自动控制原理复习题题库

《自动控制原理》考试说明题型1填空题（重点考查对基本概念的掌握情况）18%2选择题（重点考查学生对课程基本知识点的掌握情况）20%3简答题（考查学生对自动控制系统进行定性分析的能力）20%4计算分析题（考查学生对自动控制系统进行定量分析的能力，重点考查系统的数学模型、二阶系统的时域分析、根轨迹分析、频域分析、PID控制算法、离散控制系统的稳定性分析等内容）42%二、复习题（一）选择题1单位反馈控制系统由输入信号引起的稳态误差与系统开环传递函数中的下列哪个环节的个数有关?()A．微分环节 B．惯性环节C．积分环节 D．振荡环节2设二阶微分环节G(s)=s2+2s+4，则其对数幅频特性的高频段渐近线斜率为()A．-40dB／dec B．-20dB／decC．20dB／dec D．40dB／dec3设开环传递函数为G(s)H(s)=，其根轨迹()A．有分离点有会合点 B．有分离点无会合点C．无分离点有会合点 D．无分离点无会合点4如果输入信号为单位斜坡函数时，系统的稳态误差ess为无穷大，则此系统为()A．0型系统 B．I型系统C．Ⅱ型系统 D．Ⅲ型系统5信号流图中，信号传递的方向为()A．支路的箭头方向 B．支路逆箭头方向C．任意方向 D．源点向陷点的方向6描述RLC电路的线性常系数微分方程的阶次是()A.零阶 B.一阶C.二阶 D.三阶7方框图的转换，所遵循的原则为()A.结构不变 B.等效C.环节个数不变 D.每个环节的输入输出变量不变8阶跃输入函数r(t)的定义是()A.r(t)=l(t) B.r(t)=x0C.r(t)=x0·1(t) D.r(t)=x0.δ(t)9设单位负反馈控制系统的开环传递函数为G0(s)=，则系统的特征方程为()A.G0(s)=0 B.A(s)=0C.B(s)=0 D.A(s)+B(s)=010改善系统在参考输入作用下的稳态性能的方法是增加()A.振荡环节 B.惯性环节C.积分环节 D.微分环节11当输入信号为阶跃、斜坡函数的组合时，为了满足稳态误差为某值或等于零，系统开环传递函数中的积分环节数N至少应为()A.N≥0 B.N≥1C.N≥2 D.N≥312设开环系统的传递函数为G(s)=，则其频率特性极坐标图与实轴交点的幅值|G(jω)|=()A.2.0 B.1.0C.0.8 D.0.1613设某开环系统的传递函数为G(s)=,则其相频特性θ(ω)=()A.B.C.D.14设某校正环节频率特性Gc（j）=，则其对数幅频特性渐近线高频段斜率为()A.0dB／dec B.-20dB／decC.-40dB／dec D.-60dB／dec15二阶振荡环节的对数幅频特性的低频段的渐近线斜率为()A.0dB／dec B.-20dB／decC.-40dB／deC D.-60dB／dec16根轨迹法是一种()A.解析分析法 B.时域分析法C.频域分析法 D.时频分析法17PID控制器是一种()A.超前校正装置 B.滞后校正装置C.滞后—超前校正装置 D.超前—滞后校正装置18稳态位置误差系数Kρ为（）A． B.C. D.19若系统存在临界稳定状态，则根轨迹必定与之相交的为（）A．实轴 B．虚轴C．渐近线 D．阻尼线20下列开环传递函数中为最小相位传递函数的是（）A. B.C. D.21当二阶系统的阻尼比在0<<l时，特征根为（）A．一对实部为负的共轭复根 B．一对实部为正的共轭复根C．一对共轭虚根 D．一对负的等根22二阶振荡环节对数幅频特性高频段的渐近线斜率为（）A．-40dB／dec B．-20dB／decC．0dB／dec D．20dB／dec23已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=，则该闭环系统为()A．稳定 B．条件稳定C．临界稳定 D．BIBO稳定24设系统的开环传递函数为G(s)H(s)=，其在根轨迹法中用到的开环放大系数为（）A．K／2 B．KC．2K D．4K25PI控制器属于下列哪一种校正装置的特例（）A．超前 B．滞后C．滞后—超前 D．超前—滞后26设系统的G(s)=，则系统的阻尼比为（）A． B．C． D．127设某系统开环传递函数为G(s)=，则其频率特性的奈氏图起点坐标为（）A．(0，j10) B．(1，j0)C．(10，j0) D．(0，j1)28单位负反馈系统的开环传递函数G(s)=，K>0，T>0，则闭环控制系统稳定的条件是（）A．(2K+1)>T B．2(2K+2)>TC．3(2K+1)>T D．K>T+1，T>229设积分环节频率特性为G(jω)=，当频率ω从0变化至∞时，其极坐标中的奈氏曲线是()A．