安徽省六安市2023-2024年度沪科版数学九年级上学期综合测试卷

安徽省六安市2023-2024年度沪科版数学九年级上学期综合测试卷一．选择题（共40分）1．若点（2，3）是反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点（）A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（1，﹣6） D．（﹣1，﹣6）2．已知3a＝2b（ab≠0），则下列比例式成立的是（）A．＝ B． C．＝ D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是（）A． B． C． D．4．河堤的横断面如图所示，堤高BC＝6m，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长是（）A．12m B．6m C．12m D．6m5．一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第3.3秒 B．第4.5秒 C．第5.2秒 D．第4.3秒6．已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是延长线BC上一点，连接FD交AC与点G，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．8．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且AE＝2ED，CE交对角线BD于点F，若S△DEF＝2，则S△BCF为（）A．4 B．6 C．9 D．189．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线交AC于D，M在AC延长线上，N在BD上，MN经过BC中点E，MD＝MN，若sinA＝，则的值为（）A． B． C． D．10．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为﹣1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，4），则关于x的不等式ax2+c＞（2﹣b）x﹣1的解为（）A．x＜﹣1或x＞3 B．x＜﹣2或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．﹣2＜x＜2二．填空题（共20分）11．已知线段，点P是它的黄金分割点，则BP的长为＝．12．如图，点D、E是△ABC边BC、AC上的点，BD：CD＝2：5，连接AD、BE，交点为F，DF：AF＝1：4，那么的值是．13．如图，点A在双曲线的第一象限的图象上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴的正半轴上，且OC＝3AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k值为．14．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，M、N是边AD，AB上任意两点，将菱形ABCD沿MN翻折，点A恰巧落在对角线BD上的点E处．（1）若∠DME＝20°，则∠ANM＝；（2）若AM：MD＝1：2，则BE：EN＝．三．解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分）15．计算：．16．已知y＝y1+y2，其中y1与x﹣3成正比例，y2与x2+1成正比例，且当x＝0时，y＝﹣2，当x＝1时，y＝4．（1）求y与x的函数关系式；（2）求出该函数与坐标轴的交点坐标．17．如图，在△ABC中，AB＝5，sinB＝，tanC＝．（1）求BC的长．（2）若点D在BC边上，且BD：CD＝3：2，求tan∠CAD的值．18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的位似比为2：1；（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2；（3）判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．19．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点A出发沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为37°，建筑物底端E的俯角为30°．若AF为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度BC＝1.6米，则此建筑物的高度DE．（结果保留根号，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．如图，一次函数y＝2x﹣2的图象与反比例函数y＝的图象交于M，N两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△OMN的面积；（3）根据图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．21．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发．沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为Scm2（1）在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（2）当运动时间为多少秒时，△CPQ与△CAB相似．22．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4），点E在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在第一象限内，过点E作EF∥y轴，交BC于点F，作EH∥x轴，交抛物线于点H，点H在点E的左侧，以线段EF，EH为邻边作矩形EFGH，当矩形EFGH的周长为11时，求线段EH的长；（3）点M在直线AC上，点N在平面内，当四边形OENM是正方形时，请直接写出点N的坐标．23．已知：如图，△ABC中，BD是中线，点E是AB上一点，CE与BD交于点F，EB＝EF．（1）在图中与∠DFC相等的角有和；（2）在图中找出与线段AB相等的线段，并证明．（3）若∠ADB＝90°﹣∠ABD，AB＝kAC，求的值．（用含k的代数式表示）

