2024-2025学年新高考数学一轮复习考点练：7.2《空间点、直线、平面之间的位置关系》 (含答案详解)教案

2024-2025学年新高考数学一轮复习考点练：7.2《空间点、直线、平面之间的位置关系》(含答案详解)教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课旨在帮助学生掌握空间点、直线、平面之间的位置关系，通过典型例题和练习题的讲解，提升学生空间想象能力和几何推理能力，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标分析培养学生空间观念，通过分析点、线、面关系，提升学生的逻辑推理和几何直观能力。强调数学抽象和数学建模，使学生能够将实际问题转化为几何模型，并运用数学语言进行表达和解决。学情分析本节课面向的是即将参加新高考的学生，他们已经具备了一定的几何知识基础，对空间几何有一定的认识。在知识层面，学生对点、线、面的基本概念和性质有一定的了解，但对空间点、直线、平面之间的复杂位置关系理解较浅。在能力方面，学生的空间想象能力、逻辑推理能力和几何证明能力有待提高。在素质方面，部分学生可能存在对几何学习的畏难情绪，需要教师引导学生积极思考，培养他们的学习兴趣。

学生的行为习惯对课程学习有直接影响。部分学生可能缺乏主动学习的习惯，依赖教师讲解，缺乏独立思考和解决问题的能力。此外，学生在课堂上的参与度和合作意识也有待加强。针对这些情况，教师需要设计多样化的教学活动，激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力和团队合作精神，以适应新高考对空间几何能力的要求。教学方法与策略1.采用讲授法与探究法相结合，通过讲解关键概念和性质，引导学生自主探究空间点、线、面关系。

2.设计小组讨论活动，让学生在合作中分析典型例题，培养合作学习和问题解决能力。

3.利用多媒体教学，展示三维图形，帮助学生直观理解空间关系，提高空间想象力。

4.通过几何软件辅助教学，让学生动手操作，构建空间模型，深化对空间几何概念的理解。教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的几何图形，如建筑物的屋顶、道路的交叉等，引导学生思考这些图形在空间中的位置关系。

2.提出问题：引导学生思考如何描述这些图形之间的位置关系，激发学生对空间几何的兴趣。

3.学生回答：邀请学生分享他们的想法，教师总结并引出本节课的主题。

（二）讲授新课（20分钟）

1.空间点、直线、平面的基本概念（5分钟）

-讲解空间点、直线、平面的定义和性质。

-通过实例说明这些概念在实际生活中的应用。

2.空间点、直线、平面之间的位置关系（10分钟）

-讲解点、线、面之间的平行、垂直、相交等关系。

-通过图形展示这些关系，帮助学生直观理解。

3.典型例题讲解（5分钟）

-展示典型例题，讲解解题思路和方法。

-引导学生分析例题，总结解题规律。

（三）巩固练习（15分钟）

1.小组讨论（5分钟）

-将学生分成小组，讨论以下问题：

a.如何判断两条直线是否平行？

b.如何判断一个点是否在平面上？

-各小组汇报讨论结果，教师点评并总结。

2.练习题讲解（10分钟）

-展示练习题，学生独立完成。

-教师选取典型题目进行讲解，分析解题思路和方法。

（四）课堂提问（5分钟）

1.针对课堂内容，提问以下问题：

a.空间点、直线、平面之间的位置关系有哪些？

b.如何判断两条直线是否垂直？

2.学生回答问题，教师点评并总结。

（五）师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：请同学们举例说明空间点、直线、平面在实际生活中的应用。

2.学生回答，教师点评并总结。

（六）核心素养拓展（5分钟）

1.引导学生思考：如何将空间几何知识应用于解决实际问题？

2.学生分享自己的思考，教师点评并总结。

教学过程设计总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-空间几何的历史背景：介绍空间几何的发展历程，从欧几里得《几何原本》到现代几何学的演变，激发学生对空间几何学习的兴趣。

