伺服系统设计课件

第3章伺服系统的设计

3.1伺服系统方案设计

在进行系统方案设计时，需要考虑以下方面的问题：1.系统闭环与否的确定

当系统负载不大，精度要求不高时，可考虑开环控制；反之，当系统精度要求较高或负载较大时，开环系统往往满足不了控制要求，这时要采用闭环或半闭环控制系统。

一般情况下，开环系统的稳定性不会有问题，设计时通常仅需考虑满足精度方面的要求即可，并通过合理的结构参数匹配，使系统具有尽可能好的动态响应特性。第3章伺服系统的设计

3.1伺服系统方案设计12.执行元件的选择

选择执行元件时应综合考虑负载能力、调速范围、控制精度、可控性、可靠性，以及体积、成本等多方面因数。一般来讲，对于开环系统可考虑采用步进电动机、对于中小型的闭环系统可考虑采用直流伺服电动机、交流伺服电动机，而负载较大的闭环伺服系统还可考虑选用伺服阀控制的液压马达等。

目前，随着交流伺服技术的不断发展，其应用范围逐步扩大，在直流/交流伺服选择方面，越来越多的选择了交流伺服系统。2.执行元件的选择2伺服系统设计课件33.传动机构方案的选择

传动机构是执行元件与执行机构之间的一个连接装置，用来进行运动和力的变换与传递。在伺服系统中，执行元件以输出旋转运动和转矩为主，执行机构有时为旋转运动，而有时为直线运动。旋转运动传动主要是使用齿轮传动机构。用于将旋转运动转换成直线运动的传动机构主要有齿轮齿条和丝杠螺母等。前者可获得较大的传动比和较高的传动效率，所能传递的力也较大，但高精度的齿轮齿条制造较为困难，且为消除传动间隙而使结构变得较为复杂；后者因结构简单、制造容易而得到广泛应用。3.传动机构方案的选择44.控制系统组成方案的选择

控制系统组成方案的选择包括控制器、伺服电机控制方式、驱动电路/驱动器等的选择。由于对于普通使用者来讲，通常选择伺服电机与配套的驱动器产品配合的形式，所以控制系统组成方案选择主要是控制器和执行元件的选择。系统方案确定后，应进行方案实施的具体化设计，即各环节设计，通常称为稳态设计。内容主要包括执行元件规格的确定、系统结构的设计、系统惯量参数的计算以及信号检测、转换、放大等环节的设计与计算。4.控制系统组成方案的选择53.2伺服系统的稳态设计

伺服系统稳态设计的内容包括：对控制对象进行运动与动力学分析、负载分析与计算、执行电动机及传动装置的确定、测量元件的选择、放大装置/驱动器的选择与设计。伺服系统稳态设计的目的是确定系统的基本不变部分的结构，稳态设计的结果确定了系统的控制能力。稳态设计应满足力矩匹配、惯量匹配、功率匹配、速度匹配、精度匹配等要求。3.2伺服系统的稳态设计伺服系统稳态设计的内容包括：6

3.2.1负载的等效换算为了便于系统运动学、动力学的分析与计算，可将负载运动部件的转动惯量等效地变换到执行元件的输出轴上，并计算输出轴承受的转矩(回转运动)或力(直线运动)。例如：FiMiViJj、Tjndωd(nd)nj3.2.1负载的等效换算FiMiViJj、Tjndω7如图所示系统中，由m个移动部件和n个转动部件组成。Mi、Vi和Fi分别为移动部件的质量(kg)、运动速度(m/s)和所承受的负载力(N)；Jj、nj和Tj分别为转动部件的转动惯量(kg﹒m2)、转速(r/min或rad/s)和所承受负载力矩(Nm)。(1)系统负载的等效转动惯量JL的计算系统运动部件动能的总和为：如图所示系统中，由m个移动部件和n个转动部件组成。Mi、Vi8设等效到执行元件输出轴上的总动能为：式中：ωd为执行元件输出轴的转速(rad/s)

