核反应堆物理分析课件

第三章中子扩散理论第三章中子扩散理论

中子在介质中的输运过程中的运动状态由位置矢量r(x,y,z),能量E,和运动方向Ω表示。Ω通过极角θ和方位角φ来表示中子角密度函数n(r,E,Ω)定义：在r处单位体积内和能量为E的单位能量间隔内，运动方向为Ω的单位立体角内的中子数目。

中子角通量密度定义为:对中子角密度和中子角通量密度积分便可得到与运动方向无关的标量中子密度和标量中子通量密度这些量是反应堆物理经常需要计算的量。方向

Ω的表示中子在介质中的输运过程中方向Ω的表示要求解反应堆内中子密度和中子通量密度的分布一般采用两种方法：确定论方法---根据边界条件和初始条件解数学物理方程得出所求问题的精确解或近似解。适用于问题的几何结构不太复杂的情况。非确定论方法—又称为MonteCarlo方法，是基于统计概率理论的方法，适用于问题的几何结构比较复杂的情况。本章是用确定论方法研究中子的输运过程建立描述中子在介质输运过程的中子扩散方程。中子扩散方程是研究中子在介质内运动的基本方程，它是研究反应堆理论的重要工具和基础。要求解反应堆内中子密度和中子通量密度的分布一般3.1单能中子扩散方程

中子的扩散和气体分子的扩散很相似，它们都从浓度高的区域向浓度底的区域扩散，扩散的速率与粒子的密度的梯度成正比，既都服从“斐克扩散定律”。由于在热堆中子密度（1016/m3）比介质的原子核密度（1028/m3）小很多，因此它与气体分子的扩散又有不同，主要区别在于：分子扩散是由于分子间的碰撞引起，而中子的扩散主要是由中子与原子核之间碰撞的结果，中子之间的相互碰撞可以忽略不计。中子与介质原子核

的散射碰撞3.1单能中子扩散方程中子的扩散和气体分子的扩散很相似，3.1.1斐克定律下面我们通过中子扩散过程来推导稳态情况下中子扩散方程，并假设：介质是无限的、均匀的在实验室坐标系中散射是各向同性介质的吸收截面很小即Σa<<Σs中子通量密度是随时间位置缓慢变化的函数设在r′处的体积元内中子通量密度为ϕ(r′),每秒发生散射的中子数目为,每秒自体积元内散射出来沿着Ω方向未经碰撞到达dA上的中子数是3.1.1斐克定律下面我们通过中子扩散过程来从-∞到0积分式中ϕ(r′)不是r的函数,是一个未知函数,所以上述积分无法计算,我们可以将ϕ(r′)按r的函数展开这里沿Ω方向的方向倒数,可以表示如下:Ωx,Ωy,Ωz为Ω在x,y,z轴的投影,完成以上积分可得沿Ω方向每秒穿过dA上的中子数为：从-∞到0积分对的半空间积分,就可以得到每秒沿z轴正方向自下而上穿过dA的中子数。完成积分可得：对的半空间积分,就可以得到每秒沿z轴负方向自上而下穿过dA的中子数。对的半空间积分,就可以得到每秒沿z轴单位时间内沿着z方向穿过dA平面单位面积的净中子数Jz为叫做z方向的中子流密度或净中子流密度，若dA的取向与x轴垂直，沿着x方向穿过dA平面单位面积净中子数Jx为同样，沿着y方向穿过dA平面单位面积净中子数Jy为如果所讨论的面元并不垂直于任何坐标轴，那么单位时间内穿过dA平面单位面积净中子数J为三个分量之和单位时间内沿着z方向穿过dA平面单位面积的净中子数Jz为可以把上式写成矢量形式即式中斐克定律矢量J称为中子流密度，Jx，Jy，Jz是它在x,y,z轴上的投影，它表示空间任何一个点上中子宏观净流动的方向和梯度。强调：J即不同于中子束强度I，也不同于中子通量密度ϕ(r,Ω)。它是由许多具有不同方向的微分中子束矢量合成的量，

