北师大版数学八年级上册全套精品学案-导学案

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业第一章勾股定理1.1探索勾股定理一、问题引入：（1）观察下面下图，若每个小正方形的面积为1，则第=1\*GB3①个图中，=，=，=.第=2\*GB3②个图中，=，=，=.三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？以上结论与三角形三边有什么关系？通过这种关系你发现了什么？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么即直角三角形的平方和等于的平方.二、基础训练：1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为.（1）（2）2、如图（2），三角形中未知边x与y的长度分别是x=，y=.3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则AB的长为（）A.6B.8C.10D.12三、例题展示：例1:在△ABC中，∠C=90°，（1）若a=3，b=4，则c=_____________；（2）若a=9，c=15，则b=______________；例2:如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？（提示：用数学符号去表示线段的长）四、课堂检测：1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝13，BC＝5，则AC的长为（）A.5B.12C.13D.182、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm23、若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=；（2）若a=6，c=10，则b=；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=，b=.4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为.（不取近似值）第4题图第4题图5、一个直角三角形的斜边为20cm

,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长.6、（选做题）一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗一、问题引入：分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3,4,5(2)6,8,102、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？3、如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.4、满足a2+b2=c2的三个，称为勾股数.二、基础训练：1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7 B.1，4，9C.5，12，13 D.5，11，122、下列几组数中，为勾股数的是（）A.4，5，6B.12，16，20C.10，24，26D.2.4，4.5，5.13、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A.42 B.52C.7 D.52或74、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能三、例题展示：例1：一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都是直角，工人师傅量得某个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？例2：如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？请说出你的判断理由.四、课堂检测：1、三角形的三边分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角三角形的是（）A.7，8，10B.7，24，25C.12，35，37D.13，11，102、若△ABC的三边a、b、c满足（a－b）（＋－）＝0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A+∠BD.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶44、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为三角形.5、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为.6、如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，∠B与∠C相等吗？为什么？7、（选做题）若△ABC的三边长为a，b，c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c根据条件判断△ABC的形状.第一章勾股定理1.3勾股定理的应用一、问题引入：1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于.如果用a，b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么.2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.二、基础训练：（）A.108cm2B.90cm2C.180cm2D.54cm2 2、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）三、例题展示：AB例1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)。AB(1)如图2,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?(2)蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是什么？例2：如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.四、课堂检测：1、中，若AC＋AB=BC，则∠B＋∠C=.2、已知一个三角形的三边长分别是8cm，15cm，17cm，则这个三角形的面积为.3、如果一个三角形的两条直角边之比是3∶4，且最小边的长度是6，最长边的长度是________.4、在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.（第6题图）5、如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是.（第6题图）（第5题图）6、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（）在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A.10cmB.12cmC.19cmD.20cm7、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？