JL为系统负载的等效转动惯量根据动能不变的原则，即Edx=E

，则系统负载的等效转动惯量为：设等效到执行元件输出轴上的总动能为：9(2)等效负载转矩的计算设上述系统在t时间内克服负载所作的功的总和为：而执行元件输出轴在t

时间内的转角为:ψd

=ωd

t

，则执行元件所作的功为：由于Wd=W

，所以执行元件输出轴所承受的负载转矩为：(2)等效负载转矩的计算103.2.2系统执行元件的惯量匹配惯量对伺服系统的精度、稳定性、动态响应都有影响。若伺服电机转子的转动惯量为JM，换算到电机轴上的负载转动惯量为JL，则系统总惯量J=JL+JM，其惯量比为JL/JM。通常，为得到良好的动态相应特性，应使惯量比小一些。惯量匹配常以惯量比来确定，需依据机械系统和电机特性来设计。通常，惯量比在几倍~几十倍之间，即应保证JL/JM小于一定的倍数。（相关内容可参考传动系统设计和电机选型手册。）3.2.2系统执行元件的惯量匹配113.2.3系统执行元件的转矩匹配设伺服系统所采用电机的额定转速n(r/min)是所需最大转速，其额定转矩T(Nm)应大于所需要的最大转矩，即应大于等效到电机输出轴上的负载转矩Td

与克服惯性负载所需要的转矩Tg=JLεd

（εd

为电机加减速时的角加速度，rad/s2）之和。即电机轴上的总负载力矩为：考虑机械传动效率（η），则3.2.3系统执行元件的转矩匹配12对于频繁工作在变负荷工况的系统可采用有效转矩（即均方根转矩）来确定系统的等效转矩，并保证电机的额定转矩大于该有效转矩。对于频繁工作在变负荷工况的系统可采用有效转矩（即均方根转矩）13有效转矩计算：有效转矩计算：143.2.4执行元件功率的匹配

在计算等效负载力矩和等效负载惯量时，需知道电机的某些参数。在选择电机时，常先进行预选，然后再进行必要的验算。预选电机的估算功率P可由下式确定：式中：ωmax—电机的最高角速度(rad/s)；nmax—电机的最高转速(r/min)；（ωmax=2πnmax/60）λp—考虑电机的功率富裕系数，一般可取λp＝1.2～2，对于小功率伺服系统可到2.5。3.2.4执行元件功率的匹配153.2.5减速器传动比的计算及分配减速器传动比应满足驱动部件与负载之间的位移、转速和转矩的关系。不但要求传动构件要有足够的强度，且还要求其转动惯量尽量小，以便在获得同一加速度时所需转矩小，即在同一驱动功率时，其加速度响应为最大。

3.2.5减速器传动比的计算及分配16以步进电动机为例,其传动比可按下式计算：式中：θ为步进电动机步距角；

P为丝杠导程（mm/转）；δp为工作台运动的脉冲当量（mm/脉冲)。如果计算出的值较小，可采用同步齿形带或一级齿轮传动，否则应采用多级齿轮传动。以步进电动机为例,其传动比可按下式计算：17选择齿轮传动级数时，一方面应使齿轮总转动惯量与电动机轴上主动齿轮的转动惯量的比值较小，另一方面还要避免因级数过多而使结构复杂。传动级数一般可按下图来选择。选择齿轮传动级数时，一方面应使齿轮总转动惯量与电动机轴上主动18齿轮传动级数确定之后，为了紧凑传动结构以及提高传动精度和动态特性，通常是根据重量最轻或等效转动惯量最小或输出轴转角误差最小的原则进行各级传动比的分配。一般可按下图来分配各级传动比，且应使各级传动比按传动顺序逐级增加。齿轮传动级数确定之后，为了紧凑传动结构以及提高传动精度和动态193.2.6检测、转换放大和电源等装置的

选择与设计执行元件与传动系统确定之后，要考虑信号检测、转换和放大装置以及校正补偿装置的选择与设计的问题，同时还要考虑相邻环节的连接、信号的有效传递、输入与输出的阻抗匹配等，以保证各个环节在各种条件下协调工作，系统整体上达到设计指标。概括起来，主要考虑以下几个方面的问题：3.2.6检测、转换放大和电源等装置的20（1）检测传感装置的精度、灵敏度、反应时间等性能参数要合适，这是保证系统整体精度的前提条件；（2）信号转换接口电路尽量选用商品化的产品，要有足够的输入／输出通道，与传感器输出阻抗和放大器的输入阻抗要匹配；（3）放大器应具有足够的放大倍数和线性范围，其特性应稳定可靠；（1）检测传感装置的精度、灵敏度、反应时间等性能参数要合适，21（4）功率输出级的技术参数要满足执行元件的要求；（5）电源的设计，一是要考虑到放大器各放大级的不同需要，二是要考虑到动力电源稳定性能和抗干扰性能。（4）功率输出级的技术参数要满足执行元件的要求；22步进电机步距角的确定示例：若要求由步进电机控制的工作台的分辨率为0.01mm/步，丝杠的螺距为4mm（采用直连方式），则步进电机的分辨率应为多少？应采用何类型的步进电机？若要求移动速度为10mm/s，那么所需的脉冲频率为多大？每步对应的丝杠转角为：360*0.01/4=0.9°采用直接连接方式时，步进电机的分辨率应为0.9°/步。应采用小步距角步进电机。脉冲频率f=10/4*360/0.9=1000(Hz)步进电机步距角的确定示例：若要求由步进电机控制的工作台23伺服电机容量选择示例1：滚珠丝杠系统1、基本数据：伺服电机容量选择示例1：滚珠丝杠系统1、基本数据：242、运转模式2、运转模式253、主要计算公式转动惯量计算公式:3、主要计算公式26滚珠丝杠机构移动转矩计算公式:滚珠丝杠机构27有效转矩计算公式：有效转矩计算公式：284、选择步骤4、选择步骤29[m/转][m/转]30伺服系统设计课件31伺服系统设计课件32伺服电机容量选择示例2：（皮带轮系统）１、机构基本数据伺服电机容量选择示例2：（皮带轮系统）１、机构基本数据332、运转模式2、运转模式343、主要计算公式转动惯量

