数学中考复习解答题突破-(12)圆的有关计算与证明(四)课件

解答题突破专题十六基础练＋圆的有关计算与证明(四)解答题突破专题十六基础练＋圆的有关计算与证明(四)目录CONTENTS基础练典例分析目录CONTENTS基础练典例分析考情分析本专题侧重剖析圆与特殊四边形、全等三角形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合．考情分析本专题侧重剖析圆与特殊四边形、全等三角形、相似三角基础练图1C

B

基础练图1CB3．如图2，D是△ABC中BC边上一点，且点D在AC边的垂直平分线上，若AB＝8cm，BC＝10cm，则△ABD的周长为(

)A．13cm

B．14cmC．17cm

D．18cm4．如图3，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积等于(

)A．30 B．24C．15 D．10图2图3DC3．如图2，D是△ABC中BC边上一点，且点D在AC边的垂直B

图4B图4图5A

图5A7．如图6，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为(

)A．50° B．55°C．65° D．70°图6A7．如图6，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝8．如图7，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC于点F，连接GF.求证：四边形AEFG是菱形．图78．如图7，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D又∠ACG＝∠FCG，CG＝CG，∴△ACG≌△FCG(SAS)．∴AG＝FG.∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF.∴∠AGE＝∠FEG.∴∠AEG＝∠AGE.∴GA＝EA.∴GA＝EA＝GF＝EF.∴四边形AEFG是菱形．又∠ACG＝∠FCG，CG＝CG，数学中考复习解答题突破-(12)圆的有关计算与证明(四)课件∴△ACG≌△FCG(SAS)．∴∠CAD＝∠CFG.∵∠B＝∠CAD＝∠CFG，∴GF∥AB.∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF.即AG∥EF，AE∥GF.∴四边形AEFG是平行四边形．∵AE＝EF，∴四边形AEFG是菱形．∴△ACG≌△FCG(SAS)．典例分析例1如图8，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2＝AF·AC，连接NE.(1)求证：FB是⊙O的切线；图8典例分析例1如图8，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于数学中考复习解答题突破-(12)圆的有关计算与证明(四)课件(2)求证：AN＝EN；(2)求证：AN＝EN；解：∵∠AMN＋∠ABM＝90°，∠BND＋∠DBN＝90°，∠ABN＝∠DBN，∠ANM＝∠BND，∴∠ANM＝∠AMN.∴AN＝AM.由(2)知，AM＝EM，AN＝EN，∴AN＝AM＝EM＝EN.∴四边形AMEN是菱形．解：∵∠AMN＋∠ABM＝90°，∠BND＋∠DBN＝90°数学中考复习解答题突破-(12)圆的有关计算与证明(四)课件数学中考复习解答题突破-(12)圆的有关计算与证明(四)课件方法总结

1.第(1)问切线的证明：明交点，连半径，证垂直.2.第(2)问证明线段相等，想到全等三角形或等角对等边.3.第(3)问求面积，本质为求线段长度，此为中考数学常见的形式．求线段长度的常用方法：勾股(定理)、三角(函数)、(三角形)全等、(三角形)相似，简称：勾、三、等、似．求面积之前，应先考虑所求图形是否为特殊形状的图形：是，则考虑相应的面积公式；否，则考虑割补法．方法总结1.第(1)问切线的证明：明交点，连半径，证垂直.训练