第7题图第7题图勾股定理单元检测一、选择题：1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10B.5、12、13C.12、18、22D.9、12、152、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形3、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是()A.12米B.13米C.14米D.15米4、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（）第4题图A.65B.60C.120D.130第4题图5、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）A.B.C.D.6、等边三角形的边长是10，它的高的平方等于（）A.50B.75C.125D.2007、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A.6厘米B.8厘米C.厘米D.厘米8、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2二、填空题：9、中，若AC＋AB=BC，则∠B＋∠C=.10、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为三角形.11、如图（1），∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________.12、如图（2），等腰△ABC的底边BC为16,底边上的高AD为6，则腰AB的长为____________.13、如图（3），某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B300m，结果他在水中实际游了500m，求该河流的宽度为___________m.三、解答题：14、如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长.15、如图所示，四边形ABCD中，∠ABC＝90０，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积.16、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙二人相距多远?第二章 实数2.1认识无理数一、问题引入：1、______和______统称有理数，它们都是有限小数和无限______（填循环或不循环）小数.2、(1)在右图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？3、请你举出一个无限不循环小数的例子，如：，并说出它的整数部分是，小数部分是，请指出它的十分位、百分位、千分位…….4、称为无理数，请举两个例子.二、基础训练：1、x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)2、在0.351，－，4.…，0，－5.2333,5.1…，中，不是有理数的数有_____.3、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？三、例题展示：下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.（你能再连接其它的两个顶点，使连接它们的线段的长度是无理数吗？） 四、课堂检测：1、下列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限不循环小数C.无限小数都是无理数D.是分数2、实数：3.14，2π，0.…，，0.…中，无理数有个．3、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，0.351，－，3.14159，－5.…，0，0.…（小数部分由相继的正整数组成）在下列每一个圈里填入适当的数.4、如图，是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形[来源:学.科.网Z.X.X.K]边长是无理数的正方形有________个5、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？第二章 实数2.2平方根(一)一、问题引入：1、x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？2、什么叫做算术平方根？一个数a的算术平方根记作，读作。3、一个负数有算术平方根吗？为什么？二、基础训练：1、0的算术平方根等于_________.2、因为2.52=_________，所以______的算术平方根是______，记作：_________.3、9的算术平方根是（）A.±3 B.3 C.± D.4、的算术平方根是（）A.± B. C.± D.-5、若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.三、例题展示：例1：求下列各数的算术平方根：（1）400；（2）1；（3）；（4）17．（提醒学生格式不是：“解：原式＝”）解：例2：如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？解：四、课堂检测：1、的算术平方根是.2、正数_________的平方为.3、=_________.4、的算术平方根为_________.5、的算术平方根为_________.6、(－1.44)2的算术平方根为_________.7、一个数的算术平方根为，比这个数大2的数是（）A. B.－2C.+2D.8、求下列各数的算术平方根：(1)2.25；（2）；(3)2；(4)(7.4)2. 第二章实数2.2平方根(二)一、问题引入：1、一般地，如果一个的等于，即，那么这个就叫做的平方根.叫做开平方.2、正数a的平方根是，读作，它们是互为.3、算术平方根与平方根的区别与联系是 .4、一个正数有个平方根，0有个平方根，负数（填有或没有）平方根.5、平方与开平方是互为逆运算吗？.二、基础训练：1、16的平方根是（）A.±4 B.24C.± D.±22、的平方根是（）A.4 B.－4C.±4 D.±23、7的平方根是____________.4、判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2.三、例题展示：1、求下列各数的平方根.（注意格式）(1)81；(2)；(3)0.0009；(4)(－225)2；(5)5.2、解下列方程：（1）x2－49=0（2）4x2－25=0四、课堂检测：1、的平方根是_________.2、若有意义，则a能取的最小整数为____．3、若是的一个平方根，则=________.4、已知｜｜+=0,那么=________,=________.5、判断题（1）－0.01是0.1的平方根.()（2）－52的平方根为－5.（）（3）0和负数没有平方根.（）（4）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）6、下列各数中没有平方根的数是（）A.－(－2)3 B.3-3 C.a0 D.－（a2+1）7、求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2.8、解方程：4x2－36=0第二章 实数2.3立方根一、问题引入：1、一般地，如果一个的等于，即，那么这个就叫做的立方根.用根号表示一个数a的立方根为.2、你能用开立方运算求某些数的立方根吗？开立方与立方是互为逆运算吗？3、立方根的性质：正数a的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是.4、能归纳立方根与平方根的不同点是 .二、基础训练：1、8的立方根是（）A．2B．C．4D．2、下列说法中正确的是（）A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1C.