安徽省六安市2023-2024年度沪科版数学九年级上学期综合测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若点（2，3）是反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点（）A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（1，﹣6） D．（﹣1，﹣6）【解答】解：∵点（2，3）是反比例函数图象上一点，∴k＝2×3＝6，A．2×（﹣3）＝﹣6，不符合题意；B．3×（﹣2）＝﹣6，不符合题意；C．1×（﹣6）＝﹣6，不符合题意；D．﹣1×（﹣6）＝6，符合题意；∴只有点（﹣1，﹣6）在反比例函数图象上．故选：D．2．已知3a＝2b（ab≠0），则下列比例式成立的是（）A．＝ B． C．＝ D．【解答】解：∵3a＝2b，∴＝或＝或＝或＝，所以D选项符合题意，A、B、C选项不符合题意．故选：D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∴tanA＝＝，故选：D．4．河堤的横断面如图所示，堤高BC＝6m，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长是（）A．12m B．6m C．12m D．6m【解答】解：∵Rt△ABC中，BC＝6m，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC＝1：，∴AC＝•BC＝6（m），∴AB＝＝12（m）．故选：A．5．一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第3.3秒 B．第4.5秒 C．第5.2秒 D．第4.3秒【解答】解：∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴为x＝4.5．故选：B．6．已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是延长线BC上一点，连接FD交AC与点G，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，DH∥AC，∴四边形DECH是平行四边形，∴DH＝CE，DE＝CH，∵DE∥BC，，故选项A正确，不符合题意；∵DH∥CG，∴，故C正确，不符合题意；∵DE∥BC，∴，故D正确，不符合题意．由已知条件不能得出，故B符合题意．故选：B．7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，则反比例函数y＝的图象在第二、四象限，一次函数y＝﹣cx+b经过第一、二、四象限，故选：C．8．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且AE＝2ED，CE交对角线BD于点F，若S△DEF＝2，则S△BCF为（）A．4 B．6 C．9 D．18【解答】解：∵AE＝2ED，∴＝，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD，∴△EDF∽△CBF，∴＝＝＝，∴＝（）2＝，∵S△EDF＝2，∴S△BCF＝18．故选：D．9．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线交AC于D，M在AC延长线上，N在BD上，MN经过BC中点E，MD＝MN，若sinA＝，则的值为（）A． B． C． D．【解答】解：过D作DH⊥AB于H，延长MN交AB于F，如图：在Rt△ABC中，sinA＝，∴＝，设BC＝6x，则AB＝7x，∵E为BC中点，∴BE＝BC＝3x，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBH，∵∠DHB＝∠DCB＝90°，BD＝BD，∴△BCD≌△BHD（AAS），∴BH＝BC＝6x，∠CDB＝∠HDB，∵MD＝MN，∴∠CDB＝∠MND，∴∠MND＝∠HDB，∴DH∥MN，∵DH⊥AB，∴MN⊥AB，即NF⊥AB，∴∠BEF＝90°﹣∠EBF＝∠A，∴sin∠BEF＝sinA＝，∴＝，即＝，∴BF＝x，∵NF⊥AB，DH⊥AB，∴NF∥DH，∴＝＝＝，故选：A．10．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为﹣1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，4），则关于x的不等式ax2+c＞（2﹣b）x﹣1的解为（）A．x＜﹣1或x＞3 B．x＜﹣2或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．