计算公式:3、主要计算公式35皮带轮机构移动转矩计算公式:直径皮带轮机构移动转矩计算公式:直径36有效转矩计算公式：有效转矩计算公式：37４、选择步骤（推荐的惯量比小于20倍）４、选择步骤（推荐的惯量比小于20倍）38带轮周长为带轮周长为390.7330.7940.7330.6720.7330.7940.7330.67240伺服系统设计课件413.3伺服系统的动态设计3.3.1系统的分析与设计方法概述分析、设计伺服系统的方法主要包括时域法和频域法，在时间领域中，利用解微分方程和根轨迹法来研究控制系统性能的方法，称为时域法。频率响应(频率特性)是系统在受到不同频率的正弦信号作用时，描述系统的稳态输出和输入间关系的数学模型，它即能反映系统的稳态性能，同时也包含了系统的动态性能。其优点是不需要把输出量变化全过程计算出来，就能分析系统中各个参量与系统性能的关系。3.3伺服系统的动态设计3.3.1系统的分析与设计方法42设系统的传递函数为：令s=jω代入上式，可得系统的频率特性：写成实部与虚部的形式：

G(jω)=u(ω)+jv(ω)=|G(jω)|ejφ(ω)设系统的传递函数为：43其中，已知系统的频率特性，当系统的输入为正弦信号时，可求得输出为：幅频特性相频特性其中，幅频特性相频特性443.3.2对数频率特性曲线（Bode图）

Bode图包括对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，两者的横坐标，即频率坐标是按频率的对数（以10为底）进行分度的，所以对频率来讲，横坐标是不均匀的。在横坐标上，角频率变化倍数常用频程表示。所谓频程是指高频与低频频率比的对数，因lg10=1，因此角频率变化10倍，在横坐标上的距离相差1个单位，即横坐标上的每等分格叫做一个10倍频程，以dec(decade)表示。3.3.2对数频率特性曲线（Bode图）45

对数幅频特性曲线的纵坐标以值表示，其定义为：

L(ω)

=20lg|G(jω)|(单位：dB

—分贝)

对数相频特性的纵坐标是相角的度数，

取不同的ω，求得L(ω)和φ(ω)后做出的图即为Bode图。(单位：˚

—

度

)对数幅频特性曲线的纵坐标以值表示，其定义为：(单位：˚463.3.3稳定性判据与稳定裕量对数频率稳定性判据是用开环频率特性曲线来判断系统闭环的稳定性，这在实际工程中是很有实用价值的。闭环系统的结构如下图所示：则其开环传递函数为：G(s)H(s)。

此时频率特性曲线为：L(ω)=G(jω)H(jω)H(s)G(s)R(s)+-C(s)3.3.3稳定性判据与稳定裕量H(s)G(s)R(s)47(1)对数频率稳定判据依奈奎斯特稳定判据，用开环频率特性判别系统闭环稳定的条件为：

φ(ω)=-180˚，

L(ω)

<

0（此时的频率为相位穿越频率—

ωg）或者：

L(ω)

=

0，

φ(ω)>-180˚（此时的频率为幅值穿越频率—

ωc）(1)对数频率稳定判据48稳定不稳定稳定不稳定49(2)稳定性裕量在系统开环频率特性中引入一个稳定性裕量来衡量系统的相对稳定性。相位裕量:

γ=φ(ωc)–(-180˚)=180˚+φ(ωc)（工程中一般取30˚～60˚）增益裕量:

Kg=1/|G(jωg)H(jωg)|则在对数坐标图上为：

Kg(dB)

