数学八年级上册12多边形内角和(人教版)课件

1第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和1第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.21法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeillesbeepavilion”.导入新课情景引入思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行2视频：多边形的内角和视频：多边形的内角和3问题2

你知道长方形和正方形的内角和是多少度？

问题1

三角形内角和是多少度？三角形内角和是180°.都是360°.问题3

猜想任意四边形的内角和是多少度？

讲授新课多边形的内角和一问题2你知道长方形和正方形的内角和是多少度？4问题2你知道长方形和正方形的内角和是多少度？每一个内角等于______．所以四边形被分为两个三角形，∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.我们是怎样得到多边形内角和公式的？这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求所以四边形被分为两个三角形，【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．结论：四边形的内角和为360°.∵这个多边形的每个内角都相等，（8-2）×180°=1080°，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？n边形内角和等于(n-2)×180°.用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？从多边形的一顶点引出的对角线条数猜想：四边形ABCD的内角和是360°.问题4

你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？猜想与证明方法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.ABCD问题2你知道长方形和正方形的内角和是多少度？猜想：四边5ABCDE方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.ABCDE方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE6方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，ABCDE7ABCDP方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.所以四边形ABCD内角和为180°×3－180°=360°.这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.结论：

四边形的内角和为360°.ABCDP方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB8例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：

如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.典例精析例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系9【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°，∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF为直角三角形．运用了整体思想【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分10ACDEBABCDEF问题5

你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?内角和为180°×3=540°.内角和为180°×4=720°.ACDEBABCDEF问题5你能仿照求四边形内角和的方法11n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数······0n-31231234n-2（

n-2）·180º1×180º=180º2×180º=360º

3×180º=540º4×180º=720º························由特殊到一般

n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个12分割多边形三角形分割点与多边形的位置关系顶点边上内部外部转化思想总结归纳多边形的内角和公式n边形内角和等于(n-2)×180°.分割多边形三角形分割点与多边形的位置关系顶点边上内部外部转化13用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求问题1三角形内角和是多少度？所以四边形ABCD的内角和为例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）本节课学习了哪些主要内容？n边形内角和等于(n-2)×180°.分割点与多边形的位置关系n边形内角和等于(n-2)×180°.分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求故△DCF为直角三角形．方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.∵这个多边形的每个内角都相等，所以四边形ABCD的内角和为∵这个多边形的每个内角都相等，例2

一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？解：设这个多边形边数为n，则（n-2）•180=360+720，解得n=8，∵这个多边形的每个内角都相等，（8-2）×180°=1080°，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．典例精析用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知14分割点与多边形的位置关系（8-2）×180°=1080°，这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？内角和为180°×4=720°.从多边形的一顶点引出的对角线条数方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，∴∠CDF+∠CFD=90°，例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.=180°×4-360°=360°.所以四边形ABCD内角和为：思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？例3如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．问题4你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？每一个内角等于______．所以四边形ABCD内角和为∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．例3

如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．解析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C,∠D,∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求得∠P的度数．可运用了整体思想分割点与多边形的位置关系例3如图，在五边形ABCDE中，∠15解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝∠EAB，同理可得∠ABP＝∠ABC，∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°−(∠EAB+∠ABC)=180°−×230°=65°．解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=16241324132413241324132413241324132413241324132413用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？

你知道吗？24132413241324132413241324132417课堂小结本节课学习了哪些主要内容？我们是怎样得到多边形内角和公式的？在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到了什么作用？课堂小结本节课学习了哪些主要内容？18当堂练习1.一个多边形的各个内角都等于108°，它是_____边形.2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．120°正五当堂练习1.一个多边形的各个内角都等于108°，它是____193.求下列图形中x的值∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD3.求下列图形中x的值∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)20∵这个多边形的每个内角都相等，用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？所以四边形ABCD内角和为问题5你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？问题4你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，从多边形的一顶点引出的对角线条数（n-2）•180=360+720，=180°−(∠EAB+∠ABC)=180°−×230°=65°．这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.本节课学习了哪些主要内容？∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平所以四边形被分为两个三角形，∴∠CDF+∠CFD=90°，分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．一个多边形的各个内角都等于108°，它是_____边形.∴∠CDF+∠CFD=90°，这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.内角和为180°×4=720°.思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.所以四边形ABCD的内角和为=180°−(∠EAB+∠ABC)=180°−×230°=65°．∴∠CDF+∠CFD=90°，（n-2）·180º思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.∵这个多边形的每个内角都相等，故△DCF为直角三角形．问题5你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.课后作业练习册多边形内角和本节习题∵这个多边形的每个内角都相等，这四种方法都运用了转化思想，把2122第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和1第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.222法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeillesbeepavilion”.导入新课情景引入思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行23视频：多边形的内角和视频：多边形的内角和24问题2

