可靠性分析技术(评估)课件

“广西玉柴机械股份有限公司”

可靠性分析技术——

数据分析和评估咨询总监王玮十二月22“广西玉柴机械股份有限公司”

可靠性分析技术——

数据分析主要内容可靠性评估概述可靠性数据的收集和分析产品可靠性评估方法产品可靠性评估实例主要内容可靠性评估概述可靠性数据评估概述什么是可靠性数据评估？可靠性数据评估的目的？可靠性数据评估怎么做？可靠性数据评估？可靠性数据评估概述什么是可靠性数据评估？可靠性数据评估？可靠性评估定义：利用产品的可靠性数据，评估产品可靠性水平产品：系统或组成系统的各个部分可靠性数据：产品的试验或使用信息评估方法：基于概率统计可靠性水平：产品的可靠性参数值MTBFMTTF可靠度R可靠性评估定义：利用产品的可靠性数据，评估产品可靠性水平可靠性评估20个电子管在某次试验中共发生５次故障，记录如下表序号12345故障时间2664119145182可靠性评估20个电子管在某次试验中共发生５次故障，记录如下表可靠性评估的目的作为产品可靠性定型鉴定的重要依据产品往往受到资源（样本量、进度等）的限制，不能进行单独的可靠性鉴定试验，在这种情况下经常采用可靠性评估的方法对产品是否达到规定的可靠性要求进行判别，作为可靠性鉴定的重要依据。作为产品可靠性增长的重要依据通过可靠性评估，可以定量分析的手段地判断可靠性薄弱环节，从而确定需要改进和增长的项目；另外，通过可靠性评估也可以对于产品的可靠性增长趋势进行评价，为可靠性工作的改进提供依据；通过可靠性评估得到的产品可靠性参数值，可作为当前产品的冗余设计、维修策略设计和备件方案设计的重要依据，也可以作为后续产品的可靠性指标论证的技术依据。可靠性评估是对产品的可靠性定量评价，辅助或代替可靠性鉴定。可靠性评估的目的作为产品可靠性定型鉴定的重要依据1可靠性数据的收集和整理可靠性数据的来源及特点试验数据和现场数据故障数据的判定1可靠性数据的收集和整理可靠性数据的来源及特点可靠性数据的来源

试验数据：在产品的研制生产过程中，需要进行各种性能试验、环境试验和可靠性试验，这些试验产生的数据是可靠性数据的重要来源。

现场数据：在产品的实际生产和使用过程中得到的产品工作、故障和维修数据为现场数据。可靠性数据的来源试验数据：在产品的研制生产过程中，需要进行截尾数据规则截尾定时截尾试验：产品进行试验，到预定的时间结束；定数截尾试验：产品进行试验，到预定的故障数出现时结束；随机截尾参加试验的产品，由于某种原因中途撤离了试验；或在现场收集产品信息中途失去或统计之时产品尚未寿终。这些中途失去观测的产品，称为删除样品。数据的截尾类型不同导致采用的评估方法不同截尾数据规则截尾数据的截尾类型不同导致采用的评估方法不同截尾试验示例图截尾试验示例图可靠性数据程序可靠性数据程序产品工作信息记录表-(供参考)产品名称：记录人：产品型号：记录日期：产品编号：之前累积工作时间（小时）：序号开机时间点T0停机时间点T1本次工作时间T1-T0备注本表累积工作时间(小时)：产品累积工作时间（小时）：产品工作信息记录表-(供参考)序号开机时间点停机时间点本次工产品故障信息记录表-(供参考)产品名称：产品型号：产品编号：系统编号：报告部门报告人员报告日期故障件名称故障件编号故障等级故障模式故障性质相关故障□责任故障□人为故障□故障描述原因分析解决措施建议与要求评审意见：评审人

评审日期产品故障信息记录表-(供参考)报告部门报告人员报告日期故障件整理数据格式代号数据格式样例A对每个样本：[T]t1,t2,t3,…tnti

为产品发生故障前的累积工作时间;T为统计截至产品累积工作时间样本1：[500]100，221，300

表示在100小时，221小时，300小时分别出现过故障并修复，统计截止时间为500小时。样本2：[200]200

表示该样本在200小时出现故障，不修复样本3：[300]

表示该样本统计时间为300小时，无故障B针对所有样本：（T，r）表示该产品在T时间内共发生了r个故障，T为所有样本的累积工作时间。（300，4）表示在累积300小时内发生了4次故障整理数据格式代号数据格式样例A对每个样本：样本1：[500]数据转换