表示该处中子的净流动情况情况。它与中子通量密度

ϕ(r,Ω)的关系为斐克定律表示：中子流密度J正比于负的中子通量密度梯度，其比例常数叫作扩散系数，并用D表示。斐克定律可写成可以把上式写成矢量形式即推导过程中使用了在实验室坐标系中中子的散射是各向同性的假设，实际计算中应对散射的各向异性进行修正，必须用输运的平均自由程λtr代替散射平均自由程λs，扩散系数D可写为为平均散射角余弦。斐可定律表明：任一处净中子流动的方向与中子通量密度分布的梯度的方向相反。gradϕ的方向指向ϕ的增加方向，所以J的方向指向ϕ减少最快的方向。推导过程中使用了在实验室坐标系中中子的散射是各向3.1.2单能中子扩散方程的建立核反应堆理论所基于的一个基本原理就是”中子数守恒”,即在一定的体积内,中子数对时间的变化率应等于该体积中子的产生率减去该体积内中子的吸收率和泄露率.中子数的守恒方程可以表达为中子的扩散方程就是基于这一平衡原理建立的。泄露率利用高斯散度公式3.1.2单能中子扩散方程的建立核反应堆理论所产生率设中子源分布函数用S(r,t)表示，在体积V内中子产生率吸收率在体积V内中子吸收率中子数的守恒方程可以表达为去掉等式两边的积分可得方程叫做连续方程，在反应堆理论计算中具有非常主要的地位。无论斐可定律是否适用，该方程都是普遍成立。产生率利用可得在斐可定律成立的基础上，连续方程可以写为：这是单能的中子扩散方程，如中子通量密度不随时间变化，上式就变为：称为稳态单能的中子扩散方程，这个方程是以斐可定律为基础得到，它的应用受到斐可定律适用范围的限制，仅适用于单能中子情况。是拉普拉斯算符，在不同坐标系的表示式为：利用核反应堆物理分析课件3.1.3中子扩散方程的边界条件必须用边界条件来确定扩散方程的解中的任意积分常数,边界条件的数目应恰好使方程由唯一的解。解扩散方程常用的边界条件有：扩散方程适用范围，中子通量密度必须是正的、有限实数在两种不同扩散性质的介质交界面上，垂直于分界面的中子流密度和中子通量密度相等。两式相加减得扩散方程的边界条件：在两种介质的分界面上的中子扩散3.1.3中子扩散方程的边界条件必须用边界条件介质与真空交界外表面上从真空返回介质的中子流等于零即或假设从交界面处将中子通量密度的分布曲线按它在交界面处的斜率向真空作直线外推，则在离开交界面距离d处的位置上中子通量密度为零，我们有d称为直线外推距离应用输运理论和扩散理论的外推距离求得的扩散方程的解介质与真空交界外表面上从应用输运理论和扩散理论的以上d值是不准确的，因为d值是根据扩散定律推导而来，而扩散定律不适用于真空交界处。更精确的中子输运理论所得到的平面d值为。在自由外表面的边界条件可以用更简单的形式表示：在自由表面外推距离d处，中子通量密度为零。以上d值是不准确的，因为d值是根据扩散定律推导而来，而3.1.4斐克定律和扩散理论的适用范围

在推导斐克定律时，我们做了一些假设，所以斐克定律的应用范围是有限制的。假定了扩散介质是无限的在有限的介质内，在距离其表面几个自由程以外的全部

区域斐克定律时成立的，而在距真空边界两三个自由程以内区域，它是不适用的。推导中中子通量密度展成泰勒级数并只取到了一级项这要求在所讨论点的几个平均自由程内，中子通量密度必须缓慢变化或它的梯度变化不大。在控制棒附近或两种扩散性质明显不同的介质交界面附近的几个平均自由程内，斐克定律不适用。此外，斐克定律只适用于Σa<<Σs弱吸收介质。