-空间几何的应用实例：收集并展示空间几何在建筑、工程、物理学、计算机图形学等领域的应用实例，如建筑设计中的空间布局、工程中的结构稳定性分析等。

-空间几何的数学工具：介绍用于研究空间几何问题的数学工具，如向量、矩阵、坐标变换等，帮助学生理解空间几何问题的数学本质。

-空间几何的计算机辅助设计：介绍使用计算机软件进行空间几何设计和分析的方法，如AutoCAD、SolidWorks等，让学生了解现代技术在空间几何中的应用。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《几何原本》、《现代几何学导论》等书籍，深入了解空间几何的理论基础和发展。

-观看教育视频：推荐学生观看教育平台上的空间几何教学视频，如“几何之美”、“空间几何问题解析”等，通过视频学习提高空间想象力。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如美国数学竞赛（AMC）、国际数学奥林匹克（IMO）等，通过竞赛提高解决空间几何问题的能力。

-实践操作：组织学生进行空间几何模型的制作，如使用纸盒、木棍等材料制作几何体，通过实际操作加深对空间几何概念的理解。

-开展小组研究：引导学生分组进行空间几何问题的研究，如探究不同几何体的表面积和体积关系、研究空间几何图形的对称性等，培养学生的团队协作和探究能力。

-利用网络资源：指导学生利用网络资源，如在线几何软件、教育论坛等，进行自主学习和交流，拓宽知识面和视野。课后作业1.作业内容：证明以下命题：若一条直线垂直于一个平面，则该直线与平面内的任意直线都垂直。

作业解答：

设直线l垂直于平面α，任意直线m在平面α内。

根据直线与平面垂直的定义，直线l与平面α内的任意直线都垂直，即∠lm=90°。

2.作业内容：已知点A、B、C在平面α上，且AB=AC，直线l垂直于平面α，点D在直线l上，求证：AD=CD。

作业解答：

过点D作DE⊥平面α于点E，连接AE、CE。

由于直线l垂直于平面α，∠ADE=90°。

因为AB=AC，所以三角形ABE和ACE是等腰三角形，∠ABE=∠ACE。

又因为DE⊥平面α，所以∠AED=∠AEC=90°。

由直角三角形的性质，得到AE=CE。

在直角三角形ADE和CDE中，有DE=DE（公共边），AE=CE，∠ADE=∠CDE（都是直角）。

根据直角三角形的全等条件，得到三角形ADE≌三角形CDE。

因此，AD=CD。

3.作业内容：已知平面α内有三点A、B、C，直线l垂直于平面α，点D在直线l上，求证：三角形ABC与三角形DBC全等。

作业解答：

过点D作DE⊥平面α于点E，连接AE、BE、CE。

因为直线l垂直于平面α，所以∠DEA=∠DEB=∠DEC=90°。

由于A、B、C三点在平面α内，所以AE、BE、CE都在平面α内。

因此，三角形ADE、三角形BDE和三角形CDE都是直角三角形。

在直角三角形ADE和CDE中，有DE=DE（公共边），∠ADE=∠CDE（都是直角）。

在直角三角形BDE和CDE中，有BE=CE（因为B、C在平面α内，且平面α内BE=CE）。

根据直角三角形的全等条件，得到三角形ADE≌三角形CDE。

因为三角形ADE≌三角形CDE，所以AD=CD，AE=CE。

又因为AB=AC，所以三角形ABC≌三角形DBC。

4.作业内容：已知平面α内有一线段AB，直线l垂直于平面α，点C在直线l上，且AC=BC，求证：三角形ABC是等腰直角三角形。

作业解答：

过点C作CD⊥AB于点D。

因为直线l垂直于平面α，所以∠ACD=∠BCD=90°。

由于AC=BC，所以三角形ACD和三角形BCD是等腰直角三角形。

因此，∠CAD=∠CBD。

又因为∠ACD=∠BCD，所以∠CAD=∠ABC。

所以三角形ABC是等腰直角三角形。

5.作业内容：已知平面α内有一三角形ABC，直线l垂直于平面α，点D在直线l上，且AD=BD，求证：点D在三角形ABC的垂心位置。

作业解答：

过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DG⊥BC于点G。

因为直线l垂直于平面α，所以∠DEA=∠DFC=∠DGB=90°。

由于AD=BD，所以三角形ADE和三角形BDE是等腰三角形。

因此，∠DAE=∠DBE。

又因为∠DEA=∠DFC，所以∠DAE=∠DFC。

所以DF=DE。

同理，可以证明DG=DF。

因此，点D到三角形ABC的边AB、AC、BC的距离相等，所以点D是三角形ABC的垂心。教学反思与总结今天这节课，我们学习了空间点、直线、平面之间的位置关系。我觉得整体上，学生们对这一部分内容掌握得还不错，但也存在一些问题。

