高三数学题期中测试

高三数学题第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。设全集，集合,则()A.{2,4}B.{2,4，6}C.{0，2,4}D.{0，2,4，6}若复数是纯虚数，则实数()A.±1B.C.0D.1已知为等比数列，若，则()A.10B.20C.60D.1004•设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，，,则()A.2B.4C.6D.85•右图的算法中，若输入A=192,B=22，输出的是()A.0B.2C.4D.66•给出命题p：直线互相平行的充要条件是;命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则〃。对以上两个命题，下列结论中正确的是()A.命题“p且q”为真B.命题“p或q”为假C.命题“p且「q”为假D.命题“p且「q”为真若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是()A.(—，l)B.(O,l)C.(—l,l)D.(l，+«)把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法有()A.36种B.45种C.54种D.84种设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，Z=90°,||=l,则的值为()A.B.C.D.已知点，动圆C与直线切于点B,过与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为()A.B.C.D.函数有且只有两个不同的零点，则b的值为()A.B.C.D.不确定已知三边长分别为4、5、6的厶ABC的外接圆恰好是球的一个大圆，P为球面上一点，若点P到厶ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC的体积为()A.5B.10C.20D.30第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B，若B=4A，贝鸚已知函数，其中实数随机选自区间［-2，1］，则对，都有恒成立的概率是。若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于cm3。定义函数，其中表示不超过的整数，当时，设函数的值域为集合A,记A中的元素个数为,则的最小值为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本小题满分12分)已知角的顶点在原点，始边与X轴的正半轴重合，终边经过点.求的值；若函数，求函数在区间上的值域。(本小题满分12分)如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于直线AC，EC丄平面ABCD，AB=1，AD=2，ZADC=60°,AF=。求证：AC丄BF求二面角F-BD-A的大小(本小题满分12分)男女9988650742111516171819778991245892345601第12届全运会将于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位：cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率?若从所有“高个子”中选出3名志愿者，用g表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出g的分布列，并求g的数学期望.(本小题满分12分)在直角坐标系xoy上取两个定点，再取两个动点且=3.求直线与交点的轨迹的方程；已知，设直线：与(I)中的轨迹交于、两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标(本小题满分12分)函数.当x>0时，求证：；在区间(1，e)上恒成立，求实数的范围；当时，求证：•••()请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。略(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I） 试分别将曲线Cl的极坐标方程和曲线C2的参数方程（t为参数）化为直角坐标方程和普通方程：（II） 若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线Cl和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的距离（视蚂蚁为点）.2012—2013学年度上学期期末高三年级理科数学答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.C8.D9.D10.A11.C12.B二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.三、 解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解：（I）因为角终边经过点，所以，， 3分 6分（II）, 9分，TOC\o"1-5"\h\z故函数在区间上的值域为. 12分解：（I）TCD二，・・・AC二，满足・•・ 2分又平面，故以CD为x轴，CA为y轴，以CE为z轴建立空间直角坐标系，其中C（0，0，0），D（1，0，0），A（0，，0），F（0，，）B（-1，，0） 4 分・•・，，・•・・•・……6分（II）平面的一个法向量设平面的一个法向量且，TOC\o"1-5"\h\z由得 8分・•・，令得， 10分・••故所求二面角F一BD一A的大小为arccos 12分(1)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人. 3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则.因此，至少有一人是“高个子”的概率是. 6分(II)依题意，的取值为.，，，.因此，的分布列如下：20•解：(I)依题意知直线的方程为：①直线的方程为：②设是直线与交点，①X②得由整理得 4分•・•不与原点重合.••点不在轨迹M上.••轨迹M的方程为() 5分(II)由题意知，直线的斜率存在且不为零，联立方程，得设，则，且由已知，得，化简，得代入，得・整理得.・•・直线的方程为y=k(x-4)，因此直线过定点，该定点的坐标为(4,0).21(1)证明：设贝山则，即在处取到最小值,则，即原结论成立. 3分解：由得即，另,另,则单调递增，所以因为，所以，即单调递增，则的值为所以的取值范围为. 7分证明：由第一问得知则则 12分22.略23解：(1)曲线—2分曲线，即 5分(2)因为所以圆与圆内切所以红蚂蚁和黑蚂蚁之间的距离为圆的直径——10分准确率超高数学高考蒙题技巧蒙题也是一门学问，本人高三学生，数学蒙题成功率在70以上。首先，要明确一点，蒙题不能纯粹蒙，你看过题就要有看题的效果。看完题后不会做，就先看选项，有些就可以排除，然后根据题设条件进行分析，有可能又会排除一些选项，这样就容易多了。若果一个也排除不了，那就琢磨选项，如果有关于课外的(课内很少出现的)答案就很有可能就是那个。如果选项是4个数，一般是第二大的是正确选项。单看选项，一般BD稍多，A较少。还有一点，选了之后就不要改了，除非你有90以上的把握。据我所知的有数学第一题一般不会是A；最后一题不会是A;选择题的答案分布均匀;填空题不会就填0或1;答案有根号的，不选;答案有1的，选;三个答案是正的时候，在正的中选;有一个是正X,—个是负X的时候，在这两个中选;题目看起来数字简单，那么答案选复杂的，反之亦然;上一题选什么，这一题选什么，连续有三个相同的则不；以上都不实用的时候选B。在计算题中，要首先写一答字。如果选项是