2023届安徽省寿县数学九年级第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm2．如图，反比例函数y＝与y＝的图象上分别有一点A，B，且AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣43．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．刘徽是我国古代一位伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海宝算经》是中国宝贵的文化遗产.他所提出的割圆术可以估算圆周率.割圆术是依次用圆内接正六边形、正十二边形…去逼近圆.如图，的半径为1，则的内接正十二边形面积为()A．1 B．3 C．3.1 D．3.145．下列图形中的角是圆周角的是（）A． B．C． D．6．在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，若△ADE的面积是3，则△ABC的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．127．在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A．1 B． C． D．8．下列结论正确的是（）A．三角形的外心是三条角平分线的交点B．平分弦的直线垂直于弦C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．直径是圆的对称轴9．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连结DE．且DE＝，则弦BC的长为（）A． B．2 C．3 D．10．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．12．阅读对话，解答问题：分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（，）的所有取值中使关于的一元二次方程有实数根的概率为_________．13．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．14．对于两个不相等的实数a、b，我们规定max{a、b}表示a、b中较大的数，如max{1，1}＝1．那么方程max{1x，x﹣1}＝x1﹣4的解为．15．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm．16．方程2x2﹣6=0的解是_____．17．如图在Rt△OAB中∠AOB＝20°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝____．18．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为，为抛物线上第二象限的一个动点．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点在运动过程中，求四边形面积最大时的值及此时点的坐标．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB＝AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，sinB＝，求DE的长．21．（6分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．22．（8分）如图①，在平行四边形中，以O为圆心，为半径的圆与相切于点B，与相交于点D.（1）求的度数.（2）如图②，点E在上，连结与交于点F，若，求的度数.23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若，，求BF的长．24．（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将化为分数形式由于，设x=0.777…①则10x=7.777…②②‒①得9x=7，解得，于是得．同理可得，根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)（基础训练）（1），；（2）将化为分数形式，写出推导过程；（能力提升）（3），；(注：，2.01818…)（探索发现）（4）①试比较与1的大小：1；(填“＞”、“＜”或“=”)②若已知，则．(注：0.285714285714…)25．（10分）某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1．甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲880.4乙13.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中_______，_______，_______．（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是_______________________________________.班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少1次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是_______________________________________．（3）乙同学再做一次引体向上，次数为n，若乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，请写出n的最小值．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC，BC．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若⊙O的半径为3，cosA＝，求CE的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得的长度，圆锥的底面圆的半径＝圆锥的弧长÷2π．【详解】AB＝cm，∴∴圆锥的底面圆的半径＝÷（2π）＝3cm．故选A．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．2、A【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，进而得到|b|+|a|＝8，然后根据a＜0，b＞0可得答案．【详解】解：如图，∵AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面积为8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函数y＝在第二象限，反比例函数y＝在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）的系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．