正实轴 B．负实轴C．正虚轴 D．负虚轴30控制系统的最大超调量σp反映了系统的()A．相对稳定性 B．绝对稳定性C．快速性 D．稳态性能31当二阶系统的阻尼比ζ>1时，特征根为()A．两个不等的负实数 B．两个相等的负实数C．两个相等的正实数 D．两个不等的正实数32稳态加速度误差数Ka=()A． B．C． D．33信号流图中，输出节点又称为()A．源点 B．陷点C．混合节点 D．零节点34设惯性环节频率特性为G(jω)=，则其对数幅频渐近特性的转角频率为ω=()A．0.01rad／s B．0.1rad／sC．1rad／s D．10rad／s35下列开环传递函数中为非最小相位传递函数的是()A． B．C． D．36利用开环奈奎斯特图可以分析闭环控制系统的()A．稳态性能 B．动态性能C．精确性 D．稳定性37要求系统快速性好，则闭环极点应距()A．虚轴远 B．虚轴近C．实轴近 D．实轴远38已知开环传递函数为G(s)=(ζ>0)的单位负反馈系统，则闭环系统稳定时k的范围为()A．0<k<20ζ B．3<k<25ζC．0<k<30ζ D．k>20ζ39设单位反馈控制系统的开环传递函数为Go(s)=，则系统的阻尼比ζ等于()A． B．1C．2 D．440开环传递函数G(s)H(s)=，当k增大时，闭环系统()A．稳定性变好，快速性变差 B．稳定性变差，快速性变好C．稳定性变好，快速性变好 D．稳定性变差，快速性变差41一阶系统G（s）=的单位阶跃响应是y（t）=（）A.K（1-） B.1-C. D.K42当二阶系统的根为一对相等的负实数时，系统的阻尼比为（）A.=0 B.=-1C.=1 D.0<<143当输入信号为阶跃、斜坡、抛物线函数的组合时，为了使稳态误差为某值或等于零，系统开环传递函数中的积分环节数N至少应为（）A.N≥0 B.N≥lC.N≥2 D.N≥344设二阶振荡环节的频率特性为，则其极坐标图的奈氏曲线与负虚轴交点频率值（）A.2 B.4C.8 D.1645设开环系统频率特性为，当频率从0变化至∞时，其相角变化范围为（）A.0°～-180° B.-90°~-180°C.-90°～-270° D.-90°～90°46幅值条件公式可写为（）A. B.C. D.47当系统开环传递函数G（s）H（s）的分母多项式的阶次n大于分子多项式的阶次m时，趋向s平面的无穷远处的根轨迹有（）A.n—m条 B.n+m条C.n条 D.m条48设开环传递函数为G（s）H（s）=，其根轨迹（）A.有会合点，无分离点 B.无会合点，有分离点C.无会合点，无分离点 D.有会合点，有分离点49采用超前校正对系统抗噪声干扰能力的影响是（）A.能力上升 B.能力下降C.能力不变 D.能力不定50单位阶跃函数r（t）的定义是（）A.r（t）=1 B.r（t）=1（t）C.r（t）=Δ（t） D.r（t）=（t）51设惯性环节的频率特性，则其对数幅频渐近特性的转角频率为（）A.0.01rad／s B.0.1rad／sC.1rad／s D.10rad／s52迟延环节的频率特性为，其幅频特性M（）=（）A.1 B.2C.3 D.453计算根轨迹渐近线的倾角的公式为（）A. B.C. D.54已知开环传递函数为的单位负反馈控制系统，若系统稳定，k的范围应为（）A.k<0 B.k>0C.k<1 D.k>155设二阶系统的，则系统的阻尼比和自然振荡频率为（）A. B.C. D.56一阶系统的单位斜坡响应y（t）=（）A.1-e-t/T B.e-t/TC.t-T+Te-t/T D.e-t/T57根轨迹与虚轴交点处满足（）A. B.C. D.58开环传递函数为，讨论p从0变到∞时闭环根轨迹，可将开环传递函数化为（）A. B.C. D.59对于一个比例环节，当其输入信号是一个阶跃函数时，其输出是（）A.同幅值的阶跃函数 B.与输入信号幅值成比例的阶跃函数C.同幅值的正弦函数 D.不同幅值的正弦函数60对超前校正装置，当φm=38°时，β值为（）A．2.5 B．3C．4.17 D．561决定系统传递函数的是系统的（）A．结构 B．参数C．输入信号 D．结构和参数62终值定理的数学表达式为（）A． B．C． D．63梅森公式为（）A． B．C． D．64斜坡输入函数r(t)的定义是（）A． B．C． D．65一阶系统的时间常数T越小，则系统的响应曲线达到稳态值的时间（）A．越短 B．越长C．不变 D．不定66设微分环节的频率特性为，当频率ω从0变化至∞时，其极坐标平面上的奈氏曲线是（）A．正虚轴 B．负虚轴C．正实轴 D．负实轴67设某系统的传递函数，则其频率特性的实部（）A． B．C． D．