=20lgKg=-20lg|G(jωg)H(jωg)|

(工程中一般取6dB)伺服系统设计课件503.3.4系统的校正按照校正装置在系统中的联接方法，可把校正分为串联校正和并联校正。(1)串联校正校正装置串联在前向通道中称为串联校正。如图所示，串联校正装置一般都放在前向通道的前端，以减小功率消耗。Gc(s)H(s)G(s)R(s)+-C(s)3.3.4系统的校正Gc(s)H(s)G(s)R(s)+-51

(2)并联校正按校正环节的并联方式，并联校正可分为反馈校正和前馈校正。下图所示反馈校正是从系统某一环节的输出中取出信号，经过校正网络加到该环节前面某一环节的输入端，并与那里的输入信号叠加，从而改变信号的变化规律，实现对系统校正的目的。应用比较多的是对系统的部分环节建立局部负反馈。G1(s)H(s)G2(s)R(s)+-C(s)+-Gc(s)(2)并联校正G1(s)H(s)G2(s)R(s)52下图所示前馈校正是从输入(包括干扰)测取信号，经过校正网络，再加给系统的回路，从而实现对系统校正的目的。G1(s)H(s)G2(s)R(s)+-C(s)++Gc(s)下图所示前馈校正是从输入(包括干扰)测取信G1(s)H(533.3.5调节器校正及其传递函数常用的调节器有比例（P）、比例－微分（PD）调节器、比例－积分（PI）调节器以及比例－积分－微分（PID）调节器，设计中可根据实际伺服系统的特征进行选择。（1）PD调节器校正在系统的前向通道上串联PD调节器校正装置，可以使相位超前，以抵消惯性环节和积分环节使相位滞后而产生的不良后果。3.3.5调节器校正及其传递函数54PD调节器的传递函数为:（2）PI调节器校正如果系统的稳态性能满足要求，并有一定的稳定裕量，而稳态误差较大，则可以用PI调节器进行校正。PI调节器的传递函数为:PD调节器的传递函数为:55（3）PID调节器校正将PD串联校正和PI串联校正联合使用，构成PID调节器。如果合理设计则可以综合改善伺服系统的动态和静态特性。PID串联校正装置的传递函数为:（3）PID调节器校正563.4闭环位置伺服系统

3.4.1单闭环位置伺服系统以直流伺服系统为例，对于直流伺服电动机可以采用单位置环控制方式，直接设计位置调节器APR。为了避免在过渡过程中电流冲击过大，应采用电流截止反馈保护，或者选择允许过载倍数比较高的伺服电动机。3.4闭环位置伺服系统

3.4.1单闭环位置伺服系统57单环位置伺服系统APR—位置调节器UPE—驱动装置SM—直流伺服电动机BQ—位置传感器单环位置伺服系统58忽略负载转矩时，其控制对象部分传递函数为：直流伺服系统控制对象部分结构图驱动器电机减速器机电时间常数：电气时间常数：（J—转子转动惯量

KT

—转矩系数，Ke

—电动势系数）1/Ke（L

a—电枢电感，

R∑

—电枢回路总电阻）忽略负载转矩时，其控制对象部分传递函数为：直流伺服系统控制对59若APR采用PD调节器，即APR传递函数为：单位置环控制直流伺服系统结构图则伺服系统开环传递函数为：系统开环放大系数1/Ke若APR采用PD调节器，即APR传递函数为：单位置环控制直流60用系统的开环零点消去惯性时间常数最大的开环极点，以加快系统的响应过程。若T1≥T2>TS，则系统的开环传递函数为：则：假设：用系统的开环零点消去惯性时间常数最大的开环极点，以加快系统的61稳定性分析：伺服系统的闭环传递函数为：闭环传递函数的特征方程式为：稳定性分析：62依Routh稳定判据，为保证系统稳定，须使：单位置环伺服系统开环传递函数对数幅频特性依Routh稳定判据，为保证系统稳定，须使：单位置环伺服系统633.4.2双闭环位置伺服系统双闭环位置伺服系统是在位置环内增加电流闭环控制，以位置环的输出作为电流环的给定，位置调节器的输出限幅是电流的最大值。增加电流环的作用是提高系统的动态性能。一方面可加快位置伺服的速度，另一方面可克服电压波动或负载扰动对系统的影响。以直流伺服系统为例，对于交流伺服系统也适用，只须对伺服电动机和驱动装置应作相应的改动。3.4.2双闭环位置伺服系统双闭环位置伺服系统是在位64

