证即可．【详解】图②中的大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，由题意可知，大正方形的面积=四个小长方形的面积+小正方形的面积，即=（a+b）2=4ab+（a-b）2，故A项正确；∵a=3b，∴小正方形的面积可表示为4b2，即四个小长方形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，可表示为4b2+4ab=(a+b)2，故B项正确；大正方形的面积可表示为16b2，即大正方形的面积-四个小长方形的面积=小正方形的面积，可表示为(a-b)2=16b2-4ab，故C项正确；只有D选项无法验证，故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质及应用，正方形的性质及应用，根据图形得出代数式是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2．【解析】试题分析：若与是同类项，则：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．14、且a≠-3.【解析】分析：解分式方程，用含a的式子表示x，由x＞0，求出a的范围，排除使分母为0的a的值.详解：，去分母得，(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝a，去括号得，x2－1－x2－2x＝a，移项合并同类项得，－2x＝a＋1，系数化为1得，x＝.根据题意得，＞0，解得a＜－1.当x＝1时，－2×1＝a＋1，解得a＝－3；当x＝－2时，－2×(－2)＝a＋1，解得a＝3.所以a的取值范围是a＜－1且a≠－3.故答案为a＜－1且a≠－3.点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.15、．【分析】首先过点F作FM⊥AO，根据等腰直角三角形的性质判定△DOC≌△CMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面积关系，构建一元二次方程，即可得解.【详解】过点F作FM⊥AO于点M，如图：则有：∠O=∠FMC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵等腰直角△CDF，∴CF=CD，∠DCF=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD，∴△DOC≌△CMF（AAS），∴CM=OD=2，MF=OC，∵∠AOB=90°，OA=OB，FM⊥AO，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=MF=CO，设AM=MF=CO=x，则OA=OB=2x+2，CD=CF=，由△CDF的面积是△AOB的面积的，得：（）2=（2x+2）2，解得：x=1.5，∴△AOB的面积=（2x+2）2=；故答案为：.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用面积关系构建方程.16、【分析】两点之间线段最短，把A,G放到同一个平面内，从A到G可以有3条路可以到达，求出3种情况比较，选择最短的.【详解】解：第一种情况：第二种情况：第三种情况：综上，最小值为【点睛】如此类求蚂蚁从一个点到另一个点的最短距离的数学问题，往往都需要比较三种路径的长短，选出最优的.17、【分析】连接AM和AN，先说明△AMN是等边三角形，从而说明BM=MN=CN，得出MN=2cm.【详解】解：∵∠BAC=120，AB=AC，∴∠B=∠C==30，∵NF、ME分别是AC、AB的垂直平分线，∴BM=AM，CN=AN，∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故答案为2.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定.18、-5【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【详解】∵是关于、的二元一次方程，∴，，，解得：，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）BG＝DE，BG⊥DE，理由见解析；（2）BG和DE还有上述关系：BG＝DE，BG⊥DE，理由见解析【分析】（1）由四边形ABCD，CEFG都是正方形，得到CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，于是Rt△BCG≌Rt△DCE，得到BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，根据三角形内角和定理可得到∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．

（2）BG和DE还有上述关系．证明的方法与（1）一样．【详解】（1）BG＝DE，BG⊥DE．理由：∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG＝∠CDE，而∠BGC＝∠DGH，∴∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．∴BG＝DE，BG⊥DE；（2）BG和DE还有上述关系：BG＝DE，BG⊥DE．∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°∵∠BCG=∠BCD+∠DCG，∠DCE=∠GCE+∠DCG∴∠BCG=∠DCE∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，又∵∠BKC＝∠DKH，∴∠DHK=∠DCB=90°即BG⊥DE．∴BG＝DE，BG⊥DE．【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，利用全等三角形的性质证得∠CBG＝∠CDE，∠CBG＝∠CDE是解题的关键．20、（1），；（2）成立，证明见解析；（3）【解析】（1）连接CO，证明△AOM≌△CON可证得OM=ON，∠CON=∠AOM=45°，再证明∠COM=45°即可证明出结论；（2）连接CO，证明可证得OM=ON，再证明即可得到结论；（3）同（2）得：△OCF≌△OBN，，得出S△OMN=S五边形OBNMC=S△CMN+S△OCB=S△CMN+S△ABC．【详解】（1）∵，，∴∠A=45°，∵，∴∠AOM=45°，连接CO，则有CO⊥AB，如图，∴∠COM=45°，∠BCO=45°，CO=AB∵为的中点，∴∴AO=CO在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON∴OM=ON，∠NOC=∠MOA=45°，∴∠NOC+∠COM=45°+45°=90°，即∴，（2）成立，证明：连接，，是中点，(三线合一)又，（3）连接CO，如图所示：同（2）得：△OCF≌△OBN，∠OCM=∠OBN=135°∴S△OMN=S五边形OBNMC，=S△CMN+S△OCB，=S△CMN+S△ABC，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法，证明三角形全等是解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21、（1）y2与x的函数关系式为y＝1．25x；；（2）王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度．【分析】（1）设y2与x的函数关系式为y＝k2x+b2，代入（81,21）、（111,25）解得y2与x的函数关系式；设当1≤x≤181时，y1与x的函数关系式为y＝1．5x；当x＞181时，设y1＝k1+b1代入（181,91）、（281,151），即可y1与x的函数关系式．（2）设王先生一家在高峰期用电x度，低谷期用电y度，根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）设y2与x的函数关系式为y＝k2x+b2，根据题意得，解得，∴y2与x的函数关系式为y＝1．25x；当1≤x≤181时，y1与x的函数关系式为y＝1．5x；当x＞181时，设y1＝k1+b1，根据题意得，解得，∴y1与x的函数关系式为y＝1．6x﹣18；∴；（2）设王先生一家在高峰期用电x度，低谷期用电y度，根据题意得，解得．答：王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度．【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，掌握一元一次方程和二元一次方程组的性质以及解法是解题的关键．22、（1）①；②；（2）见解析；（3）①1；②见解析；③【分析】（1）①把x=4代入，即可得到结论；②把代入，即可得到结论；（2）根据题意画出函数图象即可；（3）①根据函数的图象即可得到结论；②根据函数的图象即可得到性质；③通过数形结合进行求解即可.【详解】（1）①把x=4代入得；②代入得，解得∵为该函数图象上不同的两点∴；（2）该函数的图象如下图所示，（3）根据函数图象可知：①该函数的最大值为1；②性质：该函数的图象是轴对称图形；当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；③∵与的图象相交于点，，∴当时，的取值范围为.【点睛】本题主要考查了画函数图像及函数图像的性质，熟练掌握函数图像的画法及掌握数形结合的数学思想是解决本题的关键.23、．【分析】根据角平分线的性质，由，得到，然后得到∠C，由余角的性质，即可求出答案.【详解】解：，分别是和的角平分线，，．，，．是边上的高，．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出，从而求出答案.24、（1）答案见解析；（2）【解析】（2）作出各点关于y轴的对称点，顺次连接各点即可；