68若劳斯阵列表中第一列的系数为（3，1，ε，2-，12）T，则此系统的稳定性为（）A．稳定 B．临界稳定C．不稳定 D．无法判断69设惯性环节的频率特性为，当频率ω从0变化至∞时，则其幅相频率特性曲线是一个半圆，位于极坐标平面的（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限70开环传递函数为的根轨迹的弯曲部分轨迹是（）A．半圆 B．整圆C．抛物线 D．不规则曲线71开环传递函数为，其根轨迹渐近线与实轴的交点为（）A． B．C． D．72频率法和根轨迹法的基础是（）A．正弦函数 B．阶跃函数C．斜坡函数 D．传递函数73方框图化简时，并联连接方框总的输出量为各方框输出量的（）A．乘积 B．代数和C．加权平均 D．平均值74求取系统频率特性的方法有（）A．脉冲响应法 B．根轨迹法C．解析法和实验法 D．单位阶跃响应法75设开环系统频率特性为G（jω）=，则其频率特性的奈氏图与负实轴交点的频率值ω为（）A．/s B．1rad/sC．rad/s D．2rad/s76某单位反馈控制系统开环传递函数G(s)=，若使相位裕量=45°，α的值应为多少？（）A． B．C． D．77已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=,若系统以ωn=2rad/s的频率作等幅振荡，则a的值应为（）A．0.4 B．0.5C．0.75 D．178设G(s)H(s)=，当k增大时，闭环系统（）A．由稳定到不稳定 B．由不稳定到稳定C．始终稳定 D．始终不稳定79设开环传递函数为G(s)=，在根轨迹的分离点处，其对应的k值应为（）A． B．C．1 D．480单位抛物线输入函数r(t)的数学表达式是r(t)＝（）A．at2 B．Rt2C．t2 D．t281当二阶系统特征方程的根为具有负实部的复数根时，系统的阻尼比为（）A．ζ<0 B．ζ＝0C．0<ζ<1 D．ζ≥182已知单位反馈控制系统在阶跃函数作用下，稳态误差ess为常数，则此系统为（）A．0型系统 B．I型系统C．Ⅱ型系统 D．Ⅲ型系统83设某环节的传递函数为G(s)＝，当ω＝0.5rad／s时，其频率特性相位移θ(0.5)=（）A．－ B．－C． D．84超前校正装置的最大超前相角可趋近（）A．－90° B．－45°C．45° D．90°85单位阶跃函数的拉氏变换是（）A． B．C． D．186同一系统，不同输入信号和输出信号之间传递函数的特征方程（）A．相同 B．不同C．不存在 D．不定872型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为（）A．－60dB／dec B．－40dB／decC．－20dB／dec D．0dB／dec88已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)＝，则相位裕量γ的值为（）A．30° B．45°C．60° D．90°89设开环传递函数为G(s)H(s)＝，其根轨迹渐近线与实轴的交点为（）A．0 B．－1C．－2 D．－390惯性环节又称为（）A．积分环节 B．微分环节C．一阶滞后环节 D．振荡环节91没有稳态误差的系统称为（）A．恒值系统 B．无差系统C．有差系统 D．随动系统92根轨迹终止于（）A．闭环零点 B．闭环极点C．开环零点 D．开环极点93若某系统的传递函数为G（s）=，则相应的频率特性G（jω）为（）A． B．C． D．94若劳斯阵列表中某一行的参数全为零，或只有等于零的一项，则说明在根平面内存在的共轭虚根或共轭复根对称于（）A．实轴 B．虚轴C．原点 D．对角线95滞后校正装置最大滞后相角处的频率ωm为（）A． B．C． D．96已知α+jβ是根轨迹上的一点，则必在根轨迹上的点是（）A．-α+jβ B．α-jβC．-α-jβ D．β+jα97当原有控制系统已具有满意的动态性能，但稳态性能不能满足要求时，可采用串联（）A．超前校正 B．滞后校正C．反馈校正 D．前馈校正98设l型系统开环频率特性为G（jω）=，则其对数幅频渐近特性低频段（）的L（）为（）A．-20-20lgω B．20-20lgωC．40-20lgω D．20+20lgω99设某开环系统的传递函数为G（s）=，频率特性的相位移（θω）为（）A．-tg-10.25ω-tg-1 B．tg-10.25ω+tg-1C．tg-10.25ω-tg-1 D．-tg-10.25ω+tg-1100线性定常系统传递函数的变换基础是A.齐次变换 B.拉氏变换C.