双闭环位置伺服系统APR—位置调节器ACR—电流调节器

UPE—驱动装置SM—直流伺服电动机

BQ—位置传感器 双闭环位置伺服系统65KT若将电流环设计为一阶惯性环节，则系统的结构图如下。当忽略负载转矩时，带有电流闭环控制对象的传递函数为：双闭环位置伺服系统结构图KT若将电流环设计为一阶惯性环节，则系统的结构图如下66若为了消除系统静差，APR选用PI调节器，其传递函数为：则系统的开环传递函数为:系统的开环放大系数:

KT/(jJ)若为了消除系统静差，APR选用PI调节器，其传递函数为：KT67伺服系统的闭环传递函数为特征方程式特征方程式未出现s的二次项，由Routh稳定判据可知，系统不稳定。伺服系统的闭环传递函数为68将APR改用PID调节器，其传递函数为：伺服系统的开环传递函数为：闭环传递函数为：KT/(jJ)将APR改用PID调节器，其传递函数为：KT/(jJ)69系统特征方程式为：由Routh稳定判据求得系统稳定的条件

系统特征方程式为：703.4.3三闭环位置伺服系统在双闭环基础上，再设一个速度环控制器，形成三环控制的位置伺服系统，以进一步提高定位速度。三闭环位置伺服系统APR—位置调节器ASR—转速调节器ACR—电流调节器BQ—光电位置传感器DSP—数字转速检测环节3.4.3三闭环位置伺服系统在双闭环基础上，再设71若直流转速闭环控制系统按典型II型系统设计，开环传递函数为：直流转速环结构图若直流转速闭环控制系统按典型II型系统设计，开环传递72位置环的控制对象结构图位置闭环控制结构图

位置环的控制对象结构图位置闭环控制结构图73位置环控制对象的传递函数开环传递函数位置环控制对象的传递函数74APR选用P调节器就可实现稳态无静差，则系统的开环传递函数开环放大系数

APR选用P调节器就可实现稳态无静差，则系统的开环传75伺服系统的闭环传递函数特征方程式用Routh稳定判据，可求得系统的稳定条件

伺服系统的闭环传递函数76第3章伺服系统的设计

3.1伺服系统方案设计

在进行系统方案设计时，需要考虑以下方面的问题：1.系统闭环与否的确定

当系统负载不大，精度要求不高时，可考虑开环控制；反之，当系统精度要求较高或负载较大时，开环系统往往满足不了控制要求，这时要采用闭环或半闭环控制系统。

一般情况下，开环系统的稳定性不会有问题，设计时通常仅需考虑满足精度方面的要求即可，并通过合理的结构参数匹配，使系统具有尽可能好的动态响应特性。第3章伺服系统的设计

3.1伺服系统方案设计772.执行元件的选择

选择执行元件时应综合考虑负载能力、调速范围、控制精度、可控性、可靠性，以及体积、成本等多方面因数。一般来讲，对于开环系统可考虑采用步进电动机、对于中小型的闭环系统可考虑采用直流伺服电动机、交流伺服电动机，而负载较大的闭环伺服系统还可考虑选用伺服阀控制的液压马达等。

目前，随着交流伺服技术的不断发展，其应用范围逐步扩大，在直流/交流伺服选择方面，越来越多的选择了交流伺服系统。2.执行元件的选择78伺服系统设计课件793.传动机构方案的选择

传动机构是执行元件与执行机构之间的一个连接装置，用来进行运动和力的变换与传递。在伺服系统中，执行元件以输出旋转运动和转矩为主，执行机构有时为旋转运动，而有时为直线运动。旋转运动传动主要是使用齿轮传动机构。用于将旋转运动转换成直线运动的传动机构主要有齿轮齿条和丝杠螺母等。前者可获得较大的传动比和较高的传动效率，所能传递的力也较大，但高精度的齿轮齿条制造较为困难，且为消除传动间隙而使结构变得较为复杂；后者因结构简单、制造容易而得到广泛应用。3.传动机构方案的选择804.控制系统组成方案的选择

控制系统组成方案的选择包括控制器、伺服电机控制方式、驱动电路/驱动器等的选择。由于对于普通使用者来讲，通常选择伺服电机与配套的驱动器产品配合的形式，所以控制系统组成方案选择主要是控制器和执行元件的选择。系统方案确定后，应进行方案实施的具体化设计，即各环节设计，通常称为稳态设计。内容主要包括执行元件规格的确定、系统结构的设计、系统惯量参数的计算以及信号检测、转换、放大等环节的设计与计算。4.控制系统组成方案的选择813.2伺服系统的稳态设计

