2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷02《等差数列》(含详解与答题卡)

【五年级奥数举一反三—全国通用】【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷02《等差数列》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名班级得分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分（201•其他模拟有20个数第一个数是以后每一个数都比前一个数大第20个数（ ）A．47 B．49 C．51 D．532（2分）下面一列数8、1、1、…、第（ ）个数为201．A．667 B．668 C．669 D．67132分2015•创新杯从小到大排列997个与第93个的和为50个数为（）A．50 B．51 C．120 D．1314（2分201•迎春杯）一个12项的等差数列，公差是，且前8项的和等于后4数列的第二项是（）A．7 B．9 C．11 D．135（2分5个连续自然数的和是31，那么紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是（ ）A．360 B．340 C．350 D．无法求出6（2分201•其他模拟）有1044只羽毛球．能不能把44子里的羽毛球不相等？（）A．能 B．不能 C．不确二．填空题（共12小题，满分31分）7（2分201•走美杯）一箱苹果60个，第一天大家一起吃了17个，以后我每天吃1个，过了几天发现只剩下162共拿了个苹果．8（2分201•学而思杯m×＝．4 89 1512 nm 259（2分（201•陈省身杯）小明去麦当当打暑期工，连续工作了5天后共挣了180元，如果这5天里他一天所挣的钱都比前一天多6元．那么第1天小明挣了 元．102分201•其他杯赛）小明希望通过做一些数学题目来巩固知识，他每天都会比前一天多做2道目．如果小明第一天做了2道题目，那么前七天他共做了 道题目．12分201•小机灵杯）从12，，，…50中取5个不同的数，使这5个数构成一个等差数列，那么，可以得到不同的等差数列的个数为 ．12（201•春蕾杯）九只小猴子依次去摘桃子，每一只都比前一只多摘2个桃子，摘得最多的一只猴子了25个桃子，那么这些猴子一共摘了 个桃子．13（201•迎春杯）帅帅背了7天单词，从第2天开始每天都比前一天多背1个单词，且前4天所背单个数的和等于后3天所背单词个数的和，那么帅帅这7天一共背了单词 个．14（201•走美杯梯形的上底高下底依次构成一个等差数列其中高是1那么梯形的面积是 ．15（201•迎春杯）小叶说：这个等差数列的第一项是个两位数．小刚说：数列中不大于215的数有20多个．小王说：数列的公差小于5．小红说：数列前两项的平均数是102．这四位同学的话中只有一句是错的，那么这个等差数列的第100项是 ．n16（201•创新杯）已知数列a，a，…a为一等差数列，平均数为7，把相邻的4个数相加，其和新的一列数，这新一列数的总和为28400，则n＝ ．n17（201•其他模拟）艾丽斯工作5天后，共挣了65元，其中每一天所挣的都比前一天多2元．她第一挣了 元．一个电影院的第一排有15个座位，以后每排都比前排多2个座位，最后一排有53个座位，这个电院共有 排座位．三．计算题（共1小题，满分3分，每小题3分）19．92+90+88+…+2．四．解答题（共12小题，满分54分）204分201•其他模拟）把一堆苹果分给8个朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有几个？214分）小张看一本故事书，第一天看了25页，以后每天比前一天多看5页，最后一天看55看完，这本故事书一共有多少页？22（4分）已知一个等差数列第9项等于13，第10项等于13，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？234分）某电影院有26排座位，后一排比前一排多1个座位，最后一排有45有多少个座位？244分）有一堆粗细均匀的圆木，最上面一层有6根，每向下一层增加一根，如果最下面一层有98那么共堆了多少层？254分）求，，91，…，这个等差数列的第30项．265分（201•其他杯赛）把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段都比前一段多3长度各是多少？27（5分200•两岸四地）张师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第30天做了78个，正好做完．这批零件共有几个？285分201•学而思杯）等差数列（公差可以为，这我们