富里哀变换 D.Z变换101在电气环节中，可直接在复域中推导出传递函数的概念是A.反馈 B.负载效应C.复阻抗 D.等效变换102不同的物理系统，若可以用同一个方框图表示，那么它们的A.元件个数相同 B.环节数相同C.输入与输出的变量相同 D.数学模型相同103设某函数x(t)的数学表达式为，式中x0为常数，则x(t)是A.单位阶跃函数 B.阶跃函数C.比例系数 D.常系数104通常定义当t≥ts以后，系统的响应曲线不超出稳态值的范围是A.±1％或±3％ B.±1％或±4％C.±3％或±4％ D.±2％或±5％105若要改善系统的动态性能，可以增加A.微分环节 B.积分环节C.振荡环节 D.惯性环节106当输入信号为阶跃、抛物线函数的组合时，为了使稳态误差为某值或等于零，系统开环传递函数中的积分环节数N至少应为A.N≥0 B.N≥1C.N≥2 D.N≥3107设开环系统传递函数为，则其频率特性的奈氏图与负实轴交点的频率值ω=A.0.1rad/s B.0.5rad/sC.1rad/s D.10rad/s108设某开环系统的传递函数为，其频率特性的相位移θ(ω)=A.-90°+tg-1ω-tg-110ω B.-90°+tg-1ω+tg-110ωC.-180°-tg-110ω+tg-1ω D.-180°+tg-110ω-tg-1ω109设II型系统开环幅相频率特性为，则其对数幅频渐近特性与ω轴交点频率为A.0.01rad/s B.0.1rad/sC.1rad/s D.10rad/s1100型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为A.-60dB/dec B.-40dB/decC.-20dB/dec D.0dB/dec111系统的根轨迹关于A.虚轴对称 B.原点对称C.实轴对称 D.渐近线对称112PD控制器具有的相位特征是A.超前 B.滞后C.滞后-超前 D.超前一滞后113控制系统采用负反馈形式连接后，下列说法正确的是（）A一定能使闭环系统稳定B系统的动态性能一定会提高C一定能使干扰引起的误差逐渐减少，最后完全消除D一般需要调整系统的结构和参数，才能改善系统的性能114单输入单输出的线性系统其传递函数与下列哪些因素有关（）A系统的外作用信号B系统或元件的结构和参数C系统的初始状态D作用于系统的干扰信号115一阶系统的放大系数K愈小，则系统的输出响应的稳态值（）A不变 B不定C愈小 D愈大116当二阶系统的根分布在根平面的虚轴上时，则系统的阻尼比ξ为（）Aξ<0 B0<ξ<1Cξ=0 Dξ>1117高阶系统的主导极点越靠近虚轴，则系统的（）A准确度越高B准确度越低C响应速度越快D响应速度越慢118下列哪种措施达不到提高系统控制精度的目的（）A增加积分环节B提高系统的开环增益KC增加微分环节D引入扰动补偿119若二个系统的根轨迹相同，则二个系统有相同的（）A闭环零点和极点B开环零点C闭环极点D阶跃响应120若某最小相位系统的相角裕度γ＞00，则下列说法正确的是（）A系统不稳定B只有当幅值裕度kg＞1时系统才稳定C系统稳定D不能用相角裕度判断系统的稳定性121进行串联超前校正后，校正前的穿越频率ωc与校正后的穿越频率的关系，通常是()Aωc=Bωc>Cωc<Dωc与无关(二)简答题1-3题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。题1-3图炉温自动控制系统原理图解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压的平方成正比，增高，炉温就上升，的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压。作为系统的反馈电压与给定电压进行比较，得出偏差电压，经电压放大器、功率放大器放大成后，作为控制电动机的电枢电压。在正常情况下，炉温等于某个期望值°C，热电偶的输出电压正好等于给定电压。此时，，故，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。当炉膛温度°C由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至°C的实际值等于期望值为止。CC系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压（表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。