不等式的性质课件人教版数学七年级下册

人教版·数学·七年级（下）第9章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质第2课时人教版·数学·七年级（下）第9章不等式与不等式组1.进一步了解不等式的基本性质，会用不等式的基本性质解简单的不等式。2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。学习目标1.进一步了解不等式的基本性质，会用不等式的基本性质解简单的不等式的性质有哪些？不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.回顾旧知不等式的性质有哪些？不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，

<<>两边同时减5两边同时除以-4

a>b两边同时加2两边同时乘4

<<>两边同时减5两边同时除以-4

a>b两边同时加3．(2020·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项可能错误的是()因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：列不等式处理实际问题的一般步骤：因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.C．320g＜x≤340gD．320g≤x≤340g解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.所以3x-2x<2x+1-2x，解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，(2)3x<2x+1；⑥答：根据所得结果作出回答.12．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题，他的解答如下：①由x＋7＞8解得x＞1；3．(2020·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项可能错误的是()V≤105.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：∴－2a＜－2b(不等式的性质3)．利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．③找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系.我们知道解方程需要依据等式的性质，同样解不等式也可以依据不等式的性质进行，本节课我们就来学习怎样利用不等式的基本性质解不等式.导入新知3．(2020·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下新知不等式的性质的应用

分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x<a(a为常数)的形式.合作探究新知不等式的性质的应用

分析：解不等式，就是要借助不解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以x-7+7>26+7，即x>33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033(1)x-7＞26；解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向01(2)3x<2x+1；解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以3x-2x<2x+1-2x，即x<1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01(2)3x<2x+1；解：(2)根据不等式的性质1，不075

075

(4)-4x＞3.

0(4)-4x＞3.

0利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不等式的性质2或性质例2

某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm，容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.5cm3cm10cm例2某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即

V+3×5×3≤3×5×10， V≤105.又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示：在表示0和

105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.0105解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积①审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系.②设：设未知数，一般是与所求问题有直接关系的量.③找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系.④列：列出不等式.⑤解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果.⑥答：根据所得结果作出回答.列不等式处理实际问题的一般步骤：①审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)x+5>-1；

解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以x+5-5>-1-5，即x>-6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0-6巩固新知用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.解：(1)根学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。A．320g＜x＜340gB．320g≤x＜340g学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。C．320g＜x≤340gD．320g≤x≤340gA．1题B．2题C．3题D．4题用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，6．(2020·六盘水)不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是()(3)若a＞b，c＞d，则ac＞bd一定成立吗？若不成立，请举一例子说明，并指出当满足什么条件时，这一规律成立．9．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用“＞”或“＜”填空：x－3__________2.12．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题，他的解答如下：①由x＋7＞8解得x＞1；用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。3．(2020·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项可能错误的是()在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，(2)4x<3x-5；这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：3．(2020·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项可能错误的是()这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(2)4x<3x-5；解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减3x，不等号的方向不变，所以4x-3x<3x-5-3x

，即x<-5.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0-5学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的

06

06用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(4)-8x>10.

0用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.

0列不等式处理实际问题的一般步骤：审设找列解答归纳新知列不等式处理实际问题的一般步骤：审设找列解答归纳新知B

课堂练习B课堂练习C

C3．(2020·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项可能错误的是()A．a＞bB．a＋2＞b＋2C．－a＜－bD．2a＞3bD3．(2020·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下＞不等式性质1＜不等式性质2＜不等式性质1＞不等式性质3＞不等式性质1＜不等式性质2＜不等式性质1＞不A

A这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，③由3x－1＞x＋7解得x＞4；解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．⑤解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果.(3)若a＞b，c＞d，则ac＞bd一定成立吗？若不成立，请举一例子说明，并指出当满足什么条件时，这一规律成立．用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。A．a＞bB．a＋2＞b＋23．(2020·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项可能错误的是()(1)x-7＞26；V≤105.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：(3)不一定成立．例：a＝2，b＝－3，c＝1，d＝－2时，ac＝2，bd＝6，则ac＜bd.进一步了解不等式的基本性质，会用不等式的基本性质解简单的不等式。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：如果正确，说明变形的过程和依据．6．(2020·六盘水)不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是()C这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：6．(2020·六盘不等式的性质课件人教版数学七年级下册8．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是()A．320g＜x＜340g

B．320g≤x＜340gC．320g＜x≤340g

D．320g≤x≤340gD8．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.③找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系.C．－a＜－bD．2a＞3b(4)-8x>10.A．a＞bB．a＋2＞b＋2所以3x-2x<2x+1-2x，(2)请你用一个一般的式子描述上述规律；3．(2020·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项可能错误的是()13．某商场推出了一种购物“金卡”，凭此卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x元，当x＞___________时，办理金卡购物更省钱．所以x+5-5>-1-5，这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：进一步了解不等式的基本性质，会用不等式的基本性质解简单的不等式。解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，新知不等式的性质的应用人教版·数学·七年级（下）用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.9．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用“＞”或“＜”填空：x－3__________2.＜不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.9不等式的性质课件人教版数学七年级下册C

C12．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题，他的解答如下：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有()A．1题B．2题C．3题D．4题B12．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题，13．某商场推出了一种购物“金卡”，凭此卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x元，当x＞___________时，办理金卡购物更省钱．50013．某商场推出了一种购物“金卡”，凭此卡在该商场购物可按商14．判断“如果a＞b，那么5－2a＜5－2b.”是否正确，如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据．解：正确．∵a＞b，∴－2a＜－2b(不等式的性质3)．∴－2a＋5＜－2b＋5(不等式的性质1)，即5－2a＜5－2b.14．判断“如果a＞b，那么5－2a＜5－2b.”是否正确，1加(－6x＋4)