3、A【解析】试题解析：△=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4、B【分析】根据直角三角形的30度角的性质以及三角形的面积公式计算即可解决问题．【详解】解：如图，作AC⊥OB于点C.∵⊙O的半径为1，∴圆的内接正十二边形的中心角为360°÷12=30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC=OA=，∴圆的内接正十二边形的面积S=12××1×=3.故选B.【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、C【解析】根据圆周角的定义来判断即可.圆周角必须符合两个条件：顶点在圆上，两边与圆相交，二者缺一都不是.【详解】解：圆周角的定义是：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角叫圆周角.A、图中的角的顶点不在圆上，不是圆周角;B、图中的角的顶点也不在圆上，不是圆周角;C、图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，是圆周角;D．图中的角的顶点在圆上，而两边与圆不相交，不是圆周角;故选：【点睛】本题考查了圆周角的定义.圆周角必须符合两个条件.6、D【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．【详解】解：∵D是AB中点，E是AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC＝4S△ADE＝12，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的面积问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．7、C【解析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.【详解】依题可得，箱子中一共有球：（个），∴从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率.故答案为：C.【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8、C【分析】根据三角形的外心定义可以对A判断；根据垂径定理的推论即可对B判断；根据垂径定理即可对C判断；根据对称轴是直线即可对D判断．【详解】A．三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以A选项错误；B．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，所以C选项正确；D．直径所在的直线是圆的对称轴，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆的有关概念，解决本题的关键是掌握圆的知识．9、C【分析】由垂径定理可得AD＝BD，AE＝CE，由三角形中位线定理可求解．【详解】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD＝BD，AE＝CE，∴BC＝2DE＝2×＝3故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的中位线定理，垂径定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．10、C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可．【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A错误；B、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B错误；C、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C正确；D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D错误，故答案为：C．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【详解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=2，故答案为2.12、．【解析】试题分析：用列表法易得（a，b）所有情况,看使关于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有实数根的情况占总情况的多少即可．试题解析：（a，b）对应的表格为：∵方程x3-ax+3b=3有实数根，∴△=a3-8b≥3．∴使a3-8b≥3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），∴p（△≥3）=．考点：3．列表法与树状图法；3．根的判别式．13、axy（x+y）（x﹣y）【分析】提取公因式axy后剩余的项满足平方差公式，再运用平方差公式即可；【详解】解：ax3y﹣axy3＝axy=axy（x+y）（x﹣y）；故答案为：axy（x+y）（x﹣y）【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的运用，掌握提公因式法，平方差公式是解题的关键.14、【分析】直接分类讨论得出x的取值范围，进而解方程得出答案．【详解】解：当1x＞x﹣1时，故x＞﹣1，则1x＝x1﹣4，故x1﹣1x﹣4＝0，（x﹣1）1＝5，解得：x1＝1+，x1＝1﹣；当1x＜x﹣1时，故x＜﹣1，则x﹣1＝x1﹣4，故x1﹣x﹣1＝0，解得：x3＝1（不合题意舍去），x4＝﹣1（不合题意舍去），综上所述：方程max{1x，x﹣1}＝x1﹣4的解为：x1＝1+，x1＝1﹣．故答案为：x1＝1+，x1＝1﹣．【点睛】考核知识点:一元二次方程.理解规则定义是关键.15、8【分析】先根据钢珠的直径求出其半径，再构造直角三角形，求出小圆孔的宽口AB的长度的一半，最后乘以2即为所求．【详解】连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm．∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm．在Rt△AOD中，∵mm，∴AB=2AD=2×4=8mm【点睛】本题是典型的几何联系实际应用题，熟练运用垂径定理是解题的关键．16、x1=，x2=﹣【解析】此题通过移项，然后利用直接开平方法解方程即可.【详解】方程2x2﹣6=0，即x2=3，开方得：x=±，解得：x1=，x2=﹣，故答案为：x1=，x2=﹣【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法—直接开平方法，比较简单.17、80°．