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人教版·数学·七年级(下)第9章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质第2课时人教版·数学·七年级(下)第9章不等式与不等式组1.进一步了解不等式的基本性质,会用不等式的基本性质解简单的不等式。2.学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想。学习目标1.进一步了解不等式的基本性质,会用不等式的基本性质解简单的不等式的性质有哪些?不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.回顾旧知不等式的性质有哪些?不等式两边加(或减)同一个数(或式子),

<<>两边同时减5两边同时除以-4

a>b两边同时加2两边同时乘4

<<>两边同时减5两边同时除以-4

a>b两边同时加3.(2020·株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项可能错误的是()因此,V的取值范围是V≥0并且V≤105.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:列不等式处理实际问题的一般步骤:因此,V的取值范围是V≥0并且V≤105.C.320g<x≤340gD.320g≤x≤340g解:(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.所以3x-2x<2x+1-2x,解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,(2)3x<2x+1;⑥答:根据所得结果作出回答.12.小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题,他的解答如下:①由x+7>8解得x>1;3.(2020·株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项可能错误的是()V≤105.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:∴-2a<-2b(不等式的性质3).利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1,要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时,不等号要改变方向.③找:找出题中所有的不等关系,特别是隐含的数量关系.我们知道解方程需要依据等式的性质,同样解不等式也可以依据不等式的性质进行,本节课我们就来学习怎样利用不等式的基本性质解不等式.导入新知3.(2020·株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下新知不等式的性质的应用

分析:解不等式,就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x<a(a为常数)的形式.合作探究新知不等式的性质的应用

分析:解不等式,就是要借助不解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,所以x-7+7>26+7,即x>33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:033(1)x-7>26;解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向01(2)3x<2x+1;解:(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,所以3x-2x<2x+1-2x,即x<1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:01(2)3x<2x+1;解:(2)根据不等式的性质1,不075

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(4)-4x>3.

0(4)-4x>3.

0利用不等式的性质1可简化为“移项”;利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1,要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时,不等号要改变方向.利用不等式的性质1可简化为“移项”;利用不等式的性质2或性质例2

某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.5cm3cm10cm例2某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积,即

V+3×5×3≤3×5×10, V≤105.又由于新注入水的体积不能是负数,因此,V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示:在表示0和

105的点上画实心圆点,表示取值范围包含这两个数.0105解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积①审:审清题意,弄懂已知什么,求什么,以及各个数量之间的关系.②设:设未知数,一般是与所求问题有直接关系的量.③找:找出题中所有的不等关系,特别是隐含的数量关系.④列:列出不等式.⑤解:分别解出每个不等式的解集,再求其公共部分,得出结果.⑥答:根据所得结果作出回答.列不等式处理实际问题的一般步骤:①审:审清题意,弄懂已知什么,求什么,以及各个数量之间的关系用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.(1)x+5>-1;

解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边减5,不等号的方向不变,所以x+5-5>-1-5,即x>-6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:0-6巩固新知用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.解:(1)根学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想。A.320g<x<340gB.320g≤x<340g学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想。C.320g<x≤340gD.320g≤x≤340gA.1题B.2题C.3题D.4题用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,6.(2020·六盘水)不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是()(3)若a>b,c>d,则ac>bd一定成立吗?若不成立,请举一例子说明,并指出当满足什么条件时,这一规律成立.9.如图,x和5分别是天平上两边的砝码,请你用“>”或“<”填空:x-3__________2.12.小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题,他的解答如下:①由x+7>8解得x>1;用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想。3.(2020·株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项可能错误的是()在表示0和105的点上画实心圆点,表示取值范围包含这两个数.解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边减5,不等号的方向不变,(2)4x<3x-5;这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:3.(2020·株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项可能错误的是()这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.(2)4x<3x-5;解:(2)根据不等式的性质1,不等式两边减3x,不等号的方向不变,所以4x-3x<3x-5-3x

,即x<-5.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:0-5学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的

06

06用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.(4)-8x>10.

0用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.

0列不等式处理实际问题的一般步骤:审设找列解答归纳新知列不等式处理实际问题的一般步骤:审设找列解答归纳新知B

课堂练习B课堂练习C

C3.(2020·株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项可能错误的是()A.a>bB.a+2>b+2C.-a<-bD.2a>3bD3.(2020·株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下>不等式性质1<不等式性质2<不等式性质1>不等式性质3>不等式性质1<不等式性质2<不等式性质1>不A