的三个数字a、b、c按从小到大排列后，怡好可组成一个将这样的三位数叫做“和谐数37，10，…．（1）100至199之间，有多少个“和谐数”？总共有多少个“和谐数”？排在第几位？295分）从一列数1，9，19，97中，任取14个数．证明：其中必有两个数的和等于10．305分）一个项数是偶数的等差数列，奇数项和偶数项的和分别是240和300．若最后一项超过第一项105，那么，该等差数列有多少项？315分）一堆电线杆，共有5层，第一层有8根，下面每层比上层多一根，这堆电线杆一共有多少根？测评卷02《等差数列》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名班级得分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分（请将答案填写在各试题的答题区内）1 2 3 4 5 6二．填空题（共12小题，满分31分（请在各试题的答题区内作答）7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.三．计算题（共1小题，满分3分，每小题3分（请在各试题的答题区内作答）答：四．解答题（共12小题，满分54分（请在各试题的答题区内作答）答：答：答：答：答：答：答：答：答：答：答：答：【五年级奥数举一反三—全国通用】【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷02《等差数列》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名班级得分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分（201•其他模拟有20个数第一个数是以后每一个数都比前一个数大第20个数（ ）A．47 B．49 C．51 D．53209192．【解答】解：9+（20﹣1）×2＝9+19×2＝9+38＝47．202（2分）下面一列数8、1、1、…、第（ ）个数为201．A．667 B．668 C．669 D．671【分析】此题首项是5，末项是2015，公差是3，求第几个数为2015，即求项数，根据等差数列的通项公式进行求解即可．【解答】解：首项是5，末项是2015，公差是3，（2015﹣5）÷3+1＝2010÷3+1＝67167132分2015•创新杯从小到大排列99个数，每两个相邻数的差都相等第7个与第93个的和为则这列数的第50个数为（ ）A．50 B．51 C．120 D．131【分析】因为一共有99个，所以正中间的一个数是50，这个数就是这个数列之和的平均数．第937个数，所以此题常采用画图的方法解决．【解答】解：262÷2＝131故选：D．4（2分201•迎春杯）一个12项的等差数列，公差是，且前8项的和等于后4项的和，那么，这数列的第二项是（ ）A．7 B．9 C．11 D．13【分析】找出前8项数字和与后4项数字和相等，列出关系式，求出其中一项即可．【解答】解：根据题意后4项和前8项数字和相等可知，这个数列是递增数列，1 8 9 8 1 9 1 12 （a+a）×8÷2＝（a+a ）×4÷2，因为a＝a+14，a＝a+16，a ＝a1 8 9 8 1 9 1 12 11 1 1 所以代入得（a+a+14）×8÷2＝（a+16+a+22）×4÷2，解得a＝511 1 1 2 a＝a2 5（2分5个连续自然数的和是31，那么紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是（ ）A．360 B．340 C．350 D．无法求出【分析】这些自然数是等差数列，紧接在这553155×5进一步解答即可．【解答】解：315+5×5＝315+25＝340故选：B．6（2分201•其他模拟）有10只盒子44只羽毛球．能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个子里的羽毛球不相等？（ ）A．能 B．不能 C．不确定【分析】这是一个等差数列的应用题，解题关键是由已知数列所有项的个数按最少量算出它们的总和，44相比较，如果相等，就说明能够将4410且使各盒子里的羽毛球数不相等；否则就不能．【解答】解：由题意，要使10个盒子中羽毛球的数量不相等，最少的放法是：0，1，2…9．计算总和：0+1+2+…+9＝9×5＝45，因为45＞44，所以原题不能．答：不能使各个盒子里的羽毛球数不相等．故选：B．二．填空题（共12小题，满分31分）7（2分201•走美杯）一箱苹果60个，第一天大家一起吃了17个，以后我每天吃1个，过了几天发现只剩下162共拿了18个苹果．数之和，就能求得天数，就能知道小张偷了几天，不难求得小张偷拿了多少苹果．【解答】解：根据分析，先求得小张偷拿苹果的天数，故有：（60116）÷2+）9（天个．故答案是：18．8（2分201•学而思杯m×＝300．4 89 1512 nm 25【分析】首先，确定第一行公差，填全第一行；从第二列确定公差，确定m；同样从第四列，确定n．【解答】解：第一行公差为（8﹣4）÷2＝2，第一行数字为：4、6、8、10；确定第二列确定公差为12﹣9＝3，确定m＝12+3＝15；同样确定n＝20．m×n＝3003009（2分（201•陈省身杯）小明去麦当当打暑期工，连续工作了5天后共挣了180元，如果这5天里他一天所挣的钱都比前一天多6元．那么第1天小明挣了24 元．【分析】根据等差数列的规律，第三天小明挣了180÷5＝36636﹣6×2＝24元，据此解答即可．【解答】解：180÷5＝36（元）36﹣6×2＝24（元）故答案为：24．102分201•其他杯赛）小明希望通过做一些数学题目来巩固知识，他每天都会比前一天多做2道目．