的立方根是 D.－5的立方根是3、下列说法中，正确的是（）[来源:学&科&网Z&X&X&K]A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1三、例题展示:1、求下列各数的立方根：（注意格式）(1)0.001；(2)－；(3)343；(4)－9.2、求下列各式的值：(1)；(2)；(3)－；(4)()3.四、课堂检测：1、的立方根是________，－的立方根为.2、=________，()3=________.3、－8的立方根和的算术平方根之积为_______.4、下列运算正确的是（）．A．B．C．D．5、判断下列说法对不对？（1）－4没有立方根；（）（2）1的立方根是±1；（）（3）的立方根是；（）（4）－8的立方根是－2；（）（5）64的算术平方根是8（）6、求下列各数的立方根.（1）729；（2）－4；（3）（－5）3；（4）.7、解方程：2x3-250=08、已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3,求第二个纸盒的棱长.第二章 实数2.4估算一、问题引入：1、勾股定理用式子表示为.2、平方根与算术平方根的概念是 .3、某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为平方米.(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)二、基础训练：1、估算（误差小于0.1）.2、下列计算结果正确的是（）A.B.C.D.3、通过估算，比较下列各数的大小6.233；1.4、估算0.00048的算术平方根在（）A.0.05与0.06之间 B.0.02与0.03之间C.0.002与0.003之间 D.0.2与0.3之间三、例题展示：1、水房盖好后，要架梯子粉刷外墙，根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定。现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？解：2、在公园两侧分别有一柱状花塑，高度分别是米与米，通过估算，试比较它们的高矮。你是怎么样想的？与同伴交流。解：四、课堂检测：1、在无理数，，，中，其中在2.5与3.5之间的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A.22厘米 B.27厘米 C.30.5厘米 D.40厘米3、大于－且小于的整数有______个.4、化简的结果为（）A.－5 B.5－ C.－－5 D.不能确定5、|－1|=______,|－2|=______.6、通过估计，比较大小.（1）与（2）与7、一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为米，每棵树占地1米2，这片树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米？（结果精确到1米）第二章 实数2.5用计算器开方一、问题引入：怎样用计算器求一个数的平方根和立方根？你是如何操作的？二、基础训练：1、的平方根是________.2、任何一个正数的平方根之和是________.3、4是________的一个平方根，16的平方根是________.4、用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）（1）－（2）（3）（4）三、例题展示：已知某圆柱体的体积V=π(d为圆柱的底面直径)（1）用V表示.（2）当V=110时，求的值.(结果精确到0.01)四、课堂检测：1、用计算器求结果为（结果精确到0.001）（）A.12.17 B.±1.868 C.1.868 2、将用不等号连接起来为（）A.<< B.<<C.<< D.<<3、一个正方形的草坪，面积为658平方米，这个草坪的周长是（）A.6.42 B.2.565 C.25.65 4、计算：=________.5、一个长方体的长为5cm，宽为2cm，高为3cm，而另一个正方体的体积是它的3倍，求这个正方体的棱长(结果精确到0.01cm).6、用计算器求下列各数的算术平方根（精确到0.0001），并观察这些数的算术平方根有什么规律.(1)78000,780,7.8,0.078,0.00078.(2)0.00065,0.065,6.5,650,65000.第二章 实数实数一、问题引入：1、了解实数的意义：和统称实数，即实数可以分为和.2、实数有正负之分吗？所以实数还可以分为、和.3、数轴上的点与实数是 关系，你能在数轴上找到对应的点吗？ 4、有理数的运算法则、运算律有哪些？这些运算法则、运算律在实数范围内仍然适用吗？二、基础训练：1、在实数3.14,－,－,0.…,,－π,中，无理数的个数是______.2、－的相反数是______，绝对值等于______.3、下列说法中正确的是（）A.和数轴上一一对应的数是有理数B.数轴上的点可以表示所有的实数C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数都是无理数4、在实数中，有（）A.最大的数 B.最小的数C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数三、例题展示：在数轴上找出和-对应的点解：四、课堂检测：1、在实数0.3,0,,,0.…中，其中无理数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.52、的平方根是_________,立方根是.3、-的绝对值是_________,相反数是_________,4、一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（）A.0 B.－1C.1 D.不存在5、下列说法中，正确的是（）A.带根号的数是无理数B.无理数是开方开不尽而产生的数C.无理数是无限小数D.无限小数是无理数6、实数a在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是（）A.B.C.D.7、利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点－和.解：8、将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？式子：9==和4==成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）2（2）11（3）6第二章 实数2.7二次根式（一）一、问题引入：1、叫做二次根式.2、积的算术平方根等于，用式子表示为：商的算术平方根等于，用式子表示为：.3、叫做最简二次根式，你会把一个根式化为最简二次根式吗？4、你怎么发现含有开得尽方的因数的？二、课堂训练：1、=_________；=_________.2、下列二次根式；；；；；中是最简二次根式的有（）个.3、化简下列各数（1）=；(2)=；4、下列各式中，计算正确的是（）A.=2 B.2+=2C.= D.=2三、例题展示：1、化简下列各式：（1）；（2）；（3）2、化简下列各式：（1）；（2）；（3）四、课堂检测：1、的算术平方根是______.2、一个正方形的面积为288，则它的边长为.3、的相反数是______，－的倒数是______.4、下列各式中，无意义的是（）A. B. C. D.5、化简的结果是（）A.－4 B.4 C.±4 D.无意义6、比较大小：32；58。7、如果=2,那么()2=______.8、化简下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）.9、（选做）一个直角三角形的斜边长为14cm,一条直角边长为10cm,求另一条直角边的长.