课标专用5年高考3年模拟A版2020高考数学专题五平面向量2平面向量的数量积及其应用试题理

课标专用5年高考3年模拟A版2020高考数学专题五平面向量2平面向量的数量积及其应用试题理课标专用5年高考3年模拟A版2020高考数学专题五平面向量2平面向量的数量积及其应用试题理PAGEPAGE12课标专用5年高考3年模拟A版2020高考数学专题五平面向量2平面向量的数量积及其应用试题理平面向量的数量积及其应用挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.数量积的定义①理解平面向量数量积的含义及其物理意义；②了解平面向量的数量积与向量投影的关系;③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算2018课标Ⅱ，4,5分向量的数量积向量的模★★★2014课标Ⅱ,3，5分向量的数量积向量的模2017浙江，10，4分向量的数量积向量在平面几何中的应用2016天津，7,5分向量的数量积向量的坐标运算2。平面向量数量积的应用①掌握求向量长度的方法;②能运用数量积表示两个向量的夹角;③会用数量积判断两个平面向量的垂直关系2017课标Ⅰ,13,5分向量的模的计算向量的夹角★★★2017课标Ⅱ，12,5分向量的数量积最值问题2017天津，13，5分向量的数量积向量的线性运算分析解读1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律；掌握求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直。4。利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题。5。高考中常以选择题、填空题的形式呈现,分值为5分。破考点 【考点集训】考点一数量积的定义1。（2018河北五个一名校联考，5)在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足AP=2PM,则PA·（PB+PC)等于(）A。-49 B。—43 C。43 答案A2.（2018北京朝阳期中，7）如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,E是CD的中点，DC=1，AB=2,则EA·AB=(）A。5 B。—5 C。1 D.—1答案D3.(2018湖北天门等三地3月联考,13)已知向量a,b的夹角为60°，|a|=2,｜b｜=5,则2a—b在a方向上的投影为。

答案3考点二平面向量数量积的应用1.(2017河南豫南九校4月联考,4）已知向量a=（m,2)，b=（2，—1),且a⊥b,则|2A。—53 B。1 C.2 D.答案B2。（2018福建三明一中期中，8)已知O是△ABC所在平面上一点,且满足|OA|2+|BC|2=｜OB｜2+｜CA｜2,则点O（)A.在过点C且与AB垂直的直线上B。在∠A的平分线所在直线上C.在边AB的中线所在直线上D.以上都不对答案A3.(2018河北石家庄3月质检，6）若两个非零向量a，b满足｜a+b｜=|a-b｜=2|b｜，则向量a+b与a的夹角为(）A.π3 B。2π3 C。5π答案D炼技法【方法集训】方法1求向量长度的方法1。(2018河北衡水中学六调，8）已知向量OA=(3,1），OB=（-1，3）,OC=mOA—nOB（m〉0,n〉0)，若m+n∈[1,2］，则｜OC|的取值范围是(）A。［5，25] B。[5,210）C.(5,10) D.[5，210］答案B2.（2018四川双流中学期中，9）已知平面向量PA,PB满足|PA｜=｜PB｜=1，PA·PB=—12，若|BC｜=1，则|ACA。2-1 B.3-1 C.2+1 D.3+1答案D方法2求向量夹角问题的方法1.（2018云南玉溪模拟，4)已知向量a=(1，1)，2a+b=(4,2），则向量a，b夹角的余弦值为(）A.31010 B。—31010答案C2.（2017河南天一大联考（一),7）已知|a｜=10，a·b=—530A.2π3 B.3π4 C.5π答案C方法3数形结合的方法和方程与函数的思想方法(2018北京西城月考,16）如图，已知边长为4的正方形ABCD中,E是BC边上一动点(与B、C不重合）,连接AE,作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F。设BE=x，f(x)=EC·CF，则函数f（x)的值域是。

答案（0，4］过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一数量积的定义1。(2018课标Ⅱ,4，5分）已知向量a，b满足|a|=1，a·b=—1，则a·(2a—b)=()A。4 B.3 C.2 D.0答案B2。（2014课标Ⅱ，3,5分）设向量a，b满足|a+b|=10,|a-b|=6，则a·b=（)A。1 B。2 C。3 D。5答案A考点二平面向量数量积的应用（2017课标Ⅱ,12,5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点，则PA·（PB+PC)的最小值是()A.-2 B。—32 C.-4答案BB组自主命题·省(区、市）卷题组考点一数量积的定义1.(2017浙江,10，4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O。记I1=OA·OB，I2=OB·OC，I3=OC·OD，则（)A。I1〈I2〈I3 B。I1〈I3〈I2 C.I3〈I1〈I2 D.I2〈I1<I3答案C2.(2016天津,7,5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则AF·BC的值为(）A.—58 B。18 C.1答案B3.(2015湖北,11,5分）已知向量OA⊥AB,|OA｜=3，则OA·OB=。

