博弈论之策略型博弈与Nash均衡

博弈论

TheGameTheory上海财经大学金融学院韩其恒参考书籍施锡铨（2002），博弈论。上海财经大学出版社。张维迎（1996），博弈论与信息经济学。上海人民出版社，上海三联书店，[美]朱•弗登博格，[法]让•梯若尔（2003），博弈论。中国人民大学出版社陈学彬（1999），宏观金融博弈分析。上海财经大学出版社。经济学家梯若尔(JeanTirole)：“正如理性预期使宏观经济学发生革命一样，博弈论广泛而深远的改变了经济学家的思维方式。”如果情况确实如此，对今天的经济学家来说，不懂得博弈论显然是不行了。值得人们尊敬的人在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响。约翰·纳什,1928年生于美国

1994年Nobel经济学奖得主在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响。约翰·海萨尼，1920年生于美国1994年Nobel经济学奖得主在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响。莱因哈德·泽尔腾，1930年生于德国1994年Nobel经济学奖得主背景冯·诺依曼（VonNeumann），摩根斯坦恩（Morgenstern）（1944），博弈论和经济行为（TheTheoryofGamesandEconomicBehavior）。标志着博弈理论的初步形成Nash（1950，1951）两篇关于非合作博弈的重要文章，在非常一般的意义下。定义了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在。基本上奠定了现代非合作博弈论的基石。