第二章 实数2.7二次根式（二）一、问题引入：1、积的算术平方根用式子表示为：；商的算术平方根用式子表示为：.2、把上面两个式子等号的左右两边对换得二次根式的和，它们是：和.3、平方差公式：；完全平方公式：.4、你能对二次根式进行简单的四则运算吗?二、基础训练：1、判断下列运算是否正确。（1）+=（） （2）2+=2（）（3）a－b=(a－b)（）（4）=+=2+3=5（）2、计算：=；=；则+=+=.3、2×2=.4、(-1)(+1)=.5、+=.三、例题展示：1、计算：（1）×（2）23（3）2、计算：（1）（2）（3）（4）（5）-（6）四、课堂检测：1、已知的平方根是±3，则= .2、下列平方根中,已经简化的是（）A.B.C.D.3、（－）·（+）=.4、计算：（1）（2）（3）（4）5、已知=0，则-=_______.第二章 实数2.7二次根式（三）一、问题引入：1、二次根式的乘法法则用式子表示为；2、二次根式的除法法则用式子表示为.二、基础训练：计算:(1)(2)(3)(4)-3三、例题展示：1、计算：（1）（2）（3）（4）四、课堂检测：1、看谁算得又快又准=；=；=；=。2、计算：（1）（2）（3）（4）3、化简计算：4(选做)、已知5+的小数部分为，5－的小数部分为，求：（1）的值；（2）的值.第二章实数单元检测一、选择题：1、的平方根是（）A.B.C.D.2、的算术平方根是（）A.B.C.D.3、的算术平方根和的立方根的和是（）A.B.C.D.4、能与数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数5、的绝对值（）A.B.C.D.6、,为实数，且，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题：8、在，，，，，，中，无理数的个数是个.9、的算术平方根是_________，.10、负数与它的相反数的和是，差是.11、是9的算术平方根，而的算术平方根是4，则.12、已知的平方根是，则的立方根是.三、解方程：13、14.四、计算题：15、16、;17、18、19、（共8分）小东在学习了后,认为也成立,因此他认为一个化简过程:=是正确的.你认为他的化简对吗?第几步开始错？为什么？成立吗？20、（共8分）研究下列算式，你会发现有什么规律？==2；==3；==4；==5；……请你找出规律，并用公式表示出来. 第三章位置与坐标3.1确定位置一、问题引入：在课室里你能用第几列第几行来确定你的座位吗？在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”含义有什么不同？如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”记为，（5，6）表示．在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？如果电影院不止一层呢？5、①在直线上，确定一个点的位置一般需要__________数据；②在平面内，确定一个点的位置一般需要__________数据；③在空间内，确定一个点的位置一般需要__________数据．二、基础训练：1、根据下列表述，能确定位置的是（）A．北偏东40°B．某电影院5排C．东经92°，北纬45°D．距学校700米的某建筑物2、八年级（10）班的座位有7排8列，小强的座位在第2排第4列，简记（2，4），小明坐在第5排第3列的位置上，则小明的位置可记为（）A．5B．3C．（5，3）D．（3，5）3、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）A．方位角B．距离C．失火轮船的国籍D．方位角和距离4、剧院的6排4号可以记作（6，4），那么10排5号可以记作__________，(3,5)表示的意义是____________________．5、如果用（7，2）表示七（2）班，那么八（4）班可以表示成__________．三、例题展示：例1、下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1厘米表示20海里），对我方潜艇O来说：(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？想要确定敌舰B的位置，还需要什么数据?(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有几艘？(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？四、课堂检测：1、在电影院内，如果将“2排3号”简记为（2，3），那么（7，2）表示2、一栋办公大楼共8层，每层有12个办公室，其中201室表示2楼的第1个办公室，那么611表示楼的第个办公室。3、已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，且距灯塔B处500米，则灯塔B在小岛A的方向上，距离A处米．4、在数轴上，与表示—4的点距离是6个单位的点表示的数是___________．。5、如果把电影票“6排3号”简记为（6，3），小红的编号为（5，2），小芳的编号为（3，2），则（）A．小红的座位比小芳靠前B．小芳的座位比小红的偏左C．两人离屏幕一样远D．小红的座位比小芳的靠后7、如图，在一个建筑区内有三栋楼房A、B、C，已知C在A的正东32米处，B在C的正北60米处，，那么B位于A什么方向上？距离是多少米？第三章位置与坐标3.2平面直角坐标系（1）一、问题引入:1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系，简称_________________.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取__________和__________的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做_______或_______，铅直的数轴叫做_______或_______，两者统称为_______，它们的公共原点O称为直角坐标系的_______.2、如图1，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴，y轴作_______，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的_______、_______，有序数对（a，b）叫做点P的_______.3、如右图1－5－1，两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按_______方向依次叫做第_______象限和第_______象限和第_______象限.图1图1二、基础训练:1、A（2，3）的横坐标是_____，纵坐标是_____，点A在第_____象限.2、B（-2，3）在第_____象限，C（-2，-3）在第_____象限，D（2，-3）在第_____象限.3、如果点E的横坐标为0，那么点E在______轴上.4、如果点F的纵坐标为0，那么点F在_____轴上.三、例题展示：例1：（1）如果用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（3，5）表示哪个地点的位置？（5，2）呢？（2）如果小明和他的朋友在中心广场，并以中心广场为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系。请写出大成殿、雁塔、科技大楼、钟楼的坐标.例2、写出右上图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.