交集、并集 【知识精讲+备课精研+高效课堂】 高一数学 课件（苏教版2019必修第一册）

1.3交集、并集课标要求素养要求理解两个集合之间的并集和交集的含义，能求两个集合的并集与交集.能用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达集合的并集和交集运算，发展学生的数学抽象和数学运算素养.新知探究数学老师整理了中考数学成绩在90分以上的学生，化学老师整理了中考化学成绩在90分以上的学生，两个成绩都在90分以上的学生顺利成为科学兴趣小组的成员.问题若数学老师整理的学生名单为集合A，化学老师整理的学生名单为集合B，则科学兴趣小组的成员组成的集合是什么？提示A∩B.1.交集概念中的“且”即“同时”的意思(1)自然语言：由所有属于集合A____属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的______.(2)符号语言：A∩B＝_______________.(3)图形语言：如图所示.(4)运算性质①A∩B＝B∩A；②A∩B⊆A，A∩B⊆B；③A∩∅＝∅；④A∩A＝____.且交集{x|x∈A且x∈B}A2.并集学习概念时要注意“三种语言”之间的转化(1)自然语言：由所有属于集合A____属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的______.(2)符号语言：A∪B＝_____________________.(3)图形语言：如图所示.(4)运算性质：A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A.如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立.或并集{x|x∈A，或x∈B}3.区间

设a，b∈R，且a<b，规定[a，b]＝_____________，叫做闭区间，(a，b)＝{x|a<x<b}为开区间，a，b叫做相应区间的端点.{x|a≤x≤b}基础自测[判断题]1.若x∈A∩B，则x∈A∪B.(

)2.若集合A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素.(

)

提示

A与B中若有公共元素，则A∪B中就没有4个元素.3.若A＝{1，2}，B＝{3，4}，则A与B没有交集.(

)

提示交集为∅.4.若A∪B＝A，则A⊆B.(

)

提示若A∪B＝A，则B⊆A.√×××[基础训练]1.设集合A＝{1，2，3}，B＝{－1，0，1}，则A∪B等于________.

答案

{－1，0，1，2，3}2.若P＝{x|x≥1}，Q＝{x|－1<x<4}，则P∩Q＝________.答案{x|1≤x<4}解析如图所示，P∩Q＝{x|1≤x<4}.3.已知集合A＝(0，＋∞)，B＝[－1，2]，则A∪B＝________.解析结合数轴可知A∪B＝[－1，＋∞).答案

[－1，＋∞)[思考]1.并集定义中“x∈A或x∈B”包含三种情况，你知道有哪三种情况吗？提示“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合.可用图表示.2.若A∩B＝A，则需要A与B有什么关系？提示A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素，若A∩B＝A，则A⊆B.题型一交集的概念与运算【例1】

(1)设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝(

) A.{1，3} B.{3，5} C.{5，7} D.{1，7} (2)已知区间A＝(－5，2)，B＝(－3，3)，则A∩B等于(

) A.(－3，2) B.(－5，2) C.(－3，3) D.(－5，3)解析(1)既在集合A中，又满足2≤x≤5的元素只有3和5.故A∩B＝{3，5}.(2)在数轴上将区间A，B表示出来，如图所示.由交集的定义，可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝(－3，2).答案

(1)B

(2)A规律方法求“A∩B”的关键是找出集合A与B的所有公共元素，再用适当的方法将A∩B表示出来.即(1)寻找公共元素；(2)写成集合的形式.①若集合A，B的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根，再求两集合的交集.②若集合A，B是连续无限数集，则可以借助数轴的直观性来求解.【训练1】

(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(

) A.5 B.4 C.3 D.2 (2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝(

) A.x＝3，y＝－1 B.(3，－1) C.{3，－1} D.{(3，－1)}答案(1)D

(2)D解析(1)分别令3n＋2＝6，8，10，12，14，只有3n＋2＝8，3n＋2＝14有自然数解，故A∩B＝{8，14}，故选D.题型二并集的概念与运算【例2】

(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(

) A.{1，2，3，4} B.{1，2，3} C.{2，3，4} D.{1，3，4} (2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(

) A.{x|－1≤x＜3} B.{x|－1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|x≥－1}解析(1)由定义知A∪B＝{1，2，3，4}.(2)在数轴上表示两个集合，如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}.答案(1)A

(2)C规律方法求集合并集的两种方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以利用数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到.【训练2】

(1)已知集合P＝{0，1，2，3}，Q＝{－2，1，2}，则P∪Q＝(

) A.{－2，0，1，2} B.{－2，0，1，2，3} C.{1，2} D.{0，1，2，3} (2)若A＝(－1，2]，B＝{x|x≥0}，则A∪B＝________.解析(1)根据并集的定义，知P∪Q中包含了集合P和集合Q中的所有元素，但要注意相同元素在并集中只能出现一次，故P∪Q＝{－2，0，1，2，3}.(2)根据题意，画出数轴，如图，∴A∪B＝(－1，2]∪{x|x≥0}＝(－1，＋∞).答案

(1)B

(2)(－1，＋∞)题型三集合的交、并集运算的综合应用【例3】设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}. (1)若A∩B＝{2}，求实数a的值； (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.解(1)由题意可知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，∵A∩B＝{2}，∴2∈B，将x＝2代入方程x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得a＝－5或a＝1.当a＝－5时，集合B＝{2，10}，符合题意；当a＝1时，集合B＝{2，－2}，符合题意.综上所述：a＝－5或a＝1.(2)若A∪B＝A，则B⊆A，∵A＝{1，2}，∴B＝∅或B＝{1}或{2}或{1，2}.若B＝∅，则Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a<0，解得a>3；综上，a的取值范围是{a|a>3}.规律方法利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点(1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.(2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解.【训练3】已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围.解由A∩B＝∅，(1)若A＝∅，有2a＞a＋3，∴a＞3.(2)若A≠∅，如图：一、课堂小结1.通过对并集、交集概念的理解，培养数学抽象素养，通过进行集合间的并集、交集的运算提升数学运算素养.2.对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合. (2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.3.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性. (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.二、课堂检测1.设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝(

) A.{2} B.{1，2，4} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，6}解析由题意可得A∪B＝{1，2，4，6}，∴(A∪B)∩C＝{1，2，4}.故选B.答案B2.已知集合M＝{－1，