力的合成与分解-讨论力的最值课件

3.4力的分解与合成3.4力的分解与合成力的合成与分解力的合成一个力(合力)效果相同几个力(分力)力的分解一.同一条直线上的矢量运算（符号规则）1.选择一个正方向2.已知量的方向与正方向相同时取正值，相反时取负值3.未知量求出是正值，则其方向与正方向相同，求出是负值，则其方向与正方向相反。力的合成与分解力的合成一个力(合力)效果相同几个力(分力)力F平行四边形定则F2F1F2F三角形定则F1两个分力首尾相接，构成一个“链条”，从“链条”的尾到“链条”的首的有向线段表示合力。“头头尾尾表示合力”平行四边形定则等效简化为三角形定则。推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。二.互成角度的两力的合成——平行四边形定则F平行四边形定则F2F1F2F三角形定则F1两个分力首尾相接1.两力合力的大小和方向的计算公式合力大小是夹角θ的减函数。2.两力合力的大小的范围——│F1-F2│≤F合≤F1+F2

3.两力垂直时的合力4.三力合力大小的范围：⑴合力的最大值等于三力之和．⑵若以这三个力的大小为边长能构成一个三角形，则这三个力的合力的最小值为零；若够不成三角形，则这三个力的合力的最小值等于三力中的最大力减去另两力之和．设合力和F2方向的夹角为α1.两力合力的大小和方向的计算公式合力大小是夹角θ的减函数。问题1．矢量与标量的根本区别是什么？问题2．合力与分力有什么关系?①等效关系——②替代关系——力的作用效果可以用合力或分力代替，但力在被其分力或合力代替后，就不能再参与力的计算。 合力与分力具相同的作用效果.问题讨论①物理意义不同——矢量既有大小，又有方向；而标量只有大小而没有方向。②运算规则不同——矢量的合成和分解满足平行四边形定则定则；而标量满足代数运算。问题1．矢量与标量的根本区别是什么？问题2．合力与分力有什么问题3．合力是否一定大于分力？何时合力最大？何时合力最小？当两个分力大小不变时，合力的大小随两个分力夹角如何变化？合力的大小范围是多少？答：合力可能大于、等于、小于分力；当两个分力方向相同时合力最大；当两个分力方向相反时合力最小；当两个分力大小不变时，合力的大小随两个分力夹角的增大（减小）而减小（增大）。两力合力的大小的范围——│F1-F2│≤F合≤F1+F2

问题3．合力是否一定大于分力？何时合力最大？何时问题4．当两个分力大小相等时，合力有何特点？什么时候合力的大小与两个分力的大小均相等？θ=90⁰时θ=60⁰时F0FθF0θ=0⁰时θ=120⁰时θ=180⁰时问题4．当两个分力大小相等时，合力有何特点？什么时候合力的大物理实际问题确定合力或两个分力的方向作平行四边形或三角形解三角形确定合力或分力的大小和方向物理问题问题5.力的合成与分解解题按什么程序进行？力的作用效果根据实际需要平行四边形定则三角形定则三角函数平面几何分析讨论回归物理平行四边形定则三角形定则数学问题物理实际问题确定合力或两个分力的方向作平行四边形或三角形解三（1）按力的实际作用效果分解（2）按解题需要分解（比如为了求合力进行正交分解，分解是方法，合成是目的）问题6.力的分解的原则是什么？1.力的分解不具有唯一性－－如果没有其它限制，一个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力。2.将一个实际的力分解的原则F1xF2θF2xF2yFx合F合y退一步海阔天空，为了合成而分解（1）按力的实际作用效果分解（2）按解题需要分解（比如为了求问题7．将一个已知力分解，其结果唯一的条件是什么？⑴已知两个分力的方向——唯一解⑵已知一个分力的大小和方向——唯一解FF1F2FF1F2FF1F2问题7．将一个已知力分解，其结果唯一的条件是什么？⑴已知两个问题8．若已知一个分力F1的大小和另一分力F2的方向(即已知F2和F的夹角θ），将一已知力F分解，其结果有多少种可能？⑴