如果小明第一天做了2道题目，那么前七天他共做了56 道题目．【分析】首项是，末项是2（﹣）2＝1，然后利用等差数列求和公式（末项）×求出结果．【解答】解：2+（7﹣1）×2＝14（道）（2+14）×7÷2＝56（道）故填56．12分201•小机灵杯）从12，，，…50中取5个不同的数，使这5个数构成一个等差数列，那么，可以得到不同的等差数列的个数为576 ．123发现其数目的变化规律，进而根据等差数列的前n项公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，当得到的等差数列公差为1时，有12447484946种情况；当其公差为2时，有1、3、5、7、9，…，42、44、46、48、50，共42种情况；…当其公差为12时，有13、25、37、49，2、1426、38、50，共2种情况；综上所述，共有2+6+…+46＝ ＝288种，考虑到等差数列也可以是从大到小，所以共有288×2＝576种不同的等差数列，故答案为576．12（201•春蕾杯）九只小猴子依次去摘桃子，每一只都比前一只多摘2个桃子，摘得最多的一只猴子了25个桃子，那么这些猴子一共摘了153 个桃子．【分析】九只小猴子摘桃子数，构成一个等差数列，公差是2，末项是25，那么首项是25﹣2×（9﹣1）＝9，然后根据高斯求和公式解答即可．【解答】解：25﹣2×（9﹣1）＝9（个）（9+25）×9÷2＝153（个）故答案为：153．13（201•迎春杯）帅帅背了7天单词，从第2天开始每天都比前一天多背1个单词，且前4天所背单个数的和等于后3天所背单词个数的和，那么帅帅这7天一共背了单词84 个．743相加即可．【解答】解：依题意可知：设帅帅背单词的数量为：a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，a+6共7天a+a+1+a+2+a+3＝a+4+a+5+a+6解：a＝9．共背9+10+11+12+13+14+15＝84故答案为：8414（201•走美杯1144．+下底＝+下底）×少即可．1×）1÷2＝24×12÷2＝288÷2＝144答：梯形的面积是144．故答案为：144．15（201•迎春杯）小叶说：这个等差数列的第一项是个两位数．小刚说：数列中不大于215的数有20多个．小王说：数列的公差小于5．小红说：数列前两项的平均数是102．这四位同学的话中只有一句是错的，那么这个等差数列的第100项是496 ．【分析】如果小叶和小红说得对，那么前两项的和是102×2＝204，根据小叶说的，可以确定第一个数最大是99，那第二个数就是105，说明公差至少是105﹣99＝6，与小王说的相矛盾，因此可以判断出小叶、小红和小王三人之中肯定有一个是错的，那么小刚说的话肯定是对的．根据小刚说的，那说明公差、、10619921052199+20×6＝219215，所以公差不是6；如果公差是81项就98，第2110，由此可以判断出小5，说明公差最大是4，那第一个数最大是215﹣28×4＝103215﹣28×4﹣3＝100，说明小叶说错了；同样根据公差是100101100104，那么第100100+99×4＝496；如果前两项是101103，那么21520多个数，故不对．【解答】解：根据上面的推理可以知道是小叶说错了．102×2＝100+104＝101+103如果公差是104﹣100＝4，则第100项是100+99×4＝496；103﹣101＝230101+29×2＝159＜21516（201•创新杯）已知数列a，a，…an为一等差数列，平均数为7，把相邻的4个数相加，其和为新的一列数，这新一列数的总和为28400，则n＝103 ．【分析】由题意，a1+a2+…+an﹣1+an＝71n①，a1+2a2+3a3+4a4+4a5+…+4an﹣4+4an﹣3+3an﹣2+﹣2an﹣1+an＝a2+2a3+3a4+3a5+…+3an﹣4+3an﹣3+2an﹣2+an﹣1＝28400﹣71n③，依次利用①式进行变换最后得出a4a5…n﹣4+an32840﹣7（3﹣6【解答】解：由题意，a1+a2+…+an﹣1+an＝71n①，a1+2a2+3a3+4a4+4a5+…+4an﹣4+4an﹣3+3an﹣2+﹣2an﹣1+an＝28400②，②﹣①可得a2+2a3+3a4+3a5+…+3an﹣4+3an﹣3+2an﹣2+an﹣1＝28400﹣71n③，a2+a3+…+an﹣2+an﹣1＝71（n﹣2）④，3 4 5 n4 n3 n③﹣④可得a+2a+2a+…+2a +2a +a ＝3 4 5 n4 n3 n﹣ ﹣ ﹣3 4 n3 na+a+…+a +a ＝3 4 n3 n﹣ ﹣4 5 n4 n⑤﹣④可得a+a+…+a +a ＝28400﹣714 5 n4 n﹣ ﹣（n﹣4+）×7＝2840﹣7（﹣，n＝103，故答案为：103．17（201•其他模拟）艾丽斯工作5天后，共挣了65元，其中每一天所挣的都比前一天多2元．她第一挣了9 元．n 15＝na+n（n﹣1）÷n 1【解答】解：设她第一天挣了x元，5x+5×（5﹣1）×2÷2＝655x+20＝655x＝45x＝9故答案为：9．1815253个座位，这个电影院共有20 排座位．【分析】把座位数可以看作是一个等差数列：首项是15，末项是53，公差是2，求这个电影院共有几排座位，就相当于等差数列的项数，列式是（53﹣15）÷2+1＝20，然后解答即可求出一共有的排数．