三年 (2020-2022 ) 新高考真题汇编 专题09平面向量、不等式、数系的扩充与复数的引入

36033285【2022年新高考1卷】1．若，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法可求，从而可求.【详解】由题设有，故，故，故选：D【2022年新高考1卷】2．在中，点D在边AB上，．记，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，所以．故选：B．【2022年新高考2卷】3．（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法可求.【详解】，故选：D.【2022年新高考2卷】4．已知向量，若，则（

）A． B． C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：,,即,解得,故选：C【2021年新高考1卷】5．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为，故，故故选：C.【2021年新高考1卷】6．复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.【详解】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.【2020年新高考1卷（山东卷）】7．（

）A．1 B．−1C．i D．−i【答案】D【解析】【分析】根据复数除法法则进行计算.【详解】故选：D【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.【2020年新高考1卷（山东卷）】8．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果.【详解】的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选：A.【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.【2020年新高考2卷（海南卷）】9．=（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】直接计算出答案即可.【详解】故选：B【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单.【2020年新高考2卷（海南卷）】10．在中，D是AB边上的中点，则=（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单.【2022年新高考2卷】11．若x，y满足，则（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．【详解】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；因为变形可得，设，所以，因此，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．故选：BC．【2021年新高考1卷】12．已知为坐标原点，点，，，，则（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】A：，，所以，，故，正确；B：，，所以，同理，故不一定相等，错误；C：由题意得：，，正确；D：由题意得：，，故一般来说故错误；故选：AC【2020年新高考1卷（山东卷）】13．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，