格式A的数据比较全面，可以转换为格式B的数据，采用以下公式进行转换：数据转换格式A的数据比较全面，可以转换为格式B定期检测数据在可靠性试验过程中，常常采用定期检测的方式，只有在定期检测时才能发现产品是否发生故障，这时的数据格式如下：（T1，r1），（T2，r2），（T3，r3）此时，知道了产品的故障发现时间，不知道产品的故障发生时间，为了转换为格式A的形式，需要对故障发生时间进行推断，采用以下方法：假设某产品在t时间内发生了f个故障，按等间距插值法可认为f个故障分别在以下时刻发生：，…..定期检测数据在可靠性试验过程中，常常采用定期检测的方式，只有2产品可靠性评估方法经典评估方法－针对常规情况趋势评估方法－针对变母体情况贝叶斯评估方法－针对小子样情况2产品可靠性评估方法经典评估方法－针对常规情况2.1经典评估方法产品的失效、老化、磨损等都是随机的现象，概率模型可以用来描述这些现象利用概率和数理统计作为可靠性评估理论基础的评估方法。概率和数理统计的核心是利用样本的特性推断总体的特性。2.1经典评估方法产品的失效、老化、磨损等都是随机的现象经典可靠性评估流程经典可靠性评估流程经验分布函数设总体的一组样本观测值，按其大小顺序排列为：下标i表示其排列的顺序号，定义经验分布函数为：

当n≥20，可以直接按上式进行计算。

经验分布函数设总体的一组样本观测值例子20个电子管在某次试验中发生的前５个故障以及最后一个记录如下表故障时间10641501000Fn(t)00.050.21序号1234520故障时间2664119145182923例子20个电子管在某次试验中发生的前５个故障以及最后一个记录样本的经验分布函数当n较小时，为了减少误差，在小样本情况下(n≤20)，用下列公式进行计算：样本的经验分布函数当n较小时，为了减少误差，在小样本情况下(经典可靠性评估流程经典可靠性评估流程常见产品寿命分布介绍离散型分布连续型寿命分布二项分布泊松分布指数分布威布尔分布正态分布对数正态分布常见产品寿命分布介绍离散型分布连续型寿命分布二项分布指数分布指数分布失效率(常数)失效密度函数累积分布函数可靠度函数适用范围某些电子产品，大系统等指数分布失效率(常数)失效密度函数累积分布函数可靠度函数适用威布尔分布失效率分布密度函数累积分布函数可靠度函数适用范围某些机电产品、机械产品等威布尔分布失效率分布密度函数累积分布函数可靠度函数适用范围某正态分布

密度函数累积函数通过变换，

失效率函数正态分布密度函数确定电子管的寿命分布20个电子管在某次试验中共发生５次故障，记录如下表经验假设电子管寿命服从指数分布序号12345故障时间2664119145182？确定电子管的寿命分布20个电子管在某次试验中共发生５次故障，经典可靠性评估流程经典可靠性评估流程经典可靠性评估流程经典可靠性评估流程分布参数点估计极大似然法图估法最小二乘法分布参数点估计极大似然法分布参数估计-(供参考)极大似然估计(MaximumLikelihoodEstimation--MLE)

设总体的分布密度函数为f(t,θ)，其中θ为待估参数，从总体中得到一组样本，其次序统计量的观测值为

,取这组观测值的概率为：

让其概率达到最大，即当时，就能得到θ的估计值分布参数估计-(供参考)极大似然估计(MaximumLik二项分布点估计设成败型产品成功率（可靠度）为R，n个产品试验出现失败数为x(x=r)，它服从二项分布，即

则由极大似然估计可得R的点估计二项分布点估计设成败型产品成功率（可靠度）为R，n个产品试验指数分布点估计定时截尾有替换无替换定数截尾有替换无替换指数分布点估计定时截尾指数分布定时截尾无替换

指数分布密度函数

似然函数为

记为总试验时间，则MTTF的点估计值为：指数分布定时截尾无替换指数分布定时截尾有替换似然函数为为总试验时间，则MTTF的点估计值为：指数分布定时截尾有替换指数分布定时截尾——示例已知某电子管寿命服从指数分布，随机抽取20个进行有替换定时截尾试验，截尾时间为200小时。试验中发生了5个故障（见下表）.试估计电子管的MTTF。序号12345故障时间2664119145182指数分布定时截尾——示例已知某电子管寿命服从指数分布，随机抽指数分布定时截尾——示例解：已知r=5，t0=200h，指数分布定时截尾——示例解：已知r=5，t0=200h，指数分布随机截尾