伺服系统稳态设计的内容包括：对控制对象进行运动与动力学分析、负载分析与计算、执行电动机及传动装置的确定、测量元件的选择、放大装置/驱动器的选择与设计。伺服系统稳态设计的目的是确定系统的基本不变部分的结构，稳态设计的结果确定了系统的控制能力。稳态设计应满足力矩匹配、惯量匹配、功率匹配、速度匹配、精度匹配等要求。3.2伺服系统的稳态设计伺服系统稳态设计的内容包括：82

3.2.1负载的等效换算为了便于系统运动学、动力学的分析与计算，可将负载运动部件的转动惯量等效地变换到执行元件的输出轴上，并计算输出轴承受的转矩(回转运动)或力(直线运动)。例如：FiMiViJj、Tjndωd(nd)nj3.2.1负载的等效换算FiMiViJj、Tjndω83如图所示系统中，由m个移动部件和n个转动部件组成。Mi、Vi和Fi分别为移动部件的质量(kg)、运动速度(m/s)和所承受的负载力(N)；Jj、nj和Tj分别为转动部件的转动惯量(kg﹒m2)、转速(r/min或rad/s)和所承受负载力矩(Nm)。(1)系统负载的等效转动惯量JL的计算系统运动部件动能的总和为：如图所示系统中，由m个移动部件和n个转动部件组成。Mi、Vi84设等效到执行元件输出轴上的总动能为：式中：ωd为执行元件输出轴的转速(rad/s)

JL为系统负载的等效转动惯量根据动能不变的原则，即Edx=E

，则系统负载的等效转动惯量为：设等效到执行元件输出轴上的总动能为：85(2)等效负载转矩的计算设上述系统在t时间内克服负载所作的功的总和为：而执行元件输出轴在t

时间内的转角为:ψd

=ωd

t

，则执行元件所作的功为：由于Wd=W

，所以执行元件输出轴所承受的负载转矩为：(2)等效负载转矩的计算863.2.2系统执行元件的惯量匹配惯量对伺服系统的精度、稳定性、动态响应都有影响。若伺服电机转子的转动惯量为JM，换算到电机轴上的负载转动惯量为JL，则系统总惯量J=JL+JM，其惯量比为JL/JM。通常，为得到良好的动态相应特性，应使惯量比小一些。惯量匹配常以惯量比来确定，需依据机械系统和电机特性来设计。通常，惯量比在几倍~几十倍之间，即应保证JL/JM小于一定的倍数。（相关内容可参考传动系统设计和电机选型手册。）3.2.2系统执行元件的惯量匹配873.2.3系统执行元件的转矩匹配设伺服系统所采用电机的额定转速n(r/min)是所需最大转速，其额定转矩T(Nm)应大于所需要的最大转矩，即应大于等效到电机输出轴上的负载转矩Td

与克服惯性负载所需要的转矩Tg=JLεd

（εd

为电机加减速时的角加速度，rad/s2）之和。即电机轴上的总负载力矩为：考虑机械传动效率（η），则3.2.3系统执行元件的转矩匹配88对于频繁工作在变负荷工况的系统可采用有效转矩（即均方根转矩）来确定系统的等效转矩，并保证电机的额定转矩大于该有效转矩。对于频繁工作在变负荷工况的系统可采用有效转矩（即均方根转矩）89有效转矩计算：有效转矩计算：903.2.4执行元件功率的匹配

在计算等效负载力矩和等效负载惯量时，需知道电机的某些参数。在选择电机时，常先进行预选，然后再进行必要的验算。预选电机的估算功率P可由下式确定：式中：ωmax—电机的最高角速度(rad/s)；nmax—电机的最高转速(r/min)；（ωmax=2πnmax/60）λp—考虑电机的功率富裕系数，一般可取λp＝1.2～2，对于小功率伺服系统可到2.5。3.2.4执行元件功率的匹配913.2.5减速器传动比的计算及分配减速器传动比应满足驱动部件与负载之间的位移、转速和转矩的关系。不但要求传动构件要有足够的强度，且还要求其转动惯量尽量小，以便在获得同一加速度时所需转矩小，即在同一驱动功率时，其加速度响应为最大。

