中考数学-第1节 抽样与数据分析解疑

第六单元统计与概率第1节抽样与数据分析考点整合梳理0203中考命题剖析目录01特色分析

统计内容常分布在22至24题的位置，以解答题的形式，结合统计图表中的信息，对条形图、折线图进行补图，以考查数据的收集与整理；设置“平均数、众数、中位数、方差”的意义与计算，对数据的特征进行分析、判断、预测．统计思想对培养学生的综合素养有深远的意义，因此此节内容为中考热点，所占分值一般在10－12分，题目属于中等难度，学生容易得分．考点整合梳理02·考点一

数据的收集·考点二

数据的处理·考点三

数据分析考点一

数据的收集1．全面调查：考察__________的调查叫做全面调查．2．抽样调查：只抽取___________的调查叫做抽样调查．3．随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有______________________，像这样的抽取方法叫随机抽样．4．常见的几个概念：(1)所有考察对象的________叫总体．(2)总体中________考察对象叫个体．全体对象一部分对象相等的机会被抽取到全体每个(3)从______中抽取的____________组成总体的一个样本．(4)样本中个体________叫样本容量．

5．统计学的基本思想：用____________的情况估计________的情况，这是统计学的基本思想．用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越准确．注意总体一部分个体数目样本总体考点二

数据的处理1．几种常见的统计图扇形统计图表示各部分数量同总数之间的关系用___________．优点是能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；缺点是不能从统计图上看出具体的数量．

条形统计图表示各种数量的多少用_____________．优点是能清楚地表示出每个项目的具体数目；缺点是不能准确地描述各部分量之间的关系.折线统计图表示数量的多少及数量增减变化的情况用____________．优点是能清楚地反映事物的变化情况；缺点是不能反映每一个数据在总体中的具体情况．

扇形统计图条形统计图折线统计图频数分布直方图特点频数分布直方图能直观清楚地反映数据在各个范围内的分布情况．绘制频数直方图的一般步骤(1)计算最大值与最小值的差，目的是知道数据波动的大小，把它作为分组的依据；(2)决定组距与组数；(3)决定分点；(4)列频数分布表；(5)绘制频数分布直方图.2.频数分布表与频数分布直方图频数分布主要研究数据的分布规律，它研究各个个体在小范围内所占的比例，以便对数据的分布情况作出较全面的估计．频数与频率的关系．频数：各组中数据的个数；频率＝____________，注意公式的变形使用．注意考点三

数据分析1．平均数的概念与计算(1)算术平均数：x1，x2，…，xn的算术平均数是：

___________________.(2)加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为ω1，ω2…，ωn，那么，____________________叫做这n个数的加权平均数．当这组数据是________个时，处于________的那个数叫做这组数据的中位数．当这组数据是________个时，处于最_____________________叫做这组数据的中位数．中位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数．

注意2．中位数：将一组数据按____________________排序，把处在最中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．从小到大或从大到小奇数最中间偶数中间的两个数的平均数3．众数：一组数据中___________最多的那个数叫做众数．众数可以是数据中的一个数或多个数．4．反映数据波动程度的特征数(1)方差：对于n个数据x1，x2，…，xn，我们把______________________________________________叫做这组数据的方差.

(2)极差：一组数据中___________________叫这组数据的极差.方差是反映数据波动大小的特征数．方差________，波动越大；方差________，波动越小．注意出现次数越小越大最大值与最小值的差03中考命题剖析·题型一对统计图表的考查(重点)·题型二对统计特征量的考查题型一对统计图表的考查(重点)考题1(2014·河北·22(2)，3分)A，B，C是三个垃圾存放点，现调查了各点的垃圾量，并绘制了如图所示的尚不完整的统计图．求A处的垃圾量，并将图(1)补充完整．考法一补全统计图表解：∵

C处垃圾量为320千克，在扇形统计图中所占比例为50%，∴垃圾总量为320÷50%＝640(千克)，∴A处垃圾量为(1－50%－37.5%)×640＝80(千克)．【答案】【探解法】解决此类问题首先根据一组数据的频数和所占的百分比，计算出总量，进而可以计算各部分的频数、频率．然后补全统计图．【寻考法】为考查学生收集数据、整理数据、分析数据的能力，常常设置双统计图组合的综合考题，以解答题的一问出现，题目设置的层次往往是先读懂双统计图，由频率求得频数，再去补全图形，属于高频考点，题目难度不大，分值在3－4分．注意作图的规范性.【点学法】对于统计图的制作，涉及频数分布表、频数分布直方图、条形统计图、扇形统计图、折线统计图等知识．学生应弄清样本每一部分的频数、频率，再根据频数绘制统计图．考查学生作图的能力，题型以解答题为主，难度不大．频率的定义、公式的变形是关键．【规律方法小结】补全统计图的一般步骤：(1)由一组数据的频数和频率，求出总量；(2)计算各部分的频数；(3)补全统计图．【拨易错】审题不细致，漏掉补全图形；作图时条形图的宽度应与前面给出的图一致．考题2(2017•衢州•20，8分)根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图(1)所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图(2)所示．考法二统计图表的分析与应用(重点)请根据图中信息，解答下列问题：(1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元)．(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几(精确到1%)?(1300－1204)÷1204×100%＝96÷1204×100%≈8%.答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%.1300×7.1%≈92(亿元)．答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元．(3)若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均年增长率(精确到1%)．设2016年至2018年我市国民生产总值的平均年增长率为x，依题意得1300(1＋x)2＝1573，∴1＋x＝±1.1，∴x＝0.1＝10%或x＝－2.1(不符合题意，舍去)．答：2016年至2018年我市国民生产总值的平均年增长率约为10%.【寻考法】此类问题考查识别扇形统计图、条形统计图、折线统计图、统计表的能力，进而解决问题，题目难度不大，分值在5－6分，属于高频考点，以解答题为主．【探解法】此类问题的解决，要先阅读统计图表中的信息，弄清楚统计图表的意义，注意图表之间的相互联系，再根据题目要求作出判断．频率的计算公式是关键．【点学法】首先弄清各种统计图表所表示的意义和它们之间的关系．读懂统计图表，从中获取正确的信息是关键，其次两个统计图反映的信息是一致的，在解题时要把两个统计图的信息有机地结合在一起．【拨易错】如果不能建立两个统计图的关联，就会导致解决问题受阻．变式1(2017•贵港)在开展“经典诵读”活动中，某校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：