答案9考点二平面向量数量积的应用1。(2016山东,8,5分)已知非零向量m，n满足4｜m|=3｜n｜，cos〈m,n>=13A。4 B.—4 C.94 D。—答案B2。（2015山东,4，5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则BD·CD=(）A。-32a2 B.—34a2 C。34a2 D.答案D3。（2015福建,9,5分）已知AB⊥AC，｜AB｜=1t，｜AC|=t.若点P是△ABC所在平面内的一点，且AP=AB|AB|+4ACA。13 B。15 C。19 D.21答案A4.（2017山东,12，5分)已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若3e1-e2与e1+λe2的夹角为60°,则实数λ的值是。

答案35.（2017浙江,15,6分）已知向量a,b满足｜a｜=1，|b|=2，则|a+b｜+｜a—b|的最小值是，最大值是。

答案4；25C组教师专用题组1。(2016北京,4,5分)设a,b是向量.则“｜a｜=｜b｜”是“|a+b｜=|a—b|”的（）A。充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C。充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案D2.（2015重庆,6，5分)若非零向量a,b满足｜a|=22A。π4 B.π2 C.答案A3.（2015四川，7,5分）设四边形ABCD为平行四边形，｜AB｜=6，|AD|=4。若点M,N满足BM=3MC，DN=2NC，则AM·NM=（)A.20 B.15 C。9 D.6答案C4.(2014重庆,4，5分)已知向量a=（k,3),b=（1,4）,c=（2,1)，且(2a—3b）⊥c，则实数k=（）A.—92 B。0 C.3 D。答案C5。(2014浙江，8，5分)记max{x,y}=x,x≥A。min{|a+b｜，|a—b｜}≤min｛|a|，|b｜}B.min{|a+b|,｜a-b|}≥min{|a｜，|b|｝C.max｛｜a+b｜2，｜a-b|2｝≤|a｜2+｜b|2D。max｛|a+b|2，｜a-b|2}≥｜a｜2+|b|2答案D6.（2014安徽,15，5分)已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2，x3,x4，x5和y1，y2,y3,y4，y5均由2个a和3个b排列而成.记S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4+x5·y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值。则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号）.

①S有5个不同的值②若a⊥b，则Smin与|a|无关③若a∥b，则Smin与|b|无关④若｜b|>4|a|,则Smin>0⑤若|b｜=2|a｜,Smin=8|a|2，则a与b的夹角为π答案②④【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共40分）1。(2019届吉林第一次调研,5)已知等边△ABC的边长为2，则|AB+2BC+3CA|=（）A.23 B。27 C。43 D.12答案A2。（2019届山东邹城期中质检，6）已知O是△ABC的外心，｜AB|=4,｜AC|=2，则AO·(AB+AC)=（)A.8 B。9 C。10 D。12答案C3。（2019届福建师范大学附中期中,8)若四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，E，F分别为BC，CD的中点，则AE·EF=(）A.-12 B.12 C。-3答案A4。(2019届江西赣州五校协作体期中,8)在Rt△ABC中，点D为斜边BC的中点，|AB｜=62,｜AC|=6，AE=12ED,则AE·A.-14 B。-9 C。9 D。14答案C5。(2017湖南五市十校联考，8）△ABC是边长为2的等边三角形,向量a，b满足AB=2a，AC=2a+b,则向量a,b的夹角为（)A。30° B.60° C.120° D.150°答案C6。（2018河南郑州二模,7）已知平面向量a,b,c满足|a｜=｜b|=｜c｜=1，若a·b=12A.—2 B.3—3 C.-1 D。0答案B7。（2018安徽江南十校4月联考，8）已知△ABC中,AB=6，AC=3，N是边BC上的点,且BN=2NC,O为△ABC的外心,则AN·AO的值为()A。8 B。10 C。18 D。9答案D8。(2018广东广州华南师大附中，10)如图,半径为1的扇形AOB中，∠AOB=2π3,P是弧AB上的一点，且满足OP⊥OB,M,N分别是线段OA，OB上的动点,则PM·PNA。22 B.32 C.1答案C二、填空题（每小题5分,共20分)9.(2019届江西九江十校联考,14)已知向量a=(1，2），b=（1，-1),（c—a)∥b，（a+b)⊥c,则c与a夹角的余弦值为。

答案310.(2018河南天一大联考（三)，15）如图,在等腰梯形ABCD中，AD=BC=AB=12DC=2，点