A这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边减5,不等号的方向不变,用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边减5,不等号的方向不变,③由3x-1>x+7解得x>4;解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1,要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时,不等号要改变方向.⑤解:分别解出每个不等式的解集,再求其公共部分,得出结果.(3)若a>b,c>d,则ac>bd一定成立吗?若不成立,请举一例子说明,并指出当满足什么条件时,这一规律成立.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想。A.a>bB.a+2>b+23.(2020·株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项可能错误的是()(1)x-7>26;V≤105.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:(3)不一定成立.例:a=2,b=-3,c=1,d=-2时,ac=2,bd=6,则ac<bd.进一步了解不等式的基本性质,会用不等式的基本性质解简单的不等式。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:如果正确,说明变形的过程和依据.6.(2020·六盘水)不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是()C这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:6.(2020·六盘不等式的性质课件人教版数学七年级下册8.某种品牌的八宝粥,外包装标明:净含量为330±10g,表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是()A.320g<x<340g

B.320g≤x<340gC.320g<x≤340g

D.320g≤x≤340gD8.某种品牌的八宝粥,外包装标明:净含量为330±10g,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.③找:找出题中所有的不等关系,特别是隐含的数量关系.C.-a<-bD.2a>3b(4)-8x>10.A.a>bB.a+2>b+2所以3x-2x<2x+1-2x,(2)请你用一个一般的式子描述上述规律;3.(2020·株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项可能错误的是()13.某商场推出了一种购物“金卡”,凭此卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠,但办理金卡时每张要收100元购卡费,设按标价累计购物金额为x元,当x>___________时,办理金卡购物更省钱.所以x+5-5>-1-5,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:进一步了解不等式的基本性质,会用不等式的基本性质解简单的不等式。解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边减5,不等号的方向不变,新知不等式的性质的应用人教版·数学·七年级(下)用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.9.如图,x和5分别是天平上两边的砝码,请你用“>”或“<”填空:x-3__________2.<不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.9不等式的性质课件人教版数学七年级下册C

C12.小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题,他的解答如下:①由x+7>8解得x>1;②由x<2x+3解得x<3;③由3x-1>x+7解得x>4;④由-3x>-6解得x<-2.其中正确的有()A.1题B.2题C.3题D.4题B12.小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题,13.某商场推出了一种购物“金卡”,凭此卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠,但办理金卡时每张要收100元购卡费,设按标价累计购物金额为x元,当x>___________时,办理金卡购物更省钱.50013.某商场推出了一种购物“金卡”,凭此卡在该商场购物可按商14.判断“如果a>b,那么5-2a<5-2b.”是否正确,如果不正确,请说明理由;如果正确,说明变形的过程和依据.解:正确.∵a>b,∴-2a<-2b(不等式的性质3).∴-2a+5<-2b+5(不等式的性质1),即5-2a<5-2b.14.判断“如果a>b,那么5-2a<5-2b.”是否正确,1加(-6x+4)

3除以-11

1加(-6x+4)3除以-11不等式的性质课件人教版数学七年级下册>>>>>>(2)请你用一个一般的式子描述上述规律;(3)若a>b,c>d,则ac>bd一定成立吗?若不成立,请举一例子说明,并指出当满足什么条件时,这一规律成立.解:(2)若a>b,c>d,则a+c>b+d.(3)不一定成立.例:a=2,b=-3,c=1,d=-2时,ac=2,bd=6,则ac<bd.当满足a>b>0,c>d>0时,这一规律成立.(2)请你用一个一般的式子描述上述规律;再见再见人教版·数学·七年级(下)第9章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质第2课时人教版·数学·七年级(下)第9章不等式与不等式组1.进一步了解不等式的基本性质,会用不等式的基本性质解简单的不等式。2.学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想。学习目标1.进一步了解不等式的基本性质,会用不等式的基本性质解简单的不等式的性质有哪些?不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.回顾旧知不等式的性质有哪些?不等式两边加(或减)同一个数(或式子),

<<>两边同时减5两边同时除以-4

a>b两边同时加2两边同时乘4

<<>两边同时减5两边同时除以-4

a>b两边同时加3.(2020·株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项可能错误的是()因此,V的取值范围是V≥0并且V≤105.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:列不等式处理实际问题的一般步骤:因此,V的取值范围是V≥0并且V≤105.C.320g<x≤340gD.320g≤x≤340g解:(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.所以3x-2x<2x+1-2x,解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,(2)3x<2x+1;⑥答:根据所得结果作出回答.12.小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题,他的解答如下:①由x+7>8解得x>1;3.(2020·株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项可能错误的是()V≤105.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:∴-2a<-2b(不等式的性质3).利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1,要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时,不等号要改变方向.③找:找出题中所有的不等关系,特别是隐含的数量关系.我们知道解方程需要依据等式的性质,同样解不等式也可以依据不等式的性质进行,本节课我们就来学习怎样利用不等式的基本性质解不等式.导入新知3.(2020·株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下新知不等式的性质的应用

分析:解不等式,就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x<a(a为常数)的形式.合作探究新知不等式的性质的应用

分析:解不等式,就是要借助不解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,所以x-7+7>26+7,即x>33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:033(1)x-7>26;解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向01(2)3x<2x+1;解:(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,所以3x-2x<2x+1-2x,即x<1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:01(2)3x<2x+1;解:(2)根据不等式的性质1,不075

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(4)-4x>3.