频数分布表阅读时间(小时)频数(人)频率1≤x＜2180.122≤x＜3am3≤x＜4450.34≤x＜536n5≤x＜6210.14合计b13630(1)填空：a＝_____，b＝______，m＝______，n＝______；(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数)；(3)若该校共有3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足3小时的人数．301500.20.243000×(0.12＋0.2)＝960(人)．即估计该校学生一周的课外阅读时间不足3小时的人数为960人.【解析】(1)根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得b＝150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m，n，a；(2)根据数据将频数分布直方图补充完整即可；(3)用总人数乘以一周的课外阅读时间不足3小时的频率即可．题型二对统计特征量的考查考题3(2013·河北·22，10分)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成如图6.1.4所示的扇形图和条形图，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．考法一阅读统计图表计算统计量回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的:①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．(3)①第二步；②x＝

＝5.3(棵)．估计这260名学生共植树：5.3×260＝1378(棵)．(2)众数为5棵，中位数为5棵．解：(1)D错误，理由为：20×10%＝2≠3；【答案】【探解法】此类问题要弄清“平均数、众数、中位数、方差”的定义，计算方法是关键．此题通过判断运算程序的正误，辨析概念．【寻考法】“平均数、众数、中位数、方差”的定义与计算，往往与背景材料下的统计图表结合出题，考查学生从图表信息、文字信息中抽出统计材料，进行应用的能力，利于学生综合素质的考查，属于高频考点，选择题、解答题较多，分值在3－5分，难度适中．【点学法】对于统计特征量的计算，要弄清“平均数、众数、中位数、方差”的定义并且会计算．还要弄清它们表示的意义．【规律方法小结】熟记常见统计量的定义．按照公式计算．特别是中位数的计算一定要先按照大小排序，如果是奇数个数据，则正中间的数是中位数，如果是偶数个数据，则最中间两个数的平均数是中位数．【拨易错】方差的计算公式较复杂，首先计算平均数，再套用公式．分清是算术平均数还是加权平均数．众数有时不止一个．变式2(2017•广东)在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是(

)A．95

B．90C．85

D．80B考题4(2012·河北·21，8分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了如图所示的尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．考法二根据统计的特征量进行判断与决策(1)a＝__________，x乙＝__________；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)①观察图，可看出__________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a746乙①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，S乙2＝×[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6.因为S乙2＜S甲2，所以上述判断正确．②因为x甲＝x乙＝6，所以甲、乙的平均水平一样，但由于S乙2＜S甲2，所以乙的成绩较稳定，所以乙将被选中．【答案】【寻考法】此类问题首先需要计算数据的特征量如“平均数，众数，中位数，方差”，再根据特征量的意义对数据进行判断或预测．属于高频考点，以解答题的形式出现，属于中下难度，易得分题目．【探解法】此类问题的解决要弄清特征量表示的意义，根据数据的特征量进行分析．该题(1)根据他们的总成绩相同，得出a＝30－7－7－5－7＝4，进而得出x乙＝30÷5＝6；(2)根据(1)中所求得出a的值，补全折线图；(3)①观察折线图分析谁更稳定．根据小宇的计算方法，计算方差，其实是告诉了公式，算方差．方差越小越稳定，从而验证以上判断是否正确．②若平均数相同，方差越小越稳定．【点学法】对于此类问题要会计算各特征量，还要熟悉各特征量的意义，选择题，解答题都有考查形式.属于容易拿分的题目．【规律方法小结】根据统计的特征量判断与决策，首先要计算得到这些量，如：平均数，中位数，众数，方差．然后根据这些特征量的意义分析，如：“平均数，中位数，众数”都是描述数据集中趋势的量．“方差”是反映一组数据离散程度的量．常用样本去估计总体进行预测，用样本的平均数和方差去估计总体的平均数和方差．【拨易错】两组数据若平均数相同，方差越小，数据越稳定．变式3(2015·河北)某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表并求得了A产品三次单价的平均数和方差：

第一次第二次第三次A产品单价(元/件)65.26.5B产品单价(元/件)3.543(1)补全图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低_____%；(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m＞0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．..25(2)∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小．(3)第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3，∵ ∴第四次单价小于4，∴ ∴m＝25.【答案】备选题库1（2017•安顺•24，12分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：A其他BDCE30%24%8%18%12（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客

万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是

,并补全条形统计图．

（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？50108°∵E景点接待游客数所占的百分比为：∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）.【