安徽省亳州市利辛县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

利辛县2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测八年级·数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.①⑤ B.②⑤ C.④⑤ D.①②2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A，， B.，，C.，， D.，，3.将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为（）A. B. C. D.4.如图，两个三角形全等，则的度数为（）A. B. C. D.5.如图，在中，已知点D，E，F分别是、、的中点，且的面积是4，则的面积是（）A.2 B.3 C.4 D.6.如图所示，在等边三角形中，，为上一点，，则等于（）A. B. C. D.7.如图，小丽同学不慎把一块三角形的玻璃打碎成四块，现在要去玻璃店配一块和原来完全一样的玻璃，下列选择带碎片的方法中不能配成和原来一样的是（）A.带①②去 B.带②③去 C.带①④去 D.带①③去8.如图，在中，，，于，于，若，，则的长为（）A. B. C. D.9.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（）A B. C. D.10.如图，是的角平分线，，，垂足分别为、，连结，与交于点.以下结论①；②；③；④；⑤正确的有（）个.A1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如图，一片树叶放置在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为__________．12.如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是_____．13.如图，要测量池塘两岸M、N两点间的距离，可以在直线上取A，B两点，再在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，过点再画出的垂线，使点与A，C在一条直线上，若此时测得，，，则池塘两岸M，N两点间的距离为__________m．14.小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程（米）和所经过的时间（分）之间的函数图象如图所示．下列结论：①小敏在超市逗留了30分钟；②小敏家距离超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分钟；④小敏8点50分返回到家．以上结论中正确的是__________（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.《西游记》第三十二回写道：“金角大王、银角大王派巴山虎、倚海龙去请母亲来吃唐僧肉，让她带着幌金绳来拿孙行者．”话说两个小妖在A点接到老妖婆后，来到小河边P点喝水，随后回到B点的洞府去见两位大王．小妖智商有限，请各位同学帮忙规划一下，当P点在哪时，路程最近呢？请大家作出路线图并简要说明理由．16.已知与成正比例，当时，．（1）求与之间的函数解析式；（2）点在此函数图像上，求的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，求和的长．18.如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为D，平分．（1）求的度数；（2）若，求的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知在平面直角坐标系中有三点．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点的位置，并求的面积；（2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三顶点的坐标；（3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标．20.如图，在和中，，，，在同一直线上，下面给出四个论断：（1）；（2）；（3）；（4）．请把上述论断中三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．六、（本题满分12分）21.如图，已知直线与直线交于点，且直线分别与轴，轴交于点，点．（1）求点A，B，C的坐标．（2）若点P在直线上，且，求点的横坐标．（3）根据图象，直接写出当时，的取值范围是什么？七、（本题满分12分）22.某通讯公司手机话费收费有套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设套餐每月话费为（元），套餐每月话费（元），月通话时间为分钟．（1）直接写出与，与的函数关系式；（2）如果某用户使用套餐本月缴费60元，求他本月的通话时间？（3）如果某用户这个月通话时间为250分钟时，选择哪种套餐更划算？八、（本题满分14分）23.在中，的平分线交边于点D．（1）如图1，求证：为等腰三角形；（2）如图2，若的平分线交边于点E，在上截取，连接，求证：；（3）如图3，若外角的平分线交延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．

