华南理工大学2013级大学物理习题答案

习题一质点运动学院系：班级:_____________姓名:___________班级个人序号:______一选择题1．某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？［C］(A)北偏东30°．(B)南偏东30°．(C)北偏西30°．(D)西偏南30°．2.在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用、表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为［B］(A)2＋2． (B)2＋2． (C)－2－2．(D)2－2．3.水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为．现加一恒力如图所示．欲使物体A有最大加速度，则恒力与水平方向夹角应满足(A)sinθ＝μ．(B)cosθ＝μ．(C)tgθ＝μ．(D)ctgθ＝μ．［C］4．一质点沿x轴运动的规律是（SI制）。则前三秒内它的[D]（A）位移和路程都是3m； （B）位移和路程都是-3（C）位移是-3m，路程是3m； （D）位移是-3m解： ，令，得。即时x取极值而返回。所以：5．一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C的速度[D]（A）大小为，方向与B端运动方向相同；（B）大小为，方向与A端运动方向相同；（C）大小为,方向沿杆身方向；（D）大小为，方向与水平方向成角。解：对C点有 位置：； 速度：；所以，. （B点：）。二、填空题一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P点处速度大小为v，其方向与水平方向成30°角。则物体在P点的切向加速度aτ=，轨道的曲率半径=。答案：；。解：。又因，所以一质点在xy平面内运动，其运动学方程为，其中分别以米和秒为单位，则从t=1秒到t=3秒质点的位移为；t=2秒时质点的加速度为；质点的轨迹方程是 。答案：；；。解： ， ，消去时间t得。3.一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为，其中都是常数，t时刻，质点的加速度矢量；加速度大小为b时，质点沿圆周运行的圈数为。答案：；。解： （1），（2） 令，得，得4．火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜角。火车以某一速度匀速前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角，火车加快以另一速度前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角，火车加速前后的速度之比为。答案：解：设为火车静止时观察到的雨滴的速度，已知其倾角为（这也是雨滴相对地面的速度和倾角）。设火车以行驶时，雨滴相对火车的速度为，已知其倾角为，根据伽利略变换：同理，火车以行驶时，雨滴相对火车的速度为，已知其倾角为，所以 (1)； (2) (3)； (4)联立（1）（2）式得，联立（3）（4）式得，所以，火车加速前后速度之比为5.一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为，的单位为rad，t的单位为s。问t=2s时，质点的切向加速度；法向加速度；等于rad时，质点的加速度和半径的夹角为45°。答案：；；。解：（1），；，。t=2s时，，（2）设时，和半径夹角为45°，此时，即，得所以 6.距河岸(看成直线)500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n=1r/min转动．当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度v=__________．69.8m/s三计算题1．一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为，以后加速度均匀增加，每经过秒增加，求经过t秒后质点的速度和位移。答案：；。由题意可知，角速度和时间的关系为 根据直线运动加速度定义 时刻，所以 又，所以 时刻，所以 2．一质点以初速度作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。答案：。解：质点作一维运动。初始条件：时，，。又由题意，质点的加速度可表示为式中，k为大于零的常数。 解法一：由加速度的定义有分离变量 由初始条件时，有积分得所以 由初始条件时，积分得上式可写为 其中，为质点所能行经的最大距离。联立式（1）和式（2），得 故 将代入上式，得 解法二：由加速度的定义，并作变量替换有即 由初始条件时，有积分得 由上式得。故当时，又由及式（3），有 由初始条件时，积分得即 可见，质点所能行经的最大距离为 故当时，由式（4）及上式得3．在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s距离处，当人以速率v0匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。答案：；。解：建立如图所示的坐标系。根据题意可得由上图可得船的速率船的加速度大小当 x=s时，，4．如图，一超音速歼击机在高空A时的水平速率为1940km/h，沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B，其速率为2192km/h，所经历的时间为3s，设圆弧AB的半径约为3.5km，且飞机从A到B的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，若不计重力加速度的影响，求：（1）飞机在点B的加速度；（2）飞机由点A答案：（1），与法向成角；（2）。解：（1）因飞机作匀变速率运动，所以和为常量，，已知，，，所以 在点B的法向加速度 在点B的总加速度大小 与法向之间夹角 （2）在时间t内矢径所转过的角度为 飞机经过的路程为 5．如图所示，一条宽度为d的小河，已知河水的流速随着离开河岸的距离成正比地增加，靠两岸边河水的流速为零，而在河中心处流速最大，为。现有一人以不变的划船速度u沿垂直于水流方向从岸边划船渡河，试求小船到达河心之前的运动轨迹。答案：，即运动轨迹为抛物线。解：以河岸为参照系，建立如图所示的直角坐标。根据题意，初始条件为时，，，。又根据题意，当时，水流速度可表示为，且当时，。故即 对小船有， 利用前面各式及初始条件，对上两式分别积分，得， 联立消去t，得上式即为小船渡河的运动轨迹方程，为一抛物线。注意，上式是小船划至河中心之前的轨迹方程。当时，水流速度应为此时有， 根据前半部的计算结果知，在河心，即时，，。以此为新的初始条件代入，积分可解得，当时可见小船运动轨迹仍为抛物线。习题二质点动力学院系：班级:_____________姓名:___________班级个人序号:______1.某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常量．当时，初速为v0，则速度与时间t的函数关系是［C］(A),(B),(C),(D)2.质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是(A).(B).(C).(D).［A］3.质点的质量为m，置于光滑球面的顶点A处(球面固定不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到球面上B点时，它的加速度的大小为［D］(A)．(B)．(C)．(D)．4．列说法中，哪一个是正确的？［C］(A)一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s，说明它在此后1s内一定要经过2m的路程．(B)斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大．(C)物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．(D)物体加速度越大，则速度越大．5.如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m1和m2的重物，且m1>m2．滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a．今用一竖直向下的恒力代替质量为m1的物体，可得质量为m2的重物的加速度为的大小a′，则［B］(A)a′=a(B)a′>a(C)a′<a(D)不能确定.解：，所以，。6．站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于“平衡”状态．由此，他断定电梯作加速运动，其加速度为［B］(A)大小为g，方向向上．(B)大小为g，方向向下．(C)大小为，方向向上．(D)大小为，方向向下．二、填空题1.质量为0.25kg的质点，受力(SI)的作用，式中t为时间．t=0时该质点以(SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是______________．(SI)2.设质点的运动学方程为(式中R、ω皆为常量)则质点的=___________________，dv/dt=_____________________．-Rsinωt+Rcosωt；0mORO3.一小珠可以在半径为R的竖直圆环上作无摩擦滑动．今使圆环以角速度绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部而停在环上某一点，则角速度最小应大于_____________mORO4．一质点作半径为0.1m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：(SI)则其切向加速度为=__________________________．0.1m/s2三、计算题ABT1T2m3m2m11．图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体m1=200ABT1T2m3m2m1（1）每个物体的加速度；（2）两根绳子的张力T1与T2。答案：（1），，； （2），。解：设两根绳子的张力分别为T1、T2；m2、m3相对B轮的加速度为；m1、m2、m3的加速度分别为a1、a2、a3。根据牛顿运动定律； ； 由以上六式解得，加速度方向如图所示。2．质量为60Kg的人以8Km/h的速度从后面跳上一辆质量为80Kg的，速度为2.9Km/h的小车，试问小车的速度将变为多大；如果人迎面跳上小车，结果又怎样？答案：（1）；（2）。解：（1）设人和车的质量分别为和，初速率分别为和。人和车组成的系统沿水平方向动量守恒，有，所以（2）人迎面跳上小车，根据动量守恒3．一质量为m2=200g的砝码盘悬挂在劲度系数k=196N/m的弹簧下，现有质量为m1=100g的砝码自h=30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（设砝码与盘的碰撞是完全非弹性碰撞）。答案：。解：砝码从高处落入盘中，机械能守恒：又碰撞过程动量守恒，设共同运动速度为v2有：砝码与盘向下移动过程机械能守恒平衡时，有 解以上方程得：，解得盘向下移动的最大距离为。习题三三大守恒定律院系：班级:_____________姓名:___________班级个人序号:______1.质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为［C］(A)mv．(B)mv．(C)mv．(D)2mv．

2.对功的概念有以下几种说法：［C］保守力作正功时，系统内相应的势能增加．质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零．在上述说法中：(1)、(2)是正确的．(B)(2)、(3)是正确的．(C)只有(2)是正确的．(D)只有(3)是正确的．3.A、B两条船质量都为M，首尾相靠且都静止在平静的湖面上，如图所示．A、B两船上各有一质量均为m的人，A船上的人以相对于A船的速率u跳到B船上，B船上的人再以相对于B船的相同速率u跳到A船上.取如图所示x坐标，设A、B船所获得的速度分别为vA、vB，下述结论中哪一个是正确的?［C］(A)vA=0，vB=0．(B)vA=0，vB>0．(C)vA<0，vB>0．(D)vA<0，vB=0．(E)vA>0，vB>0．4.一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是RA和RB．设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是EKA、EKB，则应有［E］(A)LB>LA，EKA>EKB．(B)LB>LA，EKA=EKB．(C)LB=LA，EKA=EKB．(D)LB<LA，EKA=EKB．(E)LB=LA，EKA<EKB．5．物体在恒力F作用下作直线运动，在时间t1内速度由0增加到v，在时间t2内速度由v增加到2v，设F在t1内作的功是W1，冲量是I1，在t2内作的功是W2，冲量是I2．那么，［C］(A)W1=W2，I2>I1．(B)W1=W2，I2<I1．(C)W1<W2，I2=I1．(D)W1>W2，I2=I1．6．质量分别为mA和mB(mA>mB)、速度分别为和(vA>vB)的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则［C］(A)A的动量增量的绝对值比B的小．(B)A的动量增量的绝对值比B的大．(C)A、B的动量增量相等．(D)A、B的速度增量相等．7.一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R）位置过程中，力对它所作的功为［B］(A)．(B)．(C)．(D)．二、填空题1.质量为0.05kg的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1m．则物体的角速度＝_____________________．12rad/s2.如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面的底端E，另一端与质量为m的物体C相连，O点为弹簧原长处，A点为物体C的平衡位置，x0为弹簧被压缩的长度．如果在一外力作用下，物体由A点沿斜面向上缓慢移动了2x0距离而到达B点，则该外力所作功为____________________．2mgx0sin3.湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60kg．如果他在船上向船头走了4.0米，但相对于湖底只移动了3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为____________________．180kg4.如图所示，钢球A和B质量相等，正被绳牵着以4rad/s的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r1=15cm．现在把轴上环C下移，使得两球离轴的距离缩减为r2=5cm．则钢球的角速度__________．36rad/s参考解：系统对竖直轴的角动量守恒．5．二质点的质量各为m1，m2．当它们之间的距离由a缩短到b时，它们之间万有引力所做的功为____________．6．某质点在力＝(4＋5x)(SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x＝0移动到x＝10m的过程中，力所做的功为__________．290J三、计算题1．一小球在弹簧的作用下振动（如图所示），弹力F=-kx，而位移x=Acost，其中k、A、都是常量。求在t=0到t=/2的时间间隔内弹力施于小球的冲量。答案：解法一：由冲量的定义得解法二：由动量定理而，所以，（这里利用了）。2．一质量为m2=200g的砝码盘悬挂在劲度系数k=196N/m的弹簧下，现有质量为m1=100g的砝码自h=30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（设砝码与盘的碰撞是完全非弹性碰撞）。答案：。解：砝码从高处落入盘中，机械能守恒：又碰撞过程动量守恒，设共同运动速度为v2有：砝码与盘向下移动过程机械能守恒平衡时，有 解以上方程得：，解得盘向下移动的最大距离为。3．一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为m的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬，如图所示。问：（1）二人是否同时达到顶点？以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒？机械能是否守恒？系统对滑轮轴的角动量是否守恒？（2）当甲相对绳的运动速度u是乙相对绳的速度的2倍时，甲、乙二人的速度各是多少？答案：（1）二人同时达到顶点；动量不守恒；机械能不守恒；系统对滑轮轴的角动量守恒。（2）。解：（1）根据题意知，甲、乙二人受力情况相同：受绳的张力均为T，重力mg；二人的初始状态和运动相同。因为，所以二人的加速度相同；二人的（绝对）速度为 其中v0=0。可见二人在任一时刻的速度相同，且上升的高度也相同，故同时到达顶点；说明：由于人用力上爬时，人对绳子的拉力可能改变，因此绳对人的拉力也可能改变，但甲、乙二人受力情况总是相同，因此同一时刻甲、乙二人的加速度和速度皆相同，二人总是同时到达顶点。若以二人为系统，因二人是加速上升，所受合外力，故系统的动量不守恒；以人和地球为系统，张力T对系统做功，因而系统的机械能不守恒。显然人在上升过程中机械能在增加；但甲、乙二人相对滑轮轴的合外力矩等于零：（），故系统对轴的角动量守恒。（2）设甲的速度为、乙的速度为，从（1）问的解知二人的速度相等，即。（此结果也可用角动量守恒得到：因，故。）设绳子的牵连速度为v1，并设滑轮逆时针向转动，则滑轮左侧绳子的v1向下，而滑轮右侧的v1向上。根据题意，按速度合成原理有；所以，解得：； 习题四刚体力学院系：班级:_____________姓名:___________班级个人序号:______一、选择题1．一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，则v0的大小为[]（A）；（B）；（C）；（D）。答案：A解： ，，， ， ，，，所以2．圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为。在恒力矩作用下，10s内其角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 []（A）80J，80；（B）800J，40；（C）4000J，32；（D）9600J，16。答案：D解：，，， 恒定，匀变速，所以有，，3．一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为。设它所受阻力矩与转动角速度成正比(k为正常数)。（1）它的角速度从变为所需时间是[]（A）；（B）；（C）；（D）。（2）在上述过程中阻力矩所做的功为[]（A）；（B）；（C）；(D)。答案：C；B。解：已知，，（1），，，，所以 （2）4．如图所示，对完全相同的两定滑轮（半径R，转动惯量J均相同），若分别用F（N）的力和加重物重力(N)时，所产生的角加速度分别为和，则[]（A）； （B）；（C）； （D）不能确定。答案：A解：根据转动定律，有，依受力图，有，所以，。对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应[]（A）增大； （B）减小； （C）不变； （D）无法确定。答案：B解：， 所以 二、填空题1．一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M，半径为R，对轴的转动惯量J＝MR2．当圆盘以角速度0转动时，有一质量为m的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上．子弹射入后，圆盘的角速度＝______________．M0/(M+2m)2．半径为的飞轮，初角速度，角加速度，若初始时刻角位移为零，则在 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度为 。答案：；。解：已知 ，，，。因，为匀变速，所以有 。令，即得，由此得 ，所以一根质量为m、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为，在时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为0，则棒停止转动所需时间为 。答案：解：，， 又，，即，两边积分：，得：所以 4.在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘半径为R，转动惯量为J，角速度为。如果这人由盘边走到盘心，则角速度的变化= ；系统动能的变化Ek= 。答案：；。解：应用角动量守恒定律 解得，角速度的变化系统动能的变化，即5.如图所示，转台绕中心竖直轴以角速度作匀速转动，转台对该轴的转动惯量。现有砂粒以的流量落到转台，并粘在台面形成一半径的圆。则使转台角速度变为所花的时间为 。答案：5s解：由角动量守恒定律 得 ， 由于所以 2mRm6.如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和22mRm答案：解：列出方程组 其中，，由（1）、（2）两式得：可先求出a，解得，，，将，代入，得：三．计算题1.如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1＞m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度．解：作示力图．两重物加速度大小a相同，方向如图.m1g－T1＝m1aT2－m2g＝m2a设滑轮的角加速度为，则(T1－T2)r＝Jα且有a＝rα由以上四式消去T1，T2得：开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度．2.质量为M1＝24kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2＝5kg的圆盘形定滑轮悬有m＝10kg的物体．求当重物由静止开始下降了h＝0.5m时，(1)物体的速度；(2)绳中张力．(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为，)解：各物体的受力情况如图所示．由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列出以下联立方程：T1R＝J1β1＝T2r－T1r＝J2β2＝mg－T2＝ma,a＝Rα1＝rα2,v2＝2ah求解联立方程，得m/s2=2m/sT2＝m(g－a)＝58NT1＝＝48N3.一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动．棒的质量为m=1.5kg，长度为l=1.0m，对轴的转动惯量为J=．初始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m=0.020kg，速率为v=400m·s-1．试问：(1)棒开始和子弹一起转动时角速度有多大？(2)若棒转动时受到大小为Mr=4.0N·m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度？解：(1)角动量守恒：2分∴＝15.4rad·s-12分(2) －Mr＝(＋) 2分 0－2＝2 2分∴＝15.4rad2分4.两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮．小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径＝2r，质量＝2m．组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O转动，对O轴的转动惯量J＝9mr2/2．两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，如图所示．这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变．已知r=10cm．求：(1)组合轮的角加速度；(2)当物体A上升h＝40cm时，组合轮的角速度．解：(1)各物体受力情况如图．图2分T－mg＝ma1分mg－＝m1分(2r)－Tr＝9mr2/21分a＝r1分＝(2r)1分由上述方程组解得：＝2g/(19r)＝10.3rad·s-2(2)设为组合轮转过的角度，则＝h/r2＝2所以，=(2h/r)1/2＝9.08rad·s-12分5.物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为F的水平力拉A．设A、B和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量J＝．AB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长．已知F＝10N，m＝8.0kg，R＝0.050m．求：(1)滑轮的角加速度；(2)物体A与滑轮之间的绳中的张力；(3)物体B与滑轮之间的绳中的张力．解：各物体受力情况如图．图2分F－T＝ma1分＝ma1分()R＝1分a＝R1分由上述方程组解得：＝2F/(5mR)＝10rad·s-2T＝3F/5＝6.0N1＝2F/5＝4.0N1分习题五机械振动院系：班级:_____________姓名:___________班级个人序号:______一、选择题1.一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为［D］(A)E1/4．(B)E1/2．(C)2E1．(D)4E1．2．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的［E］(A)7/16.(B)9/16.(C)11/16.(D)13/16.(E)15/16.3.用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间（v～t）关系曲线如图所示,则振动的初相位为［E］(A)π/6.(B)π/3.(C)π/2.(D)2π/3.(E)5π/6.4．一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［］答案：B解：根椐题意，此简谐振动的初相位为，或，所以答案为B。5．一物体作简谐振动，振动方程为．则该物体在t=0时刻的动能与t=T/8（T为振动周期）时刻的动能之比为［］（A）1:4；（B）1:2；（C）1:1；（D）2:1。答案：D解：物体的速度为，动能为。所以在t=0时刻的动能为，t=T/8时的动能为，因此，两时刻的动能之比为2:1，答案应选D。OxOxx1tx21．已知两个简谐振动曲线如图所示．x1的相位比x2的相位超前_3/4_．2．A，B是简谐波波线上距离小于波长的两点．已知，B点振动的相位比A点落后，波长为=3m，则A，B两点相距L=________________m．0.53.一简谐振动的表达式为，已知t=0时的初位移为0.04m，初速度为0.09m/s，则振幅A=_____________，初相=________________．0.05m -0.205（或-36.9°）4.一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为______________________________．/4 (1分)(SI) (2分)5.两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：(SI)，(SI)它们的合振动的振辐为_____________,初相为____________．4×10-2m (1分) (2分)4432-11t(s)ox(cm)x1x21-226.已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两简谐振动的最大速率之比为_________________．1∶17．两个同方向的简谐振动曲线如图所示。其合振动的振幅为__________________________；合振动的振动方程为_____________________________。答案：；。解：由图可知，两振动其初相位差为，所以其合振动的振幅为又由公式，而，由此得。所以合振动的振动方程为三、计算题1.一物体放在水平木板上，这木板以=2Hz的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数s=0.50，求物体在木板上不滑动时的最大振幅Amax．解：设物体在水平木板上不滑动．竖直方向：①水平方向：②且③又有④由①②③得再由此式和④得=0.031m2．一质量的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点.弹簧的劲度系数。（1）求振动的周期T和角频率；（2）如果振幅，时物体位于处，且物体沿x轴反向运动，求初速及初相；（3）写出振动方程表达式。答案：（1），；（2），；（3）。解：（1），；（2）；当时，，，由得由，得，或因，所以应取（3）振动方程 (SI)3．一质点作简谐振动，其振动方程为(SI)（1）当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？（2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？答案：（1）；（2）。解：（1）势能； 总能量由题意 ，。（2）周期从平衡位置运动到的最短时间为T/8，所以4．一质量的物体，悬挂在劲度系数的轻弹簧下端．一质量的子弹以的速度从下方竖直朝上射入物体之中，然后子弹与物体一起作谐振动．若取平衡位置为原点。x轴指向下方，如图，求：（1）振动方程（因，m射入M后对原来平衡位置的影响可以忽略）；（2）弹簧振子的总能量。答案：（1）；（2）。解：（1）由动量守恒定律，得；又 时， 由上二式解得 ，，所以，振动方程(SI) （2）振子中的总能量5．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为(SI)，画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。答案：（1）旋转矢量如图；（2）合振动方程。解：作两振动的旋转矢量图，如图所示。由图得，合振动的振幅和初相分别为，，所以合振动方程为(SI)习题六机械波院系：班级:_____________姓名:___________班级个人序号:_______一、选择题1．一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是［C］(A)动能为零，势能最大．(B)动能为零，势能为零．(C)动能最大，势能最大．(D)动能最大，势能为零．2.一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：(A)o＇，b，d，f．(B)a，c，e，g．(C)o＇，d．(D)b，f．［B］3.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为（为波长）的两点的振动速度必定(A)大小相同，而方向相反．(B)大小和方向均相同．(C)大小不同，方向相同．(D)大小不同，而方向相反．［A］4.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为和．叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为(A)．(B)．(C)．(D)．［D］5.两相干波源S1和S2相距/4，（为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是：(A)0．(B)．(C)．(D)．［C］二、填空题1.在弦线上有一简谐波，其表达式为(SI)为了在此弦线上形成驻波，并且在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：(A)．(B)．(C)．(D)．［D］2.设入射波的表达式为．波在x=0处发生反射，反射点为固定端，则形成的驻波表达式为____________________________________．3．一弦上的驻波表达式为(SI)．形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为__________________．100m/s4．一声波在空气中的波长是0.25m，传播速度是340m/s，当它进入另一介质时，波长变成了0.37m，它在该介质中传播速度为______________．503m/s5．如图所示，两列相干波在P点相遇。一列波在B点引起的振动是；另一列波在C点引起的振动是；令，，两波的传播速度。若不考虑传播途中振幅的减小，则P点的合振动的振动方程为____________________________________。答案：(SI)。解：根据波动表达式可算出，由B处发出的波在P点引起的振动的振动方程为由C处发出的波在P点引起的振动的振动方程为两振动同相位，所以P点的合振动的振动方程三、计算题1.如图所示，一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波速大小为u，若P处介质质点的振动方程为，求(1)O处质点的振动方程；(2)该波的波动表达式；(3)与P处质点振动状态相同的那些点的位置．解：(1)O处质点的振动方程为(2)波动表达式为 (3)x=-Lk(k=1，2，3，…)2.一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为,而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为求：(1)x=/4处介质质点的合振动方程；x=/4处介质质点的速度表达式．解：(1)x=/4处,∵y1，y2反相∴合振动振幅,且合振动的初相和y2的初相一样为．合振动方程(2)x=/4处质点的速度3.图示一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求(1)该波的波动表达式；(2)P处质点的振动方程．解：(1)O处质点，t=0时，所以2分又(0.40/0.08)s=5s2分故波动表达式为(SI)4分(2)P处质点的振动方程为(SI)2分4． 在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox轴传播，波动表达式分别为与，试求Ox轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置．解：(1)设振幅最大的合振幅为Amax，有式中，又因为时，合振幅最大，故合振幅最大的点(k=0，1，2，…)5分(2)设合振幅最小处的合振幅为Amin，有因为时合振幅最小且故合振幅最小的点(k=0，1，2，…)5分5．设入射波的表达式为，在处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求（1）反射波的表达式；（2）合成的驻波的表达式；（3）波腹和波节的位置。答案：（1）；（2）；（3）波腹：；波节：。解：（1）反射点是固定端，所以反射有相位的突变，且反射波振幅为A，因此反射波的表达式为（2）驻波的表达式是（3）波腹位置满足：，即 波节位置满足 ，即习题七光的干涉院系：班级:_____________姓名:___________班级个人序号:______一、选择题1．在真空中波长为的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点相位差为3π，则此路径AB的光程为［A］(A)1.5．(B)1.5n．(C)1.5n．(D)3．2．两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹［C］(A)向棱边方向平移，条纹间隔变小．(B)向棱边方向平移，条纹间隔变大．(C)向棱边方向平移，条纹间隔不变．(D)向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变．(E)向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小．3.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，λ1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为(A)2n2e/(n11)．(B)[4n1e/(n21)]+．(C)[4n2e/(n11)]+．(D)4n2e/(n11)．［C］4.如图a所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长＝500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射．看到的反射光的干涉条纹如图b所示．有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切．则工件的上表面缺陷是［B］(A)不平处为凸起纹，最大高度为500nm．(B)不平处为凸起纹，最大高度为250nm．(C)不平处为凹槽，最大深度为500nm．(D)不平处为凹槽，最大深度为250nm．5.在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是［D］(A)λ/2．(B)λ/(2n)．(C)λ/n．(D)．6．在玻璃(折射率n2＝1.60)表面镀一层MgF2(折射率n2＝1.38)薄膜作为增透膜．为了使波长为500nm(1nm=10­9m)的光从空气(n1＝1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最少厚度应是(A)78.1nm(B))90.6nm(C)125nm(D)181nm(E)250nm［B］二、填空题1.波长为=480.0nm的平行光垂直照射到宽度为a=0.40mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f=60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为π时，P点离透镜焦点O的距离等于_______________________．0.36mm2.一平凸透镜，凸面朝下放在一平玻璃板上．透镜刚好与玻璃板接触．波长分别为1＝600nm和2＝500nm的两种单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．从中心向外数的两种光的第五个明环所对应的空气膜厚度之差为______nm．2253.一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得中央暗斑外第k个暗环半径为r1．现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k个暗环的半径变为r2，由此可知该液体的折射率为____________________．r12/r224.如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在S1缝上，中央明条纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O处的光程差为__________________．上 (1分)(n-1)e (2分)5.用波长为的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环．若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触到两者距离为d的移动过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于_______________．2d/三、计算题1．用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上。如果入射光波长为550nm，试问此云母片的厚度为多少？答案：。解：设云母片的厚度为l。有云母时，两光的光程差为处的光程差为处为级明纹时，2．在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d，对于钠黄光（）产生的干涉条纹，相邻两明条纹的角距离（即相邻两明条纹对双缝处的张角）为。（1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大10%？（2）假想将此装置浸入水中（水的折射率），用钠黄光垂直照射时，相邻两明条纹的角距离有多大？答案：（1）648.2nm；（2）0.15。解：（1） ，(2) ，3．如图所示，用白光垂直照射折射率的薄膜。（1）若薄膜的厚度为350nm，且，问在反射光中哪些波长的可见光得到加强？（2）若薄膜厚度为400nm，且，则在反射光中又有哪些波长的可见光得到加强？答案：（1）；（2）解：（1）依题意，此时在第一个界面的反射光无半波损失，而在第二个界面的反射光存在半波损失。所以，从薄膜上下表面反射的两光之间的光程差为若某波长的光在反射中加强，该波长应满足解得 在可见光范围内，只有k=2符合，相应波长为为红光。 （2）此时光在第一和第二个界面反射时均无半波损失。所以，从薄膜上下表面反射的两光之间的光程差为干涉相长的条件为在可见光范围内，可取k=2，相应波长为4．玻璃表面附有一层厚度均匀的液体薄膜，垂直入射的连续光谱（波长范围在可见光及其附近）从薄膜反射。观察到可见光区波长为600nm的红光有一干涉相消，而波长为375nm的近紫外光有一干涉极大。设薄膜的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，求薄膜的厚度。答案：解：由于光在液体薄膜上下界面反射时都有半波损失，所以从薄膜上下两表面反射的两光间的光程差为当，干涉相消，所以当，干涉极大，所以式中，n为液体膜的折射率。联立以上两式得即必须为整数。令，得。取得薄膜厚度 而当时，薄膜厚度太大，干涉现象消失。5．在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为；而当用未知单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为，求未知单色光的波长。答案：546nm。解：由牛顿环干涉条纹的暗环半径公式，可知第一暗环半径和第四暗环半径分别为其间距所以已知时，，，则未知波长习题八光的衍射院系：班级:_____________姓名:___________班级个人序号:______一、选择题1．在单缝衍射实验中，缝宽a=0.2mm，透镜焦距f=0.4m，入射光波长=500nm，则在距离中央亮纹中心位置（A）亮纹，3个半波带；（B）亮纹，4个半波带；（C）暗纹，3个半波带；（D）暗纹，4个半波带。答案：D解：沿衍射方向，最大光程差为，即。因此，根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。2．波长为632.8nm的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为1.2mm，缝与观察屏之间的距离为D=2.3m。则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离为[]（A）1.70cm；（B）1.94cm；（C）2.18cm；（D）0.97cm答案：B解：第k级暗纹条件为。据题意有代入数据得3．波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为[]（A）0、±1、±2、±3、±4；（B）0、±1、±3；（C）±1、±3；（D）0、±2、±4。答案：B解：光栅公式，最高级次为（取整数）。又由题意知缺级条件，所以呈现的全部光谱级数为0、±1、±3（第2级缺，第4级接近90º衍射角，不能观看）。4．用白光（波长范围：400nm-760nm）垂直照射光栅常数为2.4×10-4cm的光栅，则第一级光谱的张角为[]（A）9.5；（B）18.3；（C）8.8；（D）13.9。答案：C解：光栅方程。。第一级光谱张角：5．欲使波长为（设为已知）的X射线被晶体衍射，则该晶体的晶面间距最小应为[]。（A）/4； （B）2； （C）； （D）/2。答案：D解：由布拉格公式，得 由此可见，当时，。所以6．在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a变为原来的，同时使入射的单色光的波长变为原来的3/4，则屏幕C上单缝衍射条纹中央明纹的宽度x将变为原来的［D］(A)3/4倍．(B)2/3倍．(C)9/8倍．(D)1/2倍．(E)2倍．二、填空题1.若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n1和n2的两块厚度均为e的透明介质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差＝_____________________________．(n1-n2)e或(n2-n1)e均可2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度a=5的单缝上．对应于衍射角的方向上若单缝处波面恰好可分成5个半波带，则衍射角=______________________________．30°参考解：asin=30°3.波长为=480.0nm的平行光垂直照射到宽度为a=0.40mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f=60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为时，P点离透镜焦点O的距离等于_______________________．0.36mm4.如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用单色光波长=500nm(1nm=109m)，则单缝宽度为_____________________m．1×10-65．波长为=550nm(1nm=109m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×104cm的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第三、计算题1.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，1=440nm，2=660nm(1nm=10-9m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d．解：由光栅衍射主极大公式得当两谱线重合时有1=2即．．．．．．．两谱线第二次重合即是，k1=6，k2=4由光栅公式可知dsin60°=61; =3.05×10-3mm2.用钠光(=589.3nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°.(1)若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．(2)若以白光(400nm－760nm)照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．(1nm=10-9m)解：(1) (a+b)sin=3 a+b=3/sin，=60°a+b=2'/sin=30°3/sin=2'/sin'=510.3nm(2)(a+b)=3/sin=2041.4nm=sin-1(2×400/2041.4)(=400nm)=sin-1(2×760/2041.4)(=760nm)白光第二级光谱的张角==25°3.波长=600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．(1)光栅常数(a+b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-＜＜范围内可能观察到的全部主极大的级次．解：(1)由光栅衍射主极大公式得a+b==2.4×10-4cm3分(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得a=(a+b)/3=0.8×10-4cm3分(3) ，(主极大) ，(单缝衍射极小)(k＇=1，2，3，......) 因此k=3，6，9，........缺级．2分又因为kmax=(a＋b)/4,所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4在/2处看不到．) 2分4．一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以=600nm(1nm=10-9m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1)透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大（亮纹）？解：(1)asin=kλtg=x/f2分当x<<f时，,ax/f=kλ,取k=1有x=fλ/a=0.03m1分∴中央明纹宽度为x=2x=0.06m1分(2) (a+b)sin 分(a＋b)x/(f)=2.52分取k=2，有k=0，±1，±2共5个主极大 2分5．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.8410-6rad，它们发出的光波波长为550nm。问望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？答案：。解：由最小分辨角公式 ，得习题九光的偏振院系：班级:_____________姓名:___________班级个人序号:________一、选择题1．一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为(A)．(B)I0/4．(C)I0/2．(D)I0/2．［B］2．两偏振片的偏振化方向成30夹角时，自然光的透射光强为I1，若使两偏振片透振方向间的夹角变为45时，同一束自然光的透射光强将变为I2，则为[ ]（A）； （B）； （C）； （D）。答案：B解：设入射自然光的光强为I0，则其通过第一块偏振片后光强减半，为I0/2。所以，根据马吕斯定律，通过第二块偏振片的光强为依题意，当；，即， 所以 3.某种透明媒质对于空气的临界角(指全反射)等于45°，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是［D］(A)35.3°．(B)40.9°．(C)45°．(D)54.7°．(E)57.3°．4.ABCD为一块方解石的一个截面，AB为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线．光轴方向在纸面内且与AB成一锐角，如图所示．一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射．在方解石内折射光分解为o光和e光，o光和e光的(A)传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直．(B)传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直．(C)传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直．(D)传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直．［C］5.一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光［B］(A)是自然