3.2.5减速器传动比的计算及分配92以步进电动机为例,其传动比可按下式计算：式中：θ为步进电动机步距角；

P为丝杠导程（mm/转）；δp为工作台运动的脉冲当量（mm/脉冲)。如果计算出的值较小，可采用同步齿形带或一级齿轮传动，否则应采用多级齿轮传动。以步进电动机为例,其传动比可按下式计算：93选择齿轮传动级数时，一方面应使齿轮总转动惯量与电动机轴上主动齿轮的转动惯量的比值较小，另一方面还要避免因级数过多而使结构复杂。传动级数一般可按下图来选择。选择齿轮传动级数时，一方面应使齿轮总转动惯量与电动机轴上主动94齿轮传动级数确定之后，为了紧凑传动结构以及提高传动精度和动态特性，通常是根据重量最轻或等效转动惯量最小或输出轴转角误差最小的原则进行各级传动比的分配。一般可按下图来分配各级传动比，且应使各级传动比按传动顺序逐级增加。齿轮传动级数确定之后，为了紧凑传动结构以及提高传动精度和动态953.2.6检测、转换放大和电源等装置的

选择与设计执行元件与传动系统确定之后，要考虑信号检测、转换和放大装置以及校正补偿装置的选择与设计的问题，同时还要考虑相邻环节的连接、信号的有效传递、输入与输出的阻抗匹配等，以保证各个环节在各种条件下协调工作，系统整体上达到设计指标。概括起来，主要考虑以下几个方面的问题：3.2.6检测、转换放大和电源等装置的96（1）检测传感装置的精度、灵敏度、反应时间等性能参数要合适，这是保证系统整体精度的前提条件；（2）信号转换接口电路尽量选用商品化的产品，要有足够的输入／输出通道，与传感器输出阻抗和放大器的输入阻抗要匹配；（3）放大器应具有足够的放大倍数和线性范围，其特性应稳定可靠；（1）检测传感装置的精度、灵敏度、反应时间等性能参数要合适，97（4）功率输出级的技术参数要满足执行元件的要求；（5）电源的设计，一是要考虑到放大器各放大级的不同需要，二是要考虑到动力电源稳定性能和抗干扰性能。（4）功率输出级的技术参数要满足执行元件的要求；98步进电机步距角的确定示例：若要求由步进电机控制的工作台的分辨率为0.01mm/步，丝杠的螺距为4mm（采用直连方式），则步进电机的分辨率应为多少？应采用何类型的步进电机？若要求移动速度为10mm/s，那么所需的脉冲频率为多大？每步对应的丝杠转角为：360*0.01/4=0.9°采用直接连接方式时，步进电机的分辨率应为0.9°/步。应采用小步距角步进电机。脉冲频率f=10/4*360/0.9=1000(Hz)步进电机步距角的确定示例：若要求由步进电机控制的工作台99伺服电机容量选择示例1：滚珠丝杠系统1、基本数据：伺服电机容量选择示例1：滚珠丝杠系统1、基本数据：1002、运转模式2、运转模式1013、主要计算公式转动惯量计算公式:3、主要计算公式102滚珠丝杠机构移动转矩计算公式:滚珠丝杠机构103有效转矩计算公式：有效转矩计算公式：1044、选择步骤4、选择步骤105[m/转][m/转]106伺服系统设计课件107伺服系统设计课件108伺服电机容量选择示例2：（皮带轮系统）１、机构基本数据伺服电机容量选择示例2：（皮带轮系统）１、机构基本数据1092、运转模式2、运转模式1103、主要计算公式转动惯量

计算公式:3、主要计算公式111皮带轮机构移动转矩计算公式:直径皮带轮机构移动转矩计算公式:直径112有效转矩计算公式：有效转矩计算公式：113４、选择步骤（推荐的惯量比小于20倍）４、选择步骤（推荐的惯量比小于20倍）114带轮周长为带轮周长为1150.7330.7940.7330.6720.7330.7940.7330.672116伺服系统设计课件1173.3伺服系统的动态设计3.3.1系统的分析与设计方法概述分析、设计伺服系统的方法主要包括时域法和频域法，在时间领域中，利用解微分方程和根轨迹法来研究控制系统性能的方法，称为时域法。频率响应(频率特性)是系统在受到不同频率的正弦信号作用时，描述系统的稳态输出和输入间关系的数学模型，它即能反映系统的稳态性能，同时也包含了系统的动态性能。其优点是不需要把输出量变化全过程计算出来，就能分析系统中各个参量与系统性能的关系。3.3伺服系统的动态设计3.3.1系统的分析与设计方法118设系统的传递函数为：令s=jω代入上式，可得系统的频率特性：写成实部与虚部的形式：

G(jω)=u(ω)+jv(ω)=|G(jω)|ejφ(ω)设系统的传递函数为：119其中，已知系统的频率特性，当系统的输入为正弦信号时，可求得输出为：幅频特性相频特性其中，幅频特性相频特性1203.3.2对数频率特性曲线（Bode图）