似然函数为

其中，k为删除样本数，τj为第j个删除样品的删除时间若记

为总试验时间，则MTTF的点估计值为：指数分布随机截尾似然函数为指数分布随机截尾有11个产品进行可靠性试验。在产品发生第一个故障时，撤下三个没有故障的产品，在出现第2个和第3个故障时，均分别撤下2个完好的产品，余下的一直到故障为止。故障数据如下。设产品寿命服从指数分布，求产品的MTBF估计值故障时间h故障数删除数3413113121691223710指数分布随机截尾有11个产品进行可靠性试验。在产品发生第一个指数分布随机截尾指数分布随机截尾图估计将各种观测数据在相应的概率纸上描点作图，配成直线，然后利用所配直线检验数据的分布类型，并利用所配直线来估计分布参数，这种方法叫作图估法。利用非直线方程的线性化方法，可以将一些曲线方程经过坐标变换以后在新坐标系中变成一条直线。图估计将各种观测数据在相应的概率纸上描点作图，配成直线，然后图估计图估计最小二乘估计-(供参考)

设在x-y坐标系中，n个数据的观测值为{xi，yi}，i=1,2,…,n，回归直线方程为

y=a+bx

对应一个观测值xi，用回归方程可计算一个yi，使回归直线的yi与观测值之间垂直差的平方和最小，这就是最小二乘法的基本思想。最小二乘估计-(供参考)设在x-y坐标系中，n个数据的观测最小二乘估计-(供参考)求偏导最小二乘估计-(供参考)最小二乘估计示例-(供参考)次序i12345678910失效时间(min)0.190.780.961.312.783.164.154.674.856.5次序i111213141516171819

失效时间(min)7.358.018.271213.951621.2127.1134.95

最小二乘估计示例-(供参考)次序i12345678910失效可靠性分析技术(评估)课件分布参数区间估计对待估参数按照一定方法给定的区间叫做置信区间置信区间包含真值的概率叫做置信度置信区间不包含真值的概率叫显著性水平如其中：置信区间置信度

显著性水平分布参数区间估计对待估参数按照一定方法给定的区间叫做置信区间分布参数区间估计指数分布威布尔分布二项分布分布参数区间估计指数分布指数分布——定时截尾

服从自由度为2r的分布，服从自由度为2(r+1)的分布根据分布可以写出由此得出的上下限为指数分布——定时截尾服从自由度为2r的分布指数分布——定数截尾（示例）已知某电子管寿命服从指数分布，随机抽取20个进行无替换定数截尾试验，得到前5个故障时间当置信度为90%时，试求电子管MTTF的区间估计序号12345故障时间2664119145182指数分布——定数截尾（示例）已知某电子管寿命服从指数分布，随指数数据可靠性评估

点估计：单侧下限区间估计：0故障单侧下限估计：指数数据可靠性评估点估计：指数分布无失效数据设某产品寿命服从指数分布，现有3个产品进行试验时间为1000小时的定时截尾试验，结果均无失效。求，产品的平均寿命置信下限（置信度为0.8）指数分布无失效数据设某产品寿命服从指数分布，现有3个产品进行二项分布区间估计-(供参考)单侧置信下限是根据试验结果来求一个随机区间（RL，1），使下式成立对于给定样本n、失败数F以及置信度γ，可靠度R的单侧置信区间按下式计算二项分布区间估计-(供参考)单侧置信下限是根据试验结果来求一产品可靠性评估方法经典评估方法－针对常规情况趋势评估方法－针对变母体情况贝叶斯评估方法－针对小子样情况产品可靠性评估方法经典评估方法－针对常规情况趋势可靠性评估

很多情况下产品的可靠性是变化的：研制过程中的可靠性改进增长试验过程中的可靠性改进使用过程中的可靠性改进配置变化趋势可靠性评估模型：杜安模型AMSAA模型趋势可靠性评估很多情况下产品的可靠性是变化的：杜安模型杜安模型的点估计：利用Duane模型分析的结果是某一时刻t产品达到的瞬时MTBF的点估计值，m值代表了实际的增长率：当m<=0.1时，产品的可靠性无增长；当0.1<m<=0.3时，产品的可靠性有缓慢增长；当m>0.4时，产品的可靠性有明显的可靠性增长。不能进行可靠性区间评估；常用于进行增长趋势分析。杜安模型杜安模型的点估计：杜安模型ti—第i个故障发生时的累积试验时间；ri—第i个故障发生时的累积故障次数；Mi—第i个故障发生时的MTBF观测值，杜安模型ti—第i个故障发生时的累积试验时间；AMSAA可靠性评估模型

