河南省郑州市2016年高三数学上学期第一次质量预测试题 文

PAGEPAGE7郑州市2016年高中毕业年级第一次质量预测文科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝{x∈N﹡｜x≤4}，集合A＝{1，4}，B＝{2，4}，则CU（A∩B）＝A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1，3，4}D．{2，3，4}2．设z＝1＋i（i是虚数单位），则＝A．iB．2－iC．1－iD．03．cos160°sin10°－sin20°cos10°＝A．－B．C．－D．4．函数f（x）＝xcosx在点（0，f（0））处的切线斜率是A．0B．－1C．1D．5．已知函数f（x）＝－cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为A．1B．2C．3D．46．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内?处应补充的条件为A．i＞7B．i≥7C．i＞9D．i≥97．设双曲线的一条渐近线为y＝－2x，且一个焦点与抛物线＝4y的焦点相同，则此双曲线的方程为A．B．C．D．8．正项等比数列{}中的a1、a4031是函数f（x）＝＋6x－3的极值点，则A．－1B．1C．D．29．右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为A．B．C．D．210．已知函数f（x）＝x＋，g（x）＝＋a，若∈[，3]，∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是A．a≤1B．a≥1C．a≤0D．a≥011．已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为A．B．2－C．－2D．－12．已知函数f（x）＝若关于x的不等式[f（x）]2＋af（x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是A．2B．3C．5D．8第Ⅱ卷（主观题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上．13．函数f（x）＝的定义域是___________．14．若不等式≤2所表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为____________．15．△ABC的三个内角为A、B、C，若＝tan（－），则tanA＝_________．16．已知向量α，β是平面内两个互相垂直的单位向量，若（5α－2γ）·（12β－2γ）＝0，则｜γ｜的最大值是____________．三、解答题（满分70分）17．（本小题满分12分）已知等差数列{}的首项a2＝5，前4项和＝28．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若＝，求数列{}的前2n项和．18．（本小题满分12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额x（单位：元）5101520会闯红灯的人数y50402010若用表中数据所得频率代替概率．（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少?（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民．现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少?19．（本小题满分12分）如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD，BE⊥DF．（Ⅰ）若M为EA中点，求证：AC∥平面MDF；（Ⅱ）若AB＝2，求四棱锥E－ABCD的体积．20．（本小题满分12分）已知点M（－1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的倍．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）已知m≠0，设直线l1：x－my－1＝0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx＋y－m＝0交曲线E于B，D两点．若CD的斜率为－1，求直线CD的方程．21．（本小题满分12分）设函数f（x）＝－mlnx，g（x）＝－(m＋1)x，m＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—l：几何证明选讲如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F．（Ⅰ）求证：EC＝EF；（Ⅱ）若ED＝2，EF＝3，求AC·AF的值．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ＝cos（θ－）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）＝｜x－2｜－｜x＋1｜．（Ⅰ）解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）当x＞0时，函数g（x）＝（a＞0）的最小值大于函数f（x），试求实数a的取值范围．2016年高中毕业年级第一次质量预测文科数学参考一、选择题二、填空题13.14.15.16.三、解答题（共70分）17.解：⑴由已知条件:………2分………4分………6分⑵由⑴可得………8分………12分18.解：⑴设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，……2分则………4分∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低.……………6分⑵由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、.设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，………8分则事件中首先抽出的事件有：，，，，共6种.同理首先抽出、、的事件也各有6种.故事件共有种.………10分设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，，，.∴抽取4人中前两位均为类市民的概率是.………12分19.⑴证明：设与交于点，连结，在矩形中，点为中点，因为为中点，所以∥，又因为平面，平面，所以∥平面.……4分⑵解：取中点为，连结，平面平面，平面平面，平面，，所以平面，同理平面，……7分所以，的长即为四棱锥的高，……8分在梯形中，所以四边形是平行四边形，，所以平面，又因为平面，所以，又，，所以平面，.……10分注意到，所以，，所以.……12分20.⑴解：设曲线上任意一点坐标为，由题意，，……2分整理得，即为所求.……4分⑵解：由题知，且两条直线均恒过点，……6分设曲线的圆心为，则，线段的中点为，则直线：,设直线：，由，解得点，……8分由圆的几何性质，，……9分而，，，解之得，或，……10分所以直线的方程为，或.……12分21.⑴解：函数的定义域为，，…………2分当时，，函数的单调递减，当时，，函数的单调递增.综上：函数的单调增区间是，减区间是.……5分⑵解：令，问题等价于求函数的零点个数，……6分，当时，，函数为减函数，注意到，，所以有唯一零点；………………8分 当时，或时，时，所以函数在和单调递减，在单调递增，注意到，，所以有唯一零点；……11分综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.……………12分22.⑴证明：因为，，平分，所以，所以.……4分⑵解：因为，，所以，……6分即，由⑴知，，所以，…………8分所以.……10分23.解：（Ⅰ），……………2分即，可得，故的直角坐标方程为.…………5分（Ⅱ）的直角坐标方程为，由（Ⅰ）知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离，