你知道长方形和正方形的内角和是多少度？

问题1

三角形内角和是多少度？三角形内角和是180°.都是360°.问题3

猜想任意四边形的内角和是多少度？

讲授新课多边形的内角和一问题2你知道长方形和正方形的内角和是多少度？25问题2你知道长方形和正方形的内角和是多少度？每一个内角等于______．所以四边形被分为两个三角形，∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.我们是怎样得到多边形内角和公式的？这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求所以四边形被分为两个三角形，【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．结论：四边形的内角和为360°.∵这个多边形的每个内角都相等，（8-2）×180°=1080°，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？n边形内角和等于(n-2)×180°.用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？从多边形的一顶点引出的对角线条数猜想：四边形ABCD的内角和是360°.问题4

你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？猜想与证明方法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.ABCD问题2你知道长方形和正方形的内角和是多少度？猜想：四边26ABCDE方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.ABCDE方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE27方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，ABCDE28ABCDP方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.所以四边形ABCD内角和为180°×3－180°=360°.这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.结论：

四边形的内角和为360°.ABCDP方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB29例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：

如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.典例精析例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系30【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°，∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF为直角三角形．运用了整体思想【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分31ACDEBABCDEF问题5

你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?内角和为180°×3=540°.内角和为180°×4=720°.ACDEBABCDEF问题5你能仿照求四边形内角和的方法32n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数······0n-31231234n-2（

n-2）·180º1×180º=180º2×180º=360º

3×180º=540º4×180º=720º························由特殊到一般

n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个33分割多边形三角形分割点与多边形的位置关系顶点边上内部外部转化思想总结归纳多边形的内角和公式n边形内角和等于(n-2)×180°.分割多边形三角形分割点与多边形的位置关系顶点边上内部外部转化34用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求问题1三角形内角和是多少度？所以四边形ABCD的内角和为例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）本节课学习了哪些主要内容？n边形内角和等于(n-2)×180°.分割点与多边形的位置关系n边形内角和等于(n-2)×180°.分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求故△DCF为直角三角形．方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.∵这个多边形的每个内角都相等，所以四边形ABCD的内角和为∵这个多边形的每个内角都相等，例2

一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？解：设这个多边形边数为n，则（n-2）•180=360+720，解得n=8，∵这个多边形的每个内角都相等，（8-2）×180°=1080°，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．典例精析用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知35分割点与多边形的位置关系（8-2）×180°=1080°，这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？内角和为180°×4=720°.从多边形的一顶点引出的对角线条数方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，∴∠CDF+∠CFD=90°，例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.=180°×4-360°=360°.所以四边形ABCD内角和为：思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？例3如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．问题4你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？每一个内角等于______．所以四边形ABCD内角和为∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．例3

如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．解析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C,∠D,∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求得∠P的度数．可运用了整体思想分割点与多边形的位置关系例3如图，在五边形ABCDE中，∠36解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝∠EAB，同理可得∠ABP＝∠ABC，∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°−(∠EAB+∠ABC)=180°−×230°=65°．解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=37241324132413241324132413241324132413241324132413用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？

你知道吗？24132413241324132413241324132438课堂小结本节课学习了哪些主要内容？我们是怎样得到多边形内角和公式的？在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到了什么作用？课堂小结本节课学习了哪些主要内容？39当堂练习1.一个多边形的各个内角都等于108°，它是_____边形.2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于__