3除以－11

1加(－6x＋4)3除以－11不等式的性质课件人教版数学七年级下册＞＞＞＞＞＞(2)请你用一个一般的式子描述上述规律；(3)若a＞b，c＞d，则ac＞bd一定成立吗？若不成立，请举一例子说明，并指出当满足什么条件时，这一规律成立．解：(2)若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d.(3)不一定成立．例：a＝2，b＝－3，c＝1，d＝－2时，ac＝2，bd＝6，则ac＜bd.当满足a＞b＞0，c＞d＞0时，这一规律成立．(2)请你用一个一般的式子描述上述规律；再见再见人教版·数学·七年级（下）第9章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质第2课时人教版·数学·七年级（下）第9章不等式与不等式组1.进一步了解不等式的基本性质，会用不等式的基本性质解简单的不等式。2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。学习目标1.进一步了解不等式的基本性质，会用不等式的基本性质解简单的不等式的性质有哪些？不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.回顾旧知不等式的性质有哪些？不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，

<<>两边同时减5两边同时除以-4

a>b两边同时加2两边同时乘4

<<>两边同时减5两边同时除以-4

a>b两边同时加3．(2020·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项可能错误的是()因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：列不等式处理实际问题的一般步骤：因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.C．320g＜x≤340gD．320g≤x≤340g解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.所以3x-2x<2x+1-2x，解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，(2)3x<2x+1；⑥答：根据所得结果作出回答.12．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题，他的解答如下：①由x＋7＞8解得x＞1；3．(2020·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项可能错误的是()V≤105.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：∴－2a＜－2b(不等式的性质3)．利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．③找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系.我们知道解方程需要依据等式的性质，同样解不等式也可以依据不等式的性质进行，本节课我们就来学习怎样利用不等式的基本性质解不等式.导入新知3．(2020·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下新知不等式的性质的应用

分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x<a(a为常数)的形式.合作探究新知不等式的性质的应用

分析：解不等式，就是要借助不解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以x-7+7>26+7，即x>33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033(1)x-7＞26；解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向01(2)3x<2x+1；解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以3x-2x<2x+1-2x，即x<1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01(2)3x<2x+1；解：(2)根据不等式的性质1，不075

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(4)-4x＞3.

0(4)-4x＞3.

0利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不等式的性质2或性质例2

某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm，容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.5cm3cm10cm例2某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即

V+3×5×3≤3×5×10， V≤105.又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示：在表示0和

105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.0105解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积①审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系.②设：设未知数，一般是与所求问题有直接关系的量.③找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系.④列：列出不等式.⑤解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果.⑥答：根据所得结果作出回答.列不等式处理实际问题的一般步骤：①审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)x+5>-1；

解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以x+5-5>-1-5，即x>-6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0-6巩固新知用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.解：(1)根学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。A．320g＜x＜340gB．320g≤x＜340g学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。C．320g＜x≤340gD．320g≤x≤340gA．1题B．2题C．3题D．4题用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，6．(2020·六盘水)不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是()(3)若a＞b，c＞d，则ac＞bd一定成立吗？若不成立，请举一例子说明，并指出当满足什么条件时，这一规律成立．9．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用“＞”或“＜”填空：x－3__________2.12．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题，他的解答如下：①由x＋7＞8解得x＞1；用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。3．(2020·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项可能错误的是()在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，(2)4x<3x-5；这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：3．(2020·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项可能错误的是()这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(2)4x<3x-5；解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减3x，不等号的方向不变，所以4x-3x<3x-5-3x

，即x<-5.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0-5学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的

06

06用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(4)-8x>10.

0用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.

0列不等式处理实际问题的一般步骤：审设找列解答归纳新知列不等式处理实际问题的一般步骤：审设找列解答归纳新知B

课堂练习B课堂练习C

C3．(2020·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项可能错误的是()A．a＞bB．a＋2＞b＋2C．－a＜－bD．2a＞3bD3．(2020·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下＞不等式性质1＜不等式性质2＜不等式性质1＞不等式性质3＞不等式性质1＜不等式性质2＜不等式性质1＞不A

A这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，③由3x－1＞x＋7解得x＞4；解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．⑤解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果.(3)若a＞b，c＞d，则ac＞bd一定成立吗？若不成立，请举一例子说明，并指出当满足什么条件时，这一规律成立．用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。A．a＞bB．a＋2＞b＋23．(2020·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项可能错误的是()(1)x-7＞26；V≤105.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：(3)不一定成立．例：a＝2，b＝－3，c＝1，d＝－2时，ac＝2，bd＝6，则ac＜bd.进一步了解不等式的基本性质，会用不等式的基本性质解简单的不等式。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：如果正确，说明变形的过程和依据．6．(2020·六盘水)不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是()C这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：6．(2020·六盘不等式的性质课件人教版数学七年级下册8．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是()A．320g＜x＜340g

B．320g≤x＜340gC．320g＜x≤340g

D．320g≤x≤340gD8．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.③找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系.C．－a＜－bD．2a＞3b(4)-8x>10.A．a＞bB．a＋2＞b＋2所以3x-2x<2x+1-2x，(2)请你用一个一般的式子描述上述规律；3．(2020·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项可能错误的是()13．某商场推出了一种购物“金卡”，凭此卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x元，当x＞___________时，办理金卡购物更省钱．所以x+5-5>-1-5，这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.