四、课堂检测：1、在平面直角坐标系中，点P（-1，2）的位置在第_______象限.2、下列各点中，在第一象限的点是（）A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)3、已知点A(2,-3),AB⊥y轴,B为垂足,则B点的坐标为()A.(0,0)B.(0,2)C.(0,-3)D.(-3,0)4、如图，分别写出五边形各个顶点的坐标.第4题图第4题图5、右上图是画在方格纸上的某岛简图.（1）分别写出地点A，L，N，P，E的坐标；（2）（4，7），（5，5），(2，5)所代表的地点分别是什么？6、(选做)（1）在右图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-5，0），B（1,4）,C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4).(2)依次连接A,B,C,D,E,F,A，你得到什么图形？(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？第三章位置与坐标3.2平面直角坐标系（2）一、问题引入：1、平面直角坐标系中x轴上的点的为0，y轴上的点的为0.2、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴的直线上的点的相同，平行于y轴的直线上的点的相同.二、基础训练：1、各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律象限横纵坐标符号（a,b）图象第一象限（+，+）即a＞0,b＞0第二象限第三象限第四象限轴上轴上原点2、P1（a，b）、P2（c，d），若P1P2∥x轴，则；若P1P2∥y轴，则.3、在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第象限.4、点P（－2，3）到x轴的距离为，到y轴的距离为.5、点B（a，b）在x轴负半轴上，则a0,b0.三、例题展示：例1：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.（1）D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5)(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？四、课堂检测：1、如图，填空：点A的坐标是________，点B的坐标是________，点C的坐标是________，点D的坐标是________，点E的坐标是________，点F的坐标是________，点G的坐标是________，点H的坐标是________.2、点P在第一象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为4，则点P的坐标为.3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（-4，6），则点P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、若点P（a，－b）在第三象限，则M（ab，－a）应在 （）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、点M（2，3），N（－2，4），则MN应为 （）A.17 B.1 C. D.6、在下图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标.请说明点B和点F有什么关系？7.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来：（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；（3）（2，0）观察所得到的图形，你觉得它像什么？第三章位置与坐标3.2平面直角坐标系（3）一、问题引入：1、各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律象限横纵坐标符号（a,b）图象第一象限（+，+）即a＞0,b＞0第二象限第三象限第四象限轴上轴上原点二、基础训练：1、设P（a、b），若a=0，则P在轴上；若b=0，则P在轴上；若a+b＝0，则P点在象限两坐标轴夹角平分线上；若，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．2、设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P1P2∥轴；若b=d，则P1P2∥轴3、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是()A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)三．例题展示：例1、已知长方形ABCD的长与宽分别是6，4，在方格纸上建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.例2、对于底边长为6,腰长为5的等腰三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.四、课堂检测：1、如图1－5－2所示,“士”所在位置的坐标为（－1，－2），“相”所在位置的坐标为（2，－2），那么，“炮”所在位置的坐标为______．2、在长方形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B点坐标为（1，－2），C点坐标为（－4,－2），则D点的坐标是_______.3、如图、A，B两点的坐标分别是（2，-1），（2，1），确定（3，3）的位置.4、对于边长为8的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.5、(选做)在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（－2，0）.（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积；（3）求出它的周长.第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化一、问题引入：1.关于x轴对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标．2.关于y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标．二、基础训练：1、在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A.(3,2)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)2、点M(1,2)关于y轴对称的点坐标为()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(-1,-2).3、若P（a,3－b）,Q(5,2)关于x轴对称，则a=___，b=______.三、例题讲解：例1：在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其它对应的点也有这个特点吗？（2）在这个坐标系里面画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？例2：如图所示，（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？（2）将所得的图案的各个顶点的纵坐标保接不变，横坐标分别乘－1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？