﹣2＜x＜2【解答】解：设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣h）2+k＝a（x﹣1）2+4，当x＝﹣1时，y＝a（﹣1﹣1）2+4，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3，将不等式ax2+c＞（2﹣b）x﹣1整理为：ax2+bx+c＞2x﹣1，联立y＝﹣x2+2x+3和y′＝2x﹣1并解得：x＝±2，故﹣2＜x＜2时，函数y在y′之上，即ax2+bx+c＞2x﹣1，故选：D．二．填空题（共4小题）11．已知线段，点P是它的黄金分割点，则BP的长为＝1或．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，当AP＜BP时，∴BP＝×AB＝×＝1，当AP＞BP时，∴AP＝1，BP＝AB﹣AP＝﹣1＝，故答案为：1或．12．如图，点D、E是△ABC边BC、AC上的点，BD：CD＝2：5，连接AD、BE，交点为F，DF：AF＝1：4，那么的值是．【解答】解：如图所示，过D作DG∥BE，交AC于G，则BD：CD＝EG：GC＝2：5，即：，，∴DF：AF＝EG：AE＝1：4，即：AE＝4EG，∴．故答案为：．13．如图，点A在双曲线的第一象限的图象上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴的正半轴上，且OC＝3AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k值为4．【解答】解：连DC，如图，∵AE＝3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝3AB＝3a，而点D为OB的中点，∴，∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴，∴ab＝4，把A（a，b）代入双曲线，∴k＝ab＝4．故答案为：4．14．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，M、N是边AD，AB上任意两点，将菱形ABCD沿MN翻折，点A恰巧落在对角线BD上的点E处．（1）若∠DME＝20°，则∠ANM＝40°；（2）若AM：MD＝1：2，则BE：EN＝2．【解答】解：（1）根据折叠的性质得：∠AMN＝∠EMN，∵∠DME＝20°，∴，∵∠A＝60°，∴∠ANM＝180°﹣∠A﹣∠AMN＝40°；故答案为：40°；（2）根据折叠的性质得：AM＝EM，∠A＝∠MEN＝60°，∴∠MED+∠BEN＝120°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝∠ABD＝60°，∴∠MED+∠DME＝120°，∴∠DME＝∠BEN，∴△MED∽△ENB，∴，∴，∵AM：MD＝1：2，∴EM：MD＝1：2，∴BE：EN＝2：1．故答案为：2．三．解答题（共9小题）15．计算：．【解答】解：原式＝2+3﹣2×+﹣1＝2+3﹣+﹣1＝4．16．已知y＝y1+y2，其中y1与x﹣3成正比例，y2与x2+1成正比例，且当x＝0时，y＝﹣2，当x＝1时，y＝4．（1）求y与x的函数关系式；（2）求出该函数与坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）设y1＝k1（x﹣3），y2＝k2（x2+1），则y＝y1+y2＝k1（x﹣3）+k2（x2+1），把x＝0，y＝﹣2；x＝1，y＝4代入得，解得：k1＝2，k2＝4，则y与x的函数关系式为y＝4x2+2x﹣2；（2）把x＝0代入y＝4x2+2x﹣2得：y＝﹣2，则与y轴交点为（0，﹣2），把y＝0代入y＝4x2+2x﹣2得4x2+2x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝，则与x轴交点为（﹣1，0），（，0）．17．如图，在△ABC中，AB＝5，sinB＝，tanC＝．（1）求BC的长．（2）若点D在BC边上，且BD：CD＝3：2，求tan∠CAD的值．【解答】解：（1）如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，在Rt△ABE中，AB＝5，sinB＝，∴＝，∴AE＝3，∴BE＝＝4，在Rt△AEC中，tanC＝，∴＝，∴CE＝2AE＝6，∴BC＝BE+CE＝10；（2）过点D作AF⊥AC，垂足为F，连接AD，∵BD：CD＝3：2，BC＝10，∴CD＝10×＝4，在Rt△CDF中，tanC＝，∴＝，∴设DF＝x，则CF＝2x，∵DF2+CF2＝CD2，∴x2+4x2＝16，解得x＝，∴DF＝，CF＝，由（1）得AC＝＝3，∴AF＝3﹣＝，∴在Rt△ADF中，tan∠CAD＝＝＝．18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的位似比为2：1；（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2；（3）判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．【解答】解：（1）如图，△OA1B1即为所作图形；（2）如图，△O2A2B2即为所作图形；（3）△OA1B1和△OA2B2是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为（﹣4，2）．19．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点A出发沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为37°，建筑物底端E的俯角为30°．若AF为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度BC＝1.6米，则此建筑物的高度DE．