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文档简介

及第中学高二数学导学案编制人:聂海利吴振芹审核:王秀梅审批：陈安乐褊号：47（2）用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角规律总结【使用说明及学法指导】先精读一遍教材，用红色笔勾画；再针对导学案问题导学部分阅读并回答，时间不超过15分钟;限时完成导学案合作探究部分，书写规范；3.找出自己的疑惑点；4.必须记住的内容：【学习目标】掌握两条直线垂直的充要条件，知道直线夹角和其方向向量夹角的关系。会用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角。【重难点】教学重点：用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角。教学难点：直线的方向向量。一、课前预习1、两条直线1、两条直线11与七所成的角0的范围VV所成的角！7,的范围1,2'■12■是。，两条直线l、l的方向向量，0与.中顼的关系2、l上lo，cos0=线/与l2的夹角的余弦值等于（）八2t522A、——线/与l2的夹角的余弦值等于（）八2t522A、——B、一C、555二、预习自测1、若异面直线l1、l2的方向向量分别是4=（0,—2,—1），b=（2,0,4），则异面直2、D、A、在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，O是底面ABCD的中心，E,F分1111别CC1,AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于（）应_£一4B、<15C、D、规律小结：二、课内探究例1.已知正方体ABCD-ABCD，点M、N分别是棱BB，与对角线CA'的中点。求证：MN±BB'；MN±A'C。

名人名言、警句:当堂检测TOC\o"1-5"\h\z1.在正三棱柱ABC-ABC中，若AB^2BB，则AB与CB所成的角的大小111111为（）A.60。B.90。C.105。D.75。2.已知正方体ABCD-ABCD中，E是AB的中点，F是BD的中点，则BE11111111与DF所成角的余弦值为.在棱长为1的正方体中ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD「BD的中点，G在CD上，且CG=CD/4,H为CG的中点,，'''1⑴求证：EF±B1C；⑵求EF与CG所成角的余弦值；⑶求FH的长。EF—B课后巩固1.A1BEF—B课后巩固1.A1B1C1-ABC是直三棱柱，BCA=90。，点D,F分别是AB,AC的中点，111111若BC=CA=CC1则BD1与AF1所成角的余弦值是（A10-2.已知F是正方体ABCD-ABCD的棱CD的中点，则异面直线AC与DF11111111所成的角的余弦值为.

3.在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，/BAD=90°,AD〃:BC,AB=BC=a,AD=2a,且pa±底面abcd,pd与底面成30。角.若AE±PD,E为垂足，求证：BEXPD；求异面直线AE与CD所成角的余弦值.14.如图所示，直三棱柱ABC—ABC中，CA=CB=1,111别是AB、AA的中点.

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