四、课堂检测：1、点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是；即关于x轴对称的点，其横坐标，纵坐标.2、点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是；即关于y轴对称的点，其纵坐标，横坐标.3、横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于对称.纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于对称.4、点A(-3,1)关于x轴对称的点的坐标为,关于y轴对称的点的坐标为.5、点P(3,)与点Q(b,2)关于y轴对称,则=,b=.6、P(－5，4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是_______.7、(2011．湖南永州)在如右图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A.C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）.（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1;(3)写出点B1的坐标.第三章位置与坐标单元检测一、选择题：1、在平面直角坐标系中，点（3，-4）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若=5,=4，并且点M(a,b)在第二象限，则点M的坐标是（）A.(5,4)B.(-5,4)C.(-5,-4)D(5,-4)3、已知点A（4，-3），则它到y轴的距离为（）A.4B.-4C.3D.-34、已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b,－a)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、点A(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(3,-4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(-4,-3)6、若点M(x,-1)与N(2,y),关于x轴对称，则xy=()A.-2B.2C.1D.-17、点M（2，3），N（－2，4），则MN应为 （）A．17B.1 C. D.8、点M(-3,4)离原点的距离是()单位长度.A.3B.4C.5D.79、在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)10、点M在y轴的左侧，到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（）A.(-5,3)B.(-5，-3)C．(5，3)或（-5，3）D.(-5，3)或（-5，-3）二、填空题：11、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示．12、原点O的坐标是．13、平面直角坐标系中，点A(-2，3)所在的象限是．14、点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为.15、如图1－5－2所示,“士”所在位置的坐标为（－1，－2），“相”所在位置的坐标为（2，－2），那么“炮”所在位置的坐标为_____．16、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.17、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为．18、若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．19、已知△ABC三顶点坐标分别是A（－7，0）、B（1，0）、C（－5，4），那么△ABC的面积等于______.20、若点P（a-1,a+1）到x轴的距离是3，则它到y轴的距离为．三、解答题：21、如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．22、在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点坐标分别是A（0，0），B(2,5),C(9,8),D(12,0),在图中画出四边形ABCD，并求出它的面积．第四章一次函数4.1函数一、问题引入：1、当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？ 下图就反映了摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系.你能从下图观察出，有几个变化的量,它们是.(1)t=3，h=；(2)t=5，h=；(3)t=9时，h=.2、在1的基础上下面这个问题也是否出现了两个变量，有同样的结论吗？如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：正方形个数12345火柴棒根数表格中有个变量，它们是.按图中方式搭6个正方形，需要根火柴棒；按图中方式搭100个正方形，需要根火柴棒；若搭n个正方形，需要根火柴棒。3、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有个变量，它们是.（2）当v=50时，相应的滑行距离s=米；当v=60时，相应的滑行距离s=米；当v=100时，相应的滑行距离s=米；（3）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？以上三个问题的有什么共同点和不同点？一般地，在某个变化过程中，有个变量，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称的函数，其中是自变量，是因变量。4、函数常用的三种表示方法是：。二、基础训练:1、圆的周长公式C=中，变量是，常量是。2、判断下面各量之间的关系是不是函数关系？已知圆的的半径r=2cm，则圆的面积S=与半径r；长方形的宽一定时，其长与周长；小明的年龄与他的身高.【解题策略】：判断两个变量之间的关系是不是函数关系，主要看当其中一个变量取一个值时，另一个变量是不是有唯一的值与之对应。3、李老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票总费用为y元，则y=.三、例题展示：例1：如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．根据图象回答下列问题：（１）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？（２）小明给菜地浇水用了多少时间？（３）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（４）小明给玉米地锄草用了多长时间？（５）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？【解题策略】：对于读图像题，关键在于认真观察其走势，了解x轴、y轴分别表示的实际意义。例2：一只等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边上的高为6，若把腰看作腰长的函数，试写出他们的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.【方法指导】：函数关系式的学问：=1\*GB3①函数关系式是等式；=2\*GB3②函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是因变量.