F1<Fsinθ⑵

F1=FsinθF1F1相离相切FF2θF1FF2θF1无解一解问题8．若已知一个分力F1的大小和另一分力F2的方向(即已知⑶

Fsinθ<F1<FF1相交FF2θF1θF2F1FθF1F2两解⑶Fsinθ<F1<FF1相交FF2θF1θF2F1FF1F2⑷

F1=FFθF2F1一解F1F2⑷F1=FFθF2F1一解⑸

F1>FF2θFF1一解⑸F1>FF2θFF1一解问题9．已知两个分力F1、F2的大小，将一个已知力F分解，其结果有多少种可能？⑵F=F1+F2

或F=F1–F2……⑴F>F1+F2或F<∣F1–F2∣……FF1F2FF1F2FF1F2FF1F2无解一解问题9．已知两个分力F1、F2的大小，将一个已知力F分⑶∣F1–F2∣<F<F1+F2……FF1F2无数解（一个面内两解）F1

F2FFF1F2FF1F2⑶∣F1–F2∣<F<F1+F2……FF1F问题10．然后处理力的分解中的最值问题？F2minF2min=FsinθθF⑴已知合力F与一个分力F1的方向（即已知F和F1的夹角θ），则另一分力F2有最小值条件是_________，最小值是___________,此时F1的值为____________。F1F1=FcosθF2⊥

F1问题10．然后处理力的分解中的最值问题？F2minF2minF=F1cosθF2min=F1sinθ⑵已知合力F的方向及一个分力F1的大小和方向，另一分力F2的小值的条件是____________，最小值是_______________此时F的值是_____________.FF1θF2minF2⊥

FF=F1cosθF2min=F1sinθ⑵已知合力F例1．求下列每幅图中力F1、F2、F3的合力2F32F32F20F3F2F1F3F2F1F3F2F1F3F2F1ABCD例1．求下列每幅图中力F1、F2、F3的合力2F32F30N例2．有5个力作用于一点O，这5个力构成一个正六边形的两个邻边和3条对角线，如图示，设F3=10N，则这5个力的合力为多少？F5F4F3F2F1解：若用正交分解法解，则比较麻烦。F1与F4的合力恰好等于F3F2与F5的合力恰好等于F3所以，这5个力的合力为3F3=30N30N例2．有5个力作用于一点O，这5个力构成一个正六边形的例3．若三个力的大小分别是5N、7N和14N，它们的合力最大是_________N，最小是________N.若三个力的大小分别是5N、7N和10N，它们的合力最大是_______N，最小是_______N.262220例3．若三个力的大小分别是5N、7N和14N，它们的合力最大例4．两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中的一个力增大，则A.合力F一定增大B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大，也可能减小D.当0°＜θ＜90°时，合力一定减小解：当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法）当两力的夹角为锐角时，如右图示BC例4．两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使例5．如图所示，AO、BO、CO是三条完全相同的细绳，并将钢梁炎不吊起，若钢梁足够重时，AO先断，则A．θ=120⁰B．θ>120⁰C．θ<120⁰D．条件不足，无法判断θoABCC例5．如图所示，AO、BO、CO是三条完全相同的细绳，并将钢例6．物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为F1=5N，F2=10N，现F1保持不变，将F2从10N减小到0的过程中，它们的合力大小的变化情况是A.逐渐变小B.逐渐变大C.先变小，后变大D.先变大，后变小C例6．物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为F1=5N，θ/radF/N0π/2π3π/2102例7．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，得到如图示的合力F与两个分力的夹角θ的关系图，求此合力的变化范围是多少？解：由图象得θ=π/2时F=10N，θ=π时F=2N∴F2=F1

2+F2

2=102F1-F2=±2解得F1=6NF2=8NF1=8NF2=6N∴合力的变化范围是2N≤F≤14Nθ/radF/N0π/2π3π/2102例7．在“验证力的例8．如图所示，重力为G的质点M与三根劲度系数相同的轻弹簧A、B、C相连，C处于竖直方向，静止时，相邻间弹簧的夹角均为120º，已知弹簧A和B对质点的作用力的大小均为2G，则弹簧C对质点作用力的大小可能为A、0B、GC、2GD、3GMB