AMSAA模型是DUANE模型的概率补充，可以进行MTBF的点估计和区间估计，利用AMSAA模型对变母体产品进行可靠性评估是比较理想的选择。试验产品在先后发生了n个故障，故障时间点依次为：

t1,t2,…,tnAMSAA可靠性评估模型AMSAA模产品可靠性评估方法经典评估方法－针对常规情况趋势评估方法－针对变母体情况贝叶斯评估方法－针对小子样情况产品可靠性评估方法经典评估方法－针对常规情况贝叶斯可靠性模型

验后信息：本产品符合产品评定条件的试验或使用信息，最常见的是产品的鉴定或定型的试验数据，数据格式为（s1，f1）格式。

验前信息：可以是同类产品的可靠性信息，也可以是相似产品的可靠性信息，还可以是本产品的历史试验和使用信息，数据格式为（s0，f0）格式。贝叶斯可靠性模型验后信息：本产品符合产品评定条件的试验或Bayes模型

为以下方程的x求解值，此函数为含伽马函数的积分方程求解，需要用迭代的数值算法进行求解，极为复杂。Bayes模型谢谢谢谢“广西玉柴机械股份有限公司”

可靠性分析技术——

数据分析和评估咨询总监王玮十二月22“广西玉柴机械股份有限公司”

可靠性分析技术——

数据分析主要内容可靠性评估概述可靠性数据的收集和分析产品可靠性评估方法产品可靠性评估实例主要内容可靠性评估概述可靠性数据评估概述什么是可靠性数据评估？可靠性数据评估的目的？可靠性数据评估怎么做？可靠性数据评估？可靠性数据评估概述什么是可靠性数据评估？可靠性数据评估？可靠性评估定义：利用产品的可靠性数据，评估产品可靠性水平产品：系统或组成系统的各个部分可靠性数据：产品的试验或使用信息评估方法：基于概率统计可靠性水平：产品的可靠性参数值MTBFMTTF可靠度R可靠性评估定义：利用产品的可靠性数据，评估产品可靠性水平可靠性评估20个电子管在某次试验中共发生５次故障，记录如下表序号12345故障时间2664119145182可靠性评估20个电子管在某次试验中共发生５次故障，记录如下表可靠性评估的目的作为产品可靠性定型鉴定的重要依据产品往往受到资源（样本量、进度等）的限制，不能进行单独的可靠性鉴定试验，在这种情况下经常采用可靠性评估的方法对产品是否达到规定的可靠性要求进行判别，作为可靠性鉴定的重要依据。作为产品可靠性增长的重要依据通过可靠性评估，可以定量分析的手段地判断可靠性薄弱环节，从而确定需要改进和增长的项目；另外，通过可靠性评估也可以对于产品的可靠性增长趋势进行评价，为可靠性工作的改进提供依据；通过可靠性评估得到的产品可靠性参数值，可作为当前产品的冗余设计、维修策略设计和备件方案设计的重要依据，也可以作为后续产品的可靠性指标论证的技术依据。可靠性评估是对产品的可靠性定量评价，辅助或代替可靠性鉴定。可靠性评估的目的作为产品可靠性定型鉴定的重要依据1可靠性数据的收集和整理可靠性数据的来源及特点试验数据和现场数据故障数据的判定1可靠性数据的收集和整理可靠性数据的来源及特点可靠性数据的来源