3.1.4斐克定律和扩散理论的适用范围在推导斐推导中并没有考虑中子源的贡献，中子流密度的贡献只是来自中子与介质核的散射碰撞

在强中子源两三个平均自由程的区域内，斐克定律不适用。推导中并没有考虑中子源的贡献，中子流密度的贡献只3.2非增殖介质内中子扩散方程的解稳态单能的中子扩散方程无源情况下，即除中子源所在的位置以外的无源区域,扩散方程有以下形式:或L称为中子的扩散长度,它表征中子在介质中扩散特征的一个重要的量。以上方程称为波动方程或亥姆霍兹方程，加上适当的边界条件就可以得出以上数理方程的解。下面列出一些常见的简单几何形状下波动方程的普遍解。3.2非增殖介质内中子扩散方程的解稳态单能的中子扩散方程解的形式一维平板球

或一维圆柱注：分别是第一类和第二类零阶贝塞尔函数；

分别是第一类和第二类零阶修正贝塞尔函数。

（见附表8）。在一些几何形状情况下波动方程

的解解的形式一维平板球或下面我们讨论几种特殊情况下扩散方程的解，它可以帮助我们掌握和熟悉扩散方程的求解和如何使用边界条件：无限介质内点源的情况在介质中有一个每秒各向同性放射出S个中的点源，采用球坐标，原点选择在点源上。球对称的扩散方程为：这个方程在r=0处不成立，其边界条件为：（1）除r=0处以外，中子通量在各处均为有限值；（2）中子源条件：引入新变量，代入扩散方程可将扩散方程化为：下面我们讨论几种特殊情况下扩散方程的解，它可以帮助方程的解为：所以：C=0,所以

由根据中子源边界条件：得到最后得到无限介质内的中子通量密度为：方程的解为：无限平面源位于有限厚度介质内的情况设源为强度为S的平面中子源，扩散方程为边界条件为：（1）（2）中子源条件当x为正值时，扩散方程的解为：由边界条件（1）可得：平面源位于有限厚介质的情况无限平面源位于有限厚度平面源位于有限厚介质的情况通量密度可以表达为：根据边界条件（2）可以得到：中子通量密度的解为：由于对称性，用|x|代替x可得到对所有x适用的中子通量密度的解用乘分子和分母，并利用双曲函数性质可得：通量密度可以表达为：通过实际的边界向外泄露的中子流密度等于对于无限介质平面源情况，a→∞，有我们可以把扩散长度看作中子通量密度的衰减长度，由图中可以看出当介质厚度为扩散长度的三倍时，除在边界附近，中子通量密度的分布与无限介质内的分布相差不多。对于单能的情况，反射层厚度大于三个扩散长度时，其效果就大致和无限厚度相当。因此，没有必要使用过厚的反射层。不同厚度介质内的中子通量密度分布通过实际的边界向外泄露的中子流密度等于不同厚度介质内的中子通包含两种不同介质的情况在不同介质的交界面上扩散方程必须满足交界面边界条件边界条件：x为正值时，扩散方程的解是：和双区介质内中子通量密度分布包含两种不同介质的情况双区介质内中子通量密度分布由边界条件（1）可得C2=0，边界条件（2）可得：由边界条件（3）和（4）可得：图中虚线部分代表的是没有介质2时，中子通量密度的分布。双区介质内中子通量密度分布由边界条件（1）可得C2=0，双区介质内中子通量密度分布3.3*反照率

介质A介质B

J+当平板介质外再围上一层扩散介质后，中子通量密度分布的下降将比于真空交J-界时减缓许多。这就是堆芯使用反射层的原因。反射层的效率可以通过反射系数或反照率表示：根据扩散定律，反照率可写为：通常反照率采用反射介质的性质来表示。反照率不仅取决于反射介质的材料特征，而且还取决于系统尺寸和几何形状。