（结果保留根号，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：延长CB交AE于H，作CP⊥DE于P，在Rt△ABH中，∵i＝1：2.4，AB＝26米，∴BH＝10米，∴PB＝CH＝10+1.6＝11.6（米），在Rt△CPE中，∵∠PCE＝30°，∴PC＝PE＝11.6米，在Rt△CPD中，∵∠DCP＝37°，∴PD＝PCtan37°≈15.05（米），∴DE＝PD+PE＝15.05+11.6≈26.7（米），答：建筑物高DE约为26.7米．20．如图，一次函数y＝2x﹣2的图象与反比例函数y＝的图象交于M，N两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△OMN的面积；（3）根据图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．【解答】解：（1）把N（﹣1，﹣4）代入y＝，得k＝﹣1×（﹣4）＝4，所以反比例函数解析式为y＝；（2）把M（2，m）代入y＝，得2m＝4，解得m＝2，则M点的坐标为（2，2）．把M（2，2），N（﹣1，﹣4）代入y＝ax+b，得，解得，所以一次函数解析式为y＝2x﹣2，设直线与x轴的交点为P，则P（1，0），即OP＝1，∴S△MON＝S△MOP+S△NOP＝×1×2+×1×4＝3；（3）由图象可知，当0＜x＜2或x＜﹣1时，反比例函数的值大于一次函数的值．21．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发．沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为Scm2（1）在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（2）当运动时间为多少秒时，△CPQ与△CAB相似．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝10cm，AP＝2tcm，PC＝（10﹣2t）cm，CQ＝tcm，过点P作PH⊥BC于点H，则PH＝（10﹣2t）cm，根据题意，得t•（10﹣2t）＝3.6，解得：t1＝2，t2＝3．答：△CQP的面积等于3.6cm2时，t的值为2或3．（2）如答图1，当∠PQC＝90°时，PQ⊥BC，∵AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，QC＝t，PC＝10﹣2t，∴△PQC∽△ABC，∴＝，即＝，解得t＝（秒）；如答图2，当∠CPQ＝90°时，PQ⊥AC，∵∠ACB＝∠QCP，∠B＝∠QPC，∴△CPQ∽△CBA，∴＝，即＝，解得t＝（秒）．综上所述，t为秒与秒时，△CPQ与△CAB相似．22．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4），点E在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在第一象限内，过点E作EF∥y轴，交BC于点F，作EH∥x轴，交抛物线于点H，点H在点E的左侧，以线段EF，EH为邻边作矩形EFGH，当矩形EFGH的周长为11时，求线段EH的长；（3）点M在直线AC上，点N在平面内，当四边形OENM是正方形时，请直接写出点N的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（4，0）和C（0，4），∴解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）∵点B（4，0）和C（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+4，则0＝4k+4，解得k＝﹣1．直线BC的解析式为y＝﹣x+4，设E（x，﹣x2+x+4），且0＜x＜4，则F（x，﹣x+4），GH＝EF＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴H（2﹣x，﹣x2+x+4），∴GF＝EH＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，依题意得2（﹣x2+2x+2x﹣2）＝11．解得x＝5（舍去）或x＝3．∴EH＝4，（3）令y＝0，则﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣2或x＝4．∴A（﹣2，0）．设直线AC的解析式为y＝px+q，将A（﹣2，0），C（0，4）代入，解得p＝2，q＝4，∴直线AC的解析式为y＝2x+4，∵四边形OENM是正方形，∴OE＝OM，∠EOM＝90°，分别过点M、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q，如图，∠OPM＝∠EQO＝90°，∠OMP＝90°﹣∠MOP＝∠EOQ．∴△OMP≌ΔEOQ（AAS）．∴PM＝OQ，PO＝EQ．设E（m，﹣m2+m+4），：∴PO＝EQ＝﹣m，PM＝OQ＝m2﹣m﹣4．则M（m2﹣m﹣4，m），∵点M在直线AC上，∴m＝2（﹣m﹣4）+4．解得m＝4或m＝﹣1，当m＝4时，M（0，4），E（4，0），即点M与点C重合，点E与点B重合时，四边形OENM是正方形，此时N（4，4）：当m＝﹣1时，M（﹣，﹣1），E（﹣1，），点O向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到点M，则点E向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到点N，N（﹣1﹣，﹣1），即N（﹣，）．当OM沿着点O逆时针旋转90°得到OE，如图：设M（a，b），则点E（b，﹣a），∵点M在y＝2x+4的图象上，∴