试验数据：在产品的研制生产过程中，需要进行各种性能试验、环境试验和可靠性试验，这些试验产生的数据是可靠性数据的重要来源。

现场数据：在产品的实际生产和使用过程中得到的产品工作、故障和维修数据为现场数据。可靠性数据的来源试验数据：在产品的研制生产过程中，需要进行截尾数据规则截尾定时截尾试验：产品进行试验，到预定的时间结束；定数截尾试验：产品进行试验，到预定的故障数出现时结束；随机截尾参加试验的产品，由于某种原因中途撤离了试验；或在现场收集产品信息中途失去或统计之时产品尚未寿终。这些中途失去观测的产品，称为删除样品。数据的截尾类型不同导致采用的评估方法不同截尾数据规则截尾数据的截尾类型不同导致采用的评估方法不同截尾试验示例图截尾试验示例图可靠性数据程序可靠性数据程序产品工作信息记录表-(供参考)产品名称：记录人：产品型号：记录日期：产品编号：之前累积工作时间（小时）：序号开机时间点T0停机时间点T1本次工作时间T1-T0备注本表累积工作时间(小时)：产品累积工作时间（小时）：产品工作信息记录表-(供参考)序号开机时间点停机时间点本次工产品故障信息记录表-(供参考)产品名称：产品型号：产品编号：系统编号：报告部门报告人员报告日期故障件名称故障件编号故障等级故障模式故障性质相关故障□责任故障□人为故障□故障描述原因分析解决措施建议与要求评审意见：评审人

评审日期产品故障信息记录表-(供参考)报告部门报告人员报告日期故障件整理数据格式代号数据格式样例A对每个样本：[T]t1,t2,t3,…tnti

为产品发生故障前的累积工作时间;T为统计截至产品累积工作时间样本1：[500]100，221，300

表示在100小时，221小时，300小时分别出现过故障并修复，统计截止时间为500小时。样本2：[200]200

表示该样本在200小时出现故障，不修复样本3：[300]

表示该样本统计时间为300小时，无故障B针对所有样本：（T，r）表示该产品在T时间内共发生了r个故障，T为所有样本的累积工作时间。（300，4）表示在累积300小时内发生了4次故障整理数据格式代号数据格式样例A对每个样本：样本1：[500]数据转换

格式A的数据比较全面，可以转换为格式B的数据，采用以下公式进行转换：数据转换格式A的数据比较全面，可以转换为格式B定期检测数据在可靠性试验过程中，常常采用定期检测的方式，只有在定期检测时才能发现产品是否发生故障，这时的数据格式如下：（T1，r1），（T2，r2），（T3，r3）此时，知道了产品的故障发现时间，不知道产品的故障发生时间，为了转换为格式A的形式，需要对故障发生时间进行推断，采用以下方法：假设某产品在t时间内发生了f个故障，按等间距插值法可认为f个故障分别在以下时刻发生：，…..定期检测数据在可靠性试验过程中，常常采用定期检测的方式，只有2产品可靠性评估方法经典评估方法－针对常规情况趋势评估方法－针对变母体情况贝叶斯评估方法－针对小子样情况2产品可靠性评估方法经典评估方法－针对常规情况2.1经典评估方法产品的失效、老化、磨损等都是随机的现象，概率模型可以用来描述这些现象利用概率和数理统计作为可靠性评估理论基础的评估方法。概率和数理统计的核心是利用样本的特性推断总体的特性。2.1经典评估方法产品的失效、老化、磨损等都是随机的现象经典可靠性评估流程经典可靠性评估流程经验分布函数设总体的一组样本观测值，按其大小顺序排列为：下标i表示其排列的顺序号，定义经验分布函数为：

当n≥20，可以直接按上式进行计算。

经验分布函数设总体的一组样本观测值例子20个电子管在某次试验中发生的前５个故障以及最后一个记录如下表故障时间10641501000Fn(t)00.050.21序号1234520故障时间2664119145182923例子20个电子管在某次试验中发生的前５个故障以及最后一个记录样本的经验分布函数当n较小时，为了减少误差，在小样本情况下(n≤20)，用下列公式进行计算：样本的经验分布函数当n较小时，为了减少误差，在小样本情况下(经典可靠性评估流程经典可靠性评估流程常见产品寿命分布介绍离散型分布连续型寿命分布二项分布泊松分布指数分布威布尔分布正态分布对数正态分布常见产品寿命分布介绍离散型分布连续型寿命分布二项分布指数分布指数分布失效率(常数)失效密度函数累积分布函数可靠度函数适用范围某些电子产品，大系统等指数分布失效率(常数)失效密度函数累积分布函数可靠度函数适用威布尔分布失效率分布密度函数累积分布函数可靠度函数适用范围某些机电产品、机械产品等威布尔分布失效率分布密度函数累积分布函数可靠度函数适用范围某正态分布