利辛县2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测八年级·数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.①⑤ B.②⑤ C.④⑤ D.①②【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．根据轴对称的定义进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，②③④是轴对称图形，故不符合要求；①⑤不是轴对称图形，故符合要求；故选：A．2.下列长度三条线段，能组成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】本题考查了构成三角形的条件，根据构成三角形的条件，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A.，不能构成三角形，故该选项不正确，不符合题意；B.，能构成三角形，故该选项正确，符合题意；C，不能构成三角形，故该选项不正确，不符合题意；D.，不能构成三角形，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．3.将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“左减右加，上加下减”的平移规律求解即可．【详解】解：将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为，即，故选：C．4.如图，两个三角形全等，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：∵两个三角形全等，左图中a与c的夹角为，右图中a与c的夹角为，∴，故选：A．5.如图，在中，已知点D，E，F分别是、、的中点，且的面积是4，则的面积是（）A.2 B.3 C.4 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形中线平分三角形面积的性质，根据中线平分面积的性质，可知，，即可得到答案．【详解】解：∵点D是的中点，，∵点E是的中点，，，，∵点F是的中点，，∵点E是的中点，，的面积是4，，故选：C．6.如图所示，在等边三角形中，，为上一点，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，先判断出是的垂直平分线，进而求出，即可得出结论．【详解】解：三角形是等边三角形，，，即：是的垂直平分线，∵点E在上，，，∵，∴，是等边三角形，，，故选：C．7.如图，小丽同学不慎把一块三角形的玻璃打碎成四块，现在要去玻璃店配一块和原来完全一样的玻璃，下列选择带碎片的方法中不能配成和原来一样的是（）A.带①②去 B.带②③去 C.带①④去 D.带①③去【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：由①②可确定原三角形的两角和它们的夹边，则带碎片①②能配成和原来一样的三角形的玻璃，所以A选项不符合题意；由②③只能确定原三角形的一个角，则带碎片②③不能配成和原来一样的三角形的玻璃，所以B选项符合题意；由①④能确定原三角形的两角和它们的夹边，则带碎片①④能配成和原来一样的三角形的玻璃，所以C选项不符合题意；由①③能确定原三角形的三个角三条边，则带碎片①③能配成和原来一样的三角形的玻璃，所以D选项不符合题意．故选：B．8.如图，在中，，，于，于，若，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质．根据可以证明，则，，从而求解．【详解】解：，，于D，，．又，，，∴，，，，，故选：B．9.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正比例函数的系数和一次函数常数项决定图象所过象限的知识点．【详解】解：．由函数得，与图象的矛盾，故本选项不符合题意；．函数所过象限错误，故本选项不符合题意；．函数所过象限错误，故本选项不符合题意；．由函数得，与图象的一致，故本选项符合题意．故选：D．10.如图，是的角平分线，，，垂足分别为、，连结，与交于点.以下结论①；②；③；④；⑤正确的有（）个.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的判定和性质，角平分线性质的应用，根据角平分线性质求出，证，推出，再逐个判断即可．【详解】是的角平分线，，分别是和的高，，，在和中，，，，又，垂直平分，，；①②正确；，不一定等于，不一定等于；③错误；，，④正确；没有条件可以证明，故⑤不正确综上，①②④正确，共3个．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如图，一片树叶放置在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了了坐标确定位置，根据点A的坐标确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案．【详解】解：如图，点的坐标为，故答案为：．12.如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是_____．【答案】【解析】【分析】先利用确定P点坐标，然后根据二元一次方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标进行判断即可．【详解】解：把）代入，即，解得，所以P点坐标为，所以关于x、y的二元一次方程组的解是．故答案为．13.如图，要测量池塘两岸M、N两点间的距离，可以在直线上取A，B两点，再在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，过点再画出的垂线，使点与A，C在一条直线上，若此时测得，，，则池塘两岸M，N两点间的距离为__________m．【答案】14【解析】【分析】本题考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定定理证出是解题的关键．由垂线的定义可得出，结合，，即可证出，利用全等三角形的性质可得出．【详解】解：，．在和中，∴，，，，故答案：14．14.小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程（米）和所经过的时间（分）之间的函数图象如图所示．下列结论：①小敏在超市逗留了30分钟；②小敏家距离超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分钟；④小敏8点50分返回到家．