Bode图包括对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，两者的横坐标，即频率坐标是按频率的对数（以10为底）进行分度的，所以对频率来讲，横坐标是不均匀的。在横坐标上，角频率变化倍数常用频程表示。所谓频程是指高频与低频频率比的对数，因lg10=1，因此角频率变化10倍，在横坐标上的距离相差1个单位，即横坐标上的每等分格叫做一个10倍频程，以dec(decade)表示。3.3.2对数频率特性曲线（Bode图）121

对数幅频特性曲线的纵坐标以值表示，其定义为：

L(ω)

=20lg|G(jω)|(单位：dB

—分贝)

对数相频特性的纵坐标是相角的度数，

取不同的ω，求得L(ω)和φ(ω)后做出的图即为Bode图。(单位：˚

—

度

)对数幅频特性曲线的纵坐标以值表示，其定义为：(单位：˚1223.3.3稳定性判据与稳定裕量对数频率稳定性判据是用开环频率特性曲线来判断系统闭环的稳定性，这在实际工程中是很有实用价值的。闭环系统的结构如下图所示：则其开环传递函数为：G(s)H(s)。

此时频率特性曲线为：L(ω)=G(jω)H(jω)H(s)G(s)R(s)+-C(s)3.3.3稳定性判据与稳定裕量H(s)G(s)R(s)123(1)对数频率稳定判据依奈奎斯特稳定判据，用开环频率特性判别系统闭环稳定的条件为：

φ(ω)=-180˚，

L(ω)

<

0（此时的频率为相位穿越频率—

ωg）或者：

L(ω)

=

0，

φ(ω)>-180˚（此时的频率为幅值穿越频率—

ωc）(1)对数频率稳定判据124稳定不稳定稳定不稳定125(2)稳定性裕量在系统开环频率特性中引入一个稳定性裕量来衡量系统的相对稳定性。相位裕量:

γ=φ(ωc)–(-180˚)=180˚+φ(ωc)（工程中一般取30˚～60˚）增益裕量:

Kg=1/|G(jωg)H(jωg)|则在对数坐标图上为：

Kg(dB)

=20lgKg=-20lg|G(jωg)H(jωg)|

(工程中一般取6dB)伺服系统设计课件1263.3.4系统的校正按照校正装置在系统中的联接方法，可把校正分为串联校正和并联校正。(1)串联校正校正装置串联在前向通道中称为串联校正。如图所示，串联校正装置一般都放在前向通道的前端，以减小功率消耗。Gc(s)H(s)G(s)R(s)+-C(s)3.3.4系统的校正Gc(s)H(s)G(s)R(s)+-127

(2)并联校正按校正环节的并联方式，并联校正可分为反馈校正和前馈校正。下图所示反馈校正是从系统某一环节的输出中取出信号，经过校正网络加到该环节前面某一环节的输入端，并与那里的输入信号叠加，从而改变信号的变化规律，实现对系统校正的目的。应用比较多的是对系统的部分环节建立局部负反馈。G1(s)H(s)G2(s)R(s)+-C(s)+-Gc(s)(2)并联校正G1(s)H(s)G2(s)R(s)128下图所示前馈校正是从输入(包括干扰)测取信号，经过校正网络，再加给系统的回路，从而实现对系统校正的目的。G1(s)H(s)G2(s)R(s)+-C(s)++Gc(s)下图所示前馈校正是从输入(包括干扰)测取信G1(s)H(1293.3.5调节器校正及其传递函数常用的调节器有比例（P）、比例－微分（PD）调节器、比例－积分（PI）调节器以及比例－积分－微分（PID）调节器，设计中可根据实际伺服系统的特征进行选择。（1）PD调节器校正在系统的前向通道上串联PD调节器校正装置，可以使相位超前，以抵消惯性环节和积分环节使相位滞后而产生的不良后果。3.3.5调节器校正及其传递函数130PD调节器的传递函数为:（2）PI调节器校正如果系统的稳态性能满足要求，并有一定的稳定裕量，而稳态误差较大，则可以用PI调节器进行校正。PI调节器的传递函数为:PD调节器的传递函数为:131（3）PID调节器校正将PD串联校正和PI串联校正联合使用，构成PID调节器。如果合理设计则可以综合改善伺服系统的动态和静态特性。PID串联校正装置的传递函数为:（3）PID调节器校正1323.4闭环位置伺服系统

3.4.1单闭环位置伺服系统以直流伺服系统为例，对于直流伺服电动机可以采用单位置环控制方式，直接设计位置调节器APR。为了避免在过渡过程中电流冲击过大，应采用电流截止反馈保护，或者选择允