1-8题1-8图为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？解工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行顺馈补偿，保证热交换器出口的水温不发生大的波动。其中，热交换器是被控对象，实际热水温度为被控量，给定量（希望温度）在控制器中设定；冷水流量是干扰量。题1-8图水温控制系统原理图系统方块图如图解1-8所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。1-11题1-11图为谷物湿度控制系统示意图。在谷物磨粉的生产过程中，有一个出粉最多的湿度，因此磨粉之前要给谷物加水以得到给定的湿度。图中，谷物用传送装置按一定流量通过加水点，加水量由自动阀门控制。加水过程中，谷物流量、加水前谷物湿度以及水压都是对谷物湿度控制的扰动作用。为了提高控制精度，系统中采用了谷物湿度的顺馈控制，试画出系统方块图。题1-11图谷物湿度控制系统示意图解系统中，传送装置是被控对象；输出谷物湿度是被控量；希望的谷物湿度是给定量。系统方框图如图解1-11所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。1-5采用离心调速器的蒸汽机转速控制系统如题1-5图所示。其工作原理是：当蒸汽机带动负载转动的同时，通过圆锥齿轮带动一对飞锤作水平旋转。飞锤通过铰链可带动套筒上下滑动，套筒内装有平衡弹簧，套筒上下滑动时可拨动杠杆，杠杆另一端通过连杆调节供汽阀门的开度。在蒸汽机正常运行时，飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹力相平衡，套筒保持某个高度，使阀门处于一个平衡位置。如果由于负载增大使蒸汽机转速下降，则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动，并通过杠杆增大供汽阀门的开度，从而使蒸汽机的转速回升。同理，如果由于负载减小使蒸汽机的转速增加，则飞锤因离心力增加而使套筒上滑，并通过杠杆减小供汽阀门的开度，迫使蒸汽机转速回落。这样，离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响，使蒸汽机的转速保持在某个期望值附近。指出系统中的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。题1-5图蒸汽机转速自动控制系统解在本系统中，蒸汽机是被控对象，蒸汽机的转速是被控量，给定量是设定的蒸汽机希望转速。离心调速器感受转速大小并转换成套筒的位移量，经杠杆传调节供汽阀门，控制蒸汽机的转速，从而构成闭环控制系统。系统方框图如图解1-5所示。三、分析图示水位系统的控制过程，说明系统的给定信号、被控对象、被控量、干扰信号，画出系统的组成框图。解：水位的控制过程如下：直至Q1=Q2,H=C时，电动机停转为止。系统的给定信号、被控对象、被控量、干扰信号分别为ur、水箱、水箱的水位、进水的压力及用水量等。系统的组成框图为：（三）分析计算题四、如图所示的电路，其输入信号为电压，输出信号为电压，试求该电路的传递函数和该电路的时域数学模型（微分方程）。解：由图可写出（1）（2）（3）联立式（1）、（2）、（3），消去中间变量和，可得：微分方程为2-8求题2-8图所示各有源网络的传递函数。解(a)根据运算放大器“虚地”概念，可写出(b)(c)四、求图示系统的传递函数。解：上图可化为：由上图可求出系统传递函数为：2-12试用结构图等效化简求题2-12图所示各系统的传递函数。解（a）所以：（b）所以： （c）所以：（d）所以：（e）所以：一、如图所示的随动系统，为使系统的阻尼比ξ=0.5，试求：1τ的值。系统的动态性能指标和。解：1.系统的开环传递函数为：系统的闭环传递函数为：与二阶系统的标准型式对比有：2.系统的动态性能指标可求出为：3-7设角速度指示随动系统结构图如题3-7图。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少？解依题意应取，这时可设闭环极点为。写出系统闭环传递函数闭环特征多项式比较系数有联立求解得因此有3-10机器人控制系统结构图如题3-10图所示。试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间（s），超调量%%。解依题，系统传递函数为由联立求解得比较分母系数得3-11某典型二阶系统的单位阶跃响应如题3-11图所示。试确定系统的闭环传递函数。