1.(2018福建改编)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E.(1)如图9，延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，求证：PC＝PB；图9训练1.(2018福建改编)已知四边形ABCD是⊙O的内接证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.又DE⊥AB，∴∠DEA＝90°.∴∠DEA＝∠ABC.∴BC∥DF.∴∠F＝∠PBC.∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F＝∠PCB.∴∠PBC＝∠PCB.∴PC＝PB.证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.(2)如图10，过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，求证：四边形DHBC是平行四边形；图10证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.又BG⊥AD，∴∠AGB＝90°.∴∠ADC＝∠AGB.∴BG∥DC.由(1)知BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形．(2)如图10，过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点图11答图1图11答图1数学中考复习解答题突破-(12)圆的有关计算与证明(四)课件谢谢观看Exit谢谢观看Exit解答题突破专题十六基础练＋圆的有关计算与证明(四)解答题突破专题十六基础练＋圆的有关计算与证明(四)目录CONTENTS基础练典例分析目录CONTENTS基础练典例分析考情分析本专题侧重剖析圆与特殊四边形、全等三角形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合．考情分析本专题侧重剖析圆与特殊四边形、全等三角形、相似三角基础练图1C

B

基础练图1CB3．如图2，D是△ABC中BC边上一点，且点D在AC边的垂直平分线上，若AB＝8cm，BC＝10cm，则△ABD的周长为(

)A．13cm

B．14cmC．17cm

D．18cm4．如图3，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积等于(

)A．30 B．24C．15 D．10图2图3DC3．如图2，D是△ABC中BC边上一点，且点D在AC边的垂直B

图4B图4图5A

图5A7．如图6，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为(

)A．50° B．55°C．65° D．70°图6A7．如图6，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝8．如图7，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC于点F，连接GF.求证：四边形AEFG是菱形．图78．如图7，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D又∠ACG＝∠FCG，CG＝CG，∴△ACG≌△FCG(SAS)．∴AG＝FG.∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF.∴∠AGE＝∠FEG.∴∠AEG＝∠AGE.∴GA＝EA.∴GA＝EA＝GF＝EF.∴四边形AEFG是菱形．又∠ACG＝∠FCG，CG＝CG，数学中考复习解答题突破-(12)圆的有关计算与证明(四)课件∴△ACG≌△FCG(SAS)．∴∠CAD＝∠CFG.∵∠B＝∠CAD＝∠CFG，∴GF∥AB.∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF.即AG∥EF，AE∥GF.∴四边形AEFG是平行四边形．∵AE＝EF，∴四边形AEFG是菱形．∴△ACG≌△FCG(SAS)．典例分析例1如图8，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2＝AF·AC，连接NE.(1)求证：FB是⊙O的切线；图8典例分析例1如图8，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于数学中考复习解答题突破-(12)圆的有关计算与证明(四)课件(2)求证：AN＝EN；(2)求证：AN＝EN；解：∵∠AMN＋∠ABM＝90°，∠BND＋∠DBN＝90°，∠ABN＝∠DBN，∠ANM＝∠BND，∴∠ANM＝∠AMN.∴AN＝AM.由(2)知，AM＝EM，AN＝EN，∴AN＝AM＝EM＝EN.∴四边形AMEN是菱形．解：∵∠AMN＋∠ABM＝90°，∠BND＋∠DBN＝90°数学中考复习解答题突破-(12)圆的有关计算与证明(四)课件数学中考复习解答题突破-(12)圆的有关计算与证明(四)课件方法总结

1.第(1)问切线的证明：明交点，连半径，证垂直.2.第(2)问证明线段相等，想到全等三角形或等角对等边.3.第(3)问求面积，本质为求线段长度，此为中考数学常见的形式．求线段长度的常用方法：勾股(定理)、三角(函数)、(三角形)全等、(三角形)相似，简称：勾、三、等、似．求面积之前，应先考虑所求图形是否为特殊形状的图形：是，则考虑相应的面积公式；否，则考虑割补法．方法总结1.第(1)问切线的证明：明交点，连半径，证垂直.训练

1.(2018福建改编)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E.(1)如图9，延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，求证：PC＝PB；图9训练1.(2018福建改编)已知四边形ABCD是⊙O的内接证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.又DE⊥AB，∴∠DEA＝90°.∴∠DEA＝∠ABC.∴BC∥DF.∴∠F＝∠PBC.∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F＝∠PCB.∴∠PBC＝∠PCB.∴PC＝PB.证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.(2)如图10，过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于