3.3*反照率

对于无限平板反射层，反照率等于对于有限厚度的反射层a→∞时，β→β∞。反照率的重要应用在于用来作为于反射层介质相邻的分界面上的边界条件，以代替反射层介质。如果能精确知道堆芯水反射层的反照率，在作芯部计算时可以在芯部于反射层上应用下列边界条件以代替反射层：这样，就不必对反射层部分进行计算，从而节省大量计算时间。对于无限平板反射层，3.4扩散长度、慢化长度和徙动长度扩散长度

大多数元素散射截面与能量无关，而吸收截面服从1/v律，当热中子能谱按麦克斯韦分布时，热中子吸收截面等于Σa,0是能量为En=0.0253eV的中子吸收截面，Tn为中子温度，ga是非1/v修正因子，代入上式3.4扩散长度、慢化长度和徙动长度扩散长度为了阐明扩散长度的物理意义，我们计算热中子从产生地点到被吸收地点穿行距离的均方值

对于无限介质中的点源，在球壳内每秒被吸收的中子数是所以均方值（空间二次距）可以表示成将点源的中子通量密度代入可得：或对于平面源的情况有点源空间二次矩的计算为了阐明扩散长度的物理意义，我们计算热中子从产生地点点源空间从计算可以看出，扩散长度L的大小直接影响堆内热中子的泄露。L愈大，则热中子自产生地点到被吸收地点所移动的直线平均距离也愈大，因而热中子泄露到反应堆外的概率也就愈大。慢化长度我们还希望能计算出中子在介质中从产生地（快中子）到慢化成热中子时所穿行的直线距离。这与堆内中子的慢化过程中的泄露有关，同样考虑一个点源的情况，源中子能量为E0，我们把E0到

Eth的中子称为快群中子。慢化长度计算从计算可以看出，扩散长度L的大小直接影响堆内热中子慢化而把Eth以下的中子称为热群中子，同时定义一个移出截面Σ1使设Σs为快中子的宏观散射截面，Σsϕ1便是每秒单位体积内快中子发生的碰撞数，因此一个源中子从初始能量E0降低到Eth平均所需要的碰撞次数为因此快群中子转移到热群中子转移率为

得到而把Eth以下的中子称为热群中子，同时定义一个移出截面我们可以求出无限介质点源情况下快群中子的扩散方程该方程类似于方程（3-48），L1称为慢化长度，它具有长度的量刚。反应堆物理中L21称为中子年龄，用τth表示。即为慢化长度。中子的年龄τ(E)定义为当E=Eth,τ(E)便等于热中子年龄τth，τth是随着中子能量降低或中子慢化时间的增大而增大的函数，它有年龄的意义。我们可以求出无限介质点源情况下快群中子的扩散方程但它并不具有时间的量刚，而具有长度平方的量刚。因为能量愈低则中子离开源点的距离愈大。可以证明慢化长度平方或热中子年龄和扩散长度的平方具有相似的物理意义，即慢化长度的平方L21或热中子年龄τth等于在无限长度介质内中子自源点产生发出在介质中慢化到年龄τth（Eth）时所穿行的直线距离的均方值的六分之一，它具有长度平方的量纲。徙动长度反应堆计算中经常用到的量徙动面积定义为：M称为徙动长度。从热中子年龄和扩散长度的意义由上式可得：但它并不具有时间的量刚，而具有长度平方的量刚。因为能两边取均方值由于rs和rd的方向彼此不相关，因而两者夹角的余弦的平均值等于零，所以徙动面积M2是中子由裂变产生的快中子变成热中子并在介质中扩散最终被吸收所穿行直线距离均方值的六分之一。

徙动长度M是影响芯部中子泄露程度的重要参数，M值愈大，则中子愈容易泄露。徙动长度的计算两边取均方值徙动长度的计算第三章中子扩散理论第三章中子扩散理论

中子在介质中的输运过程中的运动状态由位置矢量r(x,y,z),能量E,和运动方向Ω表示。Ω通过极角θ和方位角φ来表示中子角密度函数n(r,E,Ω)定义：在r处单位体积内和能量为E的单位能量间隔内，运动方向为Ω的单位立体角内的中子数目。