解依题，系统闭环传递函数形式应为由阶跃响应曲线有：联立求解得，所以有3-13设题3-13图（a）所示系统的单位阶跃响应如题3-13图（b）所示。试确定系统参数和a。解由系统阶跃响应曲线有系统闭环传递函数为（1）由联立求解得由式（1）另外3-17单位反馈系统的开环传递函数为为使系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。解系统开环增益。特征方程为：做代换有：Routh：S312S25K-8SS0K-8使系统稳定的开环增益范围为：。3-24系统结构图如题3-24图所示。已知，试分别计算作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响。解时，；时，时，在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差。3-30控制系统结构图如题3-30图所示。其中，，。试分析：（1）值变化(增大)对系统稳定性的影响；（2）值变化(增大)对动态性能（%，）的影响；（3）值变化(增大)对作用下稳态误差的影响。解系统开环传递函数为（1）由表达式可知，当时系统不稳定，时系统总是稳定的。由可知，3-38系统结构图如题3-38图所示。已知系统单位阶跃响应的超调量%%，峰值时间（秒）求系统的开环传递函数；求系统的闭环传递函数；根据已知的性能指标%、确定系统参数及；计算等速输入（度/秒）时系统的稳态误差。解（1）（2）（3）由联立解出由（2），得出。（4）4-3单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出系统根轨迹。⑴⑵⑶解⑴=系统有三个开环极点：,=-2,=-5实轴上的根轨迹：, 渐近线：分离点：解之得：，(舍去)。与虚轴的交点：特征方程为D(s)=令解得与虚轴的交点（0，）。 根轨迹如图解4-3(a)所示。 ⑵根轨迹绘制如下：①实轴上的根轨迹：,②渐近线：③分离点：用试探法可得。根轨迹如图解4-3(b)所示。⑶=根轨迹绘制如下： ①实轴上的根轨迹：,②分离点：解之得：d=-0.293,d=-1.707。根轨迹如图解4-3(c)所示。图解4-12根轨迹图4-13设单位反馈系统的开环传递函数为图解4-12根轨迹图试绘制其根轨迹，并求出使系统产生重实根和纯虚根的值。解由开环传递函数的表达式知需绘制根轨迹。①实轴上的根轨迹：；②分离点：解得：=-0.732,=2.732将s==-0.732,s==2.732代入幅值条件得=0.54,=7.46③与虚轴交点：闭环特征方程为图解4-13根轨迹图把s=j代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：图解4-13根轨迹图解得：根轨迹如图解4-13所示，复平面上的根轨迹为以开环零点为圆心，开环零点到分离点的距离为半径的圆。系统产生重实根的为0.54，7.46，产生纯虚根的为2。5-2某系统结构图如题5-2图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出和稳态误差（1）（2）题5-2图反馈控制系统结构图解系统闭环传递函数为:频率特性:幅频特性:相频特性:系统误差传递函数:则（1）当时,，rm=1则（2）当时:六、设某最小相位系统的开环渐近对数幅频特性如图所示，试求系统的开环传递函数。解：低频段曲线的斜率为-40dB/dec，则开环系统应该有二个积分环节，所以低频段曲线的传递函数为：，在频率ω=0.5处曲线发生了一次转折，斜率变化为+20dB/dec，所以在该处引入了一一阶微分环节，在频率ω=2处曲线发生了一次转折，斜率变化为-20dB/dec，所以在该处引入了一惯性环节，所以开环系统的传递函数的形式为：，其中又，在频率ω=1处惯性环节的对数幅值为零，所以此时对应的传递函数为：，，所以开环系统的传递函数为。5-11三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频曲线分别如题5-11图(a)、(b)和(c)所示。要求：（1）写出对应的传递函数；（2）概略绘制对应的对数幅频和对数相频曲线。题5-11图解(a)依图可写出：其中参数：，则：图解5-11（a）Bode图Nyquist图(b)依图可写出图解5-11（b）Bode图Nyquist图(c)图解5-11（c）Bode图Nyquist图5-20设单位反馈控制系统的开环传递函数，试确定相角裕度为45°时的α值.解开环幅相曲线如图所示。以原点为圆心作单位圆，在Ａ点：即：(1)要求相位裕度即：