首先，在教学方法上，我采用了讲授法和探究法相结合的方式。我发现，通过讲授法，学生们对基本概念和性质有了初步的了解。但在探究法环节，我发现部分学生的参与度不高，可能是由于他们对空间几何的直观理解还不够，导致在动手操作和讨论时显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

其次，我在课堂上设计了一些练习题，让学生通过练习来巩固所学知识。但遗憾的是，我发现有些学生在面对复杂问题时，还是显得有些束手无策。这让我反思，可能是我对练习题的设计不够合理，或者是对学生的要求过高。在今后的教学中，我会更加注重练习题的难度和梯度，确保每个学生都能在练习中得到提升。

在教学管理方面，我发现课堂纪律整体较好，但仍有少数学生在课堂上分心。这让我意识到，在教学过程中，我需要更加关注学生的个体差异，针对不同学生的学习习惯和特点，采取相应的教学策略。

在知识方面，学生们对空间点、直线、平面之间的位置关系有了更深入的理解，能够运用所学知识解决一些实际问题。

在技能方面，学生的空间想象能力和逻辑推理能力得到了锻炼，他们在解决几何问题时更加自信。

在情感态度方面，学生们对空间几何产生了浓厚的兴趣，愿意主动探索和思考。

当然，教学中也存在一些不足。例如，部分学生在探究环节的参与度不高，练习题的设计不够合理等。针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在今后的教学中，我将更加注重培养学生的空间想象能力和动手操作能力，通过设计更加丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣。

2.在练习题的设计上，我会更加注重难度和梯度的合理搭配，确保每个学生都能在练习中得到提升。

3.在课堂管理方面，我会更加关注学生的个体差异，针对不同学生的学习习惯和特点，采取相应的教学策略。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上表现积极，能够认真听讲，对空间点、直线、平面之间的位置关系有较强的求知欲。在讲解新知识时，学生们能够紧跟老师的思路，对于老师提出的问题，大部分学生能够迅速作出反应。但在讨论环节，部分学生的参与度不高，需要进一步激发他们的积极性。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生们能够就空间点、直线、平面之间的位置关系进行初步的探究和讨论。各小组能够提出不同的观点和思路，但个别小组在讨论过程中存在观点分歧，需要教师在讨论过程中进行适当的引导和协调。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，学生对空间点、直线、平面之间的基本概念和性质掌握较好，但对于较为复杂的推理和证明问题，仍有部分学生存在困难。测试反映出学生对空间几何的理解还不够深入，需要加强练习和巩固。

4.学生自评与互评：在课程结束后，学生们进行了自评和互评。大部分学生认为自己在空间几何方面有了明显的进步，但同时也认识到自己在空间想象能力和逻辑推理能力上还有待提高。互评环节中，学生们能够客观地评价同伴的表现，并提出改进建议。

5.教师评价与反馈：针对课堂表现和随堂测试的结果，我对学生们进行了以下评价和反馈：

-对表现积极的学生给予肯定，鼓励他们在今后的学习中继续保持。

-对参与度不高的小组提出改进建议，如加强课堂互动，提高学生的参与意识。

-对在测试中表现优秀的学生给予表扬，并鼓励他们在其他方面也取得好成绩。

-对在测试中遇到困难的学生进行个别辅导，帮助他们克服学习中的难点。

-提醒学生们在学习空间几何时，要注意培养空间想象能力和逻辑推理能力，多加练习，不断提高自己的综合素质。

总体来说，本次教学评价与反馈表明，学生们在空间几何方面的学习取得了一定的进步，但仍需在空间想象能力和逻辑推理能力上加强训练。教师将在今后的教学中，根据学生的反馈和评价，不断调整教学策略，以提高教学效果。板书设计①空间点、直线、平面的基本概念

-点：空间中的一个位置，没