中子角通量密度定义为:对中子角密度和中子角通量密度积分便可得到与运动方向无关的标量中子密度和标量中子通量密度这些量是反应堆物理经常需要计算的量。方向

Ω的表示中子在介质中的输运过程中方向Ω的表示要求解反应堆内中子密度和中子通量密度的分布一般采用两种方法：确定论方法---根据边界条件和初始条件解数学物理方程得出所求问题的精确解或近似解。适用于问题的几何结构不太复杂的情况。非确定论方法—又称为MonteCarlo方法，是基于统计概率理论的方法，适用于问题的几何结构比较复杂的情况。本章是用确定论方法研究中子的输运过程建立描述中子在介质输运过程的中子扩散方程。中子扩散方程是研究中子在介质内运动的基本方程，它是研究反应堆理论的重要工具和基础。要求解反应堆内中子密度和中子通量密度的分布一般3.1单能中子扩散方程

中子的扩散和气体分子的扩散很相似，它们都从浓度高的区域向浓度底的区域扩散，扩散的速率与粒子的密度的梯度成正比，既都服从“斐克扩散定律”。由于在热堆中子密度（1016/m3）比介质的原子核密度（1028/m3）小很多，因此它与气体分子的扩散又有不同，主要区别在于：分子扩散是由于分子间的碰撞引起，而中子的扩散主要是由中子与原子核之间碰撞的结果，中子之间的相互碰撞可以忽略不计。中子与介质原子核

的散射碰撞3.1单能中子扩散方程中子的扩散和气体分子的扩散很相似，3.1.1斐克定律下面我们通过中子扩散过程来推导稳态情况下中子扩散方程，并假设：介质是无限的、均匀的在实验室坐标系中散射是各向同性介质的吸收截面很小即Σa<<Σs中子通量密度是随时间位置缓慢变化的函数设在r′处的体积元内中子通量密度为ϕ(r′),每秒发生散射的中子数目为,每秒自体积元内散射出来沿着Ω方向未经碰撞到达dA上的中子数是3.1.1斐克定律下面我们通过中子扩散过程来从-∞到0积分式中ϕ(r′)不是r的函数,是一个未知函数,所以上述积分无法计算,我们可以将ϕ(r′)按r的函数展开这里沿Ω方向的方向倒数,可以表示如下:Ωx,Ωy,Ωz为Ω在x,y,z轴的投影,完成以上积分可得沿Ω方向每秒穿过dA上的中子数为：从-∞到0积分对的半空间积分,就可以得到每秒沿z轴正方向自下而上穿过dA的中子数。完成积分可得：对的半空间积分,就可以得到每秒沿z轴负方向自上而下穿过dA的中子数。对的半空间积分,就可以得到每秒沿z轴单位时间内沿着z方向穿过dA平面单位面积的净中子数Jz为叫做z方向的中子流密度或净中子流密度，若dA的取向与x轴垂直，沿着x方向穿过dA平面单位面积净中子数Jx为同样，沿着y方向穿过dA平面单位面积净中子数Jy为如果所讨论的面元并不垂直于任何坐标轴，那么单位时间内穿过dA平面单位面积净中子数J为三个分量之和单位时间内沿着z方向穿过dA平面单位面积的净中子数Jz为可以把上式写成矢量形式即式中斐克定律矢量J称为中子流密度，Jx，Jy，Jz是它在x,y,z轴上的投影，它表示空间任何一个点上中子宏观净流动的方向和梯度。强调：J即不同于中子束强度I，也不同于中子通量密度ϕ(r,Ω)。它是由许多具有不同方向的微分中子束矢量合成的量，