【解答】解：根据分析可得，（53﹣15）÷2+1，＝38÷2+1，＝20（排，20故答案为：20．三．计算题（共1小题，满分3分，每小题3分）19．92+90+88+…+2．【分析】根据等差数列通项公式：项数＝（末项﹣首项）÷公差+1（首数+尾数）×项数÷2＝即可．2+9）（922）2+1÷2＝94×46÷2＝2162四．解答题（共12小题，满分54分）204分201•其他模拟）把一堆苹果分给8个数都不同的话，这堆苹果至少应该有几个？【分析】由题意可知，要使81个，而其他人至少分别分到+8．计算这个公差为1的等差数列的和即可．【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8＝（1+8）×8÷2＝9×8÷2＝72÷2＝36（个．答：这堆苹果至少应有36个．214分）小张看一本故事书，第一天看了25页，以后每天比前一天多看5页，最后一天看55看完，这本故事书一共有多少页？25，末项是555，所以求出等差数列的项数，即可求出这本故事书共多少页．5﹣2）5+1＝30÷5+1＝7（25+55）×7÷2＝80×7÷2＝280（页）答：这本故事书一共有280页．22（4分）已知一个等差数列第9项等于13，第10项等于13，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？【分析】由题可知，本题是一个公差为137﹣131＝6的等差数列，因此本题根据高斯求和的有关公式解答即可：末项＝首项+（项数﹣1）×公差，首项＝末项﹣（项数﹣1）×公差．【解答】解：公差：137﹣131＝6第1项：131﹣（9﹣1）×6＝131﹣48＝83第19项：83+（19﹣1）×6＝83+18×6＝83+108＝191答：这个数列的第1项是83，第19项是191．234分）某电影院有26排座位，后一排比前一排多1个座位，最后一排有45有多少个座位？145﹣26+1＝20，本题可根据高斯求和公式解答即可．（20+45）×26÷2＝845（个）845244分）有一堆粗细均匀的圆木，最上面一层有6根，每向下一层增加一根，如果最下面一层有98那么共堆了多少层？6，公差是1，末项是98，求项数，根据“项数＝（项﹣首项）÷+1”解答即可．9﹣）1+1＝92+1＝93（层）答：共堆了93层．254分）求，，91，…，这个等差数列的第30项．【分析】首先求出1，5，9，13，…，这个等差数列的公差，然后根据：an＝a1+（n﹣1）d（a1、an、d分别是等差数列的第1项、第n项、公差，求出这个等差数列的第30项即可．【解答】解：1+（30﹣1）×（5﹣1）＝1+29×4＝1+116＝117答：这个等差数列的第30项是117．265分（201•其他杯赛）把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段都比前一段多3长度各是多少？【分析】设第一段绳子长x米，那么第二段，第三段绳子的长度分别是+）（+3+）90米列方程，依据等式的性质即可解答．【解答】解：设第一段绳子长x米，x+（x+3）+（x+3+3）＝90，3x+9＝90，3x+9﹣9＝90﹣9，3x＝81，3x÷3＝81÷3，x＝27，27+＝3（米，27+3+3，＝30+3，＝33（米，答：第一段绳子长27米，第二段绳子长30米，第三段绳子长33米．27（5分200•两岸四地）张师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第30天做了78个，正好做完．这批零件共有几个？【分析】第一天20个，根据“以后每天都比前一天多做2个，求得第二天是22个，第三天为24个第30天为78个，设s＝20+22+24+…+76+78①，则s＝78+76+74+…+24+22+20 ＝98×30，求得问题的答案．【解答】解：因为第一天20个，第二天是22个，第三天为24s＝20+22+24+…+76+78①，则s＝78+76+74+…+24+22+20 ②，①+②得，2＝（20+22+24+76+7）78+76+74…+24+22+2，＝（20+7+22+7…（76+2）78+2，

则第30天为78个，＝98×30，＝2940，所以s＝1470．答：这批零件共有1470个．285分201•学而思杯）等差数列（公差可以为，这我们

的三个数字a、b、c按从小到大排列后，怡好可组成一个将这样的三位数叫做“和谐数37，10，…．（1）100至199之间，有多少个“和谐数”？总共有多少个“和谐数”？排在第几位？【分析】将公差分类，求出相应的“和谐数）公差为1：102，120，123，132；2：135，153；所以100至199之间，有11（2）公差为0：111，222，…，999；公差为1（01，，27，9，共8组，第1组有四种情况，其它组有6种情况，4+7×6＝46个；公差为2（02，，35，9，共6组，第1组有四种情况，其它组有6种情况，4+5×6＝34个；公差为3（03，，4，2，，，6，，共4组，第1组有四种情况，其它组有6种情况，4+3×6＝22个；公差为4（04，，5，共2组，第1组有四种情况，其它组有64+×610个；总共有9+46+34+22+