常见连续型随机变量的分布

关于常见连续型随机变量的分布第一页，共三十四页，2022年，8月28日一、均匀分布第二页，共三十四页，2022年，8月28日分布函数第三页，共三十四页，2022年，8月28日均匀分布的期望与方差

第四页，共三十四页，2022年，8月28日例1第五页，共三十四页，2022年，8月28日

第六页，共三十四页，2022年，8月28日分布函数二、指数分布，或

第七页，共三十四页，2022年，8月28日

某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布.应用与背景对于任意的0<a<b,第八页，共三十四页，2022年，8月28日例2解：第九页，共三十四页，2022年，8月28日指数分布的期望与方差

第十页，共三十四页，2022年，8月28日

某人乘车或步行上班，他等车的时间X（单位：分钟）服从参数为0.2的指数分布，如果等车时间超过10分钟，他就步行上班.

若以Y表示他一周（五天工作日）步行上班的天数，求：他一周内至少有一天步行上班的概率.例3第十一页，共三十四页，2022年，8月28日解

（1）则他步行上班（等车超过10分钟）的概率为Y服从的二项分布，即

（2）Y表示他一周（五天工作日）步行上班的天数第十二页，共三十四页，2022年，8月28日三、正态分布第十三页，共三十四页，2022年，8月28日正态概率密度函数的几何特征第十四页，共三十四页，2022年，8月28日第十五页，共三十四页，2022年，8月28日第十六页，共三十四页，2022年，8月28日

正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景

第十七页，共三十四页，2022年，8月28日正态分布的期望与方差第十八页，共三十四页，2022年，8月28日

正态分布下的概率计算原函数不是初等函数方法一:利用MATLAB软件包计算方法二:转化为标准正态分布查表计算第十九页，共三十四页，2022年，8月28日标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布标准正态分布的分布函数表示为第二十页，共三十四页，2022年，8月28日标准正态分布的密度函数图形第二十一页，共三十四页，2022年，8月28日例1证明证明第二十二页，共三十四页，2022年，8月28日标准正态分布的密度函数为偶函数

第二十三页，共三十四页，2022年，8月28日解例2

第二十四页，共三十四页，2022年，8月28日例3设X~N(0,1),求

P(X>-1.96)P(|X|<1.96)=1-Φ(-1.96)=1-[1-Φ(1.96)]=0.975=2Φ(1.96)-1=0.95=Φ(1.96)解:P(X>-1.96)P(|X|<1.96)第二十五页，共三十四页，2022年，8月28日例4设X~N(0,1),P(X≤a)=0.9515,P(X≤b)=0.0495,

求a,b.解:Φ(a)=0.9515>1/2,所以,a>0,

反查表得:Φ(1.66)=0.9515,故a=1.66而Φ(b)=0.0495<1/2,所以,b<0,Φ(-b)=1-

Φ(b)=1-0.0495=0.9505,-b>0,反查表得:Φ(1.65)=0.9505,即-b=1.65,故b=-1.65第二十六页，共三十四页，2022年，8月28日定理若，则正态变量的标准化

第二十七页，共三十四页，2022年，8月28日例6设随机变量X～N(2，9)，试求(1)P{1≤X≤5}（2）P{X

>

0}（3）P{∣X-2∣>

6}解：第二十八页，共三十四页，2022年，8月28日第二十九页，共三十四页，2022年，8月28日

公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头机会在0.01以下来设计的.设男子身高X～N(170,62),

问车门高度应如何确定?

解设车门高度为hcm,按设计要求即0.99故查表得例7、因为分布函数非减第三十页，共三十四页，2022年，8月28日1、已知X~N(3,22),且

P{X>C}=P{X≤C}，则C=().2、设X~N(μ,σ2),则随σ的增大,概率P{|X-μ|<σ}=

（）①单调增大②单调减少③保持不变④增减不定3③图示:f(x)x0μP(X≤μ)P(X≥μ)练习:第三十一页，共三十四页，2022年，8月28日这说明，X的取值几乎全部集中在[-3,3]区间内,超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.当时，正态变量的原则

第三十二页，共三十四页，2022年，8月28日将上述结论推广到一般的正态分布