密度函数累积函数通过变换，

失效率函数正态分布密度函数确定电子管的寿命分布20个电子管在某次试验中共发生５次故障，记录如下表经验假设电子管寿命服从指数分布序号12345故障时间2664119145182？确定电子管的寿命分布20个电子管在某次试验中共发生５次故障，经典可靠性评估流程经典可靠性评估流程经典可靠性评估流程经典可靠性评估流程分布参数点估计极大似然法图估法最小二乘法分布参数点估计极大似然法分布参数估计-(供参考)极大似然估计(MaximumLikelihoodEstimation--MLE)

设总体的分布密度函数为f(t,θ)，其中θ为待估参数，从总体中得到一组样本，其次序统计量的观测值为

,取这组观测值的概率为：

让其概率达到最大，即当时，就能得到θ的估计值分布参数估计-(供参考)极大似然估计(MaximumLik二项分布点估计设成败型产品成功率（可靠度）为R，n个产品试验出现失败数为x(x=r)，它服从二项分布，即

则由极大似然估计可得R的点估计二项分布点估计设成败型产品成功率（可靠度）为R，n个产品试验指数分布点估计定时截尾有替换无替换定数截尾有替换无替换指数分布点估计定时截尾指数分布定时截尾无替换

指数分布密度函数

似然函数为

记为总试验时间，则MTTF的点估计值为：指数分布定时截尾无替换指数分布定时截尾有替换似然函数为为总试验时间，则MTTF的点估计值为：指数分布定时截尾有替换指数分布定时截尾——示例已知某电子管寿命服从指数分布，随机抽取20个进行有替换定时截尾试验，截尾时间为200小时。试验中发生了5个故障（见下表）.试估计电子管的MTTF。序号12345故障时间2664119145182指数分布定时截尾——示例已知某电子管寿命服从指数分布，随机抽指数分布定时截尾——示例解：已知r=5，t0=200h，指数分布定时截尾——示例解：已知r=5，t0=200h，指数分布随机截尾

似然函数为

其中，k为删除样本数，τj为第j个删除样品的删除时间若记

为总试验时间，则MTTF的点估计值为：指数分布随机截尾似然函数为指数分布随机截尾有11个产品进行可靠性试验。在产品发生第一个故障时，撤下三个没有故障的产品，在出现第2个和第3个故障时，均分别撤下2个完好的产品，余下的一直到故障为止。故障数据如下。设产品寿命服从指数分布，求产品的MTBF估计值故障时间h故障数删除数3413113121691223710指数分布随机截尾有11个产品进行可靠性试验。在产品发生第一个指数分布随机截尾指数分布随机截尾图估计将各种观测数据在相应的概率纸上描点作图，配成直线，然后利用所配直线检验数据的分布类型，并利用所配直线来估计分布参数，这种方法叫作图估法。利用非直线方程的线性化方法，可以将一些曲线方程经过坐标变换以后在新坐标系中变成一条直线。图估计将各种观测数据在相应的概率纸上描点作图，配成直线，然后图估计图估计最小二乘估计-(供参考)

设在x-y坐标系中，n个数据的观测值为{xi，yi}，i=1,2,…,n，回归直线方程为

y=a+bx

对应一个观测值xi，用回归方程可计算一个yi，使回归直线的yi与观测值之间垂直差的平方和最小，这就是最小二乘法的基本思想。最小二乘估计-(供参考)设在x-y坐标系中，n个数据的观测最小二乘估计-(供参考)求偏导最小二乘估计-(供参考)最小二乘估计示例-(供参考)次序i12345678910失效时间(min)0.190.780.961.312.783.164.154.674.856.5次序i111213141516171819

失效时间(min)7.358.018.271213.951621.2127.1134.95

最小二乘估计示例-(供参考)次序i12345678910失效可靠性分析技术(评估)课件分布参数区间估计对待估参数按照一定方法给定的区间叫做置信区间置信区间包含真值的概率叫做置信度置信区间不包含真值的概率叫显著性水平如其中：置信区间置信度

显著性水平分布参数区间估计对待估参数按照一定方法给定的区间叫做置信区间分布参数区间估计指数分布威布尔分布二项分布分布参数区间估计指数分布指数分布——定时截尾

服从自由度为2r的分布，服从自由度为2(r+1)的分布根据分布可以写出由此得出的上下限为指数分布——定时截尾服从自由度为2r的分布指数分布——定数截尾（示例）已知某电子管寿命服从指数分布，随机抽取20个进行无替换定数截尾试验，得到前5个故障时间当置信度为90%时，试求电子管MTTF的区间估计序号