DABC例8．如图所示，重力为G的质点M与三根劲度系数相同的轻弹簧例9．如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F1作用于物体O点，现要使物体沿着OO´方向做加速运动（F和OO´都在M水平面内）。那么，心须同时再加一个力F2，这个力的最小值是A、F1cosθB、F1sinθC、F1tanθD、F1cotθO´OθF1MBF2min例9．如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F1作用于物体O例10．如图所示，质量为m带电量为q的小球，处在一个不知方向的匀强电场中，现将小球静止释放，在重力和电场力的作用下，小球沿着与坚直方向成θ角的方向斜向下作直线运动，求所加电场的场强的最小值。+θ解：释放后小球所受合力的方向必为OP方向。由三角形定则看出：重力矢量G的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力qE的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，当电场力方向与OP方向垂直时，qE最小，所以E也最小，有E=mgsinθ/q例10．如图所示，质量为m带电量为q的小球，处在一个不知方向例11．如图所示，物块B放在容器中，斜劈A置于容器和物块B之间，斜劈的倾角为α，摩擦不计，在斜劈A的上方加一竖直向下的压力F，这时由于压力F的作用，斜劈A对物块B的作用力增加了___________。αBFA解：将力F沿斜面方向和水平方向分解。如图示：αAFαNA对BNA对壁NA对B=F/sinαF/sinα例11．如图所示，物块B放在容器中，斜劈A置于容器和物块B之例12．如图所示，质量为m的球放在倾角α的光滑斜面上，挡板AO与斜面间的倾角β,试求斜面和挡板AO所受的压力。OAβα解：将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解，如图mgF2F1mgF2F1βα由正弦定理得思考：求右面两图情况的压力F1、F2各多少？AαOAαO例12．如图所示，质量为m的球放在倾角α的光滑斜面上，挡板A例13．如图所示，为曲柄压榨结构示意图，A处作用一水平力F，OB是竖直线，若杆和活塞的重力不计，两杆AO与AB的长度相同，当OB的尺寸为200cm、A到OB的距离为10cm时，货物M所受的压力为多少？MFOBA解：作用在A点的力F的效果是对AO、AB杆产生压力，将F沿AO、AB方向分解为F1、F2如图示：αFF1F20.5F/F1=cosαF1=F2=F/2cosα

将F2沿水平、竖直方向分解为F3、N

，如图示αNF3F2N=F2sinα=F/2cosα×sinα=1/2×F×tanα=5F例13．如图所示，为曲柄压榨结构示意图，A处作用一水平力F，例14．如图示，用绳AC和BC吊起一个物体，它们与竖直方向的夹角分别为60°和30°，若AC绳和BC绳能承受的最大拉力分别为100N和150N，则欲使两条绳都不断，物体的重力不应超过多少？30°60°GACB解：将C点受到的重物的拉力T沿AC、BC方向分解，TT1T230°60°T1=Tsin30°T2=Tcos30°当AC绳刚断时，T1=100N，则G=T=200N当BC绳刚断时，T2=150N，则G=T=173N所以，欲使两条绳都不断，物体的重力不应超过173N.例14．如图示，用绳AC和BC吊起一个物体，它们与竖直方向的COABD例15．竖直平面内的圆环上，等长的两细绳OA、OB结于圆心O，下悬重为G的物体（如图示），使OA绳固定不动，将OB绳的B点沿圆形支架从C点逐渐缓慢地顺时针方向转动到D点位置，在OB绳从竖直位置转动到水平位置的过程中，OA绳和OB绳上拉力的大小分别怎样变化？解：由力的平行四边形定则，将重力G分解，如图示，COABD可见，OA绳上拉力的大小逐渐增大，OB绳上拉力的大小先减小后增大。COABD例15．竖直平面内的圆环上，等长的两细绳OA、O3.4力的分解与合成3.4力的分解与合成力的合成与分解力的合成一个力(合力)效果相同几个力(分力)力的分解一.同一条直线上的矢量运算（符号规则）1.选择一个正方向2.已知量的方向与正方向相同时取正值，相反时取负值3.未知量求出是正值，则其方向与正方向相同，求出是负值，则其方向与正方向相反。力的合成与分解力的合成一个力(合力)效果相同几个力(分力)力F平行四边形定则F2F1F2F三角形定则F1两个分力首尾相接，构成一个“链条”，从“链条”的尾到“链条”的首的有向线段表示合力。“头头尾尾表示合力”平行四边形定则等效简化为三角形定则。推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。二.互成角度的两力的合成——平行四边形定则F平行四边形定则F2F1F2F三角形定则F1两个分力首尾相接1.两力合力的大小和方向的计算公式合力大小是夹角θ的减函数。2.两力合力的大小的范围——│F1-F2│≤F合≤F1+F2

