平行四边形对角线性质

关于平行四边形对角线性质第一页，共十九页，2022年，8月28日平行四边形的性质ADCB平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°OBACD第二页，共十九页，2022年，8月28日

证明：∵四边形BEFM是平行四边形,

∴BM=EF,AB//EF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵AB//EF,∴∠BAD=∠AEF,∴∠CAD=∠AEF,∴AF=EF,∴AF=BM.如图，在ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.BDCEFAM第三页，共十九页，2022年，8月28日导入新课分地故事一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?第四页，共十九页，2022年，8月28日讲授新课平行四边形的对角线的性质一我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?ABCDO

如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.

OA与OC,OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC,OB=OD第五页，共十九页，2022年，8月28日ABCDO量一量拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确?第六页，共十九页，2022年，8月28日动手试一试ABDCOABDCO

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O

钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?

第七页，共十九页，2022年，8月28日●ADOCBDBOCA再看一遍看一看第八页，共十九页，2022年，8月28日●ADOCBDBOCA看一看第九页，共十九页，2022年，8月28日证一证已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241第十页，共十九页，2022年，8月28日ACDBO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

OA=OC，OB=OD.归纳总结第十一页，共十九页，2022年，8月28日典例精析例1在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC=

cm,BD=

cm.BCDAO2439

39第十二页，共十九页，2022年，8月28日例2已知ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.

平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．归纳第十三页，共十九页，2022年，8月28日变式3

在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,

则m的取值范围是

.A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12

BCDAOC第十四页，共十九页，2022年，8月28日ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形，根据勾股定理得∴BC=AD=8,CD=AB=10.是直角三角形.又∵OA=OC,例4如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积．平行四边形的面积二第十五页，共十九页，2022年，8月28日问题平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？解：相等.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO与△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.还可结合全等来证哟.

平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.归纳第十六页，共十九页，2022年，8月28日例3老人分地合理吗?答：老人分地合理.由前面可知，老大与老三，老二与老四的（三角形）地全等.老大与老二的（三角形）地面积相等，因为三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.第十七页，共十九页，2022年，8月28日ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF