第五章-第六章平面向量及统计练习-高一上学期人教B版（2019）必修第二册寒假复习

平面向量—向量及其线性运算向量的定义已知，，分别为各边，，的中点，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量，，相等的向量.如图，已知是单位向量，求出图中向量，，，的模.3.（1）“与平行”是“与共线”的什么条件？（2）是的什么条件？（3）“与不平行”是“与都不是零向量”的什么条件？4.已知，，是平面上三个不同的点：（1）如果，那么，，三点一定共线吗？（2）如果与不平行，那么，，可能共线吗？已知，，那么一定成立吗？为什么？向量的加减法化简下列各式（1）.2.已知A,B,C是的三个顶点，求.3.已知，求的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时和的关系.4、如图：以A为始点，作出；以B为始点，作出；假设为单位向量，写出||，||和||。AB5、如图：以为始点，作出以为始点，作出假设，写出，.BA6、已知，，求的取值范围.数乘向量及线性运算1、化简下列各式：（1）；（2）；（3）.2、已知四边形为平行四边形，与相交于，设，，试用，表示.3、化简下列各式：；（2）（4）已知是单位向量，且，，求，，向量基本定理如图，判断向量是否可以写成数与向量相乘。如果可以，写出表达式;如果不可以，说明理由.已知向量不共线，且，求的值.3、如图所示，用与表示并用表示.4、已知与不共线，而且，，，试用表示4、已知矩形中，，若，则A． B．C．D．5、如图，在中，，设，，则A． B． C． D．6、如图，向量，若，则．向量坐标及其运算已知，是平面内两个相互垂直的单位向量，且，，，求，，的坐标.写出平面直角坐标系中零向量的坐标.已知，，求和.已知，，，求向量，，并判断，，三点是否共线.已知，分别求与方向相同及相反的单位向量的坐标.已知，，并且，求.已知，，且与关于点对称，求的坐标.8、已知，，三点共线，求的值.9．（2020秋•西城区校级期末）设，向量，，若，则等于．10．（2020秋•西城区期末）已知向量，，那么．11．（2020秋•房山区期末）已知，则与方向相同的单位向量的坐标为．12．（2020秋•昌平区期末）已知向量，，且与共线，则实数．13．（2020秋•海淀区校级期末）已知向量，，且，则实数．14．（2020秋•海淀区校级期末）在如图所示的方格纸中，向量，，的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与，为非零实数）共线，则的值为．15、设，是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件统计和概率1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A．46，45，56 B．46，45，53C．47，45，56 D．45，47，532．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.现随机抽取位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的分位数是（）A．7 B． C．8 D．3．在某次测量中得到的A样本数据如下：52,54,54,56,56,56,55,55,55,55．若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数 B．平均数C．中位数 D．标准差4、某校高一年级180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对新课改的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取的人数为___________.5、某学校开展了“国学”系列讲座活动，为了了解活动效果，用分层抽样的方法从高一年级所有学生中抽取10人进行国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示.则男生成绩的75%分位数为______；已知高一年级中男生总数为80人，试估计高一年级学生总数为________.6、为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1、s2、s3，则它们的大小关系为.（用“＞”连接）7、北京是我国严重缺水的城市之一.为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在学校的2000名同学中，随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量（单位：吨），并将月均用水量分为6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）给出图中实数a的值；（2）根据样本数据，估计小明所在学校2000名同学家庭中，月均用水量低于8吨的约有多少户；（3）在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组的概率.8、以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示.（I）若甲、乙两组的数学平均成绩相同，求a的值;（II）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;（III）当时，试比较甲、乙两组同学数学成绩的方差的大小.（结论不要求证明）9、某网上电子商城销售甲、乙两种品牌的固态硬盘，甲、乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年.现从该商城已售出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下：型号甲乙首次出现故障的时间（年）硬盘数（个）212123假设