表示该处中子的净流动情况情况。它与中子通量密度

ϕ(r,Ω)的关系为斐克定律表示：中子流密度J正比于负的中子通量密度梯度，其比例常数叫作扩散系数，并用D表示。斐克定律可写成可以把上式写成矢量形式即推导过程中使用了在实验室坐标系中中子的散射是各向同性的假设，实际计算中应对散射的各向异性进行修正，必须用输运的平均自由程λtr代替散射平均自由程λs，扩散系数D可写为为平均散射角余弦。斐可定律表明：任一处净中子流动的方向与中子通量密度分布的梯度的方向相反。gradϕ的方向指向ϕ的增加方向，所以J的方向指向ϕ减少最快的方向。推导过程中使用了在实验室坐标系中中子的散射是各向3.1.2单能中子扩散方程的建立核反应堆理论所基于的一个基本原理就是”中子数守恒”,即在一定的体积内,中子数对时间的变化率应等于该体积中子的产生率减去该体积内中子的吸收率和泄露率.中子数的守恒方程可以表达为中子的扩散方程就是基于这一平衡原理建立的。泄露率利用高斯散度公式3.1.2单能中子扩散方程的建立核反应堆理论所产生率设中子源分布函数用S(r,t)表示，在体积V内中子产生率吸收率在体积V内中子吸收率中子数的守恒方程可以表达为去掉等式两边的积分可得方程叫做连续方程，在反应堆理论计算中具有非常主要的地位。无论斐可定律是否适用，该方程都是普遍成立。产生率利用可得在斐可定律成立的基础上，连续方程可以写为：这是单能的中子扩散方程，如中子通量密度不随时间变化，上式就变为：称为稳态单能的中子扩散方程，这个方程是以斐可定律为基础得到，它的应用受到斐可定律适用范围的限制，仅适用于单能中子情况。是拉普拉斯算符，在不同坐标系的表示式为：利用核反应堆物理分析课件3.1.3中子扩散方程的边界条件必须用边界条件来确定扩散方程的解中的任意积分常数,边界条件的数目应恰好使方程由唯一的解。解扩散方程常用的边界条件有：扩散方程适用范围，中子通量密度必须是正的、有限实数在两种不同扩散性质的介质交界面上，垂直于分界面的中子流密度和中子通量密度相等。两式相加减得扩散方程的边界条件：在两种介质的分界面上的中子扩散3.1.3中子扩散方程的边界条件必须用边界条件介质与真空交界外表面上从真空返回介质的中子流等于零即或假设从交界面处将中子通量密度的分布曲线按它在交界面处的斜率向真空作直线外推，则在离开交界面距离d处的位置上中子通量密度为零，我们有d称为直线外推距离应用输运理论和扩散理论的外推距离求得的扩散方程的解介质与真空交界外表面上从应用输运理论和扩散理论的以上d值是不准确的，因为d值是根据扩散定律推导而来，而扩散定律不适用于真空交界处。更精确的中子输运理论所得到的平面d值为。在自由外表面的边界条件可以用更简单的形式表示：在自由表面外推距离d处，中子通量密度为零。以上d值是不准确的，因为d值是根据扩散定律推导而来，而3.1.4斐克定律和扩散理论的适用范围

在推导斐克定律时，我们做了一些假设，所以斐克定律的应用范围是有限制的。假定了扩散介质是无限的在有限的介质内，在距离其表面几个自由程以外的全部

区域斐克定律时成立的，而在距真空边界两三个自由程以内区域，它是不适用的。推导中中子通量密度展成泰勒级数并只取到了一级项这要求在所讨论点的几个平均自由程内，中子通量密度必须缓慢变化或它的梯度变化不大。在控制棒附近或两种扩散性质明显不同的介质交界面附近的几个平均自由程内，斐克定律不适用。此外，斐克定律只适用于Σa<<Σs弱吸收介质。