3.两力垂直时的合力4.三力合力大小的范围：⑴合力的最大值等于三力之和．⑵若以这三个力的大小为边长能构成一个三角形，则这三个力的合力的最小值为零；若够不成三角形，则这三个力的合力的最小值等于三力中的最大力减去另两力之和．设合力和F2方向的夹角为α1.两力合力的大小和方向的计算公式合力大小是夹角θ的减函数。问题1．矢量与标量的根本区别是什么？问题2．合力与分力有什么关系?①等效关系——②替代关系——力的作用效果可以用合力或分力代替，但力在被其分力或合力代替后，就不能再参与力的计算。 合力与分力具相同的作用效果.问题讨论①物理意义不同——矢量既有大小，又有方向；而标量只有大小而没有方向。②运算规则不同——矢量的合成和分解满足平行四边形定则定则；而标量满足代数运算。问题1．矢量与标量的根本区别是什么？问题2．合力与分力有什么问题3．合力是否一定大于分力？何时合力最大？何时合力最小？当两个分力大小不变时，合力的大小随两个分力夹角如何变化？合力的大小范围是多少？答：合力可能大于、等于、小于分力；当两个分力方向相同时合力最大；当两个分力方向相反时合力最小；当两个分力大小不变时，合力的大小随两个分力夹角的增大（减小）而减小（增大）。两力合力的大小的范围——│F1-F2│≤F合≤F1+F2

问题3．合力是否一定大于分力？何时合力最大？何时问题4．当两个分力大小相等时，合力有何特点？什么时候合力的大小与两个分力的大小均相等？θ=90⁰时θ=60⁰时F0FθF0θ=0⁰时θ=120⁰时θ=180⁰时问题4．当两个分力大小相等时，合力有何特点？什么时候合力的大物理实际问题确定合力或两个分力的方向作平行四边形或三角形解三角形确定合力或分力的大小和方向物理问题问题5.力的合成与分解解题按什么程序进行？力的作用效果根据实际需要平行四边形定则三角形定则三角函数平面几何分析讨论回归物理平行四边形定则三角形定则数学问题物理实际问题确定合力或两个分力的方向作平行四边形或三角形解三（1）按力的实际作用效果分解（2）按解题需要分解（比如为了求合力进行正交分解，分解是方法，合成是目的）问题6.力的分解的原则是什么？1.力的分解不具有唯一性－－如果没有其它限制，一个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力。2.将一个实际的力分解的原则F1xF2θF2xF2yFx合F合y退一步海阔天空，为了合成而分解（1）按力的实际作用效果分解（2）按解题需要分解（比如为了求问题7．将一个已知力分解，其结果唯一的条件是什么？⑴已知两个分力的方向——唯一解⑵已知一个分力的大小和方向——唯一解FF1F2FF1F2FF1F2问题7．将一个已知力分解，其结果唯一的条件是什么？⑴已知两个问题8．若已知一个分力F1的大小和另一分力F2的方向(即已知F2和F的夹角θ），将一已知力F分解，其结果有多少种可能？⑴

F1<Fsinθ⑵

F1=FsinθF1F1相离相切FF2θF1FF2θF1无解一解问题8．若已知一个分力F1的大小和另一分力F2的方向(即已知⑶

Fsinθ<F1<FF1相交FF2θF1θF2F1FθF1F2两解⑶Fsinθ<F1<FF1相交FF2θF1θF2F1FF1F2⑷

F1=FFθF2F1一解F1F2⑷F1=FFθF2F1一解⑸

F1>FF2θFF1一解⑸F1>FF2θFF1一解问题9．已知两个分力F1、F2的大小，将一个已知力F分解，其结果有多少种可能？⑵F=F1+F2

或F=F1–F2……⑴F>F1+F2或F<∣F1–F2∣……FF1F2FF1F2FF1F2FF1F2无解一解问题9．已知两个分力F1、F2的大小，将一个已知力F分⑶∣F1–F2∣<F<F1+F2……FF1F2无数解（一个面内两解）F1