【分析】由将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，可求得∠A1OA的度数，继而求得答案．【详解】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∴∠A1OA＝100°，∵∠AOB＝20°，∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝80°．故答案为：80°．【点睛】此题考查了旋转的性质．注意找到旋转角是解此题的关键．18、.【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.三、解答题(共66分)19、（1），(－1，4)；（2），P(，)【解析】（1）根据题意将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式并写出其顶点坐标即可；（2）根据题意设P点的坐标为（t，）(－3＜t＜0)，并用分割法将四边形的面积S四边形BCPA=S△OBC＋S△OAP＋S△OPC，得到二次函数运用配方法求得最值即可．【详解】解：（1）∵该抛物线过点C(0，3)，∴可设该抛物线的解析式为，∵与x轴交于点A和点B（1，0），其对称轴l为x=－1，∴∴∴此抛物线的解析式为，其顶点坐标为（－1，4）；（2）如图：可知A（－3，0），∴OA＝3，OB＝1，OC＝3设P点的坐标为（t，）(－3＜t＜0)∴S四边形BCPA＝S△OBC＋S△OAP＋S△OPC＝×OB×OC＋×OA×yP＋×xC×OC＝×1×3＋×3×()＋×|t|×3＝＝＝∴当t＝时，四边形PABC的面积有最大值∴P（，）.【点睛】本题考查二次函数综合题．用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法，注意求抛物线的最值的方法是配方法．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据线段垂直平分线的性质证明；（2）连接OD，根据三角形中位线定理得到OD∥AC，得到DE⊥OD，证明结论；（3）解直角三角形求得AD，进而根据勾股定理求得BD、CD，据正弦的定义计算即可求得．【详解】（1）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又DC＝BD，∴AB＝AC；（2）证明：如图，连接OD，∵AO＝BO，CD＝DB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；（3）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵⊙O的半径为5，∴AB＝AC＝10，∵sinB＝＝，∴AD＝8，∴CD＝BD＝＝6，∴sinB＝sinC＝＝，∴DE＝．【点睛】本题考查的是圆周角定理、切线的判定定理以及三角形中位线定理，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．21、（1）①；②四边形是菱形，理由见解析；（2）四边形能是正方形，理由见解析，m+n=32.【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；

②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；

（2）先确定出B（1，），D（1，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论．【详解】（1）①如图1，，反比例函数为，当时，，，当时，，，，设直线的解析式为，，，直线的解析式为；②四边形是菱形，理由如下：如图2，由①知，，轴，，点是线段的中点，，当时，由得，，由得，，，，，，四边形为平行四边形，，四边形是菱形；（2）四边形能是正方形，理由：当四边形是正方形，记，的交点为，,当时，，，，，，，，，，.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．22、（1）；（2）.【分析】（1）根据题意连接，利用圆的切线定理和平行四边形性质以及等腰直角三角形性质进行综合分析求解；（2）根据题意连接，，过点O作于点H，证明是等腰直角三角形，利用三角函数值进行分析求解即可.【详解】解：（1）连接，如下图，∵是圆的切线，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，又，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴；（2）连接，，过点O作于点H，如下图，∵，∴，∵，∴也是等腰直角三角形，∵，∴，∴，∴，∴.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线和平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）．【分析】(1)连接AD，如图，根据圆周角定理，再根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；(2)作F做FH⊥AB于点H,利用余弦定义，再根据三角函数定义求解即可【详解】(1)证明:如图，连接AD．∵E是中点，∴．∴∠DAE=∠EAB．∵∠C=2∠EAB，∴∠C=∠BAD.∵AB是⊙O的直径.∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠C+∠CAD=90°．∴∠BAD+∠CAD=90°．即BA⊥AC∴AC是⊙O的切线．(2)解：如图②，过点F做FH⊥AB于点H．∵AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，∴FH=FD，且FH∥AC．在Rt△ADC中，∵，，∴CD=1．同理，在Rt△BAC中，可求得BC=．∴BD=．设DF=x，则FH=x，BF=-x．∵FH∥AC，∴∠BFH=∠C．∴．即．解得x=2．∴BF=．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用和切线的判定,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.连接半径在证明垂直即可24、（1），；（2），推导过程见解析；（3），；（4）①；②．【分析】（1）根据阅读材料的方法即可得；（2）参照阅读材料的方法，设，从而可得，由此即可得；（3）参照阅读材料方法，设，从而可得，由此即可得；先将拆分为2与的之和，再参照阅读材料的方法即可得；（4）①先参照阅读材料的方法将写成分数的形式，再比较大小即可得；②先求出，再根据①的结论可得，然后根据即可得．【详解】（1）设①，则②，②①得：，解得，即，设①，则②，②①得：，解得，即，故答案为：，；（2）设①，则②，②①得：，解得，即；（3）设①，则②，②①得：，解得，即；，设①，则②，②①得：，解得，则，故答案为：，；（4）①设②，则③，③②得：，解得，即，故答案为：；②因为，，所以，所以，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数