以上结论中正确的是__________（填序号）．【答案】①②③【解析】【分析】此题考查了运用图象解决实际问题的能力．仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．【详解】解：（分钟），∴小敏在超市逗留了30分钟，①正确；小敏家距离超市3000米，②正确；∴小敏去超市途中的速度是（米分钟），③正确；小敏从超市返回时速度是（米分钟），小敏从超市返回时的时间是（分钟），（分，∴小敏8点55分返回到家，④错误；综上，正确的有①②③．故答案为：①②③．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.《西游记》第三十二回写道：“金角大王、银角大王派巴山虎、倚海龙去请母亲来吃唐僧肉，让她带着幌金绳来拿孙行者．”话说两个小妖在A点接到老妖婆后，来到小河边P点喝水，随后回到B点的洞府去见两位大王．小妖智商有限，请各位同学帮忙规划一下，当P点在哪时，路程最近呢？请大家作出路线图并简要说明理由．【答案】见详解【解析】【分析】本题主要考查了最短路线问题．根据“两点之间，线段最短”，即可求解．【详解】解：如图，作A点关于小河对称点，连接交小河所在直线于P点；理由：根据作法得：，∴（两点之间，线段最短），即为最短路径．16.已知与成正比例，当时，．（1）求与之间的函数解析式；（2）点在此函数图像上，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量的值，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．（1）设，根据当时当时，，利用待定系数法求解即可；（2）把代入（1）所求函数关系式中求出x的值即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得，可设，当时，，，，与之间的函数解析式为；【小问2详解】解：在中，当时，，．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，求和的长．【答案】，．【解析】【分析】此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，利用得出的长，由是边上的中线即可得出和的长．【详解】解：是中边上的高，且，，，，是中边上的中线，，．18.如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为D，平分．（1）求的度数；（2）若，求的长．【答案】（1）；（2）4．【解析】【分析】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理．（1）由垂直平分线的性质可得，即可得，由角平分线定理可得，最后由三角形内角和定理计算即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质得到，根据直角三角形的性质计算即可．【小问1详解】解：垂直平分，，，又平分，，；【小问2详解】解：垂直平分，，由（1）知，，，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知在平面直角坐标系中有三点．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点的位置，并求的面积；（2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三顶点的坐标；（3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标．【答案】（1）见解析（2）、、（3）【解析】【分析】本题考查了根据轴对称作图以及点的坐标的表示方法（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，轴，且，点到线段的距离，根据三角形面积公式求解；（2）分别作出点、、关于轴对称的点、、，然后顺次连接、、，并写出三个顶点坐标；（3）根据两三角形关于轴对称，写出点的坐标．【小问1详解】解：描点如图，由题意得，轴，且，；【小问2详解】解：如图；、、；【小问3详解】解：根据点关于轴对称特点，可得．20.如图，在和中，，，，在同一直线上，下面给出四个论断：（1）；（2）；（3）；（4）．请把上述论断中的三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．【答案】见解析（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意选取条件，写出一个真命题为：如果，，，那么，进而证明，即可得（答案不唯一）【详解】如果，，，那么.证明：∵，∴，即，在与中，，∴，∴【点睛】本题考查了命题，三角形全等的性质与判定，理解题意写出命题是解题的关键．六、（本题满分12分）21.如图，已知直线与直线交于点，且直线分别与轴，轴交于点，点．（1）求点A，B，C的坐标．（2）若点P在直线上，且，求点的横坐标．（3）根据图象，直接写出当时，的取值范围是什么？【答案】（1），，；（2）8或；（3）．【解析】【分析】本题考查了直线与坐标轴交点问题，两直线交点问题．（1）联立直线与直线解析式求得点A的坐标，分别令，，得出点B，C的坐标；（2）设，根据，列出一元一次方程，解方程，即可求解；（3）根据函数图象即可求解．【小问1详解】解：，解得：，，直线分别与轴，轴交于点，点，当时，，当时，，，；【小问2详解】解：设，，，即，解得：或，点的横坐标为8或；【小问3详解】解：，由图象得：时，直线的图象在直线的图象上方，．七、（本题满分12分）22.某通讯公司手机话费收费有套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设套餐每月话费为（元），套餐每月话费（元），月通话时间为分钟．（1）直接写出与，与的函数关系式；（2）如果某用户使用套餐本月缴费60元，求他本月的通话时间？（3）如果某用户这个月的通话时间为