F2FFF1F2FF1F2⑶∣F1–F2∣<F<F1+F2……FF1F问题10．然后处理力的分解中的最值问题？F2minF2min=FsinθθF⑴已知合力F与一个分力F1的方向（即已知F和F1的夹角θ），则另一分力F2有最小值条件是_________，最小值是___________,此时F1的值为____________。F1F1=FcosθF2⊥

F1问题10．然后处理力的分解中的最值问题？F2minF2minF=F1cosθF2min=F1sinθ⑵已知合力F的方向及一个分力F1的大小和方向，另一分力F2的小值的条件是____________，最小值是_______________此时F的值是_____________.FF1θF2minF2⊥

FF=F1cosθF2min=F1sinθ⑵已知合力F例1．求下列每幅图中力F1、F2、F3的合力2F32F32F20F3F2F1F3F2F1F3F2F1F3F2F1ABCD例1．求下列每幅图中力F1、F2、F3的合力2F32F30N例2．有5个力作用于一点O，这5个力构成一个正六边形的两个邻边和3条对角线，如图示，设F3=10N，则这5个力的合力为多少？F5F4F3F2F1解：若用正交分解法解，则比较麻烦。F1与F4的合力恰好等于F3F2与F5的合力恰好等于F3所以，这5个力的合力为3F3=30N30N例2．有5个力作用于一点O，这5个力构成一个正六边形的例3．若三个力的大小分别是5N、7N和14N，它们的合力最大是_________N，最小是________N.若三个力的大小分别是5N、7N和10N，它们的合力最大是_______N，最小是_______N.262220例3．若三个力的大小分别是5N、7N和14N，它们的合力最大例4．两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中的一个力增大，则A.合力F一定增大B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大，也可能减小D.当0°＜θ＜90°时，合力一定减小解：当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法）当两力的夹角为锐角时，如右图示BC例4．两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使例5．如图所示，AO、BO、CO是三条完全相同的细绳，并将钢梁炎不吊起，若钢梁足够重时，AO先断，则A．θ=120⁰B．θ>120⁰C．θ<120⁰D．条件不足，无法判断θoABCC例5．如图所示，AO、BO、CO是三条完全相同的细绳，并将钢例6．物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为F1=5N，F2=10N，现F1保持不变，将F2从10N减小到0的过程中，它们的合力大小的变化情况是A.逐渐变小B.逐渐变大C.先变小，后变大D.先变大，后变小C例6．物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为F1=5N，θ/radF/N0π/2π3π/2102例7．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，得到如图示的合力F与两个分力的夹角θ的关系图，求此合力的变化范围是多少？解：由图象得θ=π/2时F=10N，θ=π时F=2N∴F2=F1

2+F2

2=102F1-F2=±2解得F1=6NF2=8NF1=8NF2=6N∴合力的变化范围是2N≤F≤14Nθ/radF/N0π/2π3π/2102例7．在“验证力的例8．如图所示，重力为G的质点M与三根劲度系数相同的轻弹簧A、B、C相连，C处于竖直方向，静止时，相邻间弹簧的夹角均为120º，已知弹簧A和B对质点的作用力的大小均为2G，则弹簧C对质点作用力的大小可能为A、0B、GC、2GD、3GMB

DABC例8．如图所示，重力为G的质点M与三根劲度系数相同的轻弹簧例9．如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F1作用于物体O点，现要使物体沿着OO´方向做加速运动（F和OO´都在M水平面内）。那么，心须同时再加一个力F2，这个力的最小值是A、F1cosθB、F1sinθC、F1tanθD、F1cotθO´OθF1MBF2min例9．如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F1作用于物体O例10．如图所示，质量为m带电量为q的小球，处在一个不知方向的匀强电场中，现将小球静止释放，在重力和电场力的作用下，小球沿着与坚直方向成θ角的方向斜向下作直线运动，求所加电场的场强的最小值。+θ解：释放后小球所受合力的方向必为OP方向。由三角形定则看出：重力矢量G的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力qE的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，当电场力方向与OP方向垂直时，qE最小，所以E也最小，有E=mgsinθ/q例10．如图所示，质量为m带电量为q的小球，处在一个不知方向例11．如图所示，物块B放在容器中，斜劈A置于容器和物块B之间，斜劈的倾角为α，摩擦不计，在斜劈A的上方加一竖直向下的压力F，这时由于压力F的作用，斜劈A对物块B的作用力增加了___________。αBFA解：将力F沿斜面方向和水平方向分解。如图示：α