第一章导论

1.什么是博弈论定义：关于包含相互依存情况中理性行为的研究。目的：决策，合理的预测思想：有限性，东方性妻子

BF

B丈夫F1，20，00，02，1性别战（battleofsexes）腐败问题的的博弈分析析政府监督不不监督受贿官员不受贿R-F，F-C-SR，-S0，-C0，0贸易自由化化的博弈分分析乙国自由化保保护自由化甲国保护10，10-10，2020，-10-5，-5大户与散户户的博弈模模型散户分析并进入入跟跟随随大户进入入分析并进入入大户跟随散户进进入0.7p-c，0.3p-c0.7p-c，0.3p0.7p，0.3p-c0，0国有股减持持投资者支持不不支持减持国有股东不减持5，-6-8，-2-3，-1-5，0机构投资者者之间的博博弈分析机构乙合作不不合作合作机构甲不合作0.5，0.5双方获利均为溢价的一半0，1乙获全部溢价1，0甲获全部溢价0，0双方获利均为零货币政策目目标的博弈弈分析企业增加投资不不增加投投资增加货币供供给中央银行不增加货币币供给0，2通货膨胀率10%经济增长率5%2，1通货膨胀率0%经济增长率10%-1，0通货膨胀率10%经济增长率0%1，3通货膨胀率0%经济增长率5%上市公司虚虚假信息披披露行为的的博弈分析析发现（θ）F-C+E,-F-D-C,0未发现（1-θ）-C,E-D0,E-D0,0证券监管机构上市公司造假不不造造假检查不检查E：造假行为对对上市公司司的额外收收益；F：监管机构发发现公司造造假后的惩惩罚；C：监管机构的的检查成本本；D：上市公司造造假的成本本；θ：监管机构成成功查实公公司造假行行为之概率率。2.博弈弈要素局中人策略纯策略空间间Si={Si1,Si2,…,Siki}盈利（支付付）函数（（payofffunction）：：Ui（s）3.博弈弈的分类从信息的角角度：完全全信息、不不完全信息息从局中人行行动的先后后次序：静静态博弈、、动态博弈弈完全信息静静态博弈完全信息动动态博弈不完全信息息静态博弈弈不完全信息息动态博弈弈第一部分完完全信信息静态博博弈第二章策策略型博博弈与Nash均衡衡1.博弈弈的正则型型两人零和游游戏（猜谜谜游戏）局中人212局中人11，-1-1，1-1，11，-112定义：n人博弈正则则型（或策策略型）表表示指定了了n个局中人的的纯策略空空间，以及及对应每个个策略组合合的盈利函函数U1，U2，…，Un，可将该博弈弈表示为：：G={S1，S2，…，Sn；U1，U2，…，Un}2.混混合策略猜谜游戏无无纯策略解解设甲的策略略为（p，1-p）乙的策略为为（q，1-q）对于甲来说说，如果乙乙伸一个指指头，期望望盈利为：：p+(-1)(1-p)=2p-1≥0p≥0.5如果乙伸两两个指头，，期望盈利利为：-p+(1-p)=-2p+1≥0p≤0.5因此理想的的混合策略略是:(0.5,0.5)1，-1-1，1-1，11，-1定义：局中人i（i=1,2,……,n）中的一个混混合策略是是该局中人人的纯策略略空间Si=(si1,si2,…,siki）上的一个概概率分布，，可用σi来表示。所所有n个局中人各各自的混合合策略σ1,σ2,…,σn是独立的。。n个混合策略略构成的σ={σ1,σ2,…,σn}是一个策略略组合（策策略剖面，，profile）。。σi(sij)表示第i个局中人混混合策略σi在纯策略sij上的概率，，因此局中中人i在混合策略略σ上的期望盈盈利为：算例局中人2LMRU局中人1MD4，35，16，22，18，43，63，09，62，8局中人1的的混合策略略：σ1=(σ1(U),σ1(M),σ1(D)=(1/3,1/3,1/3)局中人2的的混合策略略：σ2=(σ2(U),σ2(M),σ2(D)=(0,1/2,1/2)策略组合：：σ=(σσ1,σ2)4，35，16，22，18，43，63，09，62，8局中人1策策略组合σ的期望盈利利为：U1(σ)=4*1/3*0+5*1/3*1/2+6*1/3*1/2+2*1/3*0+8*1/3*1/2+3*1/3*1/2+3*1/2*0+9*1/3*1/2+2*1/3*1/2=11/2局中人1的的混合策略略：σ1=(σ1(U),σ1(M),σ1(D)=(1/3,1/3,1/3)局中人2的的混合策略略：σ2=(σ2(U),σ2(M),σ2(D)=(0,1/2,1/2)策略组合：：σ=(σσ1,σ2)4，35，16，22，18，43，63，09，62，8局中人2策策略组合σ的期望盈利利为：U2(σ)=3*1/3*0+1*1/3*1/2+2*1/3*1/2+1*1/3*0+4*1/3*1/2+6*1/3*1/2+0*1/2*0+6*1/3*1/2+8*1/3*1/2=9/23.累累次严优（（iterateddominance）隐含着Nash均衡的思想想局中人2LMRU局中人1MD4，35，16，22，18，43，63，09，62，8局中人2LMR4562833923121460684，35，16，22，18，43，63，09，62，8局中人1局中人2LRU局中人1MD局中人2LR局中人1U4，36，22，13，63，02，84，36，2312146068合理，符合合逻辑的过过程，得到到累次严优优的解为：：局中人2L局中人1U累次严优的的局限性4，3严劣纯策略略定义：对局中人人i的某个纯策策略si,如果存在混混合策略σi*，使得s-iS-iUi(σi*,s-i)≥Ui(si,s-i)且在S-i中至少存在在一个纯策策略组合s-i*S-i，使上式式中的不等等号严格成成立Ui(σi*,s-I*)>Ui(si,s-I*)则称纯策略略si为局中人i的弱劣纯策策略。如果对一切切s-iS-I，上式中的不不等式严格格的成立Ui(σi*,s-i)>Ui(si,s-i)s-iS-i则称si为局中人i的严劣纯策策略。4.累累次严优的的应用囚徒困境乙坦白抗抗拒坦白甲抗拒-8,-80,-15-15,0-1,-1虽然(坦白白,坦白)是累次严严优的解，，但不是有有效解。定义：如果不存存在其他的的结局，使使得某些局局中人的效效用（盈利利）比在这这个结果的的效用好，，同时又不不会使其他他局中人的的效用变的的更差，则则称博弈的的这个结局局是有效的的。（抗拒，抗抗拒）是有有效的，但但不是博弈弈的解。个体理性并并非一定导导致集体理理性。9、静夜四四无邻，，荒居旧旧业贫。。。12月-2212月-22Wednesday,December21,202210、雨中黄黄叶树，，灯下白白头人。。。18:16:5318:16:5318:1612/21/20226:16:53PM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。12月-2218:16:5318:16Dec-2221-Dec-2212、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。18:16:5318:16:5318:16Wednesday,December21,202213、乍见翻疑梦梦，相悲各问问年。。12月-2212月-2218:16:5318:16:53December21,202214、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。21十十二二月月20226:16:53下下午午18:16:5312月月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。。十二二月月226:16下下午午12月月-2218:16December21,202216、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2022/12/2118:16:5318:16:5321December202217、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。6:16:53下午午6:16下午午18:16:5312月-229、没有失败，，只有暂时停停止成功！。。12月-2212月-22Wednesday,December21,202210、很多事情努努力了未必有有结果，但是是不努力却什什么改变也没没有。。18:16:5318:16:5318:1612/21/20226:16:53PM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。12月月-2218:16:5318:16Dec-2221-Dec-2212、世间间成事事，不不求其其绝对对圆满满，留留一份份不足足，可可得无无限完完美。。。18:16:5318:16:5318:16Wednesday,December21,202213、不知香积积寺，数里里入云峰。。。12月-2212月-2218:16:5318:16:53December21,202214、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。21十十二二月月20226:16:53下下午午18:16:5312月月-2215、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荆荆门门九九派派通通。。。。。。十二二月月226:16下下午午12月月-2218:16December21,202216、少年十十五二十十时，步步行夺得得胡马骑骑。。2022/12/2118:16:5318:16:5321December202217、空山新新雨后，，天气晚晚来秋。。。6:16:53下午午6:16下午午18:16:5312月-229、杨柳散散和风，，青山澹澹吾虑。。。12月-2212月-22Wednesday,December21,202210、阅读一一切好书书如同和和过去最最杰出的的人谈话话。18:16:5318:16:5318:1612/21/20226:16:53PM11、越是是没有有本领领的就就越加加自命命不凡凡。12月月-2218:16:5318:16Dec-2221-Dec-2212、越是是无能能的人人，越越喜欢欢挑剔剔别人人的错错儿。。18:16:5318:16:5318:16Wednesday,December21,202213、