通常等式右边的代数式的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数；=3\*GB3③函数的解析式在书写时有顺序性.课堂检测：1、如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：______时气温最高，最高气温是______；______时气温最低，最低气温是______.(2)20时的气温是______；______时的气温是6℃;______时间内，气温持续不变.上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？第1题图哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？第1题图下列各表达式不是表示函数关系的是（）A． B． C.(x>0)D.3、函数中，自变量的取值范围是（）A.x>2 B.x<2 C.x≠2 D.x≠-24、已知函数，当时，函数的值为（）A.3 B.-3 C. D.5、解答题：等腰三角形周长为20㎝，若设一腰长为x㎝，写出底边长y（㎝）与腰长x（㎝）的函数表达式，并求出自变量x的取值范围.6、选做题：在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a、b两个情境：第6题第6题情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的函数图像分别为_______,______.(填写序号)(2)请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境. 第四章一次函数4.2一次函数与正比例函数问题引入：1、请你回顾函数的定义？2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长C随半径r的大小变化而变化.（2）一支钢笔5元钱，你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗？.（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化.认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数．/千克012345/厘米3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出与之间的关系式吗？4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升.完成下表：汽车行驶路程/千米050100150200300耗油量/升你能写出与之间的关系吗？你能写出剩余油量Z（升）与汽车行驶路程（千米）之间的关系式：5、什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么不同?若两个变量、间对应关系可以表示成，那么y叫做x的一次函数。特别注意：k≠0，自变量x的指数是“1”二、基础训练：1、下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C.不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.2、下列函数中，是一次函数的有，是正比例函数的有.（只填序号）=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④3、一次函数中，k=,b=.4、已知函数，当是一次函数，当=是正比例函数.三、例题展示：例1：写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数?汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系；（2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系；（3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水.与之间的关系式为：例2：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）.（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式；（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？四、课堂检测：1、下列函数中,是正比例函数,是一次函数.（只填序号）①，②，③，④x，⑤，⑥写出下列各题中与之间的函数关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买千克大米时，花费为元.答：(2)如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设（时）表示火车行驶的时间，（千米）表示火车与甲地的距离.答：3、若是关于的正比例函数，则；若是关于的一次函数，则.4、见下表：-2-1012……-5-2147……根据上表写出与之间的关系式是：，是否为一的次函数？是否为有正比例函数？5、（选做题）某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.(1)写出每月应缴费用(元)与通话时间(分)之间的关系式；(2)若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？(3)每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？第四章一次函数4.3一次函数的图象（一）一、问题引入：1、理解函数图象的定义：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的坐标和坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。2、作正比例函数图象需要哪些步骤？它们是.二、基础训练：⑴⑵y=解：解：x……y……x……y……正比例函数的图象和性质=1\*GB2⑴正比例函数的图象是一条经过的.=2\*GB2⑵当时，图象经过第、象限，随的而.=3\*GB2⑶当时，图象经过第、象限，随的而.例题展示：例：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.（1）(2)解：解：xyxy【知识拓展】直线与直线的位置关系：=1\*GB3①与；（当时，与垂直）=2\*GB3②与.四、课堂检测：1、下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（） ABCD2、函数的图像经过第______象限，经过点（0，____）与（1，____），随的增大而_____.3、函数的图象经过点P（3，－1），则的值为（）A．3 B．－3 C． D．－4、点，都在直线上，则与的关系是（）A．B．C．D．5、已知函数

①若函数图象经过原点,求的值；

②若这个函数是一次函数,且随着的增大而减小,求的取值范围．6、（选做题）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)(2)第四章一次函数4.4一次函数的图象（二）问题引入：1、作正比例函数图象的一般步骤有:、、．2、回顾正比例函数图象的性质？3、作一次函数图象的一般步骤有:．二、基础训练：1、请作出一次函数的图象．x……y……解：2、请用简单方法在同一平面直角坐标系内画出一次函数：、、和的图象．一次函数的图象和性质：一次函数的图象是一条经过点（）、的.当时，随的而.当时，随