0(4)-4x>3.

0利用不等式的性质1可简化为“移项”;利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1,要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时,不等号要改变方向.利用不等式的性质1可简化为“移项”;利用不等式的性质2或性质例2

某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.5cm3cm10cm例2某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积,即

V+3×5×3≤3×5×10, V≤105.又由于新注入水的体积不能是负数,因此,V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示:在表示0和

105的点上画实心圆点,表示取值范围包含这两个数.0105解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积①审:审清题意,弄懂已知什么,求什么,以及各个数量之间的关系.②设:设未知数,一般是与所求问题有直接关系的量.③找:找出题中所有的不等关系,特别是隐含的数量关系.④列:列出不等式.⑤解:分别解出每个不等式的解集,再求其公共部分,得出结果.⑥答:根据所得结果作出回答.列不等式处理实际问题的一般步骤:①审:审清题意,弄懂已知什么,求什么,以及各个数量之间的关系用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.(1)x+5>-1;

解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边减5,不等号的方向不变,所以x+5-5>-1-5,即x>-6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:0-6巩固新知用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.解:(1)根学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想。A.320g<x<340gB.320g≤x<340g学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想。C.320g<x≤340gD.320g≤x≤340gA.1题B.2题C.3题D.4题用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,6.(2020·六盘水)不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是()(3)若a>b,c>d,则ac>bd一定成立吗?若不成立,请举一例子说明,并指出当满足什么条件时,这一规律成立.9.如图,x和5分别是天平上两边的砝码,请你用“>”或“<”填空:x-3__________2.12.小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题,他的解答如下:①由x+7>8解得x>1;用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想。3.(2020·株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项可能错误的是()在表示0和105的点上画实心圆点,表示取值范围包含这两个数.解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边减5,不等号的方向不变,(2)4x<3x-5;这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:3.(2020·株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项可能错误的是()这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.(2)4x<3x-5;解:(2)根据不等式的性质1,不等式两边减3x,不等号的方向不变,所以4x-3x<3x-5-3x

,即x<-5.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:0-5学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的

06

06用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.(4)-8x>10.

0用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.

0列不等式处理实际问题的一般步骤:审设找列解答归纳新知列不等式处理实际问题的一般步骤:审设找列解答归纳新知B

课堂练习B课堂练习C

C3.(2020·株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项可能错误的是()A.a>bB.a+2>b+2C.-a<-bD.2a>3bD3.(2020·株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下>不等式性质1<不等式性质2<不等式性质1>不等式性质3>不等式性质1<不等式性质2<不等式性质1>不A

A这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边减5,不等号的方向不变,用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边减5,不等号的方向不变,③由3x-1>x+7解得x>4;解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1,要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时,不等号要改变方向.⑤解:分别解出每个不等式的解集,再求其公共部分,得出结果.(3)若a>b,c>d,则ac>bd一定成立吗?若不成立,请举一例子说明,并指出当满足什么条件时,这一规律成立.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想。A.a>bB.a+2>b+23.(2020·株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项可能错误的是()(1)x-7>26;V≤105.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:(3)不一定成立.例:a=2,b=-3,c=1,d=-2时,ac=2,bd=6,则ac<bd.进一步了解不等式的基本性质,会用不等式的基本性质解简单的不等式。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:如果正确,说明变形的过程和依据.6.(2020·六盘水)不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是()C这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:6.(2020·六盘不等式的性质课件人教版数学七年级下册8.某种品牌的八宝粥,外包装标明:净含量为330±10g,表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是()A.320g<x<340g

B.320g≤x<340gC.320g<x≤340g

D.320g≤x≤340gD8.某种品牌的八宝粥,外包装标明:净含量为330±10g,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.③找:找出题中所有的不等关系,特别是隐含的数量关系.C.-a<-bD.2a>3b(4)-8x>10.A.a>bB.a+2>b+2所以3x-2x<2x+1-2x,(2)请你用一个一般的式子描述上述规律;3.(2020·株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项可能错误的是()13.某商场推出了一种购物“金卡”,凭此卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠,但办理金卡时每张要收100元购卡费,设按标价累计购物金额为x元,当x>___________时,办理金卡购物更省钱.所以x+5-5>-1-5,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.

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