3.1.4斐克定律和扩散理论的适用范围在推导斐推导中并没有考虑中子源的贡献，中子流密度的贡献只是来自中子与介质核的散射碰撞

在强中子源两三个平均自由程的区域内，斐克定律不适用。推导中并没有考虑中子源的贡献，中子流密度的贡献只3.2非增殖介质内中子扩散方程的解稳态单能的中子扩散方程无源情况下，即除中子源所在的位置以外的无源区域,扩散方程有以下形式:或L称为中子的扩散长度,它表征中子在介质中扩散特征的一个重要的量。以上方程称为波动方程或亥姆霍兹方程，加上适当的边界条件就可以得出以上数理方程的解。下面列出一些常见的简单几何形状下波动方程的普遍解。3.2非增殖介质内中子扩散方程的解稳态单能的中子扩散方程解的形式一维平板球

或一维圆柱注：分别是第一类和第二类零阶贝塞尔函数；

分别是第一类和第二类零阶修正贝塞尔函数。

（见附表8）。在一些几何形状情况下波动方程

的解解的形式一维平板球或下面我们讨论几种特殊情况下扩散方程的解，它可以帮助我们掌握和熟悉扩散方程的求解和如何使用边界条件：无限介质内点源的情况在介质中有一个每秒各向同性放射出S个中的点源，采用球坐标，原点选择在点源上。球对称的扩散方程为：这个方程在r=0处不成立，其边界条件为：（1）除r=0处以外，中子通量在各处均为有限值；（2）中子源条件：引入新变量，代入扩散方程可将扩散方程化为：下面我们讨论几种特殊情况下扩散方程的解，它可以帮助方程的解为：所以：C=0,所以

由根据中子源边界条件：得到最后得到无限介质内的中子通量密度为：方程的解为：无限平面源位于有限厚度介质内的情况设源为强度为S的平面中子源，扩散方程为边界条件为：（1）（2）中子源条件当x为正值时，扩散方程的解为：由边界条件（1）可得：平面源位于有限厚介质的情况无限平面源位于有限厚度平面源位于有限厚介质的情况通量密度可以表达为：根据边界条件（2）可以得到：中子通量密度的解为：由于对称性，用|x|代替x可得到对所有x适用的中子通量密度的解用乘分子和分母，并利用双曲函数性质可得：通量密度可以表达为：通过实际的边界向外泄露的中子流密度等于对于无限介质平面源情况，a→∞，有我们可以把扩散长度看作中子通量密度的衰减长度，由图中可以看出当介质厚度为扩散长度的三倍时，除在边界附近，中子通量密度的分布与无限介质内的分布相差不多。对于单能的情况，反射层厚度大于三个扩散长度时，其效果就大致和无限厚度相当。因此，没有必要使用过厚的反射层。不同厚度介质内的中子通量密度分布通过实际的边界向外泄露的中子流密度等于不同厚度介质内的中子通包含两种不同介质的情况在不同介质的交界面上扩散方程必须满足交界面边界条件边界条件：x为正值时，扩散方程的解是：和双区介质内中子通量密度分布包含两种不同介质的情况双区介质内中子通量密度分布由边界条件（1）可得C2=0，边界条件（2）可得：由边界条件（3）和（4）可得：图中虚线部分代表的是没有介质2时，中子通量密度的分布。双区介质内中子通量密度分布由边界条件（1）可得C2=0，双区介质内中子通量密度分布3.3*反照率

介质A介质B

J+当平板介质外再围上一层扩散介质后，中子通量密度分布的下降将比于真空交J-界时减缓许多。这就是堆芯使用反射层的原因。反射层的效率可以通过反射系数或反照率表示：根据扩散定律，反照率可写为：通常反照率采用反射介质的性质来表示。反照率不仅取决于反射介质的材料特征，而且还取决于系统尺寸和几何形状。

3.3*反照率

对于无限平板反射层，反照率等于对于有限厚度的反射层a→∞时，β→β∞。反照率的重要应用在于用来作为于反射层介质相邻的分界面上的边界条件，以代替反射层介质。如果能精确知道堆芯水反射层的反照率，在作芯部计算时可以在芯部于反射层上应用下列边界条件以代替反射层：这样，就不必对反射层部分进行计算，从而节省大量计算时间。对于无限平板反射层，3.4扩散长度、慢化长度和徙